درس: التكامل العددي: قاعدة شبه المنحرف

الرياضيات

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نقرِّب التكاملات المحددة باستخدام قاعدة شبه المنحرف، وتقدير الخطأ عند استخدامها.

فيديو

٢١:١١

ملف تدريبي

س١:

يوضِّح الجدول الآتي كيفية إجراء قاعدتَي المنتصف وشبه المنحرف لتقدير قيمة 󰏅١١+𞸎𞸃𞸎١٠٢. الخطأ هو مقدار الفرق عن القيمة الفعلية للتكامل‎ 𝜋٤.

الفتراتقاعدة المنتصفا×٠١٨قاعدة شبه المنحرفا×٠١٨
٢٠٫٧٩٠٥٨٨٣٠٦٦٫٣٨٩٨١٥٠٫٧٧٥١‎ ‎٠٣٩‎ ‎٨١٦٫٣٤
٨٠٫٧٨٥٧٢٣٦٦٢٠٦٦٫٣٤٥٢٣٠٫٧٨٤٧٤٧١٦٥‎ ‎١٠٦٫٣٣٩٧٤
٣٢٠٫٧٨٥٤١٨٥٥٢٠٦٦٫٣٨٩١٠٫٧٨٥٣٥٧٤‎ ‎١١٦٫٣٣٩٧٤٥
١٢٨٠٫٧٨٥٣٩٩٧١٥٥٢٠٦٦٫٣٨٠٫٧٨٥٣٩٦٢١٦٫٣٣٩٧٤٤٨
٥١٢٠٫٧٨٥٣٩٨١٦٫٣٣٩٧٤٤٨٢٠٫٧٨٥٣٩٨١٦٫٣٣٩٧٤٤٨٢

ما الذي يبدو صحيحًا فيما يتعلَّق بنسبة الأخطاء المتتالية اا(𞸍)(٤𞸍) إلى قاعدة المنتصف؟

ما الذي يبدو صحيحًا فيما يتعلَّق بنسبة الأخطاء المتتالية اا(𞸍)(٤𞸍) إلى قاعدة شبه المنحرف؟

قاعدة المنتصف تقلِّل تقدير قيمة التكامل، أما قاعدة شبه المنحرف فتبالغ في تقدير قيمته. ما الخاصية الهندسية لمنحنى الدالة 󰎨(𞸎)=١١+𞸎٤ التي توضِّح ذلك؟

لعدد ثابت من الفترات 𞸍، ما الذي قد يمثِّل العلاقة بين أخطاء قاعدة المنتصف وقاعدة شبه المنحرف؟

يمكن التعبير عن قاعدة سمبسون في صورة المتوسط المرجَّح ٢+٣ااف. باستخدام الجدول الموضَّح أعلاه، عندما تكون 𞸍=٨، نحصل على خطأ في قاعدة سمبسون يساوي ٣٠٫٠×٠١٨. باستخدام التقنية، أوجد قيمة الخطأ الفعلية لأقرب ٣ منازل عشرية.

س٢:

قدِّر قاعدة شبه المنحرف لـ 󰏅𞸎+٢𞸃𞸎٤٠٢؛ حيث 𞸍=٢؛ أي فترتين جزئيتين. هل النتيجة تقلِّل تقدير القيمة الفعلية، أم تبالغ في تقدير القيمة الفعلية؟

س٣:

استخدم قاعدة شبه المنحرف لتقدير قيمة 󰏅󰋴𞸎+١𞸃𞸎٢٠٣ باستخدام خمس فترات جزئية. قرب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.