درس: أنظمة المعادلات التفاضلية الخطية العادية

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نَحُلُّ نظامًا من معادلات تفاضلية خطية عادية من الدرجة الأولى.

ملف تدريبي: ٦ أسئلة

س١:

افترض أنه طُلِب منك تكوين نظام من المعادلات التفاضلية العادية لوضْع نموذج لديناميكيات المفترس-الفريسة. افترض أن 𞸎 ، 𞸑 يشيران إلى عدد الفرائس (على سبيل المثال: الأرانب) والحيوانات المفترسة (على سبيل المثال: الذئاب)، على الترتيب، كدالة في الزمن 𞸍 ؛ حيث تمثِّل الأعداد الموجبة 𝛼 ، 𝛽 ، 𝛾 ، 𝛿 البارامترات التي تصف كيفية تعامل بعض الحيوانات المفترسة وبعض الفرائس بعضها مع بعض. أيٌّ من الأنظمة التالية الخاصة بالمعادلات التفاضلية العادية غير الخطية يصف هذا النظام؟

س٢:

يمكن تحويل معادلة تفاضلية من الرتبة ا إلى النظام ذي الأبعاد ا من معادلات تفاضلية من الرتبة الأولى. بالنسبة إلى المعادلة التفاضلية التالية من الرتبة الرابعة، حدِّد النظام الرباعي الأبعاد المناظر للمعادلات التفاضلية العادية من الرتبة الأولى: 𞸑 + 𞸓 𞸑 ٢ 𞸑 = ٣ 𞸑 𞸑 = ٠ .

استخدِم المُتغيِّرات الأربعة الجديدة 𞸎 = 𝑦 ١ ، 𞸎 = 𞸑 ٢ ، 𞸎 = 𞸑 ٣ ، 𞸎 = 𞸑 ٤ لإجراء ذلك.

س٣:

حُلَّ نظام المعادلات الخطية التفاضلية التالية باستخدام طرق المصفوفات، بمعلومية المصفوفة 󰃁 𞸑 𞸑 󰃀 . ١ ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.