تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

درس: استخدام المشتقات في مسائل الحل الأمثل

نماذج فيديوهات الأسئلة

ملف تدريبي • ٢٥ سؤال • ٤ فيديوهات

س١:

أوجد العددين اللذين مجموعهما ٧٤ وحاصل ضربهما أكبر ما يُمكِن.

  • أ٣٧، ٣٧
  • ب ، ١١١
  • ج١٤٨،
  • د ، ٢٢٢

س٢:

أوجد العددين اللذين مجموعهما ٩٦ وحاصل ضربهما أكبر ما يُمكِن.

  • أ٤٨، ٤٨
  • ب ، ١٤٤
  • ج١٩٢،
  • د ، ٢٨٨

س٣:

مجموع أضلاع متوازي مستطيلات قاعدته مربعة الشكل يساوي ١٢ سم. أوجد الأبعاد التي تجعل حجمه أكبر ما يمكن.

  • أ ١ سم، ١ سم، ١ سم.
  • ب ٢ سم، ٢ سم، ٢ سم.
  • ج ٤ سم، ٢ سم، ٦ سم.
  • د ١ سم، ٢ سم، ٢ سم.

س٤:

مجموع أضلاع متوازي مستطيلات قاعدته مربعة الشكل يساوي ٢٤ سم. أوجد الأبعاد التي تجعل حجمه أكبر ما يمكن.

  • أ ٢ سم، ٢ سم، ٢ سم.
  • ب ٤ سم، ٤ سم، ٤ سم.
  • ج ٨ سم، ٤ سم، ١٢ سم.
  • د ٢ سم، ٤ سم، ٤ سم.

س٥:

ما أكبر حجم لأسطوانة دائرية قائمة مساحة سطحها سم٢؟ اكتب إجابتك بدلالة .

  • أ سم٣
  • ب سم٣
  • ج ١٦ سم٣
  • د سم٣

س٦:

ما أكبر حجم لأسطوانة دائرية قائمة مساحة سطحها سم٢؟ اكتب إجابتك بدلالة .

  • أ سم٣
  • ب سم٣
  • ج ٤٣٢ سم٣
  • د سم٣

س٧:

قطعة من الورق المقوَّى على شكل مستطيل بُعداه ١٠ سم و١٦ سم. إذا قُطِّع من زواياه الأربع مربعات متطابقة طول ضلع كلٍّ منها سم، وطُويت الأجزاء البارزة لأعلى لتشكِّل صندوقًا بلا غطاء، فاحسب أبعاد الصندوق المتكوِّن إذا كان حجمه أكبر ما يمكن.

  • أ ٢ سم، ٦ سم، ١٢ سم
  • ب ٦ سم، ٢ سم، ٤ سم
  • ج ٦ سم، ٤ سم، ١٠ سم
  • د ٢ سم، ٨ سم، ١٤ سم

س٨:

قطعة من الورق المقوَّى على شكل مستطيل بُعداه ٥ سم و٨ سم. إذا قُطِّع من زواياه الأربع مربعات متطابقة طول ضلع كلٍّ منها سم، وطُويت الأجزاء البارزة لأعلى لتشكِّل صندوقًا بلا غطاء، فاحسب أبعاد الصندوق المتكوِّن إذا كان حجمه أكبر ما يمكن.

  • أ ١ سم، ٣ سم، ٦ سم
  • ب ٣ سم، ١ سم، ٢ سم
  • ج ٣ سم، ٢ سم، ٥ سم
  • د ١ سم، ٤ سم، ٧ سم

س٩:

أوجد أبعاد سياج مستطيل الشكل بأكبر مساحة ممكنة، إذا كان الطول الكلي للسياج ٢٠٠ قدم.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٠:

إذا كان مجموع مساحتَي سطحَي كرة وأسطوانة دائرية قائمة هو سم٢، وكان نصفا قطرَيْهما متساويين، فأوجد نصف قطر الكرة الذي يجعل لمجموع حجمَيْهما أكبر قيمة.

س١١:

إذا كان مجموع مساحتَي سطحَي كرة وأسطوانة دائرية قائمة هو سم٢، وكان نصفا قطرَيْهما متساويين، فأوجد نصف قطر الكرة الذي يجعل لمجموع حجمَيْهما أكبر قيمة.

س١٢:

نافذة على شكل نصف دائرة تعلو مستطيلًا؛ حيث قطر نصف الدائرة يساوي عرض المستطيل. إذا كان محيط النافذة ٣٠ م، فأوجد نصف قطر نصف الدائرة التي تجعل مساحة النافذة أكبر ما يمكن.

