درس: التحويل بين المعادلات البارامترية والمعادلات الديكارتية

الرياضيات

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نحوِّل من الصورة البارامترية لمعادلة إلى صورتها الديكارتية المكافئة، والعكس.

ملف تدريبي

س١:

استخدم حقيقة أن ﺟﺘﺎزﺟﺎز٢٢𞸎−𞸎=١ لإيجاد التمثيل البارامتري للجزء بالقطع الزائد 𞸎٥٢−𞸑١٨=١٢٢ الذي يحتوي على النقطة (−٥،٠).

س٢:

يوضح الشكل التمثيلين البيانيين ﺟﺘﺎ٢𝜋𞸍، ﺟﺎ٢𝜋𞸍، أيٌّ مما يلي يمثِّل بارامترات دائرة الوحدة لكل ٠≤𞸍≤١. ما الذي تمثِّله بارامترات الدالتين الممثَّلتين بيانيًّا في الشكل الثاني؟

س٣:

انظر النقطتين 󰏡=(١،١)، 𞸁=(٥،٤).

ما طول 󰏡𞸁؟

أوجد المعادلات البارمترية للقطعة المستقيمة 󰏡𞸁 على ٠≤𞸍≤١.

أوجد 󰎨، 𞸓؛ حيث 𞸎=󰎨(𞸍)، 𞸑=𞸓(𞸍) معادلتان بارامتريتان تمثِّلان 󰏡𞸁 على ٠≤𞸍≤٥.

باستخدام الدوال السابقة لكل ٠≤𞸐≤٥، ما المسافة بين النقطة (١،١) والنقطة (󰎨(𞸐)،𞸓(𞸐))؟

المعادلات البارامترية لـ 󰏡𞸁 السابقة هي مثال على {المعادلات البارامترية بدلالة طول القوس} لمنحنًى مستوٍ. أوجد المعادلات البارمترية بدلالة طول القوس 𞸎=󰎨(𞸍)، 𞸑=𞸓(𞸍) لـ 󰏡𞸢؛ حيث 𞸢=(٣١،٦)، والمعادلة البارمترية تبدأ عند 𞸍=٠. أوجد الفترة المستخدمة.
معاينة

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.