تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

درس: أساس نواة مصفوفة

ملف تدريبي • ١١ سؤال

س١:

أوجد أساس فضاء الحل للنظام التالي: 󰃭 ٠ ١ ٢ ١ ٠ ١ ١ ٢ ٥ 󰃬 󰃭 𞸎 𞸑 𞸏 󰃬 = 󰃁 ٠ ٠ ٠ 󰃀

  • أ 󰃭 ١ ٢ ١ 󰃬
  • ب 󰃭 ١ ٢ ١ 󰃬
  • ج 󰃭 ١ ٢ ١ 󰃬
  • د 󰃭 ٥ ١ ٢ 󰃬
  • ه 󰃭 ٢ ١ ٥ 󰃬

س٢:

أوجد الحل العام لنظام المعادلات الخطية التالي، ثم أوجد أساس فضاء حل هذا النظام. 󰃭 ٠ ١ ٢ ١ ٢ ١ ١ ٤ ٥ 󰃬 󰃭 𞸎 𞸑 𞸏 󰃬 = 󰃁 ٠ ٠ ٠ 󰃀 ،

  • أالحل العام يساوي 󰃭 ٣ 𞸍 ٢ 𞸍 𞸍 󰃬 . أساس فضاء الحل يساوي 󰃳 󰃭 ٣ ٢ ١ 󰃬 󰃲 .
  • بالحل العام يساوي 󰃭 ٣ 𞸍 ٢ 𞸍 𞸍 󰃬 . أساس فضاء الحل يساوي 󰃳 󰃭 ١ ٢ ٣ 󰃬 󰃲 .
  • جالحل العام يساوي 󰃭 𞸍 ٢ 𞸍 ٣ 𞸍 󰃬 . أساس فضاء الحل يساوي 󰃳 󰃭 ١ ٢ ٣ 󰃬 󰃲 .
  • دالحل العام يساوي 󰃭 ٤ 𞸍 ٢ 𞸍 𞸍 󰃬 . أساس فضاء الحل يساوي 󰃳 󰃭 ٤ ٢ ١ 󰃬 󰃲 .
  • هالحل العام يساوي 󰃭 𞸍 ٢ 𞸍 ٤ 𞸍 󰃬 . أساس فضاء الحل يساوي 󰃳 󰃭 ١ ٢ ٤ 󰃬 󰃲 .

س٣:

أوجد الحل العام لنظام المعادلات الخطية الآتي، ثم أوجد أساسًا لفضاء الحل. ١ ١ ٠ ١ ١ ١ ١ ٠ ٣ ١ ١ ٢ ٣ ٣ ٠ ٣ 𞸎 𞸑 𞸏 𞸅 = 󰃭 ٠ ٠ ٠ ٠ 󰃬 ،

  • أالحل العام ١ ٢ 𞸐 ١ ٢ 𞸍 ١ ٢ 𞸐 ١ ٢ 𞸍 𞸐 𞸍 . أساس فضاء الحل ١ ٢ ١ ٢ ١ ٠ ، ١ ٢ ١ ٢ ٠ ١
  • ب الحل العام 𞸐 𞸍 𞸐 + 𞸍 𞸐 𞸍 . أساس فضاء الحل ١ ١ ١ ٠ ، ١ ١ ٠ ١
  • ج الحل العام 𞸍 ١ ٢ 𞸐 ١ ٢ 𞸍 𞸐 ١ ٢ 𞸐 ١ ٢ 𞸍 . أساس فضاء الحل ٠ ١ ٢ ١ ١ ٢ ، ١ ١ ٢ ٠ ١ ٢
  • دالحل العام 𞸍 𞸐 𞸍 𞸐 𞸐 𞸍 . أساس فضاء الحل ٠ ١ ١ ١ ، ١ ١ ٠ ١
  • هالحل العام 𞸐 𞸍 𞸐 𞸍 𞸐 𞸍 . أساس فضاء الحل ١ ١ ١ ٠ ، ١ ١ ٠ ١

س٤:

أوجد الحل العام لنظام المعادلات الخطية الآتي، ثم أوجد أساسًا لفضاء الحل. ١ ١ ٠ ١ ٢ ١ ١ ٢ ١ ٠ ١ ١ ٠ ٠ ٠ ٠ 𞸎 𞸑 𞸏 𞸅 = 󰃭 ٠ ٠ ٠ ٠ 󰃬 ،

  • أالحل العام 𞸐 𞸍 𞸐 𞸐 𞸍 . أساس فضاء الحل ١ ١ ١ ٠ ، ١ ٠ ٠ ١
  • بالحل العام 𞸍 𞸐 𞸐 𞸍 . أساس فضاء الحل ٠ ١ ١ ٠ ، ١ ٠ ٠ ١
  • جالحل العام 𞸍 𞸐 𞸐 𞸐 𞸍 . أساس فضاء الحل ٠ ١ ١ ١ ، ١ ٠ ٠ ١
  • دالحل العام 𞸍 𞸐 + 𞸍 𞸐 𞸐 𞸍 . أساس فضاء الحل ٠ ١ ١ ١ ، ١ ١ ٠ ١
  • هالحل العام 𞸐 𞸍 𞸐 + 𞸍 𞸐 𞸍 . أساس فضاء الحل ١ ١ ١ ٠ ، ١ ١ ٠ ١

س٥:

افترِض أن فضاء دوال كثيرات الحدود في المتغيِّر الذي درجته لا تزيد على ٤. هل أساس لهذا الفضاء؟

  • ألا.
  • بنعم.