  • أ م
  • ب م
  • ج م
  • د م
  • ه م

س١٣:

نافذة على شكل نصف دائرة تعلو مستطيلًا؛ حيث قطر نصف الدائرة يساوي عرض المستطيل. إذا كان محيط النافذة ٥٨ م، فأوجد نصف قطر نصف الدائرة التي تجعل مساحة النافذة أكبر ما يمكن.

  • أ م
  • ب م
  • ج م
  • د م
  • ه م

س١٤:

قُسِّمت حظيرة إلى ثلاثة أقسام متطابقة الأبعاد. إذا استُخدِم سياج طوله ٥٠٠ قدم لبناء الحظيرة وصُمِّمَت لتكون ذات أكبر مساحة مُمكِنة، فأوجد أبعاد هذه الحظيرة.

  • أالطول = ١٢٥ قدمًا، والعرض = ٦٢٫٥ قدمًا
  • بالطول = ٦٢٫٥ قدمًا، والعرض = ٥٠ قدمًا
  • جالطول = ٦٢٫٥ قدمًا، والعرض = ٦٢٫٥ قدمًا
  • دالطول = ١٢٥ قدمًا، والعرض = ١٢٥ قدمًا
  • هالطول = ٦٢٫٥ قدمًا، والعرض = ٤١٫٧ قدمًا

س١٥:

إذا عُلم أن حجم بالون هواء ساخن يزداد طبقًا للعلاقة ؛ حيث الزمن مقيس بالساعات، فأوجد القيمة العظمى لحجم البالون.

س١٦:

إذا عُلم أن حجم بالون هواء ساخن يزداد طبقًا للعلاقة ؛ حيث الزمن مقيس بالساعات، فأوجد القيمة العظمى لحجم البالون.

س١٧:

ما أكبر مساحة لمثلث متساوي الساقين مُحاط بدائرة نصف قطرها ٤٧ سم بالتقريب لأقرب جزء من مائة؟

س١٨:

ما أكبر مساحة لمثلث متساوي الساقين مُحاط بدائرة نصف قطرها ٢٨ سم بالتقريب لأقرب جزء من مائة؟

س١٩:

أوجد النقطة التي تقع على المنحنى وتعتبر الأقرب من النقطة .

  • أ ،
  • ب ،
  • ج ،
  • د ،

س٢٠:

أوجد النقطة التي تقع على المنحنى وتعتبر الأقرب من النقطة .

  • أ ،
  • ب ،
  • ج ،
  • د ،

س٢١:

أوجد العددين اللذين مجموعهما ١٥٦ ومجموع مربعيهما أصغر قيمة ممكنة.

  • أ٧٨، ٧٨
  • ب ، ٥٠٠
  • ج١٤٨، ٨
  • د ، ٦٠٨

س٢٢:

أوجد العددين اللذين مجموعهما ومجموع مربعيهما أصغر قيمة ممكنة.

  • أ ،
  • ب ، ٣٣
  • ج ، ٣٨٤
  • د ، ٤٢٨

س٢٣:

مساحة قطاع دائري تساوي ١٦ سم٢. أوجد طول نصف قطر القطاع الدائري الذي يجعل محيطه أقل ما يمكن، ثم أوجد قياس الزاوية بالتقدير الدائري.

  • أ ،
  • ب ،
  • ج ،
  • د ،
  • ه ،

س٢٤:

يُراد بناء صومعة حبوب أسطوانية الشكل رأسية ذات سقف نصف كروي تتسع لتخزين م٣ من الحبوب. إذا كانت تكلفة طلاء القبة تساوي ثلاثة أمثال تكلفة طلاء الجدار الجانبي، فما أبعاد الصومعة التي تجعل التكلفة أقل؟

  • أ ، و
  • ب ، و
  • ج ، و
  • د ، و
  • ه ، و

س٢٥:

يُراد بناء صومعة حبوب أسطوانية الشكل رأسية ذات سقف نصف كروي تتسع لتخزين م٣ من الحبوب. إذا كانت تكلفة طلاء القبة تساوي أربعة أمثال تكلفة طلاء الجدار الجانبي، فما أبعاد الصومعة التي تجعل التكلفة أقل؟

  • أ ، و
  • ب ، و
  • ج ، و
  • د ، و
  • ه ، و
معاينة