شارح الدرس: اختيار عينة عشوائية طبقية الرياضيات

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نأخذ عيِّنة عشوائية طبقية.

بوجهٍ عامٍّ، تتكوَّن أيُّ مجموعة بيانات من ملاحَظات أو قياسات مأخوذة من مفردات المجتمع الإحصائي، أو عيِّنة منه، تتعلَّق بمتغيِّر واحد أو عدَّة متغيِّرات محلِّ الاهتمام.

هدفنا من جمع البيانات هو الحصول على معلومات عن المجتمع الإحصائي، ولدينا طُرق إحصائية مختلفة للقيام بذلك. لكن لكي تكون النتائج والاستنتاجات دقيقةً وممثِّلة قدْر الإمكان، فإن طريقة جمع البيانات تمثِّل جزءًا مُهِمًّا من منهجية الطُّرق الإحصائية.

في بعض الحالات، يكون من المُمكِن جمع البيانات من المجتمع الإحصائي بأكمله. على سبيل المثال، إذا كنَّا نريد تحليل طريقة الأداء في لعبة التنس لأفضل ١٠٠ لاعب تنس في العالَم خلال سنة محدَّدة، فيُمكننا جمع البيانات في جميع مباريات البطولات الاحترافية التي يلعبها أفضل ١٠٠ لاعب في هذه السنة.

نفترض أننا نريد تحليل معالِم معيَّنة، مثل الكتلة، والقطر، وارتفاع الارتداد، لكرات التنس المُستخدَمة في البطولات الاحترافية خلال سنة محدَّدة.

فإنه من غير المنطقي وليس من المُجدي محاولة جمع البيانات عن المجتمع الإحصائي بأكمله لكرات التنس المُستخدَمة في هذه السنة. بدلًا من ذلك، يُمكننا أخذ عيِّنة أو عيِّنات، وجمع قياسات الكرات في هذه العيِّنات. من بيانات العيِّنة، وباستخدام الطُّرق الإحصائية، يُمكننا استخلاص النتائج عن المجتمع الإحصائي لكرات التنس.

هدفنا عند اختيار بيانات العيِّنات هو أن نحاول دائمًا أخذ عيِّنة ممثِّلة؛ أيْ عيِّنة تمثِّل المجتمع الإحصائي الذي تُؤخَذ منه أو تعبِّر عنه بدقَّة. هناك مصطلح آخَر لهذا، وهو العيِّنة غير المتحيِّزة؛ حيث لا يُوجَد تفضيل لأيِّ جزء من المجتمع الإحصائي أو تمثيله تمثيلًا ناقصًا.

وهناك عدد من طُرق اختيار العيِّنات التي يُمكننا استخدامها لجمع البيانات، إحداها تُسمَّى اختيار العيِّنات العشوائية.

تعريف: اختيار العيِّنات العشوائية والعيِّنات العشوائية البسيطة

العيِّنة العشوائية مجموعة جزئية من العناصر مختارة من مجتمع إحصائي؛ بحيث يكون لكلِّ مفردةٍ من مفردات المجتمع الإحصائي فرصة في الاختيار.

العيِّنة العشوائية البسيطة عيِّنة تكون فيها فرصة اختيار كلِّ مفردة من مفردات المجتمع الإحصائي متساوية.

غالبًا ما يكون لدينا مجتمع إحصائي، يتضمَّن مجموعات فرعية أو طبقات جزئية بسيطة غير متداخِلة. في هذه الحالات، يُمكننا استخدام أسلوب العيِّنة العشوائية لجمع البيانات في كلِّ طبقة، وجمع البيانات في عيِّنة تمثِّل المجتمع الإحصائي بأكمله.

على سبيل المثال، يتكوَّن المجتمع الإحصائي للاعبي التنس المحترفين من لاعبين ذكور وإناث. إذا كانت نسبتا اللاعبين الذكور والإناث غير متساويتين، فيجب أن ينعكس هذا الفرق في أيِّ عيِّنة نأخذها. إذا لم تكن الحالة كذلك، وكانت العيِّنة مأخوذة مباشرة من المجتمع الإحصائي بأكمله، فقد لا تُمثَّل مجموعتا الذكور والإناث بطريقة متناسِبة في العيِّنة. يُمكننا معالجة ذلك بأخذ عيِّنات عشوائية من عدد متناسِب من اللاعبين الذكور والإناث، نجمعها بعد ذلك لتكوين العيِّنة الكلية.

