تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

درس: مركبة المتجه

ملف تدريبي • ١٥ سؤال

س١:

إذا كانت 󰏡 ( ٥ ، ١ ، ٨ ) ، 𞸁 ( ٣ ، ٩ ، ٦ ) ، فأوجد مركبة المتجه 󰄮 𞸌 = ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٢ 󰄮 󰄮 𞹏 في اتجاه 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 لأقرب جزء من مائة.

س٢:

إذا كانت 󰏡 ( ٧ ، ٦ ، ٠ ) ، 𞸁 ( ٥ ، ٧ ، ٤ ) ، فأوجد مركبة المتجه 󰄮 𞸌 = ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٣ 󰄮 󰄮 𞹏 في اتجاه 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 لأقرب جزء من مائة.

س٣:

إذا كانت 󰏡 ( ٦ ، ٧ ، ٣ ) ، 𞸁 ( ٧ ، ٥ ، ٢ ) ، فأوجد مركبة المتجه 󰄮 𞸌 = ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 في اتجاه 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 لأقرب جزء من مائة.

س٤:

إذا كان مربعًا طول ضلعه ٥٣ سم، احسب المسقط الجبري للمتجه في اتجاه .

س٥:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 شبه منحرف فيه 󰄮 󰏡 𞸃 󰄮 󰄮 󰄮 󰄮 𞸁 𞸢 ، 𞹟 󰌑 󰏡 = 𞹟 󰌑 𞸁 = ٠ ٩ ، 𞹟 󰌑 𞸢 = ٠ ٦ ، 󰏡 𞸃 = ٠ ٦ ، 𞸁 𞸢 = ١ ٠ ١ . أوجد مسقط 󰄮 󰄮 󰄮 𞸢 𞸃 الجبري على اتجاه 󰄮 󰄮 󰄮 󰄮 𞸢 𞸁 .

س٦:

حدِّد هل ما يلي صواب أم خطأ: إذا كانت مركبة المتجه مضروبة في اتجاه متجه آخر تساوي صفرًا، فإن المتجهين متعامدان.

  • أخطأ
  • بصواب

س٧:

إذا كان مثلثًا قائم الزاوية؛ حيث ، ، ، فأوجد المسقط الجبري لـ في اتجاه .

  • أ٢٨
  • ب
  • ج
  • د٢٢٫٤

س٨:

إذا كان مثلثًا قائم الزاوية؛ حيث ، ، ، فأوجد المسقط الجبري لـ في اتجاه .

  • أ٨
  • ب
  • ج
  • د٣٫٧٦

س٩:

إذا كان قياس الزاوية الصغرى بين 󰏡 ، 󰄮 󰄮 𞸁 يساوي ٠ ٥ ١ ، 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹 = ٤ ٥ فأوجد مركبة المتجه 󰄮 󰄮 𞸁 في اتجاه 󰏡 .

  • أ ٧ ٢ 󰋴 ٣
  • ب٢٧
  • ج٥٤
  • د ٨ ١ 󰋴 ٣

س١٠:

إذا كان ، ، وقياس الزاوية بينهما ، فأوجد مسقط الجبري في اتجاه .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١١:

أوجد، لأقرب جزء من مائة، مركبة المتجه 󰄮 𞸌 في اتجاه 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 ، إذا كان 󰄮 𞸌 = ( ٧ ، ٢ ، ٠ ١ ) وإحداثيات النقطتين 󰏡 ، 𞸁 هما ( ١ ، ٤ ، ٨ ) ، ( ٣ ، ٢ ، ٠ ) ، على الترتيب.

س١٢:

أوجد، لأقرب جزء من مائة، مركبة المتجه 󰄮 𞸌 في اتجاه 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 ، إذا كان 󰄮 𞸌 = ( ٥ ، ٧ ، ٩ ) وإحداثيات النقطتين 󰏡 ، 𞸁 هما ( ١ ، ٣ ، ٥ ) ، ( ٣ ، ٠ ١ ، ٩ ) ، على الترتيب.

س١٣:

أوجد مركبة المتجه 󰏡 في اتجاه 󰄮 󰄮 𞸁 ؛ حيث 𝜃 هي الزاوية المحصورة بينهما.

  • أ 󰍼 󰏡 󰍼 𝜃
  • ب 󰍼 󰏡 × 󰄮 󰄮 𞸁 󰍼 𝜃
  • ج 󰂔 󰏡 󰄮 󰄮 𞸁 󰂓 𝜃
  • د 󰍼 󰏡 × 󰄮 󰄮 𞸁 󰍼 𝜃
  • ه 󰍹 󰄮 󰄮 𞸁 󰍹 𝜃

س١٤:

أوجد مقدار مركبة 󰄮 󰄮 𞹟 = ٣ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٧ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 في اتجاه 󰄮 󰄮 󰄮 󰏡 𞸁 ، علمًا بأن إحداثيات النقطتين 󰏡 ، 𞸁 هي ( ٢ ، ٣ ) ، ( ٦ ، ٦ ) على الترتيب.

  • أ٢٨٫٦
  • ب٢٧٫٤
  • ج٨٫٢
  • د٠٫٢

س١٥:

إذا كان ، ، فأوجد مركبة في اتجاه .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
معاينة