تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

درس: خط الانحدار بطريقة المربعات الصُّغرى

نماذج فيديوهات الأسئلة

ملف تدريبي • ١٦ سؤال • فيديوهان

س١:

باستخدام المعلومات التي في الجدول، أوجد خط الانحدار ̂ 𞸑 = 󰏡 + 𞸁 𞸎 . قرِّب 󰏡 ، 𞸁 لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.

الأرض الزراعية بالفدان ١٢٦ ١٣ ١٠٤ ١٨٠ ٣٨ ١٦١ ١٤ ٩٩ ٥٥ ١٧٧
إنتاج المحصول الصيفي بالكيلوجرام ١٦٠ ٤٠ ٨٠ ٣٤٠ ٢٦٠ ٢٠٠ ٢٨٠ ٢٨٠ ١٤٠ ١٠٠
  • أ ̂ 𞸑 = ١ ٠ ٢ ٫ ٠ 𞸎 + ٣ ٦ ٥ ٫ ٨ ٦ ١
  • ب ̂ 𞸑 = ٣ ٦ ٥ ٫ ٨ ٦ ١ 𞸎 + ١ ٠ ٢ ٫ ٠
  • ج ̂ 𞸑 = ١ ٠ ٢ ٫ ٠ 𞸎 + ٧ ٣ ٤ ٫ ٧ ٠ ٢
  • د ̂ 𞸑 = ٤ ٣ ٠ ٫ ٠ 𞸎 + ٣ ٦ ٥ ٫ ٨ ٦ ١

س٢:

يوضِّح الجدول التالي العلاقة بين المتغيرين 𞸎 ، 𞸑 . أوجد معادلة خط الانحدار ̂ 𞸑 = 󰏡 + 𞸁 𞸎 بتقريب 󰏡 ، 𞸁 لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.

𞸎 ١٠ ٢٢ ٢٢ ١٣ ١٦ ٢١
𞸑 ٢٥ ١٨ ٢٤ ٢٥ ١٢ ١٧
  • أ ̂ 𞸑 = ٦ ٧ ٣ ٫ ٠ 𞸎 + ٤ ٨ ٦ ٫ ٦ ٢
  • ب ̂ 𞸑 = ٤ ٨ ٦ ٫ ٦ ٢ 𞸎 ٦ ٧ ٣ ٫ ٠
  • ج ̂ 𞸑 = ٦ ٧ ٣ ٫ ٠ 𞸎 + ٩ ٤ ٦ ٫ ٣ ١
  • د ̂ 𞸑 = ٣ ١ ٠ ٫ ٠ 𞸎 + ٤ ٨ ٦ ٫ ٦ ٢

س٣:

باستخدام بيانات الجدول، احسب قيمة 𞸑 ، عندما تكون 𞸎 = ٣ ١ ، لأقرب عدد صحيح.

𞸎 ٢٣ ٩ ٢٤ ١٥ ٧ ١٢
𞸑 ٢٢ ٢٤ ٢٥ ١٣ ٢١ ٩

س٤:

باستخدام المعلومات الموضَّحة في الجدول، أوجد الخطأ في 𞸑 إذا كانت 𞸎 = ٢ ٢ . قرِّب إجابتك لأقرب عدد صحيح.

𞸎 ٢٦ ٢٢ ٢٨ ١٥ ٣٠ ١٠ ٢٥ ٢٩
𞸑 ٥ ٤ ١٢ ٧ ١٤ ١٠ ١٣ ١٥

س٥:

يوضِّح الجدول التالي سعر برميل النفط ومعدل النمو الاقتصادي. باستخدام البيانات الموجودة في الجدول، قدِّر معدل النمو الاقتصادي، إذا كان سعر برميل النفط الواحد ٠ ٤ ٫ ٥ ٣ د و ر ً ا .

سعر برميل النفط (دولار) ٢٦ ١٣٫٣٠ ٢٢٫٩٠ ١٢٫٤٠ ٢٦٫٧٠ ١٧٫٩٠ ٢٣٫٦٠ ٣٧٫٤٠
معدل النمو الاقتصادي ١٫٨ ٠٫٤ ٣٫٧ ٢٫٣ ٣٫٢ ٢٫٧ ٠٫٥ ٠٫٣
  • أ١٫٥
  • ب٢٫٤
  • ج٠٫٢
  • د٢٫٥

س٦:

إذا كانت النقطتان ( ٣ ، ٩ ) ، ( ٢ ، ٤ ) تقعان على خط انحدار 𞸑 على 𞸎 ، فأيُّ النِّقاط التالية لا تقع على نفس الخط؟

  • أ ( ٦ ١ ، ٩ ٦ )
  • ب ( ٠ ١ ، ٦ ٥ )
  • ج ( ٠ ٢ ، ٤ ٩ )
  • د ( ٢ ١ ، ٤ ٥ )

س٧:

إذا عُلم أن نموذج الانحدار التربيعي 𞸑 = ٣ 𞸎 ٥ 𞸎 + ٢ ٢ ، فقدر قيمة 𞸑 عندما 𞸎 تساوي ٢٫٧.

