تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

شارح الدرس: وحدات قياس الكميات الفيزياء

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نتعرَّف على الوحدات المستخدَمة لتحديد قِيَم الكميات الفيزيائية.

من المفيد أن نبدأ بتوضيح المقصود بالقياس.

تتكوَّن عملية القياس من أربعة أجزاء:

  1. الجسم المراد قياسه.
  2. الكمية المقيسة.
  3. قيمة الكمية.
  4. وحدة قياس القيمة.

هيا نلقِ نظرة على أحد الأمثلة.

قيست كتلة قالب طوب. وُجِد أن كتلة قالب الطوب تساوي 1.5 كيلوجرام.

ننظر إلى الأجزاء الأربعة لعملية القياس.

الجسم المراد قياسهقالب الطوب
الكمية المقيسةالكتلة
قيمة الكمية1.5
وحدة قياس القيمةالكيلوجرام

يمكن الخلط بسهولة بين معنى الكمية، ومعنى القيمة؛ حيث تُستخدَم كلمة «كمية» عادةً لتعني مقدار شيء ما.

لكن عند الإشارة إلى القياسات، فإن الكمية لا تعني مقدار شيء ما، بل شيء يمكن تحديد مقدار منه.

هيا نلقِ نظرة على مثال آخر.

تم قياس الزمن الذي يستغرقه مكعب من الثلج كتلته 5 جرامات حتى يذوب. وُجِد أن الزمن المستغرَق يساوي 250 ثانية.

ننظر إلى الأجزاء الأربعة لعملية القياس.

الجسم المراد قياسهمكعب من الثلج
الكمية المقيسةالزمن الذي يستغرقه المكعب ليذوب
قيمة الكمية250
وحدة قياس القيمةالثانية

القيمة ووحدة القياس لهما خواص مختلفة عن الجسم والكمية في عملية القياس. يتم تحديد الجسم والكمية في عملية القياس بطريقة واحدة فقط، في حين يمكن تحديد القيمة ووحدة القياس بعدة طرق.

إذا قسنا شيئًا يتعلَّق بقالب طوب، فإننا نقيس قالب طوب معيَّنًا. ومن ثَمَّ، فإن قياس جسم مختلف لا يخبرنا مباشرةً بأي معلومات تتعلَّق بقالب الطوب. وإذا قسنا درجة حرارة قالب الطوب، فهذا لا يخبرنا مباشرةً بأي شيء يتعلَّق بكتلة قالب الطوب. وإذا حاولنا تحديد كتلة قالب الطوب باستخدام جسم أو كمية مختلفة كمرجع، فإننا بذلك نحصل على قياس مختلف عن قياس كتلة قالب الطوب؛ لأن هناك طريقة واحدة تعبِّر عن الجسم والكمية في قياس معيَّن.

عندما نقول إن «كتلة قالب الطوب تساوي 1.5 كيلوجرام»، فإن هذه ليست الطريقة الوحيدة للتعبير عن كتلة قالب الطوب. هذا لأنه يمكن التعبير عن «1.5 كيلوجرام» بطرق مختلفة؛ مثل:

  • 1‎ ‎500 جرام،
  • 0.0015 طن متري،
  • 3.30693 أرطال.

يمكننا أن نلاحظ أنه إذا تغيَّرت وحدة القياس، فإن قيمة القياس تتغيَّر أيضًا. ويمكن فهم ذلك عندما نفكِّر في قيمة ووحدة القياس باعتبارهما مضروبين معًا.

يمكننا التعبير عن 1.5 كيلوجرام في صورة: 1.5×,kg حيث نستخدم الرمز kg للتعبير عن الكيلوجرام.

ونحن نعرف أن: 1×=1000×,kgg حيث نستخدم الرمز g للتعبير عن الجرام.

ومن ثَمَّ، نلاحظ أن: 1.5×=1.5×(1000×)1.5×=1500×.kggkgg

لقد أوضحنا للتو أنه يمكن ضرب وحدة القياس في القيمة للحصول على وحدة مختلفة. ويمكننا أيضًا قسمة وحدة القياس على القيمة للحصول على وحدة مختلفة، كما هو موضَّح في المثال الآتي: 1×=11000×1500×=1500×11000×1500×=15001000×1500×=1.5×.gkggkggkggkg

يمكن إجراء عمليات الضرب والقسمة نفسها مع وحدات كميات أخرى، كما أوضحنا مع وحدات الكتلة: 1×=1000×1×=11000×.kmmmkm

وكما يمكن ضرب أو قسمة وحدة القياس على القيمة، يمكن ضرب أو قسمة وحدة على وحدة أخرى.

