درس: التحويل بين المعادلات البارامترية والمعادلات الديكارتية

الرياضيات

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نحوِّل من الصورة البارامترية لمعادلة إلى صورتها الديكارتية المكافئة، والعكس.

ملف تدريبي: ١٢ سؤال

س١:

يوضح الشكل التمثيلين البيانيين ﺟﺘﺎ٢𝜋𞸍، ﺟﺎ٢𝜋𞸍، أيٌّ مما يلي يمثِّل بارامترات دائرة الوحدة لكل ٠≤𞸍≤١. ما الذي تمثِّله بارامترات الدالتين الممثَّلتين بيانيًّا في الشكل الثاني؟

س٢:

لدينا النقطتان 󰏡=(١،١)، 𞸁=(٥،٤).

ما طول 󰏡𞸁؟

أوجد المعادلات البارامترية للقطعة المستقيمة 󰏡𞸁 على ٠≤𞸍≤١.

أوجد 󰎨، 𞸓؛ حيث 𞸎=󰎨(𞸍)، 𞸑=𞸓(𞸍) المعادلات البارامترية لـ 󰏡𞸁 على ٠≤𞸍≤٥.

باستخدام الدوال السابقة لكل ٠≤𞸐≤٥، ما المسافة بين النقطة (١،١) والنقطة (󰎨(𞸐)،𞸓(𞸐))؟

المعادلات البارامترية لـ 󰏡𞸁 السابقة مثال لـ {المعادلات البارامترية لطول قوس} من منحنى مستوى. أوجد المعادلات البارامترية لطول القوس 𞸎=󰎨(𞸍)، 𞸑=𞸓(𞸍)، 󰏡𞸢، من 𞸢=(٣١،٦) والبارامتر يبدأ عند 𞸍=٠. اذكر الفترة المُستخدَمة.

س٣:

يتحرَّك جسم على طول منحنًى معطًى بالمعادلات البارامترية 𞸎=٢𞸍+١٢، 𞸑=−٣𞸍+٢٢ عند −١󰋴٢≤𞸍≤١.

عند أي نقطة يقع الجسم عند 𞸍=١󰋴٢؟ وضِّح إجابتك لأقرب منزلة عشرية، إذا لزم الأمر.

عند أي نقطة يقع الجسم عند 𞸍=٠، 𞸍=١؟ وضِّح إجابتك لأقرب منزلة عشرية، إذا لزم الأمر.

أوجد معادلة الخط المستقيم الذي يتحرَّك فيه الجسم في صورة 󰏡𞸎+𞸁𞸑=𞸢.

ما أصغر قِيَم 𞸎 أثناء حركة الجسم؟ ومتى وصل الجسم إليها؟

صِف الحركة من 𞸍=−١󰋴٢ إلى 𞸍=١ بدلالة موضعه على الخط المستقيم.

اذكر البارامترات 𞸎=󰎨(𞸍)، 𞸑=𞸓(𞸍) التي تَصِف نفس الحركة، ولكن على الفترة التي تبدأ عند 𞸍=٠ بدلًا من −١󰋴٢. في أي فترة تقع 𞸍؟
معاينة تحميل

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.