تُسمَّى هذه العملية اختيار العيِّنة العشوائية الطبقية، ويُعرَّف على النحو الآتي.

تعريف: اختيار العيِّنة العشوائية الطبقية

اختيار العيِّنة العشوائية الطبقية أسلوبٌ لاختيار العيِّنات يُستخدَم عندما يكون من المُمكن تقسيم المجتمع الإحصائي بشكل طبيعي إلى مجموعات أو طبقات صغيرة مختلفة غير متداخِلة.

تُؤخَذ العيِّنات العشوائية من كلِّ طبقة منفردة وتُجمَّع معًا لتكوين العيِّنة الكلية. يعكس حجم العيِّنة العشوائية من كلِّ طبقةٍ حجمَ هذه الطبقة داخل المجتمع الإحصائي. ومن ثَمَّ تكون الطبقات مُمثَّلة في العيِّنة النهائية بنفس النِّسَب التي تُمثَّل بها داخل المجتمع الإحصائي.

لأيِّ مجتمع إحصائي مكوَّن من عدد 𞸑 من العناصر، والحجم الكلي للعيِّنة هو 𞸏𞸑، نَستخدِم الصيغة الآتية لحساب حجم العيِّنة، 𞸏𞹟، لطبقة واحدة تحتوي على عدد 𞹟 من العناصر: 𞸏=𞹟𞸑×𞸏.𞹟𞸑

بدلًا من ذلك، إذا عرفنا النسبة المئوية من المجتمع الإحصائي الكلي، 𝜌٪، التي تنتمي إلى طبقة واحدة، فإن حجم العيِّنة لهذه الطبقة يُعطَى بالصيغة: 𝜌٪×𞸏𞸑.

على سبيل المثال، لنفترض أن ٠٦٪ من لاعبي التنس المحترفين المُسجَّلين ذكور، وأن ٠٤٪ منهم إناث. إذا أردنا أخذ عيِّنة ممثِّلة صغيرة، مثل ١٠ لاعبين من المجتمع الإحصائي للاعبي التنس المحترفين، فيجب أن تتكوَّن العيِّنة من: ٠٦٪×٠١=٠٦٠٠١×٠١=٦،٠٤٪×٠١=٠٤٠٠١×٠١=٤.ذرتإث

إذا كان لدينا ذلك من مجتمع إحصائي يضمُّ ٨٠ لاعبًا محترفًا للتنس، ٤٨ منهم ذكور و٣٢ منهم إناث، فباستخدام صيغة حجم العيِّنة للطبقتين، نحصل على: 𞸏=٨٤٠٨×٠١=٦،𞸏=٢٣٠٨×٠١=٤.𞹟𞹟ذرإثذرتإث

هيَّا نُلقِ نظرةً على بعض الأمثلة التي نتحقَّق خلالها من فهْمنا لتعريف اختيار العيِّنة العشوائية الطبقية.

مثال ١: تحديد إذا ما كان سيناريو اختيار العيِّنة هو اختيار عيِّنة عشوائية طبقية

في دراسة مَسْحية مُعيَّنة عن الكليات التي يرغب بعض طلاب مدرسة ثانوية في الالتحاق بها، اختيرت عشوائيًّا عيِّنة مُكوَّنة من ٢‎ ‎٠٠٠ من مجتمع مُكوَّن من ٤٠‎ ‎٠٠٠. هل يُعَدُّ ذلك أخْذ عيِّنة طبقية؟

الحل

يُستخدَم اختيار العيِّنة العشوائية الطبقية عندما ينقسم المجتمع الإحصائي بشكلٍ طبيعي إلى مجموعات، أو طبقات. تَعكِس مثل هذه العيِّنة نِسَب كلِّ طبقة داخل المجتمع الإحصائي. ويتحقَّق ذلك بأخْذ عيِّنات عشوائية من كلِّ طبقة تتناسب مع حجم الطبقة المنفردة داخل المجتمع الإحصائي بأكمله.