وأبسط مثال على ضرب وحدة في وحدة هو ضرب وحدة في نفسها.

لدينا جسم مستطيل طولا ضلعَيْه 7.5 أمتار و1.5 متر، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

المساحة 𝐴 للجسم هي حاصل ضرب طولَي ضلعَيْه. يمكننا التعبير عن ذلك بالآتي: 𝐴=1.5×7.5=11.25.

لكن يجب أن تكون للمساحة وحدة؛ لأن المساحة عبارة عن كمية.

لا يتضح من المعادلة الوحدة التي يجب استخدامها، والسبب في وعدم وضوح ذلك هو أن وحدتَي القيمتين المضروبتين معًا غير متضمَّنتين في المعادلة.

إذا كانت وحدة القياس متضمَّنة مع القيمتين، فإننا نحصل على الآتي: 𝐴=(1.5×)×(7.5×).mm

الترتيب المتبع في ضرب الحدود في أي معادلة لا يغيِّر نتيجتها؛ لذلك يمكننا كتابة هذه المعادلة كالآتي: 𝐴=1.5×7.5××.mm

لقد رأينا أن: 1.5×7.5=11.25, لكننا لم نحدِّد ناتج: mm×.

نفترض أننا، بدلًا من m، ضربنا قيمة في نفسها، مثل: 4، فإننا سنحصل على: 4×4=16.

لا تُوجَد نتيجة مكافئة لضرب m في m، ولكن: 4×4=16 يمكن كتابتها أيضًا على الصورة: 4×4=4.

هذا يعني أنه يمكننا التعبير عن m مضروبًا في نفسه بالصورة: mmm×=.

هذه الوحدة تُسمَّى مترًا أو مترًا مربعًا.

نلاحظ إذن أن: 𝐴=(1.5×)×(7.5×)=11.25.mmm

يمكن ضرب الوحدات أو قسمتها على وحدات أخرى وعلى نفسها أيضًا.

هيا نلقِ نظرة على مثال يتضمَّن وحدات مضروبة في نفسها أو مقسومة عليها أو على وحدات أخرى.

مثال ١: تحديد وحدة المساحة

أيُّ الوحدات الآتية تمثِّل وحدة قياس المساحة؟

  1. المتر المربع
  2. السنتيمتر
  3. المتر لكل ثانية مربعة
  4. المتر المكعب

الحل

إن ضرب طول في طول آخر هو معادلة إيجاد مساحة المستطيل. وتُعطى معادلات إيجاد مساحات الأشكال الأخرى بعمليات ضرب مختلفة، لكن لا بد أن تتضمَّن المعادلات عمليات ضرب للأطوال. ويمكن قياس الأطوال بوحدة متر.

جميع الخيارات تحتوي على كلمة «متر»، إذن لا يتضح بسهولة أي الخيارات الخاطئة.

السنتيمتر هو وحدة لقياس الطول. تتضمَّن المساحة ضرب أطوال في أطوال أخرى. وضرب أطوال مقيسة بوحدة سنتيمتر سيتضمَّن ضرب سنتيمتر في سنتيمتر. وناتج ضرب سنتيمتر في سنتيمتر لا يساوي سنتيمترًا؛ ومن ثَمَّ، لا يمكن أن يكون السنتيمتر وحدة المساحة. وفي الواقع، لا يمكن لوحدة طول أن تكون وحدة مساحة.

من بين الخيارات المتبقية، يتضمَّن خياران كلمة «مربع» أو «مربعة»، ويتضمَّن خيار واحد كلمة «مكعب».

تربيع قيمة أو وحدة، يعني ضربها في نفسها. وهذا يتفق مع ضرب طول في طول. أما تكعيب الطول فيعني ضرب مربع الطول في الطول، وهو ما ينتج عنه حجم وليس مساحة. ومن ثَمَّ، يمكننا استبعاد متر مكعب باعتباره وحدة للمساحة.

ومن ثَمَّ، يتبقَّى لدينا خياران للاختيار بينهما؛ وهما «متر مربع» و«متر لكل ثانية مربعة».

تشير كلمة «لكل» إلى القسمة؛ ومن ثَمَّ، فإن «متر لكل ثانية مربعة» يعني «مترًا مقسومًا على ثانية مربعة». والمتر هو وحدة الطول. يجب أن نُحدِّد إذا ما كانت قسمة طول على ثانية مربعة تكافئ ضرب طول في طول.

