درس: عزم القصور الذاتي للمجسمات

الرياضيات

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نُوجِد عزم القصور الذاتي، ونصف قطر القصور الذاتي لمجسَّم، وكيف نستخدم نظرية المحاور المتوازية لإيجاد عزم القصور الذاتي لمجسَّم مركب عند محاور مختلفة.

ملف تدريبي

س١:

يمتلك سامح نموذج لقطار يستخدم فيه مخروطًا دائريًا كحدافة. المخروط نصف قطرة هو 𞸓 وارتفاعه 𞸇.

أوجد عزم قصوره الذاتي حول محور تماثله.

ما نصف قطر القصور الذاتي حول هذا المحور؟

يرغب سامح أن يبدل المخروط بأسطوانة دائرية لها نفس الكتلة. ولا يريد أن يؤثر هذا التغير على أداء قطاره، لذا يحتاج إلى أسطوانة لها نفس عزم القصور الذاتي للمخروط. أوجد مقدار نصف القطر 𞹇 للأسطوانة التي يحتاج إلى شرائها.

س٢:

افترض أن مجموعة أجسام عددها 𞸍 متصلة بحلقة دائرية نصف قطرها 𞸓. إذا كانت الكتلة الكلية للأجسام 𞸊، فأوجد عزم القصور الذاتي للنظام الناتج حول المحور المار عبر مركز الحلقة عموديًّا على مستوى الحلقة.

س٣:

ثلاثة قضبان خفيفة، طول كلٍّ منها ٢𞸎، رُبطت معًا وكوَّنت المثلث 󰏡𞸁𞸢. كتل الأجسام الثلاثة 𞸊، 𞸊، ٢𞸊 مربوطة بالرءوس 󰏡، 𞸁، 𞸢 على الترتيب. أوجد عزم القصور الذاتي للنظام الناتج حول المحور المار بالرأس 󰏡 الذي يوازي القاعدة 𞸁𞸢.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.