درس: شرح التعريف الرسمي للنهاية

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نفهم التعريف الرسمي إبسلون دلتا للنهاية، ونُوجِد قيمة دلتا مناسبة لإبسلون المعطاة‎.

نماذج فيديوهات الأسئلة

  • ٠٤:٠٣

ملف تدريبي: ٦ أسئلة • فيديو

س١:

أوجد أكبر 𝛿 > ٠ ؛ بحيث إذا كانت | 𞸎 󰏡 | < 𝛿 ، فإن 󰍾 ١ 𞸎 ١ 𝑎 󰍾 < 𝜀 . اكتب الإجابة في صورة كسر يتضمَّن 𝜀 ، 󰏡 .

س٢:

ما النقطة الأقرب إلى النقطة 𞸎 على طول المحور الأفقي؛ 󰏡 أم 𞸁 ؟

ما المسافة 𝛿 بين أقرب نقطة والنقطة 𞸎 من خلال إجابتك السابقة؟ أوجد التعبير الذي يتضمَّن الدالة 󰎨 والقيم المُطلَقة.

استخدِم إجاباتك السابقة في إيجاد 𝛿 ؛ بحيث يكون 󰍸 𞸤 ١ 󰍸 < ١ ٫ ٠ 𞸎 عندما يكون | 𞸎 ٠ | < 𝛿 . قرِّب إجابتك لأقرب ٤ أرقام عشرية.

س٣:

من التمثيل البياني، وبالاطلاع على المحور 𞸎 ، أيُّ النقطتين 󰏡 ، 𞸁 أقرب إلى المحور 𞸎 ؟ افترِض أن عدده هو 𞸋 .

ما قيمة 󰏡 بدلالة 𞸎 ؟

إذا كانت 𞸎 > ٠ ، ٢ 𞸎 > ١ ٢ ، فإن 󰍾 ٢ 𞸎 ٢ 𞸎 󰍾 < ١ ٢ بشرط أن تكون | 𞸎 𞸎 | < 𝛿 حقيقية لجميع 𝛿 الصغيرة. ما الأكبر مثل 𝛿 ؟

الغرض من الشرط ٢ 𞸎 > ١ ٢ ضمان أن يكون الشكل حقيقيًّا. هل نفس 𝛿 صحيح إذا كانت 𞸎 ٤ ؟

يبدو أن جميع براهينك اعتمدت على حقيقة أن التمثيل البياني للدالة 󰎨 يتحدَّب لأعلى. افترِض أن 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸤 𞸎 . أوجد 𝛿 > ٠ ؛ بحيث تكون | 󰎨 ( 𞸎 ) 󰎨 ( 𞸎 ) | < ١ ٤ إذا كانت | 𞸎 𞸎 | < 𝛿 . افترِض أن 𞸎 موجبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.