درس: قابلية اشتقاق الدالة

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نحدِّد إذا ما كانت دالة قابلة للاشتقاق، كما نبحث العلاقة بين اشتقاق الدالة واتصالها.

نماذج فيديوهات الأسئلة

  • ٠٥:٠٧

ملف تدريبي: قابلية اشتقاق الدالة • ٢٥ سؤال • فيديو

س١:

إذا كانت 󰎨 ( 𞸎 ) = ٥ 󰏡 + 𞸁 𞸎 𞸎 < ٢ ، ٥ 𞸎 = ٢ ، 󰏡 𞸎 ٣ 𞸁 𞸎 > ٢ . ٢ فأوجد قيمتَي 󰏡 ، 𞸁 لتكون 󰎨 متصلة عند 𞸎 = ٢ . ماذا يمكن أن يُقال عن قابلية اشتقاق 󰎨 عند هذه النقطة؟

س٢:

ابحث اتصال وقابلية اشتقاق الدالة 󰎨 عند 𞸎 = ٠ ، إذا كانت: 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃳 ٩ 𞸎 ٦ 𞸎 < ٠ ، 𞸎 ٩ 𞸎 ٦ 𞸎 ٠ . ٢

س٣:

ابحث قابلية اشتقاق الدالة 󰎨 عند 𞸎 = ٤ ؛ حيث 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃇 ٨ 𞸎 + ٧ 𞸎 < ٤ ، ٢ 𞸎 + ٥ 𞸎 ٤ .

س٤:

ابحث قابلية اشتقاق الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) عند 𞸎 = ١ ، إذا كانت 󰎨 ( 𞸎 ) = ( ٦ 𞸎 ٦ ) | ٦ 𞸎 ٦ | .

س٥:

ابحث قابلية اشتقاق الدالة 󰎨 عندما تكون 𞸎 = ١ ، علمًا بأن 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃳 ٢ 𞸎 + ٨ 𞸎 < ١ ، 𞸎 + ٩ 𞸎 ١ . ٢

س٦:

افترض أن: 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃳 𞸎 ٧ 𞸎 + ٥ 𞸎 ٨ ، ٣ 𞸎 + ٤ 𞸎 ٤ 𞸎 > ٨ . ٢ ٢ ماذا يمكن أن يُقال عن اشتقاق الدالة 󰎨 عند 𞸎 = ٨ ؟

س٧:

ماذا يُمكِن أن يُقال عن قابلية اشتقاق 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰋴 𞸎 + ٤ 𞸎 + ٤ ٢ عندما تكون 𞸎 = ٢ ؟

س٨:

ابحث اشتقاق الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 + ١ 𞸎 عند 𞸎 = ٧ .

س٩:

افترض أن: 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃳 ٤ 𞸢 + 𞸌 𞸎 𞸎 < ١ ، 𞸢 𞸎 ٤ 𞸌 𞸎 ١ . ٢ إذا كانت 󰎨 ( ١ ) = ٢ ١ ، 󰎨 متصلة عند 𞸎 = ١ ، فأوجد قيمتَي 𞸌 ، 𞸢 . ماذا يمكن أن يقال عن اشتقاق 󰎨 عند هذه النقطة؟

س١٠:

أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡 ، 𞸁 إذا كانت الدالة 󰎨 قابلة للاشتقاق عند 𞸎 = ١ ؛ حيث 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃳 ٩ 𞸎 + ٥ 𞸎 < ١ ، 󰏡 𞸎 + 𞸁 𞸎 ٤ 𞸎 ١ . ٢

س١١:

أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡 ، 𞸁 إذا كانت الدالة 󰎨 قابلة للاشتقاق عند 𞸎 = ١ ؛ حيث 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃳 𞸎 + ٤ 𞸎 ١ ، ٢ 󰏡 𞸎 𞸁 𞸎 > ١ . ٢

س١٢:

افترض أن: 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰏡 𞸎 + ٨ 𞸎 ٤ 𞸎 < ١ ، ٤ 𞸎 = ١ ، 󰏡 + 𞸁 𞸎 𞸎 > ١ . ٢ أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡 ، 𞸁 اللتين تجعلان 󰎨 متصلة عند 𞸎 = ١ . ماذا يمكن أن يُقال عن قابلية اشتقاق 󰎨 عند هذه النقطة؟

س١٣:

