درس: التكامل العددي: قاعدة شبه المنحرف الرياضيات

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نقرِّب التكاملات المحددة باستخدام قاعدة شبه المنحرف، وتقدير الخطأ عند استخدامها.

فيديو الدرس

Video Thumbnail
٢١:١٢

ورقة تدريب الدرس

س١:

يوضِّح الجدول الآتي كيفية إجراء قاعدتَي المنتصف وشبه المنحرف لتقدير قيمة 󰏅١١+𞸎𞸃𞸎١٠٢. الخطأ هو مقدار الفرق عن القيمة الفعلية للتكامل‎ 𝜋٤.

ما الذي يبدو صحيحًا فيما يتعلَّق بنسبة الأخطاء المتتالية اا(𞸍)(٤𞸍) إلى قاعدة المنتصف؟

ما الذي يبدو صحيحًا فيما يتعلَّق بنسبة الأخطاء المتتالية اا(𞸍)(٤𞸍) إلى قاعدة شبه المنحرف؟

قاعدة المنتصف تقلِّل تقدير قيمة التكامل، أما قاعدة شبه المنحرف فتبالغ في تقدير قيمته. ما الخاصية الهندسية لمنحنى الدالة 󰎨(𞸎)=١١+𞸎٤ التي توضِّح ذلك؟

لعدد ثابت من الفترات 𞸍، ما الذي قد يمثِّل العلاقة بين أخطاء قاعدة المنتصف وقاعدة شبه المنحرف؟

يمكن التعبير عن قاعدة سمبسون في صورة المتوسط المرجَّح ٢+٣ااف. باستخدام الجدول الموضَّح أعلاه، عندما تكون 𞸍=٨، نحصل على خطأ في قاعدة سمبسون يساوي ٣٠٫٠×٠١٨. باستخدام التقنية، أوجد قيمة الخطأ الفعلية لأقرب ٣ منازل عشرية.

س٢:

افترض أن منحنى الدالة الآتي 𞸑=󰎨(𞸎) مقعر لأعلى على الفترة 𞸅𞸤.

الخط 󰏡𞸁 الذي يحدد النقطتين 󰏡، 𞸁 خط مماس للدالة 𞸑=󰎨(𞸎) على نقطة المنتصف 𞸌 للقطعة المستقيمة 𞸅𞸤.

ما الشكل الرباعي الذي مساحته يُعطيها اف(١)، تقدير قاعدة شبه المنحرف للتكامل 󰏅󰎨(𞸎)𞸃𞸎𞸤𞸅؟

ما الشكل الرباعي الذي مساحته يُعطيها ا(١)، تقدير قاعدة نقطة المنتصف للتكامل 󰏅󰎨(𞸎)𞸃𞸎𞸤𞸅؟

لماذا تكون مساحة (󰏡𞸁𞸤𞸅)= مساحة (󰏡𞸁𞸤𞸅)؟

ما العلاقة التي يمكن استنتاجها عن الأعداد ا(١)، اف(١)، 󰏅󰎨(𞸎)𞸃𞸎𞸤𞸅 في حال أن المنحنى مقعر لأعلى؟

س٣:

قدِّر قاعدة شبه المنحرف لـ 󰏅𞸎+٢𞸃𞸎٤٠٢؛ حيث 𞸍=٢؛ أي فترتين جزئيتين. هل النتيجة تقلِّل تقدير القيمة الفعلية، أم تبالغ في تقدير القيمة الفعلية؟

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.