في هذا المثال، يتكوَّن المجتمع الإحصائي من ٤٠‎ ‎٠٠٠ طالب. ليس لدينا أيُّ معلومات عمَّا إذا كان المجتمع الإحصائي مقسَّمًا إلى طبقات أم لا؛ لذا يجب علينا افتراض أن العيِّنة العشوائية المكوَّنة من ٢‎ ‎٠٠٠ طالب اختيرت مباشرة من المجتمع الإحصائي. إذن لا يُعَدُّ ذلك أخْذ عيِّنة طبقية.

النتيجة التي توصَّلنا إليها في المثال السابق مُفيدة في سياق السؤال الآتي؛ حيث سنتناول تعريف اختيار العيِّنة العشوائية الطبقية.

مثال ٢: اختيار عيِّنة عشوائية طبقية

أيٌّ من الآتي ليس صوابًا عن اختيار العيِّنة الطبقية؟

  1. يُطلَق على اختيار العيِّنات العشوائية الطبقية أيضًا اختيار العيِّنات العشوائية المُتناسِبة.
  2. يُتِيح اختيار العيِّنات العشوائية الطبقية للباحثين الحصول على مجتمع عيِّنة يُمثِّل المجتمع الإحصائي الكامل الخاضِع للدراسة أفضل تمثيل.
  3. اختيار العيِّنات الطبقية اختيار عشوائي للبيانات من مجتمع إحصائي كامل.
  4. اختيار العيِّنات العشوائية الطبقية طريقةُ أخْذ عيِّنات تتضمَّن تقسيم مجتمع إلى مجموعات فرعية أصغر تُعرَف باسم الطبقات.
  5. العيِّنات العشوائية الطبقية أداة قياس إحصائية.

الحل

نتذكَّر أن اختيار العيِّنة العشوائية الطبقية أسلوبٌ لاختيار العيِّنات يُستخدَم عندما يكون من المُمكِن تقسيم المجتمع الإحصائي بشكل طبيعي إلى مجموعات أو طبقات صغيرة مختلفة غير متداخِلة.

تُؤخَذ العيِّنات العشوائية من كلِّ طبقة منفردة، وتُجمَّع معًا لتكوين عيِّنة كلية. يَعكِس حجمُ العيِّنة العشوائية المأخوذة من كلِّ طبقة حجمَ هذه الطبقة داخل المجتمع الإحصائي.

لنرَ الآن إذا ما كان كلُّ خيار من الخيارات المُعطاة يتوافق مع هذا التعريف.