س٨:

الجدول التالي يمثل العلاقة بين العمر الافتراضي لبعض السيارات بالسنين وسعر بيعها بآلاف الجنيهات. أوجد معادلة خط الانحدار ̂ 𞸑 = 󰏡 + 𞸁 𞸎 ، بتقريب 󰏡 ، 𞸁 لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.‎

العمر الافتراضي للسيارة ( 𞸎 ) ٥ ٢ ٢ ٣ ٥ ٥ ١ ٢
سعر البيع ( 𞸑 ) ٧١ ٨٣ ٦٠ ٩٠ ٩٣ ٧٠ ٤١ ٤٥
  • أ ̂ 𞸑 = ٨ ٢ ٨ ٫ ٦ 𞸎 + ٨ ٨ ٧ ٫ ٧ ٤
  • ب ̂ 𞸑 = ٨ ٨ ٧ ٫ ٧ ٤ 𞸎 + ٨ ٢ ٨ ٫ ٦
  • ج ̂ 𞸑 = ٨ ٢ ٨ ٫ ٦ 𞸎 + ٣ ٦ ٤ ٫ ٠ ٩
  • د ̂ 𞸑 = ٦ ٣ ٧ ٫ ٠ 𞸎 + ٨ ٨ ٧ ٫ ٧ ٤

س٩:

󰌇 𞸎 = ٧ ٤ ، 󰌇 𞸑 = ٥ ٧ ٫ ٥ ٤ ، 󰌇 𞸎 = ٩ ٢ ٣ ٢ ، 󰌇 𞸑 = ٥ ٢ ١ ٣ ٫ ٩ ٨ ٣ ٢ ، 󰌇 𞸎 𞸑 = ٥ ٢ ٫ ٠ ١ ٣ ، 𞸍 = ٨ مجموعة بيانات معطاة. أوجد قيمة معامل الانحدار 𞸁 في نموذج المربعات الصغرى 𞸑 = 󰏡 + 𞸁 𞸎 ، لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.

  • أ 𞸁 = ٤ ٨ ٧ ٫ ٠
  • ب 𞸁 = ٩ ٨ ٩ ٫ ٠
  • ج 𞸁 = ٦ ١ ٦ ٫ ٠
  • د 𞸁 = ٦ ٧ ١ ٫ ٠
  • ه 𞸁 = ٨ ٨ ١ ٫ ٠

س١٠:

قياس دائرة العرض ( )، ومتوسط درجة الحرارة في فبراير ( مقيسة بالسيلزيوس) لعشر مُدُن على مستوى العالم. المربعات الصغرى المحسوبة لنموذج الانحدار الخطي لتلك البيانات كانت .

ما تفسير قيمة في هذا النموذج؟

  • ألكل درجة إضافية في قياس دائرة العرض، يقلُّ متوسط درجة الحرارة بمقدار
  • بهي درجة الحرارة المتوسطة في فبراير للمدينة التي قياس دائرة عرضها ٠ (على خط الاستواء)
  • جلكل درجة إضافية في قياس دائرة العرض، يزيد متوسط درجة الحرارة بمقدار
  • دالجزء المقطوع من محور الصادات بخط الانحدار‎
  • هلكل ٠٫٧١٣ درجة إضافية في قياس دائرة العرض، يقلُّ متوسط درجة الحرارة بمقدار

ما تفسير قيمة ٣٥٫٧ في هذا النموذج؟

  • أهي درجة الحرارة المتوسطة في فبراير للمدينة التي قياس دائرة عرضها ٠ (على خط الاستواء)
  • بلكل ٠٫٧١٣ درجة إضافية في قياس دائرة العرض، يقلُّ متوسط درجة الحرارة بمقدار
  • ج لكل درجة إضافية في قياس دائرة العرض، يقلُّ متوسط درجة الحرارة بمقدار
  • دهو ميل خط الانحدار
  • هلكل درجة إضافية في قياس دائرة العرض، يزيد متوسط درجة الحرارة بمقدار

س١١:

بمعلومية نموذج الانحدار التربيعي 𞸑 = 𞸎 + ٢ ٫ ٥ 𞸎 ١ ٫ ٢ ٢ ، أوجد قيمة 𞸑 عندما 𞸎 تساوي ٣.

