تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

درس: مقدمة عن التحويلات الخطية

ملف تدريبي • ٣ أسئلة

س١:

يُمكِن تمثيل الانتقال بمقدار ٣ وحدات لليمين ووحدتين لأسفل بالمتجه 󰂔 ٣ ٢ 󰂓 .

صِف الانتقال من النقطة 󰏡 إلى النقطة 𞸁 باستخدام المتجه.

  • أ 󰂔 ٥ ٣ 󰂓
  • ب 󰂔 ٣ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ٣ ٥ 󰂓
  • د
  • ه 󰂔 ٥ ٣ 󰂓

انتقلت النقطة ( ١ ، ٤ ) باستخدام المتجه 󰂔 ٥ ٢ 󰂓 . ما إحداثيات صورتها؟

  • أ ( ٤ ، ٢ )
  • ب ( ٢ ، ٤ )
  • ج ( ٥ ، ٢ )
  • د ( ٦ ، ٦ )

س٢:

انظر إلى الشكل التالي.

النقاط 𞸅 ( ٠ ، ٠ ) ، 󰏡 ( ١ ، ٠ ) ، 𞸁 ( ١ ، ١ ) ، 𞸢 ( ٠ ، ١ ) رءوس مربع الوحدة. ينعكس المربع في الخط المستقيم 𞸅 𞸃 بالمعادلة 𞸑 = ١ ٢ 𞸎 لتكوين الصورة 𞸅 󰏡 𞸁 𞸢 .

󰏡 صورة من 󰏡 في الخط المستقيم عبر 𞸅 ، 𞸃 ، 𞹟 󰌑 󰏡 𞸅 󰏡 = ٢ 𞹟 󰌑 𞸃 𞸅 󰏡 . استخدم تلك الحقيقة والمتطابقة ٢ 𝜃 = ٢ 𝜃 ١ 𝜃 ٢ لإيجاد الميل؛ ومن ثم معادلة 󰄮 󰄮 𞸅 󰏡 من ميل 󰄮 𞸅 𞸃 .

  • أ 𞸑 = ٤ ٣ 𞸎
  • ب 𞸑 = ٣ ٤ 𞸎
  • ج 𞸑 = ٤ ٣ 𞸎
  • د 𞸑 = ٢ ٣ 𞸎
  • ه 𞸑 = ٢ ٣ 𞸎

باستخدام حقيقة أن 󰄮 󰄮 󰄮 󰄮 𞸅 𞸢 عمودي على 󰄮 󰄮 𞸅 󰏡 ، أوجد معادلة 󰄮 󰄮 󰄮 󰄮 𞸅 𞸢 .

  • أ 𞸑 = ٣ ٤ 𞸎
  • ب 𞸑 = ٣ ٢ 𞸎
  • ج 𞸑 = ٣ ٤ 𞸎
  • د 𞸑 = ٤ ٣ 𞸎
  • ه 𞸑 = ٤ ٣ 𞸎

باستخدام حقيقة أن 𞸅 𞸢 = 𞸅 󰏡 = ١ ، أوجد إحداثيات كلٍّ من 𞸢 ، 󰏡 .

  • أ 𞸢 = 󰂔 ٤ ٥ ، ٣ ٥ 󰂓 ، 󰏡 = 󰂔 ٣ ٥ ، ٤ ٥ 󰂓
  • ب 𞸢 = 󰂔 ٦ ١ ٥ ٢ ، ٩ ٥ ٢ 󰂓 ، 󰏡 = 󰂔 ٩ ٥ ٢ ، ٦ ١ ٥ ٢ 󰂓
  • ج 𞸢 = 󰂔 ٣ ٥ ، ٤ ٥ 󰂓 ، 󰏡 = 󰂔 ٤ ٥ ، ٣ ٥ 󰂓
  • د 𞸢 = 󰂔 ٣ ٧ ، ٤ ٧ 󰂓 ، 󰏡 = 󰂔 ٤ ٧ ، ٣ ٧ 󰂓
  • ه 𞸢 = 󰂔 ٤ ٧ ، ٣ ٧ 󰂓 ، 󰏡 = 󰂔 ٣ ٧ ، ٤ ٧ 󰂓

باستخدام حقيقة أن انعكاسًا في خط مستقيم عبر نقط الأصل يمثِّل تحويلة خطية، أوجد المصفوفة التي تمثِّل الانعكاس في الخط المستقيم 𞸑 = ١ ٢ 𞸎 .

  • أ ٣ ٥ ٤ ٥ ٤ ٥ ٣ ٥
  • ب ٩ ٥ ٢ ٦ ١ ٥ ٢ ٦ ١ ٥ ٢ ٩ ٥ ٢
  • ج ٤ ٥ ٣ ٥ ٣ ٥ ٤ ٥
  • د ٤ ٧ ٣ ٧ ٣ ٧ ٤ ٧
  • ه ٣ ٧ ٤ ٧ ٤ ٧ ٣ ٧

س٣:

تحويلة خطية لمستوى تحوُّل المتجه 󰂔 ١ ٠ 󰂓 إلى 󰂔 𞸑 𞸎 󰂓 . إذا كانت التحويلة هي دورانًا، فماذا يكون نتيجة تحوُّل 󰂔 ٠ ١ 󰂓 ؟‎

  • أ 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓
  • ب 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓
  • ج 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓
  • د 󰂔 𞸑 𞸎 󰂓
  • ه 󰂔 𞸎 𞸑 󰂓
معاينة