درس: عزم القصور الذاتي للمجسمات

الرياضيات

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نُوجِد عزم القصور الذاتي، ونصف قطر القصور الذاتي لمجسَّم، وكيف نستخدم نظرية المحاور المتوازية لإيجاد عزم القصور الذاتي لمجسَّم مركب عند محاور مختلفة.

ملف تدريبي

س١:

يمتلك كريم نموذج لقطار يستخدم فيه مخروطًا دائريًا كحدافة. المخروط نصف قطرة هو 𝑟 وارتفاعه .

أوجد عزم قصوره الذاتي حول محور تماثله.

ما نصف قطر القصور الذاتي حول هذا المحور؟

يرغب كريم أن يبدل المخروط بأسطوانة دائرية لها نفس الكتلة. ولا يريد أن يؤثر هذا التغير على أداء قطاره، لذا يحتاج إلى أسطوانة لها نفس عزم القصور الذاتي للمخروط. أوجد مقدار نصف القطر 𝑅 للأسطوانة التي يحتاج إلى شرائها.

س٢:

افترض أن مجموعة أجسام عددها 𝑛 متصلة بحلقة دائرية نصف قطرها 𝑟. إذا كانت الكتلة الكلية للأجسام 𝑀، فأوجد عزم القصور الذاتي للنظام الناتج حول المحور المار عبر مركز الحلقة عموديًّا على مستوى الحلقة.

س٣:

تصمِّم دينا طرازًا لسيارة سباق. تريد أن تكون السيارة سريعة الاستجابة قدْر الإمكان؛ ولذلك تبحث عن عجلة نقل حركة بأصغر عزم قصور ذاتي. يوضِّح الشكل الآتي تركيبة عجلة نقل الحركة، 𝐷𝑊، بالنسبة إلى عمود الدوران النهائي للمحرك، 𝑂، وعمودي التدوير، 𝐷𝑆، 𝐷𝑆.

هناك خياران لعجلة نقل الحركة. يوضَّح الجدول الآتي خصائص كل عجلة نقل حركة على حدة بالتفصيل.

ما عزم القصور الذاتي لعجلة نقل الحركة أ حول المحور العمودي الذي يمرُّ عبر مركز القرص؟ أوجد الإجابة بوحدة الجرام في ملليمتر مربع.

ما عزم القصور الذاتي لعجلة نقل الحركة ب حول المحور العمودي الذي يمرُّ عبر مركز القرص؟ أوجد الإجابة بوحدة الجرام في ملليمتر مربع.

أيُّ عجلة نقل حركة يجب أن تختارها لتعظيم قابلية الاستجابة لطراز السيارة؟

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.