درس: خواص ضرب المصفوفات

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نستخدم خصائص ضرب المصفوفة.

نماذج فيديوهات الأسئلة

  • ٠٥:٢٣

ملف تدريبي: خواص ضرب المصفوفات • ٢٥ سؤال • فيديو

س١:

إذا كان 󰏡 = 󰂔 ٤ ٢ ٢ ٤ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٣ ٣ ١ ١ 󰂓 ، فأوجد 󰏡 𞸁 ، 𞸁 󰏡 .

س٢:

المصفوفات 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 ، 𞸃 مصفوفات مربعة. أيٌّ مما يلي يثبت أن 󰏡 ( 𞸁 ( 𞸢 𞸃 ) ) = ( ( 󰏡 𞸁 ) 𞸢 ) 𞸃 ، باستخدام قانون دمج ثلاث مصفوفات مربعة؟

س٣:

المصفوفتان 󰏡 = 󰂔 ١ ١ ٠ ٠ 󰂓 𞸁 = 󰂔 ٠ ١ ٠ ١ 󰂓 ، على النظم ٢ × ٢ . هل 󰏡 𞸁 = 𞸁 󰏡 ؟

س٤:

هل يُعدُّ كلٌّ من المصفوفتين التاليتين معكوسًا ضربيًّا للأخرى؟ 󰂔 ١ ٢ ٣ ٧ 󰂓 ، 󰂔 ٧ ٢ ٣ ١ 󰂓

س٥:

إذا كانت المصفوفتان 󰏡 = [ ٣ ] ، 𞸁 = [ ٤ ] على النظم ١ × ١ ، فهل 󰏡 𞸁 = 𞸁 󰏡 ؟

س٦:

إذا كانت المصفوفتان 󰏡 = 󰂔 ٨ ٣ ١ ٢ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٨ ٣ ١ ٢ 󰂓 على النظم ٢ × ٢ ، فهل 󰏡 𞸁 = 𞸁 󰏡 ؟

س٧:

إذا كانت المصفوفتان 󰏡 = 󰂔 ١ ٣ ٤ ٢ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٣ ١ ٩ ٢ ١ ٦ ١ 󰂓 ، وهما على النظم ٢ × ٢ ، فهل 󰏡 𞸁 = 𞸁 󰏡 ؟

س٨:

حدِّد هل العبارة الآتية صواب أم خطأ: إذا كان 󰏡 ، 𞸁 مصفوفتين على النظم ٢ × ٢ ، فإن 󰏡 𞸁 ليس مثل 𞸁 󰏡 أبدًا.

س٩:

هل هناك مصفوفة 󰏡 على النظم ٢ × ٢ غير مصفوفة الوحدة 𝐼 ؛ حيث 󰏡 𞸎 = 𞸎 󰏡 لكل مصفوفة 𞸎 على النظم ٢ × ٢ ؟

س١٠:

إذا كانت 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸢 ، ثلاث مصفوفات، فأيٌّ من التالي يساوي 󰏡 ( 𞸁 + 𞸢 ) ؟

س١١:

حدِّد هل العبارة التالية صواب أم خطأ: إذا كانت 󰏡 مصفوفة على النظم ٢ × ٣ ، وكانت 𞸁 ، 𞸢 مصفوفتين على النظم ٣ × ٢ ، فإن 󰏡 ( 𞸁 + 𞸢 ) = 󰏡 𞸢 + 󰏡 𞸁 .

س١٢:

أوجد 󰏡 𞸁 .

أوجد 󰏡 𞸢 .

أوجد 󰏡 ( 𞸁 + 𞸢 ) .

عبِّر عن 󰏡 ( 𞸁 + 𞸢 ) بدلالة 󰏡 𞸁 ، 󰏡 𞸢 .

