تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

درس: استخدام المشتقات في مسائل الحل الأمثل

مجموعة الأسئلة: الحل الأمثل • 12 مسألة

س1:

أوجد العددين اللذين مجموعهما ومجموع مربعيهما أصغر قيمة ممكنة.

  • أ، ٣٨٤
  • ب،
  • ج، ٤٢٨
  • د، ٣٣

س2:

مجموع أضلاع متوازي مستطيلات قاعدته مربعة الشكل يساوي ٢٤ سم. أوجد الأبعاد التي تجعل حجمه أكبر ما يمكن.

  • أ٨ سم، ٤ سم، ١٢ سم.
  • ب٢ سم، ٢ سم، ٢ سم.
  • ج٢ سم، ٤ سم، ٤ سم.
  • د٤ سم، ٤ سم، ٤ سم.

س3:

إذا كان مجموع مساحتَي سطحَي كرة وأسطوانة دائرية قائمة هو سم٢، وكان نصفا قطرَيْهما متساويين، فأوجد نصف قطر الكرة الذي يجعل لمجموع حجمَيْهما أكبر قيمة.

س4:

ما أكبر مساحة لمثلث متساوي الساقين مُحاط بدائرة نصف قطرها ٢٨ سم بالتقريب لأقرب جزء من مائة؟

س5:

مساحة قطاع دائري تساوي ١٦ سم٢. أوجد طول نصف قطر القطاع الدائري الذي يجعل محيطه أقل ما يمكن، ثم أوجد قياس الزاوية بالتقدير الدائري.

  • أ،
  • ب،
  • ج،
  • د،
  • ه،

س6:

قطعة من الورق المقوَّى على شكل مستطيل بُعداه ٥ سم و٨ سم. إذا قُطِّع من زواياه الأربع مربعات متطابقة طول ضلع كلٍّ منها سم، وطُويت الأجزاء البارزة لأعلى لتشكِّل صندوقًا بلا غطاء، فاحسب أبعاد الصندوق المتكوِّن إذا كان حجمه أكبر ما يمكن.

  • أ٣ سم، ٢ سم، ٥ سم
  • ب١ سم، ٣ سم، ٦ سم
  • ج١ سم، ٤ سم، ٧ سم
  • د٣ سم، ١ سم، ٢ سم

س7:

يُراد بناء صومعة حبوب أسطوانية الشكل رأسية ذات سقف نصف كروي تتسع لتخزين م٣ من الحبوب. إذا كانت تكلفة طلاء القبة تساوي أربعة أمثال تكلفة طلاء الجدار الجانبي، فما أبعاد الصومعة التي تجعل التكلفة أقل؟

  • أ، و
  • ب، و
  • ج، و
  • د، و
  • ه، و

س8:

يزداد حجم بالون هواء ساخن طبقًا للعلاقة ؛ حيث الزمن يقاس بالساعات. عيِّن القيمة العظمى لحجم البالون.

س9:

أوجد النقطة الواقعة على المنحنى ، التي تكون المسافة بينها وبين النقطة أقل ما يمكن.

  • أ،
  • ب،
  • ج،
  • د،

س10:

عددان مجموعهما ٧٤ وحاصل ضربهما أكبر ما يمكن. أوجد العددين.

  • أ١٤٨,
  • ب٣٧, ٣٧
  • ج, ٢٢٢
  • د, ١١١

س11:

ما أكبر حجم لأسطوانة دائرية قائمة مساحة سطحها سم٢؟ اكتب إجابتك بدلالة .

  • أ٤٣٢ سم٣
  • ب سم٣
  • ج سم٣
  • د سم٣

س12:

نافذة على شكل نصف دائرة تعلو مستطيلًا؛ حيث قطر نصف الدائرة يساوي عرض المستطيل. إذا كان محيط النافذة ٥٨ م، فأوجد نصف قطر نصف الدائرة التي تجعل مساحة النافذة أكبر ما يمكن.

  • أ م
  • ب م
  • ج م
  • د م
  • ه م
معاينة