الثانية هي وحدة زمن وليس طول، والثانية المربعة هي وحدة زمن مضروبًا في زمن، وهذا لا علاقة له بالطول. ومن ثَمَّ، يمكننا استبعاد متر لكل ثانية مربعة.

لقد رأينا أن تربيع قيمة أو وحدة يعني ضربها في نفسها. المتر المربع هو متر مضروبًا في متر. المتر هو وحدة الطول؛ ومن ثَمَّ، فإن مترًا مضروبًا في متر هو وحدة المساحة.

هيا نلقِ نظرة على مثال آخر.

مثال ٢: تحديد رمز الوحدة المركبة

أيُّ الاختيارات الآتية يمثِّل الرمز المناسب لوحدة قياس الكمية التي نحصل عليها من قسمة درجة الحرارة على المسافة؟

  1. K/m
  2. km
  3. K⋅m
  4. K/m2
  5. mK

الحل

يطلب السؤال إيجاد الرمز المستخدَم لوحدة قياس الكمية الناتجة عن قسمة درجة الحرارة على مسافة. ويجب أن نفكِّر فيما يمكن أن تمثِّله هذه الكمية.

قد يكون أحد أمثلة قسمة درجة الحرارة على مسافة ما هو إذا تم تسخين أحد طرفَي قضيب معدني طويل، وعند لحظة ما، سُجِّلت درجة الحرارة عند نقاط مختلفة على طول القضيب. ستُجرى القياسات لدرجة الحرارة وللمسافة. يمكن تمثيل هذه القياسات على تمثيل بياني، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

ميل هذا التمثيل البياني يساوي التغيُّر في درجة الحرارة لكل تغيُّر في المسافة، وهو ما يعني قسمة درجة الحرارة على المسافة.

بالنظر إلى الخيارات، نجد أنها تتضمَّن الرموز m وK أو k. ويرجع ذلك إلى وجود كميتَي درجة الحرارة والمسافة، اللتين يُرمَز لوحدتيهما بهذه الرموز كالآتي:

  • المسافة هي كمية يمكن قياسها بوحدة متر، ويُرمَز لها بالرمز m.
  • درجة الحرارة هي كمية يمكن قياسها بوحدة كلفن، ويُرمز لها بالرمز K.

الخيار «km» مكتوب بحروف صغيرة فقط، أما الرمز الصحيح للوحدة كلفن فهو «K»، ويُكتب بحرف كبير. والرمز «km» هو في الواقع رمز الوحدة كيلومتر، وهي تساوي 1‎ ‎000 متر. هذه إذن وحدة للمسافة، وليست وحدة لدرجة حرارة مقسومة على مسافة؛ ولذلك، فإن هذا الخيار غير صحيح.

الخيار «mK» يتضمَّن رمز «كلفن» لكنه في الواقع رمز الوحدة مللي كلفن وهي تساوي 11000 كلفن. هذه الوحدة إذن هي وحدة لدرجة الحرارة، وليست وحدة لدرجة الحرارة مقسومة على مسافة؛ ولذا، فإن هذا الخيار غير صحيح.

الرمز «K⋅m» يناظر درجة الحرارة مضروبة في وحدة. لكننا نعلم أننا نريد رمزًا لوحدة درجة حرارة مقسومة على مسافة. من المحتمل أن يكون هناك رمز للقسمة في الوحدة، كما هو الحال مع «K/m»، ومع   «K/m2». نرى إذن أن «K⋅m» خيار غير صحيح.

ونحن نعرف أن: «m2» هو رمز للوحدة متر أو متر مربع، وهو وحدة مساحة. الخيار «K/m2» يناظر درجة حرارة مقسومة على مساحة؛ ومن ثَمَّ فهو خيار غير صحيح.

نحن نعرف أن m هو الرمز المستخدَم للتعبير عن متر، الذي هو وحدة مسافة. الخيار «K/m» يناظر درجة حرارة مقسومة على مسافة؛ ومن ثَمَّ، فهو الخيار الصحيح.

نتناول الآن مثالًا يتضمَّن وحدات لكميات ممثَّلة على تمثيل بياني.

مثال ٣: تحديد الوحدات المناظرة لكميات محدَّدة باستخدام تمثيل بياني

يوضِّح التمثيل البياني التالي تغيُّر المسافة مقابل الزمن.

