تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

درس: القِيَم العظمى والصغرى ذات المُتغيِّرات المُتعدِّدة

ملف تدريبي • ٩ أسئلة

س١:

أوجد جميع النِّقاط العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 ٣ 𞸎 + 𞸑 ٣ ٢ .

  • أالنقطة الصغرى المحلية عند ( ١ ، ٠ ) ، النقطة السرجية عند ( ١ ، ٠ )
  • بالنقطة الصغرى المحلية عند ( ١ ، ٠ ) ، النقطة السرجية عند ( ١ ، ٠ )
  • جالنقطة الصغرى المحلية عند ( ٠ ، ١ ) ، النقطة السرجية عند ( ٠ ، ١ )
  • دالنقطة العظمى المحلية عند ( ٠ ، ١ ) ، النقطة السرجية عند ( ٠ ، ١ )
  • هالنقطة العظمى المحلية عند ( ١ ، ٠ ) ، النقطة السرجية عند ( ١ ، ٠ )

س٢:

أوجد جميع النقاط العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 + ٢ 𞸑 .

  • ألا توجد نقاط عظمى محلية أو نقاط صغرى محلية أو نقاط سرجية
  • بنقطة عظمى محلية عند ( ١ ، ٢ )
  • جنقطة سرجية عند ( ١ ، ٢ )
  • دنقطة صغرى محلية عند ( ١ ، ٢ )

س٣:

أوجد جميع النقاط العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = ٤ 𞸎 ٤ 𞸎 𞸑 + ٢ 𞸑 + ٠ ١ 𞸎 ٦ 𞸑 ٢ ٢ .

  • أ 󰂔 ١ ، ١ ٢ 󰂓 نقطة صغرى محلية
  • ب 󰂔 ١ ، ١ ٢ 󰂓 نقطة عظمى محلية
  • ج 󰂔 ١ ، ١ ٢ 󰂓 نقطة عظمى محلية
  • د 󰂔 ١ ، ١ ٢ 󰂓 نقطة سرجية
  • ه 󰂔 ١ ، ١ ٢ 󰂓 نقطة صغرى محلية

س٤:

أوجد جميع النقاط العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 ٣ 𞸎 + 𞸑 ٣ 𞸑 ٣ ٣

  • أ ( ١ ، ١ ) نقطة صغرى محلية، ( ١ ، ١ ) نقطة عظمى محلية، و ( ١ ، ١ ) و ( ١ ، ١ ) نقطتان سرجيتان
  • ب ( ١ ، ١ ) نقطة صغرى محلية، ( ١ ، ١ ) و ( ١ ، ١ ) نقاط عظمى محلية، و ( ١ ، ١ ) نقطة سرجية
  • ج ( ١ ، ١ ) نقطة صغرى محلية، ( ١ ، ١ ) نقطة عظمى محلية، و ( ١ ، ١ ) و ( ١ ، ١ ) نقطتان سرجيتان
  • د ( ١ ، ١ ) و ( ١ ، ١ ) نقاط صغرى محلية، ( ١ ، ١ ) نقطة عظمى محلية، و ( ١ ، ١ ) نقطة سرجية
  • ه ( ١ ، ١ ) نقطة صغرى محلية، ( ١ ، ١ ) نقطة عظمى محلية، و ( ١ ، ١ ) و ( ١ ، ١ ) نقطتان سرجيتان

س٥:

أوجد جميع القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = ٤ 𞸎 + ٤ 𞸎 𞸑 ٢ 𞸑 + ٦ ١ 𞸎 ٢ ١ 𞸑 ٢ ٢ .

  • أ ( ١ ، ٢ ) نقطة عظمى محلية
  • ب ( ١ ، ٢ ) نقطة صغرى محلية
  • ج ( ١ ، ٢ ) نقطة صغرى محلية
  • د ( ١ ، ٢ ) نقطة عظمى محلية
  • ه ( ١ ، ٢ ) نقطة سرجية

س٦:

أوجد جميع النِّقاط الثابتة للدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = ٢ 𞸎 ٦ 𞸎 𞸑 + 𞸑 ٣ ٢ ، وحدِّد إذا ما كانت قيمًا صغرى أو قيمًا عظمى أو نِقاطًا سرجية.

