شارح الدرس: السرعة العلوم • الصف الثالث الإعدادي

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نحدِّد سرعة جسم يقطع مسافة خلال فترة زمنية معيَّنة.

افترض أن عدَّاءَيْن يتنافسان في سباق طوله ١٠٠ م. سنسميهما «العدَّاء (أ)» و«العدَّاء (ب)».

لنفترض أن العدَّاء (أ) أسرع من العدَّاء (ب). هذا يعني أننا نعرف أن العدَّاء (أ) سيفوز بالسباق.

وحقيقة أن العدَّاء (أ) فاز في السباق تعني أنه أنهى عَدْو مسافة الـ ١٠٠ م قبل العدَّاء (ب). بعبارة أخرى، لأن العدَّاء (أ) كان يركض بسرعة أكبر، فإنه استغرق زمنًا أقل من العدَّاء (ب) ليركض نفس المسافة.

‎يمكننا تحديد مدى سرعة جسم أو بُطئه باستخدام كمية تسمى السرعة. يمكننا القول إن العدَّاء الأسرع كان يتحرك بسرعة أكبر من العدَّاء الأبطأ.

حتى الآن، قد تناولنا حالة محدَّدة واحدة تتضمن عدَّاءَيْن. لكن ما تعلَّمناه ينطبق بشكل أكثر شمولًا. أيُّ جسم يتحرك لا بد أن تكون له سرعة معيَّنة. هذه السرعة هي كمية تربط بين المسافة التي يقطعها الجسم والزمن المستغرَق ليقطع الجسم هذه المسافة.

ويمكننا تحديدًا ذكر ما يأتي.

ما يعنيه هذا هو أنه كلما كانت حركة الجسم أسرع، أو كلما زادت سرعة هذا الجسم، زادت المسافة التي يقطعها هذا الجسم خلال فترة زمنية محدَّدة.

لقد رأينا أن الجسم الأسرع يقطع مسافة أكبر لكل ثانية من الجسم الأبطأ. ومع ذلك، لنفترض أننا نقارن بين جسمين يقطعان مسافتين متساوتين، مثل العدَّاءَيْن اللذين يركضان في سباق طوله ١٠٠ م. في هذه الحالة، كلما زادت سرعة الجسم، قلَّ الزمن الذي يستغرقه هذا الجسم لقَطْع المسافة. بالنسبة إلى العدَّاءَيْن، كانت سرعة العدَّاء (أ) أكبر، ومن ثم استغرق زمنًا أقل لإكمال مسافة السباق التي مقدارها ١٠٠ م مقارنةً بالعدَّاء (ب).

لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة.

مثال ١: تحديد أيٌّ من السيارتين تقطع المسافة الأكبر في مقدار معيَّن من الزمن

تقطع سيارتان مسافتين في نفس الفترة الزمنية بسرعتين مختلفتين. أيُّ سيارة تقطع مسافة أطول؟

1. السيارة التي سرعتها أكبر
2. السيارة التي سرعتها أقل

الحل

يُذكر في هذا السؤال أن لدينا سيارتين تتحركان خلال الفترة الزمنية نفسها. المطلوب منا هو تحديد أيٌّ من السيارتين تقطع مسافة أطول خلال هذه الفترة الزمنية.

لننظر إلى سيارتين تسيران على طريق. سنتخيل أن هاتين السيارتين تمُرَّان بالنقطة نفسها على الطريق في زمن ما سنشير إليه بـ «زمن البداية». بعد ذلك، تستمر كلتا هاتين السيارتين في السير لنفس الفترة الزمنية. عند لحظة زمنية لاحقة، والتي سنشير إليها بـ «زمن النهاية»، قطعت كل سيارة مسافة معيَّنة على الطريق.

وقد أوضحنا هذه الحالة في الشكل الآتي. على يسار الشكل، لدينا السيارتان أثناء مرور كلٍّ منهما بالموقع نفسه عند زمن البداية. وعلى اليمين، لدينا هاتان السيارتان بعد أن تَحرَّكَت كلٌّ منهما الزمن نفسه.

نعلم من السؤال أن السيارتين تتحركان بسرعتين مختلفتين. هذا يعني أن لدينا سيارة أسرع وسيارة أبطأ.

يمكننا أن نتذكَّر هنا أن سرعة الجسم هي مقياسٌ للمسافة التي يقطعها هذا الجسم خلال فترة زمنية معيَّنة. كلما زادت السرعة، زادت المسافة التي يقطعها الجسم لكل وحدة زمن.

في هذه الحالة، تتحرك السيارتان للفترة الزمنية نفسها. وعليه، فإننا نعلم أنه في هذا الزمن، ستقطع السيارة التي لها سرعة أكبر، أو السيارة الأسرع، مسافة أطول. في الشكل الذي رسمناه، هذا يعني أن السيارة الحمراء هي السيارة الأسرع، والسيارة الزرقاء هي السيارة الأبطأ.

