درس: معادلة القطع المكافئ

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نُوجِد معادلة القطع الناقص باستخدام نقطة المركز ومعادلة الدليل، أو نقطة الرأس ومعادلة الدليل.

نماذج فيديوهات الأسئلة

  • ٠٤:٢٢
  • ٠٤:١٥

ملف تدريبي: معادلة القطع المكافئ • ٢٥ سؤال • فيديوهان

س١:

أوجد معادلة قطع مكافئ بؤرته ( ١ ، ٣ ) ودليله 𞸑 = ٥ . اكتب إجابتك في الصورة 𞸑 = 󰏡 𞸎 + 𞸁 𞸎 + 𞸢 ٢ .

س٢:

يوضِّح الشكل القطع المكافئ 𞸎 = ٢ 𞸑 ٦ ١ 𞸑 + ٢ ٢ ٢ الذي رأسه النقطة 𞸏 . ما إحداثيات النقطة 𞸏 ؟

س٣:

أوجد معادلة قطع مكافئ بؤرته (٢، ٢)، ودليله 𞸑 = ١ . اكتب إجابتك في الصورة 𞸑 = 󰏡 𞸎 + 𞸁 𞸎 + 𞸢 ٢ .

س٤:

أوجد معادلة قطع مكافئ بؤرته ( ٣ ، ٢ ) ودليله 𞸑 = ٣ ٢ . اكتب إجابتك في الصورة 𞸑 = 󰏡 𞸎 + 𞸁 𞸎 + 𞸢 ٢ .

س٥:

بالنظر إلى المنحنى:

أيٌّ من التالي يمكن أن يكون معادلة القطع المكافئ؟

س٦:

إذا أردنا إضافة مرآة على شكل قطع مكافئ لكشاف أمامي لسيارة؛ بحيث يقع مصباح الكشاف عند بؤرة القطع التي تقع عند ( ٠ ، ٥ ٢ ٫ ٠ ) ، فما معادلة القطع المكافئ؟

س٧:

المرآة في الكشَّاف الأمامي لسيارة لها مقطع عرضي على شكل قطع مكافئ؛ بحيث يكون المصباح الكهربائي في البؤرة. على الرسم البياني، تُعطى معادلة القطع المكافئ بالعلاقة 𞸎 = ٤ 𞸑 ٢ . عند أيِّ إحداثيات يجب وضْع المصباح الكهربائي؟

س٨:

صُمِّمَ طبق قمر صناعي في صورة سطح مُكافِئ دوراني. يعني ذلك أنه يُمكِن تركيبه من خلال تدوير القطع المُكافِئ حول محور تماثُله. يُوضَع جهاز الاستقبال عند المركز. إذا كان حجم الطبق يبلغ ١٢ قدمًا عند الجزء المفتوح و٤ أقدام عند المركز، فما المسافة التي يجب أن يبعُدها جهاز الاستقبال فوق الرأس؟

س٩:

طبق قمر صناعي مُصمَّم على شكل مُجسَّم مُكافِئ دوراني. يعني ذلك أنه يُمكِن تشكيله عن طريق دوران القطع المكافئ حول محور تماثُله. يقع جهاز الاستقبال عند البؤرة. إذا كان طول الحافة الخارجية للطبق ٨ أقدام وطول المنطقة الداخلية له قدمين، فعلى أيِّ ارتفاع فوق الرأس يجب وضع الجهاز؟

س١٠:

لدينا قوس على شكل قطع مكافئ. امتداده ١٠٠ قدم، وأقصى ارتفاع له ٢٠ قدمًا. أوجد معادلة القطع المكافئ، وحدِّد ارتفاع القوس عند مسافة ٤٠ قدمًا من المركز.

س١١:

قوس مصمَّم على شكل قطع مكافئ طوله ١٦٠ قدمًا، وأقصى ارتفاع له يساوي ٤٠ قدمًا. أوجد معادلة القطع المكافئ. ما المسافة التي يبعدها القوس عن المركز عندما يكون على ارتفاع ٢٠ قدمًا؟

س١٢:

المسافة بين الرأس والمركز تساوي المسافة من الرأس إلى الدليل. افترِض أن المسافة 𞸐 .

اكتب إحداثيات المركز بدلالة 𞸇 ، 𞸐 ، 𞸊 .

اكتب مقدارًا يُعبِّر عن المسافة من النقطة ( 𞸎 ، 𞸑 ) إلى المركز.

اكتب معادلة للدليل.

اكتب مقدارًا يُعبِّر عن المسافة بين النقطة ( 𞸎 ، 𞸑 ) والدليل.

