درس: التكامل الخطي في الفراغ

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نُوجِد التكامل الخطي في الفراغ.

ملف تدريبي: التكامل الخطي في الفراغ • ٦ أسئلة

س١:

احسب 󰏅 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) 𞸃 𞸐 𞸌 بالنسبة إلى الدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) = 𞸏 ٢ والمنحنى 𞸌 𞸎 = 𞸍 𞸍 ، 𞸑 = 𞸍 𞸍 ، 𞸏 = ٢ 󰋴 ٢ ٣ 𞸍 ٣ ٢ ، ٠ 𞸍 ١ .

س٢:

احسب 󰏅 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) 𞸃 𞸐 𞸌 للدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) = 𞸎 𞸑 + 𞸑 + ٢ 𞸑 𞸏 والمنحنى 𞸌 𞸎 = 𞸍 ، 𞸑 = 𞸍 ، 𞸏 = ١ ، ١ 𞸍 ٢ ٢ .

س٣:

افترِض أن 𞸁 قوس دائرة الوحدة في المستوى 𞸎 𞸑 مرسومًا في عكس اتجاه عقارب الساعة من ( ٠ ، ١ ) إلى ( ١ ، ٠ ) . أوجد القيمة المُحدَّدة للتكامل الخطي للحقل الاتجاهي 󰄮 𞸇 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) = ٣ 𞸎 𞸤 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 𞸑 𞸏 𞸤 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 𞸑 𞸤 󰄮 󰄮 𞹏 ٢ 𞸎 + 𞸑 𞸏 𞸎 + 𞸑 𞸏 ٢ 𞸎 + 𞸑 𞸏 ٣ ٢ ٣ ٢ ٣ ٢ على 𞸁 .

س٤:

احسب 󰏅 󰄮 󰎨 𞸃 󰄮 𞸓 𞸌 لمجال المتجه 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) = 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 𞸊 والمنحنى 𞸌 𞸎 = ٣ 𞸍 ، 𞸑 = ٢ 𞸍 ، 𞸏 = 𞸍 ، ٠ 𞸍 ١ .

س٥:

أحسب 󰏅 󰄮 󰎨 𞸃 󰄮 𞸓 𞸌 للحقل الاتجاهي 󰄮 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ، 𞸏 ) = 𞸎 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 𞸑 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 𞸏 󰄮 󰄮 𞹏 والمنحني 𞸌 𞸎 = 𞸍 ، 𞸑 = 𞸍 ، 𞸏 = ٢ ، ٠ 𞸍 ٢ 𝜋 .

س٦:

استخدم خط التكامل لإيجاد المساحة الجانبية لقطعة من إسطوانة 𞸎 + 𞸑 = ٤ ٢ ٢ تحت المستوى 𞸎 + ٢ 𞸑 + 𞸏 = ٦ وفوق المستوى 𞸎 𞸑 .

معاينة

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.