شارح الدرس: وحدات قياس الكميات الفيزياء • الصف الأول الثانوي

مثال ١: تحديد وحدة المساحة

أيُّ الوحدات الآتية تمثِّل وحدة قياس المساحة؟

1. المتر المربع
2. السنتيمتر
3. المتر لكل ثانية مربعة
4. المتر المكعب

الحل

إن ضرب طول في طول آخر هو معادلة إيجاد مساحة المستطيل. وتُعطى معادلات إيجاد مساحات الأشكال الأخرى بعمليات ضرب مختلفة، لكن لا بد أن تتضمَّن المعادلات عمليات ضرب للأطوال. ويمكن قياس الأطوال بوحدة متر.

جميع الخيارات تحتوي على كلمة «متر»، إذن لا يتضح بسهولة أي الخيارات الخاطئة.

السنتيمتر هو وحدة لقياس الطول. تتضمَّن المساحة ضرب أطوال في أطوال أخرى. وضرب أطوال مقيسة بوحدة سنتيمتر سيتضمَّن ضرب سنتيمتر في سنتيمتر. وناتج ضرب سنتيمتر في سنتيمتر لا يساوي سنتيمترًا؛ ومن ثَمَّ، لا يمكن أن يكون السنتيمتر وحدة المساحة. وفي الواقع، لا يمكن لوحدة طول أن تكون وحدة مساحة.

من بين الخيارات المتبقية، يتضمَّن خياران كلمة «مربع» أو «مربعة»، ويتضمَّن خيار واحد كلمة «مكعب».

تربيع قيمة أو وحدة، يعني ضربها في نفسها. وهذا يتفق مع ضرب طول في طول. أما تكعيب الطول فيعني ضرب مربع الطول في الطول، وهو ما ينتج عنه حجم وليس مساحة. ومن ثَمَّ، يمكننا استبعاد متر مكعب باعتباره وحدة للمساحة.

ومن ثَمَّ، يتبقَّى لدينا خياران للاختيار بينهما؛ وهما «متر مربع» و«متر لكل ثانية مربعة».

تشير كلمة «لكل» إلى القسمة؛ ومن ثَمَّ، فإن «متر لكل ثانية مربعة» يعني «مترًا مقسومًا على ثانية مربعة». والمتر هو وحدة الطول. يجب أن نُحدِّد إذا ما كانت قسمة طول على ثانية مربعة تكافئ ضرب طول في طول.

الثانية هي وحدة زمن وليس طول، والثانية المربعة هي وحدة زمن مضروبًا في زمن، وهذا لا علاقة له بالطول. ومن ثَمَّ، يمكننا استبعاد متر لكل ثانية مربعة.

لقد رأينا أن تربيع قيمة أو وحدة يعني ضربها في نفسها. المتر المربع هو متر مضروبًا في متر. المتر هو وحدة الطول؛ ومن ثَمَّ، فإن مترًا مضروبًا في متر هو وحدة المساحة.

مثال ٢: تحديد رمز الوحدة المركبة

أيُّ الاختيارات الآتية يمثِّل الرمز المناسب لوحدة قياس الكمية التي نحصل عليها من قسمة درجة الحرارة على المسافة؟

1. K/m
2. km
3. K⋅m
4. K/m²
5. mK

الحل

يطلب السؤال إيجاد الرمز المستخدَم لوحدة قياس الكمية الناتجة عن قسمة درجة الحرارة على مسافة. ويجب أن نفكِّر فيما يمكن أن تمثِّله هذه الكمية.

قد يكون أحد أمثلة قسمة درجة الحرارة على مسافة ما هو إذا تم تسخين أحد طرفَي قضيب معدني طويل، وعند لحظة ما، سُجِّلت درجة الحرارة عند نقاط مختلفة على طول القضيب. ستُجرى القياسات لدرجة الحرارة وللمسافة. يمكن تمثيل هذه القياسات على تمثيل بياني، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

ميل هذا التمثيل البياني يساوي التغيُّر في درجة الحرارة لكل تغيُّر في المسافة، وهو ما يعني قسمة درجة الحرارة على المسافة.

بالنظر إلى الخيارات، نجد أنها تتضمَّن الرموز m وK أو k. ويرجع ذلك إلى وجود كميتَي درجة الحرارة والمسافة، اللتين يُرمَز لوحدتيهما بهذه الرموز كالآتي:

• المسافة هي كمية يمكن قياسها بوحدة متر، ويُرمَز لها بالرمز m.
• درجة الحرارة هي كمية يمكن قياسها بوحدة كلفن، ويُرمز لها بالرمز K.

الخيار «km» مكتوب بحروف صغيرة فقط، أما الرمز الصحيح للوحدة كلفن فهو «K»، ويُكتب بحرف كبير. والرمز «km» هو في الواقع رمز الوحدة كيلومتر، وهي تساوي 1‎ ‎000 متر. هذه إذن وحدة للمسافة، وليست وحدة لدرجة حرارة مقسومة على مسافة؛ ولذلك، فإن هذا الخيار غير صحيح.

الخيار «mK» يتضمَّن رمز «كلفن» لكنه في الواقع رمز الوحدة مللي كلفن وهي تساوي كلفن. هذه الوحدة إذن هي وحدة لدرجة الحرارة، وليست وحدة لدرجة الحرارة مقسومة على مسافة؛ ولذا، فإن هذا الخيار غير صحيح.