إذن، إجابتنا عن السؤال هي أن السيارة التي تقطع المسافة الأطول معطاة بالخيار (أ): السيارة التي سرعتها أكبر.

مثال ٢: تحديد أيٌّ من السيارتين تستغرق زمنًا أكبر لقَطْع مسافة معيَّنة

تقطع سيارتان نفس المسافة بسرعتين مختلفتين. أيُّ سيارة تستغرق زمنًا أكبر في قَطْع المسافة؟

1. السيارة التي سرعتها أكبر
2. السيارة التي سرعتها أقل

الحل

يشير هذا السؤال إلى أن لدينا سيارتين تقطعان المسافة نفسها. المطلوب منا هو تحديد أيٌّ منهما تستغرق زمنًا أكبر للقيام بذلك.

لنفترض سيارتين تسيران على طريق. وسنتخيل أن هاتين السيارتين تمُرَّان بـ «نقطة البداية» نفسها على هذا الطريق في نفس اللحظة. بعد ذلك، تُواصِل كلٌّ منهما التحرك المسافة نفسها حتى تمر كلٌّ منهما بنقطة أبعد على طول الطريق، والتي سنسميها «نقطة النهاية».

وقد أوضحنا ذلك في الشكل الآتي. على يسار الشكل، لدينا السيارتان أثناء مرورهما بالموقع نفسه، وهو نقطة البداية، في اللحظة نفسها. وعلى اليمين، لدينا هاتان السيارتان بعد أن قَطعت كلٌّ منهما المسافة نفسها على طول الطريق، حتى مرَّتَا بنقطة النهاية.

والسؤال الذي علينا إجابته هنا هو: أيُّ سيارة تستغرق زمنًا أكبر في قَطْع المسافة بين نقطة البداية ونقطة النهاية؟

نعلم من السؤال أن السيارتين تتحركان بسرعتين مختلفتين. هذا يعني أن لدينا سيارة أسرع (السيارة التي لها سرعة أكبر)، وسيارة أبطأ (السيارة التي لها سرعة أقل).

يمكننا تذكُّر أنه يمكننا التفكير في السرعة بأنها تشير إلى الزمن الذي يستغرقه الجسم لقَطْع مسافة معيَّنة. بعبارة أخرى، كلما زادت سرعة الجسم، قلَّ الزمن الذي يستغرقه الجسم لقَطْع مسافة معيَّنة.

في هذه الحالة، لدينا سيارتان تقطعان المسافة نفسها. باستخدام ما نعرفه عن السرعة، يمكننا ملاحظة أن السيارة ذات السرعة الأكبر ستستغرق زمنًا أقل لقَطْع هذه المسافة. وعليه فإن السيارة ذات السرعة الأقل (السيارة الأبطأ) هي السيارة تستغرق زمنًا أكبر في ذلك.

إذن، إجابة هذا السؤال هي أن السيارة التي تستغرق زمنًا أكبر لقَطْع المسافة معطاة بالخيار (ب): السيارة التي سرعتها أقل.

إذا لم تتغير سرعة الجسم أثناء حركته، فيمكننا القول إن الجسم يتحرك بسرعة ثابتة. وبما أننا نعلم أن سرعة الجسم تشير إلى مقدار المسافة التي يقطعها الجسم خلال فترة زمنية معيَّنة، يمكننا حينئذٍ تعريف السرعة الثابتة على النحو الآتي.

هيَّا نلقِ نظرة على ما يعنيه هذا التعريف.

سنفكر في عدَّاء يركض لزمن مقداره ٥ ث ويقطع مسافة مقدارها ٥٠ م خلال هذا الزمن.

يمكننا تقسيم الزمن الكلي إلى فترات زمنية أصغر. لنفكِّر في فترات مقدارها ١ ث. لدينا خمس من هذه الفترات في زمن كلي مقداره ٥ ث.

إذا ركض العدَّاء بسرعة ثابتة، فهذا يعني أنه لا بد أن يقطع المسافة نفسها في كل فترة من الفترات الزمنية الخمس التي يبلغ مقدار كل واحدة منها ١ ث. إذن، علينا تقسيم المسافة التي مقدارها ٥٠ م إلى خمسة أجزاء متساوية.

بقسمة ٥٠ م على ٥، نلاحظ أن العدَّاء يقطع مسافة مقدارها ١٠ م في كل فترة زمنية مقدارها ١ ث.

توضِّح الأشكال الموجودة بالأعلى طريقة مفيدة للمقارنة بين جسمين يتحركان بسرعتين مختلفتين.

لنفترض أن لدينا عدَّاء ثانيًا، يركض أيضًا بسرعة ثابتة. ومع ذلك، سنفترض أن هذا العدَّاء الثاني يقطع فقط مسافة مقدارها ٨ م في كل فترة زمنية مقدارها ١ ث. سنشير إلى العدَّاء الثاني بـ «العدَّاء (ب)»، والعدَّاء الأول (الذي يقطع مسافة مقدارها ١٠ م في كل فترة زمنية مقدارها ١ ث) بـ «العدَّاء (أ)».