  • أ ( ٣ ، ٩ ) نقطة صغرى محلية، ( ٠ ، ٠ ) نقطة سرجية.
  • ب ( ٠ ، ٠ ) ، ( ٣ ، ٩ ) نقطتان سرجيتان.
  • ج ( ٠ ، ٠ ) ، ( ٣ ، ٩ ) نقطتان عظميان محليتان.
  • د ( ٠ ، ٠ ) نقطة عظمى محلية، ( ٣ ، ٩ ) نقطة سرجية.
  • ه ( ٠ ، ٠ ) ، ( ٣ ، ٩ ) نقطتان صغريان محليتان.

س٧:

أوجد جميع القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = ٢ 𞸎 + ٦ 𞸎 𞸑 + ٣ 𞸑 ٣ ٢ .

  • أ ( ١ ، ١ ) نقطة صغرى محلية، ( ٠ ، ٠ ) نقطة سرجية
  • ب ( ١ ، ١ ) نقطة صغرى محلية، ( ٠ ، ٠ ) نقطة سرجية
  • ج ( ١ ، ١ ) نقطة عظمى محلية، ( ٠ ، ٠ ) نقطة سرجية
  • د ( ٠ ، ٠ ) نقطة عظمى محلية، ( ١ ، ١ ) نقطة سرجية
  • ه ( ٠ ، ٠ ) نقطة صغرى محلية، ( ١ ، ١ ) نقطة سرجية

س٨:

أوجد جميع نِقاط التوقُّف للدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 ٢ ١ 𞸎 + 𞸑 + ٨ 𞸑 ٣ ٢ .

  • أ ( ٢ ، ٤ ) نقطة صغرى محلية، ( ٢ ، ٤ ) نقطة سرجيَّة
  • ب ( ٢ ، ٤ ) نقطة صغرى محلية، ( ٢ ، ٤ ) نقطة سرجيَّة
  • ج ( ٤ ، ٢ ) نقطة صغرى محلية، ( ٤ ، ٢ ) نقطة سرجيَّة
  • د ( ٤ ، ٢ ) نقطة صغرى محلية، ( ٤ ، ٢ ) نقطة سرجيَّة
  • ه ( ٢ ، ٤ ) نقطة صغرى محلية، ( ٢ ، ٤ ) نقطة سرجيَّة

س٩:

أوجد جميع القيم العظمى والصغرى المحلية للدالة 󰎨 ( 𞸎 ، 𞸑 ) = 𞸎 + ٣ 𞸎 + 𞸑 ٣ 𞸑 ٣ ٢ ٣ ٢ .

  • أ ( ٠ ، ٢ ) نقطة صغرى محلية، ( ٢ ، ٠ ) نقطة عظمى محلية، ( ٠ ، ٠ ) ، ( ٢ ، ٢ ) نقطتان سرجيتان
  • ب ( ٠ ، ٢ ) نقطة صغرى محلية، ( ٢ ، ٠ ) ، ( ٠ ، ٠ ) نقطتان عظميان محليتان، ( ٢ ، ٢ ) نقطة سرجية
  • ج ( ٠ ، ٢ ) نقطة صغرى محلية، ( ٢ ، ٠ ) نقطة عظمى محلية، ( ٠ ، ٠ ) ، ( ١ ، ١ ) نقطتان سرجيتان
  • د ( ٠ ، ٢ ) ، ( ٢ ، ٢ ) نقطتان صغريان محليتان، ( ٢ ، ٠ ) نقطة عظمى محلية، ( ٠ ، ٠ ) نقطة سرجية
  • ه ( ٢ ، ٠ ) نقطة صغرى محلية، ( ٠ ، ٢ ) نقطة عظمى محلية، ( ٠ ، ٠ ) ، ( ٢ ، ٢ ) نقطتان سرجيتان
معاينة