  1. يُطلَق على العيِّنات العشوائية الطبقية أيضًا العيِّنات العشوائية المتناسِبة. (صواب أم خطأ؟)
    في العيِّنات العشوائية الطبقية، يُقسَّم المجتمع الإحصائي محلَّ الاهتمام إلى مجموعات أو طبقات. يَعكِس حجمُ العيِّنة المأخوذ من كلِّ طبقة النسبة من المجتمع الإحصائي التي تمثِّلها هذه الطبقة. وبناءً عليه، فلن يكون من الخطأ تسمية العيِّنات العشوائية الطبقية باسمٍ بديل مثل العيِّنات العشوائية المتناسِبة
  2. يُتِيح اختيار العيِّنات العشوائية الطبقية للباحثين الحصول على مجتمع عيِّنة يُمثِّل المجتمع الإحصائي الكامل الخاضِع للدراسة أفضل تمثيل. (صواب أم خطأ؟)
    نَستخدِم العيِّنات العشوائية الطبقية عندما يُمكن تقسيم المجتمع الإحصائي إلى مجموعات أو طبقات غير متداخِلة. تُحسَب نِسَب هذه المجموعات ضمن تعداد السكان، وتُطبَّق النِّسَب نفسها على العيِّنات العشوائية المأخوذة من كلِّ مجموعة. هذا يعني أن المجموعات المختلفة تكون مُمثَّلة بشكلٍ متناسِب في العيِّنة النهائية المُجمَّعة. ومن ثَمَّ، يجب عدم تفضيل أيِّ مجموعة ولا تمثيلها تمثيلًا ناقصًا، ولا بدَّ أن تَعكِس هذه العيِّنة التكوين النسبي للمجتمع الإحصائي بأكمله. وتمثِّل هذه العيِّنة المجتمع الإحصائي الكامل الخاضِع للدراسة أفضل تمثيل. إذن تكون العبارة (ب) صوابًا عن العيِّنات العشوائية الطبقية.
  3. اختيار العيِّنات الطبقية اختيار عشوائي للبيانات من مجتمع إحصائي كامل. (صواب أم خطأ؟)
    بحسب التعريف، العيِّنة العشوائية الطبقية هي تلك التي تجمع عددًا من العيِّنات المنفردة المأخوذة من مجموعات مختلفة من المجتمع الإحصائي. يَعكِس حجمُ العيِّنة من كلِّ مجموعة نسبة هذه المجموعة، أو الطبقة، داخل المجتمع الإحصائي. ومن ثَمَّ، لن يكون اختيار البيانات عشوائيًّا من مجتمع إحصائي كامل. إذن هذه العبارة عن العيِّنات الطبقية خطأ.
  4. اختيار العيِّنات العشوائية الطبقية طريقة أخْذ عيِّنات تتضمَّن تقسيم مجتمع إلى مجموعات فرعية أصغر تُعرَف باسم الطبقات. (صواب أم خطأ؟)
    بحسب التعريف، العيِّنات العشوائية الطبقية تتضمَّن تقسيم المجتمع الإحصائي إلى مجموعات فرعية أصغر. تُعرَف هذه المجموعات الأصغر باسم الطبقات، ويَعكِس حجمُ العيِّنة المأخوذة من كلِّ مجموعة حجمَ هذه المجموعة داخل المجتمع الإحصائي. إذن تكون هذه العبارة صوابًا عن العيِّنات الطبقية.
  5. العيِّنات العشوائية الطبقية أداة قياس إحصائية. (صواب أم خطأ؟)
    تَعكِس العيِّنة العشوائية الطبقية نِسَب المجموعات الفرعية المختلفة الأصغر داخل المجتمع الإحصائي. بقياس المجتمع الإحصائي، ومن ثَمَّ العيِّنة بهذه الطريقة، نُحافِظ على النِّسَب الموجودة داخل المجتمع الإحصائي؛ بحيث تعكس النتائج والتنبؤات الإحصائية المأخوذة من بيانات العيِّنة التكوين الحقيقي للمجتمع الإحصائي. من هذا المنطلَق، تكون العيِّنة العشوائية الطبقية أداة قياس إحصائية. إذن تكون هذه العبارة صوابًا عن العيِّنات الطبقية.

ومن ثَمَّ، نجد أن العبارة الوحيدة (ج) ليست صوابًا عن العيِّنة الطبقية.

في المثال الآتي، نحسب حجم العيِّنة لطبقة معيَّنة داخل المجتمع الإحصائي.

مثال ٣: حساب حجم العيِّنة لطبقة معيَّنة بمعلومية نسبة العيِّنة المطلوبة

في إحدى دراسات الموارد البشرية عن الرواتب في شركة مُعيَّنة بها ١‎ ‎٠٠٠ موظَّف، قُسِّم الموظَّفون إلى ذكور وإناث. إذا كانت النسبة المئوية الكلية للإناث في الشركة ٦٠ بالمائة، واختيرت عيِّنة من ٤٠ شخصًا، فما عدد الذكور في العيِّنة؟

الحل

بما أن المجتمع الإحصائي، أيِ الموظفين في الشركة، ينقسم بشكلٍ طبيعي إلى طبقتين؛ أيِ الذكور والإناث، فإننا نَستخدِم عيِّنة عشوائية طبقية باعتبارها أسلوب العيِّنات الذي سنتَّبعه. هذا يعني أن العيِّنة تَعكِس نسبتَيِ الموظَّفين الذكور والإناث داخل الشركة.