ما وحدة قياس ميل الخط؟

ما وحدة قياس المساحة تحت الخط؟

الحل

هناك كميتان متقابلتان على التمثيل البياني.

الكمية الممثَّلة على المحور الرأسي هي المسافة، وتقاس بالوحدة متر، التي رمزها m.

والكمية الممثَّلة على المحور الأفقي هي الزمن، وتقاس بالوحدة ثانية، التي رمزها s.

ميل التمثيل البياني هو التغيُّر في الكمية الممثَّلة على المحور الرأسي مقسومًا على التغيُّر في الكمية الممثَّلة على المحور الأفقي.

لذا، يعبِّر ميل التمثيل البياني عن الكمية الناتجة عن قسمة التغيُّر في المسافة على التغيُّر في الزمن. وتُسمَّى هذه الكمية «السرعة». ووحدة هذه الكمية هي متر مقسومًا على ثانية أو متر لكل ثانية.

ويمكن كتابة ذلك في صورة رموز لتكون m على s، m/s.

المساحة أسفل الخط في التمثيل البياني هي التغيُّر في الكمية الممثَّلة على المحور الرأسي مضروبًا في التغيُّر في الكمية الممثَّلة على المحور الأفقي.

إذن المساحة أسفل خط التمثيل البياني تناظر الكمية الناتجة عن ضرب التغيُّر في المسافة في التغيُّر في الزمن. وهذه الكمية ليس لها اسم. ووحدتها هي متر مضروبًا في ثانية أو متر ⋅ ثانية.

ويمكن كتابتها في صورة رموز، لتكون m مضروبًا في s، m⋅s.

الوحدات التي تنتج عن ضرب الوحدات في نفسها تساوي مربع الوحدة. على سبيل المثال، وحدة المساحة هي وحدة المسافة تربيع.

ووحدة المساحة مضروبة في الطول تساوي وحدة الطول تكعيب. يمكننا التعبير عن ذلك بالآتي: mmmmmm×=××=.

هذه الوحدة تُسمَّى مترًا أو مترًا مكعبًا. والكمية التي تعبِّر عنها هذه الوحدة تُسمَّى الحجم.

يوضِّح الشكل التالي العلاقة بين المسافة والمساحة والحجم.

هيا نتناول مثالًا يتضمَّن وحدات المسافة والمساحة والحجم.

مثال ٤: تحديد وحدة مناسبة للمساحة مقسومة على الحجم

أيٌّ ممَّا يلي يمثِّل الرمز الملائم لوحدة قياس الكمية الفيزيائية الناتجة عن قسمة المساحة على الحجم؟

  1. m−1
  2. m−2
  3. m
  4. m2
  5. m3

الحل

وحدة المساحة هي متر مربع، ويُرمز لها بالرمز m2. يمكن التعبير عن ذلك كالآتي: mmm=×.

وحدة الحجم هي متر مكعب، ويرمز لها بالرمز m3. يمكن التعبير عن هذا الرمز كالآتي: mmmm=××.

يطلب السؤال إيجاد رمز الوحدة الناتجة من العملية الحسابية الآتية: mm.

وهذه العملية الحسابية تكافئ العملية الحسابية الآتية: mmmmm×××.

وبحذف عوامل m التي تظهر في كلٍّ من بسط المقدار ومقامه، نتوصَّل إلى الآتي: mmmmmm×××=1.

ويمكن التعبير عن ذلك على الصورة: m.

وإذا أردنا التعبير عن ذلك بالكلمات، فإن هذه الوحدة تُسمَّى « لكل متر».

يمكن تحديد وحدة للكمية حتى إذا كانت هذه الكمية لا تناظر أيَّ شيء يمكن قياسه مباشرةً. والتعبير عن هذه الوحدة غير خاطئ؛ فقد لا يكون لها استخدامات واضحة فقط.

هيا نتناول الآن مثالًا يتضمَّن ضرب قيم الكمية نفسها المعبَّر عنها بوحدات مختلفة.

مثال ٥: تحديد وحدة مركبة مناسبة لقياسين لهما الكمية نفسها، لكن لوحدتيهما بادئات مختلقة

أيٌّ ممَّا يلي يمثِّل الرمز الملائم لوحدة قياس الكمية الفيزيائية الناتجة عن ضرب طول مقيس بوحدة الملليمتر في طول مقيس بوحدة السنتيمتر؟

  1. cm2
  2. m3
  3. mm3
  4. cm−1
  5. m

الحل

الوحدتان ملليمتر وسنتيمتر تقيسان الكمية نفسها، وهي المسافة.