س٦:

أوجد الحل العام لنظام المعادلات الخطية، ثم أوجد الأساس لفضاء حله. ١ ١ ٠ ١ ٢ ١ ١ ٢ ١ ٠ ١ ١ ٠ ١ ١ ١ 𞸎 𞸑 𞸏 𞸅 = 󰃭 ٠ ٠ ٠ ٠ 󰃬

  • أالحل العام هو 𞸍 𞸍 𞸍 ٠ . الأساس لفضاء الحل هو ١ ١ ١ ٠ .
  • بالحل العام هو 𞸍 𞸍 𞸍 ٠ . الأساس لفضاء الحل هو ٠ ١ ١ ١ .
  • جالحل العام هو ٠ 𞸍 𞸍 𞸍 . الأساس لفضاء الحل هو ٠ ١ ١ ١ .
  • دالحل العام هو ٠ 𞸍 ٢ 𞸍 𞸍 . الأساس لفضاء الحل هو ٠ ١ ٢ ١ .
  • هالحل العام هو 𞸍 ٢ 𞸍 𞸍 ٠ . الأساس لفضاء الحل هو ١ ٢ ١ ٠ .

س٧:

أوجد الحل العام للنظام التالي المكون من معادلات خطية، ومن ثم أوجد الأساس لفضاء حلها. 󰃭 ١ ١ ٢ ١ ٢ ١ ٣ ٤ ٥ 󰃬 󰃭 𞸎 𞸑 𞸏 󰃬 = 󰃁 ٠ ٠ ٠ 󰃀

  • أالحل العام هو 󰃭 ٣ 𞸍 𞸍 𞸍 󰃬 . الأساس لفضاء حل المعادلة 󰃳 󰃭 ٣ ١ ١ 󰃬 󰃲 .
  • بالحل العام هو 󰃭 ٣ 𞸍 𞸍 𞸍 󰃬 . الأساس لفضاء حل المعادلة 󰃳 󰃭 ١ ١ ٣ 󰃬 󰃲 .
  • جالحل العام هو 󰃭 𞸍 𞸍 ٣ 𞸍 󰃬 . الأساس لفضاء حل المعادلة 󰃳 󰃭 ١ ١ ٣ 󰃬 󰃲 .
  • دالحل العام هو 󰃭 ٣ 𞸍 ٢ 𞸍 ٤ 𞸍 󰃬 . الأساس لفضاء حل المعادلة 󰃳 󰃭 ٣ ٢ ٤ 󰃬 󰃲 .
  • هالحل العام هو 󰃭 ٤ 𞸍 ٢ 𞸍 ٣ 𞸍 󰃬 . الأساس لفضاء حل المعادلة 󰃳 󰃭 ٤ ٢ ٣ 󰃬 󰃲 .

س٨:

أوجد الحل العام لنظام المعادلات الخطية التالي، ثم أوجد أساس فضاء حله.

  • أالحل العام هو . أساس فضاء الحل هو .
  • بالحل العام هو . أساس فضاء الحل هو .
  • جالحل العام هو . أساس فضاء الحل هو .
  • دالحل العام هو . أساس فضاء الحل هو .
  • هالحل العام هو . أساس فضاء الحل هو .

س٩:

أوجد الحل العام لنظام مُكوَّن من المعادلات الخطية، ثم حدِّد أساسًا لفضاء حله.

  • أالحل العام يساوي . أساس فضاء الحل يساوي .
  • بالحل العام يساوي . أساس فضاء الحل يساوي .
  • جالحل العام يساوي . أساس فضاء الحل يساوي .
  • دالحل العام يساوي . أساس فضاء الحل يساوي .
  • هالحل العام يساوي . أساس فضاء الحل يساوي .

س١٠:

افترِض أن 󰏡 ، 𞸁 مصفوفتان على النظم 𞸌 × 𞸌 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 متجه في الفضاء الخالي لـ 󰏡 . لدينا هذه العبارة: 󰏡 𞸁 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 = ٠ . أيٌّ من التالي صواب؟

  • أإذا كان 𞸁 مضاعفًا لمصفوفة الوحدة، فإن العبارة صواب.
  • بإذا كان 𞸁 مضاعفًا لمصفوفة الوحدة، فإن العبارة خطأ.
  • جإذا كانت العبارة صواب، فإن 𞸁 مضاعف لمصفوفة الوحدة.
  • دالعبارة دائمًا صواب.
  • هالعبارة صواب إذا- وفقط إذا- كان 𞸁 مضاعفًا لمصفوفة الوحدة.
معاينة