س١٣:

إذا كانت 𞹎 = 󰃭 ٠ ٣ ٢ ١ ٦ ١ 󰃬 𞹑 = 󰂔 ٥ ٦ ١ ٤ 󰂓 𞹏 = 󰂔 ٣ ٠ ٤ ٢ 󰂓 ، ، ، فهل صحيح أن ( 𞹎 𞹑 ) 𞹏 = 𞹎 ( 𞹑 𞹏 ) ؟

س١٤:

كوِّن على النظم ٢ × ٢ المصفوفتين 󰏡 ، 𞸁 ؛ حيث 󰏡 ٠ ، 𞸁 ٠ علمًا بأن 󰏡 𞸁 𞸁 󰏡 .

س١٥:

انظر إلى المصفوفتين التاليتين: 𞸓 = 󰃁 ١ ١ ٠ ٠ ٠ ٠ ٠ ١ ٠ 󰃀 𞸎 = 󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 𞸤 𞸅 𞸇 𞸊 𞸆 . ، بفرض أن 𞸓 𞸎 𞸎 𞸓 يساوي المصفوفة الصفرية على النظم ٣ × ٣ ، أوجد المصفوفات 𞸌 ، 𞸍 ، 󰎨 ، إذا كان 𞸓 𞸏 = 𞸏 𞸓 ، 𞸏 = 󰏡 𞸌 + 𞸁 𞸍 + 𞸊 󰎨 لكلٍّ من الأعداد 󰏡 ، 𞸁 ، 𞸊 .

س١٦:

افترض أن 󰏡 𞸁 = 󰏡 𞸢 ، والمصفوفة 󰏡 غير منفردة، ونظمها 𞸍 × 𞸍 . هل هذا يعني أن 𞸁 = 𞸢 ؟

س١٧:

إذا كانت 󰏡 = 󰂔 ١ ٤ ١ ١ ١ 󰂓 ، 𝐼 مصفوفة الوحدة التي لها نفس رتبة 󰏡 ، فأوجد 󰏡 × 𝐼 ، 𝐼 ٢ .

س١٨:

اختر المصفوفتين 󰏡 ، 𞸁 اللتين نظمهما ٢ × ٢ ؛ حيث 󰏡 ٠ ، 𞸁 ٠ ، 󰏡 𞸁 = ٠ .

س١٩:

إذا كانت 󰏡 ، 𞸁 مصفوفتين متماثلتين، فإن حاصل ضرب 󰏡 𞸁 لا يكون متماثلًا إلا عندما تكون 󰏡 ، 𞸁 .

س٢٠:

أوجد 󰏡 𞸁 .

أوجد ( 󰏡 𞸁 ) 𞸢 .

أوجد 𞸁 𞸢 .

أوجد 󰏡 ( 𞸁 𞸢 ) .

س٢١:

ما قيمة 󰏡 + ( 󰏡 ) لأيِّ مصفوفة 󰏡 ؟

س٢٢:

إذا كانت المصفوفتان 󰏡 ، 𞸁 لهما نفس الرتبة 𞸌 × 𞸍 ، فما رتبة المصفوفة 󰏡 ٢ 𞸁 ؟

س٢٣:

أوجد المصفوفة 󰏡 ؛ بحيث تكون 󰏡 𞸎 = 𞸎 لجميع المصفوفات 𞸎 التي على النظم ٢ × ٣ .

س٢٤:

افترِض أن 𞸏 مصفوفة على النظم ٢ × ٣ وجميع قيمها المدخَلة تساوي صفرًا. إذا كانت 󰏡 تُمثِّل أيَّ مصفوفة على النظم ٢ × ٣ ، 𞸁 تُمثِّل أيَّ مصفوفة على النظم ٢ × ٢ ، فأيٌّ من التالي يساوي 󰏡 + 𞸁 𞸏 ؟

س٢٥:

إذا كانت 𞹎 = 󰂔 ١ ٢ ١ ٣ 󰂓 𞹑 = 󰂔 ٦ ٤ ٦ ٤ 󰂓 𞹏 = 󰂔 ٠ ٤ ٦ ٥ 󰂓 ، ، ، فهل صحيح أن 𞹎 ( 𞹑 + 𞹏 ) = 𞹎 𞹑 + 𞹎 𞹏 ؟

معاينة

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.