يُمكِن تعريف القطع المُكافِئ باعتباره مجموعة من النِّقاط المتساوية في البُعد من خط ثابت (الدليل) ونقطة ثابتة لا تقع على الخط (المركز).

بمساواة المقادير، وبتربيع الطرفين، وبإعادة ترتيبهما، اكتب معادلة لـ ( 𞸑 𞸊 ) ٢ بدلالة 𞸎 ، 𞸐 ، 𞸇 التي تَصِف القطع المُكافِئ.

س١٣:

ما المسافة من الرأس إلى الدليل؟

أوجد معادلة القطع المُكافِئ.

س١٤:

اكتب معادلة القطع المكافئ التي بؤرته النقطة ( ٤ ، ٣ ) ودليله هو الخط المستقيم 𞸎 = ٠ .

س١٥:

أوجد معادلة القطع المكافئ الذي بؤرته هي النقطة ( ٥ ، ١ ) ودليله هو الخط 𞸑 + ٢ ١ = ٠ .

س١٦:

أوجد مقدارًا يعبِّر عن طول الخط من ( 𞸎 ، 𞸑 ) إلى البؤرة.

اكتب مقدارًا يعبِّر عن المسافة بين ( 𞸎 ، 𞸑 ) والدليل 𞸑 = 𞸊 .

ساوِ المقدارَيْن واجعل الطرفين مربعين.

فُك وبسِّط المقدارين باستثناء ( 𞸎 󰏡 ) ٢ ، ثم ضع 𞸑 وحدها في طرف وبسِّط.

س١٧:

اكتب معادلة القطع المكافئ الذي بؤرته عند النقطة 󰃭 ٠ ، 󰋴 ٢ ٣ 󰃬 ، ودليله الخط المستقيم 𞸑 = 󰋴 ٢ ٣ .

س١٨:

أكمل التعريف التالي: القطع المكافئ يُعرَّف بأنه مجموعة النقاط التي كلٌّ منها نقطة ثابتة تُسمَّى البؤرة، وخط ثابت يُسمَّى الدليل.

س١٩:

يوضِّح المُخطَّط التالي القطع المكافئ المُتماثِل حول محور 𞸎 والذي رأسه نقطة الأصل. معادلته الكارتيزية هي 𞸑 = ٤ 𞸌 𞸎 ٢ ؛ حيث 𞸌 ثابت موجب. بؤرة القطع المكافئ هي النقطة ( 𞸌 ، ٠ ) ودليله هو الخط المستقيم الذي معادلته 𞸎 + 𞸌 = ٠ .

أوجد المعادلة الكارتيزية للقطع المكافئ الذي بؤرته النقطة 󰂔 ٣ ٢ ، ٠ 󰂓 ودليله الخط المستقيم 𞸎 + ٣ ٢ = ٠ .

س٢٠:

أوجد مقدارًا يعبِّر عن طول الخط المستقيم من النقطة ( 𞸎 ، 𞸑 ) إلى النقطة ( ٣ ، ٢ ) .

اكتب مقدارًا يعبِّر عن المسافة بين ( 𞸎 ، 𞸑 ) والدليل 𞸑 = ١ .

بتسوية المقدارين من ( 󰏡 ) ، ( 𞸁 ) ، أوجد معادلة للقطع المكافئ في صورة 𞸑 = 󰏡 𞸎 + 𞸁 𞸎 + 𞸢 ٢ .

س٢١:

ما إحداثيات بؤرة القطع المُكافِئ الذي معادلته الكارتيزية 𞸑 = ٤ ١ 𞸎 ٢ ؟

اكتب معادلة الدليل.

س٢٢:

يوضِّح الشكل قطعًا مكافئًا متماثلًا حول المحور 𞸑 ، ورأسه يقع عند نقطة الأصل. معادلة الشكل الكارتيزية 𞸎 = ٤ 𞸋 𞸑 ٢ ؛ حيث 𞸋 ثابت موجب. بؤرة القطع المكافئ ممثَّلة بالنقطة ( ٠ ، 𞸋 ) ، ودليله مُمثَّل بالمستقيم الذي معادلته 𞸑 = 𞸋 .

أوجد المعادلة الكارتيزية للقطع المكافئ الذي بؤرته ممثَّلة بالنقطة 󰂔 ٠ ، ٥ ٤ 󰂓 ، ودليله ممثَّل بالمستقيم 𞸑 = ٥ ٤ .

س٢٣:

أوجد بؤرة ودليل القطع المكافئ .

س٢٤:

ما إحداثيات بؤرته؟

اكتب معادلة دليله.

س٢٥:

ما إحداثيات بؤرته؟

اكتب معادلة تعبِّر عن دليله.

معاينة

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.