تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

درس: تطبيقات على معدل التغير

مجموعة الأسئلة: تطبيقات على معدل التغير • 15 مسألة

س1:

مساحة قرص دائري تزيد بمعدَّل سم٢. ما معدَّل زيادة نصف قطره عندما يكون ٦ سم؟ استخدم لتبسيط إجابتك.

  • أ سم/ث
  • ب سم/ث
  • ج سم/ث
  • د سم/ث

س2:

صفيحة مستطيلة الشكل تتمدد بالحرارة. بفرض أن الصفيحة تحافظ على شكلها والنسبة بين طولها وعرضها ، أوجد معدل تغيُّر مساحتها بالنسبة لطولها عندما يكون طولها ٦٤ سم.

  • أ٣٨٤ سم٢/سم
  • ب سم٢/سم
  • ج١٢٨ سم٢/سم
  • د سم٢/سم

س3:

صاروخ، على وشك إنهاء رحلته، يستهلك وقودًا بمعدل ٨٠ كجم/ث. إذا كانت كتلته وهو فارغ تساوي ، وكتلته الحالية تساوي . كم سيستغرق لاستهلاك الوقود المتبقي؟

س4:

يتحرك جسم على المنحنى . إذا كان معدل تغير الإحداثي السيني بالنسبة للزمن عندما يمر بالنقطة هو ٢، فأوجد معدل تغير الإحداثي الصادي بالنسبة للزمن عند نفس النقطة.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س5:

يتحرك رجل طوله ١٥٥ سم بعيدًا عن قاعدة عمود إنارة ارتفاعه ٣٫٨ م بمعدل ١٫٥ م/ث. إذا كان الخط المستقيم الذي يمر خلال أعلى نقطة لقمة رأس الرجل وقمة عمود الإنارة يميل على الأرض بزاوية قياسها عندما يكون الرجل على بعد متر من قاعدة العمود، فأوجد معدل تغير عندما يكون الرجل على بعد ٣ م من قاعدة عمود الإنارة.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س6:

يستند الطرف العلوي لسلم طوله إلى حائط، بينما يرتكز طرفه السفلي على الأرض، فإذا تحرك الطرف السفلي مبتعدًا عن الحائط بمعدل سم/ث، عندما كان الطرف العلوي على ارتفاع من الأرض، فأوجد معدل تغير الزاوية بين السلم والأرض.

  • أء/دقيقة
  • بء/دقيقة
  • جء/دقيقة
  • دء/دقيقة

س7:

تتحرَّك رافعة ارتفاعها في اتجاه عمود إنارة بسرعة ١٠ م/ث. يوجد مصباح على ارتفاع . ما معدَّل تغيُّر طول ظل الرافعة؟

س8:

إذا كان معدل استهلاك الوقود لصاروخ كتلته ثابتًا ويساوي ٨٠ كجم/ث، فأوجد كتلة الصاروخ بعد من الإقلاع.

س9:

عبوة معدنية على شكل أسطوانة دائرية قائمة تتمدد عند تسخينها. بافتراض زيادة طولها بمعدل ٠٫٠٢٤ سم/د، وزيادة قطرها بمعدل ٠٫٠١٦ سم/د، أوجد معدل تغير حجمها عندما يكون طولها ٤٠ سم وقطرها ٢ سم.

  • أ سم٣
  • ب سم٣
  • ج سم٣
  • د سم٣

س10:

المسافة بالسنتيمتر، تُعطى بدلالة الزمن بالثواني، بالعلاقة . أوجد معدل تغيُّر المسافة بالنسبة للزمن بعد .

س11:

تقلص مكعب معدني محافظًا على شكله، بمعدل ٢٥ سم٣. ما معدل تغير حرف المكعب عندما يكون حجمه ٣٤٣ سم٣؟

  • أ سم/ث
  • ب سم/ث
  • ج سم/ث
  • د سم/ث

س12:

سُلَّم طوله ٨٫٥ م يستند على حائط. إذا انزلق الطرف السفلي للسُّلَّم بعيدًا عن الحائط بمعدل ٩٠ سم/د، فأوجد معدَّل تغيُّر ارتفاع قمة السُّلَّم عندما كانت قاعدة السُّلَّم على بُعْد عن الحائط.

س13:

طول قاعدة مستطيل أكبر من ارتفاعه بمقدار ٢٤ سم. إذا افترضنا أن هذين البعدين يتناقصان بحيث يظل الفرق بينهما كما هو. وإذا كانت القاعدة تنكمش بمعدل ٠٫٠١٨ سم/ث عندما يساوي الارتفاع ٩٥ سم، فما معدَّل التغيُّر في مساحة المستطيل في هذه اللحظة؟

س14:

مثلث متساوي الساقين طول قاعدته ٧ سم، وطول ساقيه المتساويتين يتناقص بمعدل ٥ سم/س. أوجِد معدل تناقص مساحة المثلث عندما يكون طول الساقين مساويًا لطول القاعدة.

  • أ سم٢
  • ب سم٢
  • ج سم٢
  • د سم٢

س15:

يزداد نصف القطر الداخلي لكرة مجوفة بمعدل ١٫٥ سم/ث، في حين يظل حجم مادة الكرة ثابتًا. أوجد معدل تغيُّر نصف قطرها الخارجي عندما يساوي نصفا قطرَيْها ٨ سم، ١٤ سم.

  • أ٠ سم/ث
  • ب٠٫٤٩ سم/ث
  • ج٠٫٨٦ سم/ث
  • د سم/ث
معاينة