ونحن نعرف أن: 1×=10×cmmm وأن: 1×=110×.mmcm

هذا يعني أنه عند التحويل بين قيمة بالوحدة سنتيمتر وقيمة مكافئة بالوحدة ملليمتر، فإن القيمة تتغيَّر بمقدار المعامل 10.

ولكن، في هذا السؤال، لا تُذكَر أيُّ قيم. فالسؤال لا يطلب سوى تحديد الوحدة المناسبة.

والوحدة المناسبة هي الوحدة الناتجة عن ضرب مسافة في مسافة.

وحدة قياس المسافة في النظام الدولي للوحدات هي متر (m). وعند ضرب متر في نفسه، فهذا يعطينا: mmm×=.

لا بد أن تكون هذه الوحدة من مضاعفات متر مربع (m2). الخيار الوحيد الذي يتوافق مع هذا هو cm2؛ ومن ثَمَّ، هذه هي الإجابة.

من المهم التفكير في كيفية تأثير معاملات التحويل على قيم الكمية نفسها المعبَّر عنها بوحدات مختلفة. على سبيل المثال، إذا ضُرب طول يساوي عددًا من الملليمترات في طول يساوي العدد نفسه من السنتيمترات، فما الوحدة التي يجب استخدامها للناتج؟

يمكن فهم السؤال بأيٍّ من الطريقتين:

  • ما الوحدة المناسبة للكمية الناتجة عند ضرب طول يساوي 𝐿 ملليمتر في طول بالملليمترات قيمته 10𝐿؟
  • ما الوحدة المناسبة للكمية الناتجة عند ضرب طول يساوي 𝐿 سنتيمتر في طول بالسنتيمترات قيمته 𝐿10؟

يمكننا إذن الاختيار بين كتابة الإجابة بوحدة: 1××10×=×10mmmmmm أو: 1××110×=×110.cmcmcm

العاملان 110 و10 في هاتين الإجابتين ليسا في الواقع جزءًا من الوحدة التي حصلنا عليها؛ بل هما العددان اللذان يجب ضربهما في القيمة المطلوب التعبير عنها بهذه الوحدة.

وهذا يسهِّل معرفة إذا ما كنَّا نفكِّر في عدد وحدات cm2 المساوي لـ 1 m2.

ونحن نعرف أن: 1×=100×.mcm

إذا قمنا بتربيع طرفَي هذه المعادلة، فسنجد أن: (1×)=(100×).mcm

وهذا يكافئ: 1××1×=100××100×.mmcmcm

ما يساوي: 1×1×=100×100×1×=10000×.mcmmcm

المعامل 10‎ ‎000 ليس جزءًا من الوحدة متر مربع أو الوحدة سنتيمتر مربع، بل هو معامل يضرب في القيمة أو تقسم عليه عند التحويل بين متر مربع وسنتيمتر مربع.

نلاحظ إذن أنه يمكن التعبير عن ناتج ضرب طول بوحدة ملليمتر في طول بوحدة سنتيمتر بالوحدة mm2 أو cm2، وأنه يجب ضرب قيمة الناتج في معامل التحويل بين هذه الوحدات. ويمكن أيضًا التعبير عن الناتج بالصورة m2 إذا طُبِّق معامل التحويل المناسب على قيمة الناتج.

هيا نلخِّص الآن ما تعلَّمناه في هذا الشارح.

النقاط الرئيسية

  • تتكوَّن عملية القياس من الجسم المراد قياسه، والكمية المقيسة، وقيمة الكمية، والوحدة التي تقاس بها القيمة.
  • يمكن التعبير عن القيمة ووحدة القياس بعدة طرق.
  • بالنسبة إلى القياس الذي يحتوي على قيمتين محتملتين، ا وا، يتم قياسهما بالوحدتين اة واة، لا بد أن يكون: .×=×ااةااة على سبيل المثال: ،ًاًا1×=1000×.1×=11000×
  • يمكن ضرب الوحدات أو قسمتها على وحدات أخرى وعلى نفسها أيضًا، حتى إذا كانت الوحدة الناتجة لا تطابق كمية يمكن قياسها مباشرةً.
  • الوحدة المضروبة في نفسها تساوي هذه الوحدة مرفوعة لأس يساوي عدد مرات ضرب هذه الوحدة في نفسها. على سبيل المثال: .××=ًا

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.