درس: التقعُّر ونِقاط الانقلاب

في هذا الدرس، سوف نتعلَّم كيف نحدِّد تقعُّر الدوال ونقاط انقلابها.

نماذج فيديوهات الأسئلة

  • ٠٢:١٢
  • ٠١:٤٥

ملف تدريبي: التقعُّر ونِقاط الانقلاب • ٢٥ سؤال • فيديوهان

س١:

استخدم الرسم البياني للدالة 󰎨 لإيجاد إحداثيات نقاط الانقلاب.

س٢:

أوجد نقطة انقلاب المنحنى 𞸑 = 𞸎 + ٢ 𞸎 − ٥ ٢ .

س٣:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = − ٤ 𞸎 + 𞸎 ٥ ٣ مقعرة لأعلى أو مقعرة لأسفل.

س٤:

أوجد الفترات التي تكون 󰎨 ( 𞸎 ) = − ٤ 𞸎 + ( 𞸎 + ٣ ) − ٤ ٥ مقعرة فيها لأعلى ومقعرة فيها لأسفل.

س٥:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = − ٣ 𞸎 + 󰋴 ٩ 𞸎 + ١ ٢ مقعرة لأعلى أو مقعرة لأسفل.

س٦:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 − ٣ ٢ 𞸎 + ١ ٢ ٢ مقعَّرة لأعلى أو لأسفل.

س٧:

إذا كان ٠ < 𞸎 < ٢ 𝜋 ، فأوجد فترات تقعُّر الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 − ٢ 𞸎 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ٢ لأعلى ولأسفل.

س٨:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة مقعَّرة لأعلى أو لأسفل.

س٩:

أوجد نقطة الانقلاب على منحنى الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 − ٩ 𞸎 + ٦ 𞸎 ٣ ٢ .

س١٠:

أوجد نقاط انقلاب 󰎨 ( 𞸎 ) = − ٢ 𞸎 + ٥ 𞸎 ٥ ٣ .

س١١:

أوجد نقطة الانقلاب على المنحنى 𞸑 = ٦ 𞸎 ( 𞸎 + ١ ) ٢ .

س١٢:

إذا كانت 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 + ٤ 𞸎 ﺟ ﺎ ﺟ ﺘ ﺎ ؛ حيث ٠ ≤ 𞸎 ≤ 𝜋 ٢ ، فأوجد نقاط انقلاب 󰎨 .

س١٣:

لكل ٠ ≤ 𞸎 ≤ ٤ 𝜋 ، أوجد جميع نِقاط انقلاب 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 − 𞸎 ﺟ ﺎ .

س١٤:

أوجد نقاط انقلاب 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 − ١ ٤ 𞸎 + ١ ٢ ٢ .

س١٥:

أوجد نقاط انقلاب 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸤 − ٢ 𞸤 + ٥ 𞸎 𞸎 (إن وُجدت).

س١٦:

أوجد نقاط انقلاب 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ 𞸎 ٢ 𞸎 ٢ 𞸤 ﻟ ﻮ إن وُجدت.

س١٧:

أوجد إن أمكن نقاط انقلاب الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭ ٦ 𞸎 − ٧ 𞸎 + ٤ 𞸎 < ١ ، − ٤ 𞸎 + ٧ 𞸎 𞸎 ≥ ١ . ٣ ٢ ﻟ ﻜ ﻞ ﻟ ﻜ ﻞ

س١٨:

للمنحنى 󰎨 = 𞸊 𞸎 + 𞸎 − ٥ ٢ ٣ نقطة انقلاب عندما تكون 𞸎 = ١ . ما قيمة 𞸊 ؟

س١٩:

إذا كانت 󰎨 󰍱 󰍱 موجودة في الفترة، فأيُّ نتيجة تُثبِت أن 󰎨 مُقعَّرة إذا كانت 󰎨 ( 𞸎 ) > ٠ 󰍱 󰍱 لكل 𞸎 في 𞸅 ؟

𞹟 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٤ دالة. هل 𞹟 󰍱 تزايدية في الفترة ( − ١ ، ١ ) ؟

باستخدام الدالة المذكورة سابقًا، تعريفنا يفيد أن 𞹟 مُقعَّرة في ( − ١ ، ١ ) . هل 𞹟 ( 𞸎 ) > ٠ 󰍱 󰍱 في هذه الفترة؟

هل صواب أن 󰎨 مُقعَّرة في الفترة ثم 󰎨 ( 𞸎 ) > ٠ 󰍱 󰍱 في الفترة؟ (تذكَّر التعريف المذكور سابقًا)

س٢٠:

حدِّد أين تكون 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٢ − ٣ 𞸎 + ٣ ٤ ٢ مقعرة لأعلى وأين تكون مقعرة لأسفل.

س٢١:

أوجد الفترات التي يكون فيها منحنى الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 − ٥ 𞸎 + ١ ١ ٤ ٢ محدبًا لأسفل أو محدبًا لأعلى.‎

س٢٢:

أوجد نقطة انقلاب الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = − ٥ 𞸎 + ( 𞸎 − ٤ ) + ٢ ٥ .

س٢٣:

أوجِد جميع نقاط انقلاب 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 − ٢ 𞸎 + ٥ ٤ ٢ .

س٢٤:

أوجد الفترات التي يكون فيها منحنى الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 − ٣ 𞸎 − ٧ 𞸎 ٣ ٢ محدبًا لأسفل، والفترات التي يكون فيها محدبًا لأعلى.

س٢٥:

أوجد نقطتي انقلاب الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٢ − ٣ 𞸎 + ٤ ٤ ٢ .
معاينة

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.