وبما أن ٦٠ بالمائة من الموظَّفين إناث، فإنه يجب أيضًا أن يكون ٦٠ بالمائة من العيِّنة إناثًا. هذا يعني أن الباقي؛ أي ٠٠١٠٦=٠٤ بالمائة، من العيِّنة لا بدَّ أن يكونوا ذكورًا. علمنا من السؤال أن العيِّنة تتكوَّن من ٤٠ شخصًا. ومن ثَمَّ، ٤٠ بالمائة من هذا العدد الذي يساوي ٤٠ شخصًا لا بدَّ أن يكونوا ذكورًا. أي: ٠٤٪×٠٤=٠٤٠٠١×٠٤=٦١.ذًاا

مثال ٤: حساب حجم عيِّنة لطبقة معيَّنة بمعلومية حجمَيِ الطبقة والمجتمع الإحصائي

يحتاج أمير إلى إجراء دراسة لتحديد إذا ما كان الطلاب في مدرسته يُحبُّون لعب كرة القدم. قرَّر أن يُقسِّم الطلاب إلى مجموعتين، فتيان وفتيات، علمًا بأن إجمالي الطلاب في مدرسته يبلغ ٢٠٠ طالب، ٨٠ منهم من الفتيات.

إذا قرَّر أمير أن حجم العيِّنة سيكون ٥٠، فما عدد الفتيات اللاتي يجب عليه اختيارهن لهذه الدراسة؟

الحل

بما أن المجتمع الإحصائي للطلاب مُقسَّم إلى طبقتين مختلفتين؛ أي الفتيان والفتيات، فإن أسلوب العيِّنات المناسِب هو اختيار عيِّنة عشوائية طبقية.

العيِّنة العشوائية الطبقية هي تلك التي تَجمَع بين عدد من العيِّنات العشوائية المنفصلة المأخوذة من مجموعات مختلفة داخل المجتمع الإحصائي. ويَعكِس حجمُ العيِّنة لكلِّ مجموعة نسبة هذه المجموعة، أو الطبقة، داخل المجتمع الاحصائي.

بتطبيق هذا على نسبة الطلاب التي لدينا؛ أيْ ٨٠ فتاة من إجمالي ٢٠٠ طالب. إذن نسبة الفتيات ٠٨٠٠٢=٤٫٠، التي على صورة نسبة مئوية تساوي ٤٫٠×٠٠١٪=٠٤٪.

هذا يعني أنه للتعبير عن نسبتَيِ الفتيان والفتيات في المجتمع الإحصائي، لا بدَّ أن يكون ٠٤٪ من عيِّنة أمير من الفتيات. حجم عيِّنة أمير يساوي ٥٠ طالبًا، وسيكون ٠٤٪ من ٥٠ يساوي: ٠٤٠٠١×٠٥=٠٢.

إذن يجب على أمير اختيار ٢٠ فتاة لهذه الدراسة.

لاحِظ أنه كان بإمكاننا التوصُّل إلى هذا الاستنتاج بطريقة مختلفة قليلًا، باستخدام صيغة حجم العيِّنة للطبقتين. هذا يعني أنه لأيِّ مجتمع إحصائي مكوَّن من عدد 𞸑 من العناصر، والحجم الكلي للعيِّنة هو 𞸏𞸑، فإن حجم العيِّنة، 𞸏𞹟، لطبقة واحدة تحتوي على 𞹟 من العناصر يساوي: 𞸏=𞹟𞸑×𞸏.𞹟𞸑

في هذه الحالة، 𞸑=٠٠٢، 𞹟=٠٨، 𞸏=٠٥𞸑، إذن: 𞸏=٠٨٠٠٢×٠٥=٠٢.𞹟

في المثال الآتي، سنطبِّق اختيار العيِّنة العشوائية الطبقية على مجتمع إحصائي مُقسَّم إلى ثلاث مجموعات.

