تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

درس: تطبيقات على صِيَغ الجمع المثلثية

ملف تدريبي • ١٨ سؤال

س١:

في الشكل التالي، 𞸅 𞸌 𞸍 𞸊 مستطيل وطول 𞸅 𞸎 يساوي ١.

أوجد طولَي 𞸎 𞸊 ، 𞸅 𞸊 بدلالة 𝛼 ، 𝛽 .

  • أ 𞸎 𞸊 = ( 𝛼 𝛽 ) ، 𞸅 𞸊 = ( 𝛼 𝛽 )
  • ب 𞸎 𞸊 = ( 𝛼 𝛽 ) ، 𞸅 𞸊 = ( 𝛼 𝛽 )
  • ج 𞸎 𞸊 = ( 𝛼 𝛽 ) ، 𞸅 𞸊 = ( 𝛼 𝛽 )
  • د 𞸎 𞸊 = ( 𝛼 𝛽 ) ، 𞸅 𞸊 = ( 𝛼 𝛽 )
  • ه 𞸎 𞸊 = ( 𝛼 𝛽 ) ، 𞸅 𞸊 = ( 𝛼 𝛽 )

أوجد 𝜃 بدلالة 𝛼 ، 𝛽 ؛ ومن ثم أوجد طولَي 𞸋 𞸆 ، 𞸆 𞸎 .

  • أ 𝜃 = 𝛼 ، 𞸋 𞸆 = 𝛼 𝛽 ، 𞸆 𞸎 = 𝛼 𝛽
  • ب 𝜃 = ٠ ٩ 𝛼 ، 𞸋 𞸆 = 𝛼 𝛽 ، 𞸆 𞸎 = 𝛼 𝛽
  • ج 𝜃 = 𝛽 ، 𞸋 𞸆 = 𝛽 𝛽 ، 𞸆 𞸎 = 𝛽 ٢
  • د 𝜃 = ٠ ٩ 𝛼 ، 𞸋 𞸆 = 𝛼 𝛽 ، 𞸆 𞸎 = 𝛼 𝛽
  • ه 𝜃 = 𝛼 ، 𞸋 𞸆 = 𝛼 ، 𞸆 𞸎 = 𝛼

بأخذ زاوية مناسبة في الاعتبار، أوجد طولَي 𞸌 𞸋 ، 𞸅 𞸌 .

  • أ 𞸌 𞸋 = 𝛼 𝛽 ، 𞸅 𞸌 = 𝛼 𝛽
  • ب 𞸌 𞸋 = 𝛼 𝛽 ، 𞸅 𞸌 = 𝛼 𝛽
  • ج 𞸌 𞸋 = 𝛽 ، 𞸅 𞸌 = 𝛽 𝛽 ٢
  • د 𞸌 𞸋 = 𝛼 𝛽 ، 𞸅 𞸌 = 𝛼 𝛽
  • ه 𞸌 𞸋 = 𝛼 ، 𞸅 𞸌 = 𝛼

استخدم إجاباتك عن الأجزاء السابقة من السؤال لإيجاد مقدارين يعبِّران عن ( 𝛼 𝛽 ) ، ( 𝛼 𝛽 ) .

  • أ ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽 ، ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 + 𝛼 𝛽
  • ب ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽 ، ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 + 𝛼 𝛽
  • ج ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 ، ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽
  • د ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 + 𝛼 𝛽 ، ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽
  • ه ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 𝛼 ، ( 𝛼 𝛽 ) = 𝛼 + 𝛼

س٢:

في الشكل، ما المثلثات المتشابهة؟

  • أ 󰏡 𞸃 𞸤 ، 𞸅 𞸃 𞸢 ، 󰏡 𞸁 𞸢 ، 𞸅 𞸁 𞸤
  • ب 𞸃 𞸁 𞸢 ، 𞸤 𞸃 𞸁 ، 󰏡 𞸁 𞸢
  • ج 𞸃 𞸁 𞸢 ، 𞸢 𞸃 𞸅 ، 󰏡 𞸁 𞸢 ، 𞸤 𞸁 𞸅
  • د 󰏡 𞸃 𞸤 ، 𞸤 𞸃 𞸁 ، 󰏡 𞸁 𞸢
  • ه 𞸁 𞸃 𞸤 ، 𞸢 𞸃 𞸅 ، 𞸤 𞸁 𞸅

فأوجد مقادير أطوال 𞸁 𞸢 = ١ ، فأوجد مقادير أطوال 󰏡 𞸢 ، 𞸢 𞸃 ، 󰏡 𞸃 ، 𞸢 𞸅 .

  • أ 󰏡 𞸢 = 𝛼 ، 𞸢 𞸃 = 𝛽 ، 󰏡 𞸃 = 𝛼 𝛽 ، 𞸢 𞸅 = 𝛼 𝛽
  • ب 󰏡 𞸢 = 𝛽 ، 𞸢 𞸃 = 𝛼 ، 󰏡 𞸃 = 𝛽 𝛼 ، 𞸢 𞸅 = 𝛼 𝛽
  • ج 󰏡 𞸢 = ١ 𝛼 ، 𞸢 𞸃 = ١ 𝛽 ، 󰏡 𞸃 = ١ 𝛼 ١ 𝛽 ، 𞸢 𞸅 = 𝛽 𝛼
  • د 󰏡 𞸢 = 𝛼 ، 𞸢 𞸃 = 𝛽 ، 󰏡 𞸃 = 𝛼 𝛽 ، 𞸢 𞸅 = 𝛽 𝛼
  • ه 󰏡 𞸢 = ١ 𝛽 ، 𞸢 𞸃 = ١ 𝛼 ، 󰏡 𞸃 = ١ 𝛽 ١ 𝛼 ، 𞸢 𞸅 = 𝛽 𝛼

أوجد مقدار ( 𝛼 𝛽 ) .

  • أ ( 𝛼 𝛽 ) = 𞸤 𞸃 𞸤 𞸁 = 󰏡 𞸃 𞸁 𞸅 = 𝛼 𝛽 ١ + 𝛼 𝛽
  • ب ( 𝛼 𝛽 ) = 𞸤 𞸃 𞸤 𞸁 = 󰏡 𞸃 𞸁 𞸅 = ١ 𝛼 + 𝛽 𝛼 𝛽
  • ج ( 𝛼 𝛽 ) = 𞸤 𞸃 𞸤 𞸁 = 󰏡 𞸃 𞸁 𞸅 = 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽
  • د ( 𝛼 𝛽 ) = 𞸤 𞸃 𞸤 𞸁 = 󰏡 𞸃 𞸁 𞸅 = 𝛽 𝛼 ١ + 𝛼 𝛽
  • ه ( 𝛼 𝛽 ) = 𞸤 𞸃 𞸤 𞸁 = 󰏡 𞸃 𞸁 𞸅 = ١ 𝛼 + 𝛽 𝛼 𝛽

س٣:

باستخدام العلاقة ، أوجد مقدار بدلالة ، والذي يتحقق بشرط أن .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه
معاينة