درس: الضرب الاتجاهي

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نُوجِد حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين في الفراغ.

نماذج فيديوهات الأسئلة

  • ٠٢:٣١
  • ٠٦:٢٦
  • ٠٣:٤٥

ملف تدريبي: الضرب الاتجاهي • ١٥ سؤال • ٤ فيديوهات

س١:

افترض أن ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 = ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ، ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 = ٣ ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٤ ⃐ 󰄮 󰄮 𞹏 . احسب ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 .

س٢:

إذا كان ⃐ 󰏡 = − ٩ ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 − ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٣ ⃐ 󰄮 󰄮 𞹏 ، ⃐ 󰄮 󰄮 𞸁 = ٣ ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 − ٢ ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 − ٧ ⃐ 󰄮 󰄮 𞹏 ، فأوجد ⃐ 󰏡 × ⃐ 󰄮 󰄮 𞸁 .

س٣:

إذا كان ⃐ 󰏡 = ( − ٥ ، − ٩ ، − ١ ) ، ⃐ 󰄮 󰄮 𞸁 = ( ٢ ، − ١ ، − ٧ ) ، فأوجد ⃐ 󰏡 × ⃐ 󰄮 󰄮 𞸁 .

س٤:

إذا كان ⃐ 󰏡 = − ٣ ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٣ ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 − ٥ ⃐ 󰄮 󰄮 𞹏 ، ⃐ 󰄮 󰄮 𞸁 = − ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 − ٣ ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٥ ⃐ 󰄮 󰄮 𞹏 ، فأوجد 󰂔 ٤ ⃐ 󰏡 󰂓 × 󰁓 ٢ ⃐ 󰄮 󰄮 𞸁 󰁒 .

س٥:

إذا كان ⃐ 󰏡 = ( ٤ ، − ٢ ، − ٩ ) ، ⃐ 󰄮 󰄮 𞸁 = ( ٤ ، ٣ ، ٤ ) ، فأوجد ⃐ 󰏡 × ⃐ 󰄮 󰄮 𞸁 .

س٦:

إذا كانت القوة ⃐ 󰄮 󰄮 𞹟 = 𞸊 ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 تؤثر على النقطة 󰏡 ( ٩ ، − ٤ ) ؛ حيث متجه عزمها حول النقطة 𞸁 ( ٨ ، − ٢ ) يساوي ٨ ⃐ 󰄮 󰄮 𞹏 ، فأوجد قيمة 𞸊 .

س٧:

إذا كانت القوى ⃐ 󰄮 󰄮 𞹟 = − ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 𞸌 ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ١ ، ⃐ 󰄮 󰄮 𞹟 = − ٢ ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 − ٨ ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٢ ، ⃐ 󰄮 󰄮 𞹟 = 𞸍 ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 − ٢ ١ ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٣ ثلاث قوى متوازية، فأوجد قيمتَي 𞸌 ، 𞸍 .

س٨:

، متجهان؛ حيث ، . أوجد .

س٩:

𞸕 ، 𞸖 متجهان؛ حيث ⃐ 󰄮 󰄮 𞸕 = − 𞹎 + ٢ 𞹑 + 𞹏 ، ⃐ 󰄮 󰄮 𞸖 = − ٣ 𞹎 + ٦ 𞹑 + ٣ 𞹏 . احسب 𞸕 × 𞸖 .

س١٠:

⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 ، ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 متجهان؛ حيث ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 = ( ٧ ، ٢ ، − ٠ ١ ) ، ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 = ( ٢ ، ٦ ، ٤ ) . احسب ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 .

س١١:

إذا كان ⃐ 𞸀 = ( ٣ ، ٤ ، − ٤ ) ، ⃐ 󰄮 󰄮 𞸁 = ( ٢ ، ٥ ، − ٤ ) ، ⃐ 󰄮 󰄮 𞸢 = ( − ٤ ، − ٤ ، ٢ ) ، فأوجد 󰂔 ⃐ 𞸀 − ⃐ 󰄮 󰄮 𞸁 󰂓 × 󰂔 ⃐ 󰄮 󰄮 𞸢 − ⃐ 𞸀 󰂓 .

س١٢:

أوجد متجهات الوحدة العمودية على كلٍّ من المتجهين ⃐ 󰏡 = ( ٤ ، ٢ ، ٠ ) ، ⃐ 󰄮 󰄮 𞸁 = ( ٤ ، ٦ ، − ٤ ) .

س١٣:

⃐ 󰄮 󰄮 𞸐 ، ⃐ 󰄮 𞸅 متجهان؛ حيث ⃐ 󰄮 󰄮 𞸐 = ( ٥ ، ١ ، − ٢ ) ، ⃐ 󰄮 𞸅 = ( ٤ ، − ٤ ، ٣ ) . احسب ⃐ 󰄮 󰄮 𞸐 × ⃐ 󰄮 𞸅 .

س١٤:

إذا كان ⃐ 󰏡 = ( − ٣ ، ٤ ، ٠ ) ، ⃐ 󰄮 󰄮 𞸁 = ( ١ ، − ٥ ، ١ ) ، فأوجد متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على المتجهين ⃐ 󰏡 ، ⃐ 󰄮 󰄮 𞸁 .

س١٥:

⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 = ( ١ ، ٣ ، ٢ ) ، ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 = ( ٧ ، ٢ ، − ٠ ١ ) . احسب ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 × ⃐ 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 .
معاينة

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.