مثال ٥: حجم العيِّنة لطبقة معيَّنة بمعلومية حجم العيِّنة لطبقات أخرى وحجم المجتمع الإحصائي

قرَّر عالِمٌ إجراءَ دراسة مَسْحية على آثار دواء مُعيَّن في مدينة تعدادها ١٠٠‎ ‎٠٠٠ شخص. قسَّم العالِم المدينةَ إلى ثلاث مجموعات حسب المناطق: مركز المدينة، وخارج المدينة، والضواحي. يُوجَد ١٠‎ ‎٠٠٠ شخص في الضواحي، و٣٠‎ ‎٠٠٠ شخص خارج المدينة. إذا قرَّر العالِمُ أَخْذَ عيِّنة من ١‎ ‎٠٠٠ شخص، فما عدد الأشخاص الذين ينبغي أن تشملهم الدراسة من الضواحي؟

الحل

بما أن المدينة مُقسَّمة إلى ثلاث مجموعات أو طبقات مختلفة، فإن أسلوب العيِّنات المناسب هو اختيار عيِّنة عشوائية طبقية.

نتذكَّر أن العيِّنة العشوائية الطبقية هي تلك التي تجمع بين عدد من العيِّنات العشوائية المنفصلة، المأخوذة من مجموعات مختلفة داخل المجتمع الإحصائي. ويَعكِس حجمُ العيِّنة المأخوذة من كلِّ مجموعة نسبة هذه المجموعة، أو الطبقة، داخل المجتمع الإحصائي.

في هذه الحالة، نحن نعرف من السؤال إجمالي عدد المجتمع الإحصائي وعدد الأشخاص في الضواحي وخارج المدينة، لكننا لا نعرف عدد الأشخاص في مركز المدينة: اااارجاا؟٠٠٠٠٠١٠٠٠٠١٠٠٠٠٣

على الرغم من أننا لا نحتاج إلى معرفة عدد الأشخاص في مركز المدينة للإجابة عن السؤال، فإننا نلاحِظ أنه لا بدَّ أن يكون هناك ٠٠٠٠٠١(٠٠٠٠١+٠٠٠٠٣)=٠٠٠٠٦ شخص في مركز المدينة.

يُريد العالِم أخْذ عيِّنة مُمثِّلة مكوَّنة من ١‎ ‎٠٠٠ شخص من المجتمع الإحصائي، ومطلوبٌ منَّا في السؤال معرفة عدد الأشخاص الذين يجب اختيارهم من الضواحي ضمن هؤلاء. بتطبيق العيِّنة العشوائية الطبقية، فإنه يجب أن تكون نسبة الأشخاص من الضواحي في العيِّنة تساوي نسبة الأشخاص من الضواحي في المجتمع الإحصائي بأكمله. هناك ١٠‎ ‎٠٠٠ شخص في الضواحي، وعلى صورة نسبة من إجمالي عدد المجتمع الإحصائي، هذا يساوي: ٠٠٠٠١٠٠٠٠٠١=١٫٠.

وعلى صورة نسبة مئوية، هذا يساوي ١٫٠×٠٠١٪=٠١٪. ومن ثَمَّ، ٠١٪ من العيِّنة يجب أن يكونوا أشخاصًا من الضواحي. إذا كان حجم العيِّنة ١‎ ‎٠٠٠ شخص، فإن ٠١٪ من هذا العدد يساوي: ٠١٠٠١×٠٠٠١=٠٠١.

إذن ينبغي أن تشمل العيِّنة ١٠٠ شخص من الضواحي.

لاحِظ أننا كان بإمكاننا التوصُّل إلى هذا الاستنتاج بطريقة مختلفة قليلًا، باستخدام صيغة حجم العيِّنة للطبقات. هذا يعني أنه لأيِّ مجتمعٍ إحصائي مكوَّن من عدد 𞸑 من العناصر، والحجم الكلي للعيِّنة هو 𞸏𞸑، فإن حجم العيِّنة، 𞸏𞹟، لطبقة واحدة تحتوي على 𞹟 من العناصر يساوي: 𞸏=𞹟𞸑×𞸏.𞹟𞸑

في هذه الحالة، 𞸑=٠٠٠٠٠١، 𞹟=٠٠٠٠١، 𞸏=٠٠٠١𞸑، إذن: 𞸏=٠٠٠٠١٠٠٠٠٠١×٠٠٠١=٠٠١.𞹟

اختيار العيِّنة العشوائية الطبقية هو أسلوب العيِّنات العشوائية الذي نَستخدِمه في تقدير أحجام المجتمع الإحصائي والذي يُعرَف باسم طريقة احتجاز واسترداد العيِّنة. لنلقِ نظرةً على مثال.

