درس: الضرب الاتجاهي

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نُوجِد حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين في الفراغ.

نماذج فيديوهات الأسئلة

  • ٠٢:٣١
  • ٠٦:٢٦
  • ٠٣:٤٥

ملف تدريبي: الضرب الاتجاهي • ١٥ سؤال • ٤ فيديوهات

س١:

افترض أن 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 = 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 = ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٤ 󰄮 󰄮 𞹏 . احسب 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 .

س٢:

إذا كان 󰏡 = ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٣ 󰄮 󰄮 𞹏 ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٧ 󰄮 󰄮 𞹏 ، فأوجد 󰏡 × 󰄮 󰄮 𞸁 .

س٣:

إذا كان 󰏡 = ( ٥ ، ٩ ، ١ ) ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ( ٢ ، ١ ، ٧ ) ، فأوجد 󰏡 × 󰄮 󰄮 𞸁 .

س٤:

إذا كان 󰏡 = ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٥ 󰄮 󰄮 𞹏 ، 󰄮 󰄮 𞸁 = 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٥ 󰄮 󰄮 𞹏 ، فأوجد 󰂔 ٤ 󰏡 󰂓 × 󰁓 ٢ 󰄮 󰄮 𞸁 󰁒 .

س٥:

إذا كان 󰏡 = ( ٤ ، ٢ ، ٩ ) ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ( ٤ ، ٣ ، ٤ ) ، فأوجد 󰏡 × 󰄮 󰄮 𞸁 .

س٦:

إذا كانت القوة 󰄮 󰄮 𞹟 = 𞸊 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 تؤثر على النقطة 󰏡 ( ٩ ، ٤ ) ؛ حيث متجه عزمها حول النقطة 𞸁 ( ٨ ، ٢ ) يساوي ٨ 󰄮 󰄮 𞹏 ، فأوجد قيمة 𞸊 .

س٧:

إذا كانت القوى 󰄮 󰄮 𞹟 = 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 𞸌 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ١ ، 󰄮 󰄮 𞹟 = ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٢ ، 󰄮 󰄮 𞹟 = 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٢ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٣ ثلاث قوى متوازية، فأوجد قيمتَي 𞸌 ، 𞸍 .

س٨:

، متجهان؛ حيث ، . أوجد .

س٩:

𞸕 ، 𞸖 متجهان؛ حيث 󰄮 󰄮 𞸕 = 𞹎 + ٢ 𞹑 + 𞹏 ، 󰄮 󰄮 𞸖 = ٣ 𞹎 + ٦ 𞹑 + ٣ 𞹏 . احسب 𞸕 × 𞸖 .

س١٠:

󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 متجهان؛ حيث 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 = ( ٧ ، ٢ ، ٠ ١ ) ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 = ( ٢ ، ٦ ، ٤ ) . احسب 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 .

س١١:

إذا كان 𞸀 = ( ٣ ، ٤ ، ٤ ) ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ( ٢ ، ٥ ، ٤ ) ، 󰄮 󰄮 𞸢 = ( ٤ ، ٤ ، ٢ ) ، فأوجد 󰂔 𞸀 󰄮 󰄮 𞸁 󰂓 × 󰂔 󰄮 󰄮 𞸢 𞸀 󰂓 .

س١٢:

أوجد متجهات الوحدة العمودية على كلٍّ من المتجهين 󰏡 = ( ٤ ، ٢ ، ٠ ) ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ( ٤ ، ٦ ، ٤ ) .

س١٣:

󰄮 󰄮 𞸐 ، 󰄮 𞸅 متجهان؛ حيث 󰄮 󰄮 𞸐 = ( ٥ ، ١ ، ٢ ) ، 󰄮 𞸅 = ( ٤ ، ٤ ، ٣ ) . احسب 󰄮 󰄮 𞸐 × 󰄮 𞸅 .

س١٤:

إذا كان 󰏡 = ( ٣ ، ٤ ، ٠ ) ، 󰄮 󰄮 𞸁 = ( ١ ، ٥ ، ١ ) ، فأوجد متجه الوحدة المتعامد على المستوى الذي يحتوي على المتجهين 󰏡 ، 󰄮 󰄮 𞸁 .

س١٥:

󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 = ( ١ ، ٣ ، ٢ ) ، 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 = ( ٧ ، ٢ ، ٠ ١ ) . احسب 󰄮 󰄮 󰄮 𞸑 × 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 .

معاينة

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.