س١٢:

يُسجِّل بائع آيس كريم بيانات مبيعات الآيس كريم في كلِّ يوم ودرجة الحرارة في منتصف النهار في الفترة من أبريل حتى نوفمبر. أَعَدَّ هذا البائع نموذج انحدار خطيًّا في صورة 𞸑 = 󰏡 + 𞸁 𞸎 للبيانات. هل تتوقَّع أن يكون معامل الانحدار 𞸁 موجبًا أم سالبًا في هذا السياق؟

  • أسالب
  • بموجب

س١٣:

أمير أجرى تجربة إحصائية لقياس عدد الأهداف كدالة في عدد مباريات كرة القدم. باستخدامه لعدد مباريات كرة القدم كمتغير مستقل وعدد الأهداف كمتغير تابع، خط أفضل مطابقة يميل بمقدار ٢٫٢٨. ماذا يعني ذلك؟

  • أوحدة الميل هي ٢٫٢٨ مباراة لكل هدف.
  • بوحدة الميل هي ٢٫٢٨ هدف لكل مباراة.
  • جلكل هدف، ٢٫٢٨ مباراة قد لُعبت.

س١٤:

المُتغيِّر 𞹎 وسطه الحسابي ٦٧٫٩ وانحرافه المعياري ٣٫١.

المُتغيِّر 𞹑 وسطه الحسابي ٢٩٫٣ وانحرافه المعياري ١٫٢.

إذا كان مُعامِل الارتباط بين 𞹎 ، 𞹑 هو ٠٫٣٧، فاحسب خط انحدار المربعات الصغرى لـ 𞹑 في 𞹎 . قرِّب القيم النهائية لـ 󰏡 ، 𞸁 لأقرب ٣ أرقام عشرية.

  • أ 𞸑 = ٥ ٧ ٥ ٫ ٩ ١ + ٣ ٤ ١ ٫ ٠ 𞸎
  • ب 𞸑 = ٠ ٢ ٩ ٫ ٨ ٢ + ٧ ٥ ٨ ٫ ٠ 𞸎
  • ج 𞸑 = ٢ ١ ٦ ٫ ٥ ٣ + ٦ ٥ ٩ ٫ ٠ 𞸎
  • د 𞸑 = ٤ ٠ ٧ ٫ ٠ + ٠ ٦ ١ ٫ ٠ 𞸎
  • ه 𞸑 = ٧ ٢ ٢ ٠ ٫ ٣ + ٧ ٨ ٣ ٫ ٠ 𞸎

س١٥:

استخدِم المعلومات الموضَّحة في الجدول لحساب خط انحدار المربعات الصغرى لـ 𞸑 على 𞸎 . اكتب القيم النهائية لمُعامِل الارتباط والثابت لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.

𞸎 𞸑 𞸎 𞸑 𞸎 ٢ 𞸑 ٢
١ ٢٢ ١٨ ٣٩٦ ٤٨٤ ٣٢٤
٢ ٢٢ ١٩ ٤١٨ ٤٨٤ ٣٦١
٣ ٢٣ ٢٠ ٤٦٠ ٥٢٩ ٤٠٠
٤ ٢٦ ١٨ ٤٦٨ ٦٧٦ ٣٢٤
٥ ٣١ ٢٣ ٧١٣ ٩٦١ ٥٢٩
٦ ٣٢ ٢٤ ٧٦٨ ٤ ٢ ٠ ١ ٥٧٦
٧ ٣٤ ٢٢ ٧٤٨ ٦ ٥ ١ ١ ٤٨٤
٨ ٣٧ ٢٥ ٩٢٥ ٩ ٦ ٣ ١ ٦٢٥
٩ ٤١ ٢٩ ٩ ٨ ١ ١ ١ ٨ ٦ ١ ٨٤١
١٠ ٤٢ ٢٧ ٤ ٣ ١ ١ ٤ ٦ ٧ ١ ٧٢٩
المجموع ٣١٠ ٢٢٥ ٩ ١ ٢ ٧ ٨ ٢ ١ ٠ ١ ٣ ٩ ١ ٥
  • أ 𞸑 = ١ ٧ ٤ ٫ ٠ 𞸎 + ٨ ٩ ٨ ٫ ٧
  • ب 𞸑 = ٩ ٣ ٩ ٫ ٠ 𞸎 + ٦ ٤ ٧ ٫ ٥ ١
  • ج 𞸑 = ٦ ٣ ٢ ٫ ٠ 𞸎 + ٥ ٦ ٩ ٫ ٣
  • د 𞸑 = ١ ٥ ٢ ٫ ٠ 𞸎 + ٩ ٠ ٢ ٫ ٤
  • ه 𞸑 = ٥ ٢ ٧ ٫ ٣ 𞸎 + ٧ ٦ ٤ ٫ ٢ ٦

س١٦:

ما الذي يحدث إذا لم تكن بعض النقاط موجودة على خط أفضل تواؤم؟

  • أليس من الضروري أن يمر المستقيم بجميع النقاط ما دام يصل إلى النمط بداخلها.
  • بيجب إعادة التجربة أو عملية جمع البيانات؛ لأن البيانات غير صحيحة.
  • جمُثِّلَتْ هذه النقاط بيانيًّا على نحو خطأ ويجب تعيينها مرةً أخرى.
  • ديجب تعديل مسار المستقيم أو نقله أو إحناؤه ليمر بجميع النقاط بشكل ملائم.
معاينة