لنفترض أنه في إطار مشروع كبير لإيواء الحيوانات، يرغب مركز لإنقاذ القطط في تقدير عدد القطط الضالَّة في منطقة حضرية محدَّدة.

في اليوم الأول، احتُجِزت ٢٠ قطة ضالَّة، ووُضِعت علامات عليها، ثم أُطلِقت. في اليوم التالي، احتُجِزت ١٢ قطة، ووُجِد أن ٤ منها موضوعٌ عليها علامات. على صورة نسبة، ٤٢١=١٣٣٣٫٠؛ أيْ ثُلث أو ٣٣٪ تقريبًا، من القطط التي احتُجِزت في اليوم الثاني كان موضوعًا عليها علامات.

نفترض أن النسبة نفسها من القطط الموضوع عليها علامات مأخوذة من المجتمع الإحصائي بأكمله. إذن يُمكننا تقدير ذلك بأنه ٣٣٪ من المجتمع الإحصائي المكوَّن من ٢٠ قطة. إذا كان هذا يمثِّل ثُلث المجتمع الإحصائي، فإن إجمالي المجتمع الإحصائي يساوي ثلاثة أضعاف هذا العدد. أيْ ٣×٠٢=٠٦ قطة.

تعريف: طريقة احتجاز واسترداد العيِّنة لتقدير حجم المجتمع الإحصائي

بمساواة الاحتجاز بالاختيار العشوائي من المجتمع الإحصائي لتقدير حجم المجتمع الإحصائي، 𞸑، نفترض أن 𞸏𞸎 هو عدد المجتمع الإحصائي الذي احتُجِز ووُضِعت علامات عليه ثم أُطلِق.

إذا كان 𞸏𞸑 هو عدد المجتمع الإحصائي الذي احتُجِز لاحقًا، 𞸎 هو العدد الذي وُضِعت علامات عليه، فإن الحجم الكلي للمجتمع الإحصائي يُعطَى بالصيغة: 𞸑=𞸏𞸏𞸎.𞸎𞸑

في مثال القطط الضالَّة السابق، لدينا 𞸏=٠٢𞸎، 𞸏=٢١𞸑، 𞸎=٤. إذن: 𞸑=𞸏𞸏𞸎=٠٢×٢١٤=٠٦.𞸎𞸑

يُمكننا تعريف هذه الطريقة تعريفًا بديلًا على النحو الآتي.

مثال ٦: استخدام طريقة احتجاز واسترداد العيِّنة لتقدير حجم مجتمع إحصائي معيَّن

في دراسة لقسم الموارد البشرية عن الرواتب في شركة معيَّنة، قُسِّم الموظَّفون إلى ذكور وإناث. كانت النسبة المئوية الكلية للإناث في الشركة ٦٠ بالمائة. اختِيرت عيِّنة مُكوَّنة من ١٠ موظَّفين من الشركة. مثَّل الذكور في تلك العيِّنة ٥ بالمائة من الذكور في الشركة. ما إجمالي عدد الموظَّفين في هذه الشركة؟

الحل

في البداية، نلاحِظ أن ٦٠ بالمائة من الموظَّفين في الشركة إناث، وأن الموظَّفين مقسَّمون إلى ذكور وإناث. هذا يعني أن ٠٠١٠٦=٠٤ بالمائة من الموظَّفين لا بدَّ أن يكونوا ذكورًا. إذا افترضنا أن 𞸑 هو إجمالي عدد الموظَّفين في الشركة، إذن عدد الموظَّفين الذكور يساوي ٤٠ بالمائة من 𞸑؛ أيْ ٠٤٠٠١×𞸑، أو ٤٫٠𞸑.

لإيجاد إجمالي عدد الموظفين، 𞸑، نَستخدِم صيغة احتجاز واسترداد العيِّنة. وهي تنصُّ على أن حجم المحتوى الإحصائي: 𞸑=𞸏𞸏𞸎،𞸎𞸑 حيث 𞸏𞸎 هو العدد الذي احتُجِز في البداية ووُضِعت علامات عليه ثم أُطلِق؛ 𞸏𞸑 هو العدد الذي احتُجِز لاحقًا، 𞸎 هو العدد الذي عُثِر عليه ووُجِد أنه موضوع علامات عليه.