الرمز «K⋅m» يناظر درجة الحرارة مضروبة في وحدة. لكننا نعلم أننا نريد رمزًا لوحدة درجة حرارة مقسومة على مسافة. من المحتمل أن يكون هناك رمز للقسمة في الوحدة، كما هو الحال مع «K/m»، ومع   «K/m²». نرى إذن أن «K⋅m» خيار غير صحيح.

ونحن نعرف أن: «m²» هو رمز للوحدة متر أو متر مربع، وهو وحدة مساحة. الخيار «K/m²» يناظر درجة حرارة مقسومة على مساحة؛ ومن ثَمَّ فهو خيار غير صحيح.

نحن نعرف أن m هو الرمز المستخدَم للتعبير عن متر، الذي هو وحدة مسافة. الخيار «K/m» يناظر درجة حرارة مقسومة على مسافة؛ ومن ثَمَّ، فهو الخيار الصحيح.

مثال ٣: تحديد الوحدات المناظرة لكميات محدَّدة باستخدام تمثيل بياني

يوضِّح التمثيل البياني التالي تغيُّر المسافة مقابل الزمن.

ما وحدة قياس ميل الخط؟

ما وحدة قياس المساحة تحت الخط؟

الحل

هناك كميتان متقابلتان على التمثيل البياني.

الكمية الممثَّلة على المحور الرأسي هي المسافة، وتقاس بالوحدة متر، التي رمزها m.

والكمية الممثَّلة على المحور الأفقي هي الزمن، وتقاس بالوحدة ثانية، التي رمزها s.

ميل التمثيل البياني هو التغيُّر في الكمية الممثَّلة على المحور الرأسي مقسومًا على التغيُّر في الكمية الممثَّلة على المحور الأفقي.

لذا، يعبِّر ميل التمثيل البياني عن الكمية الناتجة عن قسمة التغيُّر في المسافة على التغيُّر في الزمن. وتُسمَّى هذه الكمية «السرعة». ووحدة هذه الكمية هي متر مقسومًا على ثانية أو متر لكل ثانية.

ويمكن كتابة ذلك في صورة رموز لتكون m على s، m/s.

المساحة أسفل الخط في التمثيل البياني هي التغيُّر في الكمية الممثَّلة على المحور الرأسي مضروبًا في التغيُّر في الكمية الممثَّلة على المحور الأفقي.

إذن المساحة أسفل خط التمثيل البياني تناظر الكمية الناتجة عن ضرب التغيُّر في المسافة في التغيُّر في الزمن. وهذه الكمية ليس لها اسم. ووحدتها هي متر مضروبًا في ثانية أو متر ⋅ ثانية.

ويمكن كتابتها في صورة رموز، لتكون m مضروبًا في s، m⋅s.

مثال ٤: تحديد وحدة مناسبة للمساحة مقسومة على الحجم

أيٌّ ممَّا يلي يمثِّل الرمز الملائم لوحدة قياس الكمية الفيزيائية الناتجة عن قسمة المساحة على الحجم؟

1. m⁻¹
2. m⁻²
3. m
4. m²
5. m³

الحل

وحدة المساحة هي متر مربع، ويُرمز لها بالرمز m². يمكن التعبير عن ذلك كالآتي:

وحدة الحجم هي متر مكعب، ويرمز لها بالرمز m³. يمكن التعبير عن هذا الرمز كالآتي:

يطلب السؤال إيجاد رمز الوحدة الناتجة من العملية الحسابية الآتية:

وهذه العملية الحسابية تكافئ العملية الحسابية الآتية:

وبحذف عوامل m التي تظهر في كلٍّ من بسط المقدار ومقامه، نتوصَّل إلى الآتي:

ويمكن التعبير عن ذلك على الصورة:

وإذا أردنا التعبير عن ذلك بالكلمات، فإن هذه الوحدة تُسمَّى « لكل متر».

يمكن تحديد وحدة للكمية حتى إذا كانت هذه الكمية لا تناظر أيَّ شيء يمكن قياسه مباشرةً. والتعبير عن هذه الوحدة غير خاطئ؛ فقد لا يكون لها استخدامات واضحة فقط.

مثال ٥: تحديد وحدة مركبة مناسبة لقياسين لهما الكمية نفسها، لكن لوحدتيهما بادئات مختلقة

أيٌّ ممَّا يلي يمثِّل الرمز الملائم لوحدة قياس الكمية الفيزيائية الناتجة عن ضرب طول مقيس بوحدة الملليمتر في طول مقيس بوحدة السنتيمتر؟

1. cm²
2. m³
3. mm³
4. cm⁻¹
5. m

الحل

الوحدتان ملليمتر وسنتيمتر تقيسان الكمية نفسها، وهي المسافة.

ونحن نعرف أن: وأن:

هذا يعني أنه عند التحويل بين قيمة بالوحدة سنتيمتر وقيمة مكافئة بالوحدة ملليمتر، فإن القيمة تتغيَّر بمقدار المعامل 10.

ولكن، في هذا السؤال، لا تُذكَر أيُّ قيم. فالسؤال لا يطلب سوى تحديد الوحدة المناسبة.

والوحدة المناسبة هي الوحدة الناتجة عن ضرب مسافة في مسافة.

وحدة قياس المسافة في النظام الدولي للوحدات هي متر (m). وعند ضرب متر في نفسه، فهذا يعطينا:

لا بد أن تكون هذه الوحدة من مضاعفات متر مربع (m²). الخيار الوحيد الذي يتوافق مع هذا هو cm²؛ ومن ثَمَّ، هذه هي الإجابة.