ابحث قابلية الدالة 󰎨 للاشتقاق عندما تكون 𞸎 = ٦ 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃳 ٧ 𞸎 ٨ 𞸎 ٢ ، ٨ 𞸎 + ٥ 𞸎 ٢ < 𞸎 ٦ . ٢

س١٤:

إذا كانت: 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃳 ٨ 𞸎 ٨ 𞸎 < ٢ ، 󰏡 𞸎 𞸎 ٢ . ٣ دالة متصلة، فأوجد قيمة 󰏡 . ماذا يمكن أن يقال عن اشتقاق الدالة 󰎨 عندما تكون 𞸎 = ٢ ؟

س١٥:

افترض أن: 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃳 ٦ 𞸎 ٤ 𞸎 ١ ، ٣ 𞸎 𞸎 > ١ . ٢ ماذا يمكن أن يُقال عن قابلية اشتقاق الدالة 󰎨 عند 𞸎 = ١ ؟

س١٦:

ابحث قابلية اشتقاق الدالة 󰎨 عند 𞸎 = ١ ، إذا كانت: 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃳 ٨ 𞸎 ٧ 𞸎 + ٣ ٢ 𞸎 < ١ ، ٤ 𞸎 ١ 𞸎 ٣ . ٢

س١٧:

افترض أن 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃳 𞸎 ٩ 𞸎 ٤ ، 𞸎 + ٣ 𞸎 > ٤ . ٢ ماذا يمكن أن نقول عن قابلية اشتقاق 󰎨 عند 𞸎 = ٤ ؟

س١٨:

لنفترض أن 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃳 ٨ 𞸎 + ٧ 𞸎 ٠ ، 󰏡 ٢ 𞸎 𞸎 > ٠ . ٢ ٢ فماذا يمكن أن يُقال عن اشتقاق 󰎨 عندما تكون 𞸎 = ٠ ؟

س١٩:

أوجد قيمة كلٍّ من 󰏡 ، 𞸁 وابحث قابلية اشتقاق الدالة 󰎨 عند 𞸎 = ١ إذا كانت 󰎨 متصلة، 󰎨 ( 𞸎 ) = ٩ 𞸎 + 󰏡 𞸎 + ٤ 𞸎 < ١ ، ١ ١ 𞸎 = ١ ، 󰏡 + 𞸁 𞸎 𞸎 > ١ . ٢

س٢٠:

ماذا يُقال عن قابلية اشتقاق 󰎨 ( 𞸎 ) ( 𞸎 ) = ٩ 𞸎 + ٨ 𞸎 + ٧ ٢ عندما تكون 𞸎 = ٢ ؟

س٢١:

ابحث قابلية اشتقاق الدالة 󰎨 ، عندما تكون 𞸎 = ٤ ، إذا كانت: 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃳 ٦ 𞸎 + ٧ 𞸎 ٤ ٤ 𞸎 < ١ ، ٢ 𞸎 ١ 𞸎 ١ . ٢

س٢٢:

افترِض أن 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃳 ٤ 𞸎 ٧ 𞸎 < ١ ، ٢ 𞸎 ٥ 𞸎 ١ . ٢ ماذا يُمكِن أن يُقال عن قابلية اشتقاق الدالة 󰎨 عند 𞸎 = ١ ؟

س٢٣:

افترض أن: 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃳 ٢ ١ 𞸎 ٦ 𞸎 < ٢ ، 󰏡 𞸎 + ٦ 𞸎 ٢ . ٢ أوجد قيمة 󰏡 ؛ حيث تكون 󰎨 متصلة عند 𞸎 = ٢ . ماذا يمكن أن يُقال عن اشتقاق الدالة 󰎨 عند هذه النقطة؟

س٢٤:

ابحث قابلية اشتقاق الدالة 󰎨 عند 𞸎 = ٨ ، إذا كانت 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃳 ٦ 𞸎 ٩ 𞸎 ٨ ، ٦ 𞸎 + ٦ 𞸎 ٨ < 𞸎 ٥ . ٢

س٢٥:

افترِض أن: 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰃇 𞸎 ٥ ١ 𞸎 ١ ، ٢ 𞸎 ٦ ١ 𞸎 > ١ . ٢ إ ذ ا إ ذ ا ماذا يمكن أن نقول عن قابلية اشتقاق 󰎨 عند 𞸎 = ١ ؟

معاينة

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.