في هذه الحالة، بتعريف «جميع الموظَّفين من الذكور» باعتبارهم هؤلاء الذين «احتُجِزوا، ووُضِعت علامات عليهم، ثم أُطلِقوا» نحصل على 𞸏=٤٫٠𞸑𞸎.

من مُعطيات السؤال، نعلم أن حجم العيِّنة؛ أي العدد الذي «احتُجِز» لاحقًا 𞸏𞸑، يساوي ١٠. بالإضافة إلى ذلك، يمثِّل الذكور في هذه العيِّنة التالية ٥ بالمائة من الذكور في الشركة. وهذا يعني أن: 𞸎=٥٪×٠٤٪×𞸑=٥٠٫٠×٤٫٠×𞸑=٢٠٫٠𞸑.

ومن ثَمَّ، يصبح لدينا: 𞸏=٤٫٠𞸑،𞸎=٢٠٫٠𞸑،𞸏=٠١.𞸎𞸑

بالتعويض بهذه القِيَم في صيغة احتجاز واسترداد العيِّنة لحجم المجتمع الإحصائي، فإننا نحصل على: 𞸑=٤٫٠𞸑×٠١٢٠٫٠𞸑=٠٠٢.

إذن إجمالي عدد الموظَّفين في الشركة هو ٢٠٠.

ننهي هذا الشارح بتلخيص بعض النقاط الرئيسية.

النقاط الرئيسية

  • العيِّنة العشوائية مجموعةٌ جزئيةٌ من عناصر مختارة من مجتمع إحصائي؛ بحيث يكون لكلِّ مفردةٍ من مفردات المجتمع الإحصائي فرصة في الاختيار. العيِّنة العشوائية البسيطة عيِّنة تكون فيها فرصة اختيار كلِّ مفردةٍ من مفردات المجتمع الإحصائي متساوية.
  • العيِّنة العشوائية الطبقية أسلوبٌ لاختيار العيِّنات يُستخدَم عندما يكون من المُمكِن تقسيم المجتمع الإحصائي إلى مجموعات أو طبقات صغيرة مختلفة. تُؤخَذ العيِّنات العشوائية من كلِّ طبقة، وأحجامها بنفس النسبة التي لكلِّ طبقة داخل المجتمع الإحصائي. بعد ذلك، تُجمَّع هذه العيِّنات الصغيرة معًا لتكوين عيِّنة مُمثِّلة للمجتمع الإحصائي بأكمله.
  • لأيِّ مجتمع إحصائي مكوَّن من عدد 𞸑 من العناصر، والحجم الكلي للعيِّنة هو 𞸏𞸑، نَستخدِم الصيغة الآتية لحساب حجم العيِّنة، 𞸏𞹟، لطبقة واحدة تحتوي على عدد 𞹟 من العناصر: 𞸏=𞹟𞸑×𞸏.𞹟𞸑 بدلًا من ذلك، إذا عرفنا النسبة المئوية للمجتمع الإحصائي الكلي، 𝜌٪، التي تنتمي إلى طبقة واحدة، فإن حجم العيِّنة لهذه الطبقة يُعطَى بالصيغة: 𝜌٪×𞸏𞸑.
  • طريقة احتجاز واسترداد العيِّنة طريقةٌ متناسِبةٌ لاختيار العيِّنات تُستخدَم لتقدير الحجم الكلي للمجتمع الإحصائي، 𞸑، بحيث: 𞸑=𞸏𞸏𞸎.𞸎𞸑 هنا، 𞸏𞸎 هو عدد مفردات المجتمع الإحصائي الذي احتُجِز في البداية ووُضِعت علامات عليه ثم أُطلِق، 𞸏𞸑 هو عدد مفردات المجتمع الإحصائي الذي احتُجِز لاحقًا، 𞸎 هو العدد الذي عُثِر عليه موضوعًا عليه علامات.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.