يمكننا رسم حركة العدَّاءَيْن كما يأتي:

لقد أوضحنا حركة كل عدَّاء خلال نفس عدد الفترات الزمنية. يمكننا ملاحظة أنه بعد هذه الفترات الخمس التي يبلغ مقدار كلٍّ منها ١ ث، قد قطع العدَّاء (أ) مسافة كلية أكبر من العدَّاء (ب).

ومن ثم، لا بد أن العدَّاء (أ) كان يتحرك بسرعة أكبر.

يمكننا أيضًا النظر إلى ذلك بطريقة مختلفة.

انظر إلى الشكل الآتي.

يوضِّح هذا الشكل نفس العدَّاءَيْن، لكننا نلاحظ الآن أن كلًّا منهما يقطع المسافة الكلية نفسها التي يقطعها الآخر. وهذه المسافة الكلية تساوي ٤٠ م.

يمكننا أن نرى العدَّاء (أ)، الذي يركض مسافة مقدارها ١٠ م في كل فترة زمنية مقدارها ١ ث، يركض أربع فترات زمنية لقَطْع هذه المسافة.

في هذه الأثناء، العدَّاء (ب)، الذي يركض مسافة مقدارها ٨ م في كل فترة زمنية مقدارها ١ ث، يركض خمس فترات زمنية لقَطْع المسافة نفسها.

بما أن العدَّاء (أ) يركض فترات زمنية أقل من العدَّاء (ب)، فهذا يعني أنه يركض لزمن كلي أقل. كلا العدَّاءَيْن يقطعان المسافة نفسها. إذن، بما أن العدَّاء (أ) يستغرق زمنًا أقل في ذلك، فإننا نعرف أن العدَّاء (أ) لا بد أن يكون أسرع من العدَّاء (ب).

يمكننا أيضًا التعبير عن السرعة رياضيًّا. لننظر إلى جسم يتحرك بسرعة ثابتة. وسنرمز للمسافة التي يقطعها هذا الجسم بالرمز ، والزمن المستغرَق لقَطْع هذه المسافة بالرمز ، وسرعة الجسم بالرمز .

سرعة الجسم هي مقدار المسافة التي يقطعها لكل وحدة زمن. يمكننا أيضًا التعبير عن هذه العبارة على الصورة:

باستخدام الرموز، نحصل على المعادلة الآتية.

وكلما كان لدينا معادلة رياضية مثل هذه للسرعة، علينا تَوخِّي الحذر عند التعامل مع وحدات الكميات. على وجه التحديد، يجب أن تتوافق وحدات الطرف الأيمن من المعادلة مع وحدات الطرف الأيسر.

عادةً تُقاس المسافة بوحدة المتر (م) والزمن بوحدة الثانية (ث). إذن، الوحدات في الطرف الأيمن من معادلة السرعة هي وحدة المتر مقسومة على وحدة الثانية. نكتب هذه الوحدات على النحو الآتي: «م/ث»، ونقرؤها «مترًا لكل ثانية».

وبما أن الوحدتين في كلا طرفَي المعادلة لا بد أن تتوافقا، فلا بد أن تكون وحدة السرعة هي م/ث (مترًا لكل ثانية).

هيا نلقِ نظرة على مثال علينا فيه استخدام معادلة السرعة.

مثال ٣: حساب سرعة جسم

تقطع دراجة مسافة ١٥ مترًا في زمن قدره ٣ ثوانٍ. ما سرعة الدراجة؟

الحل

في هذا السؤال، لدينا دراجة نعلم أنها تقطع مسافة ١٥ م في زمن قدره ٣ ث. مطلوب منا إيجاد سرعة الدراجة.

لنبدأ برسم سريع للمعطيات التي لدينا.

كما هو موضَّح في الصورة السابقة، تبدأ الدراجة من موضعٍ ما، وبعد مرور زمن قدره ٣ ث، تكون قد تحركت مسافة ١٥ م من حيث بدأت.

في هذا الرسم، رمزنا للمسافة المقطوعة بالرمز ؛ حيث لدينا . ورمزنا أيضًا للزمن المستغرَق بالرمز ؛ حيث .

بالإضافة إلى ذلك، سنرمز لسرعة الدراجة بالرمز .

يمكننا أن نتذكَّر معادلة حساب السرعة للجسم الذي يقطع مسافة خلال فترة من الزمن :

بالتعويض بقيم ، ، نحصل على التعبير الآتي للسرعة :

بما أن المسافة بوحدة المتر (م) والزمن بوحدة الثانية (ث)، فإننا نعلم أن وحدة قياس السرعة لا بد أن تكون مترًا لكل ثانية (م/ث).

بإجراء عملية القسمة في الطرف الأيسر، نجد أن:

إذن سرعة الدراجة تساوي ٥ م/ث.

لدينا معادلة تربط بين سرعة الجسم والمسافة التي يقطعها هذا الجسم، والزمن المستغرَق لقَطْع هذه المسافة. وتكون الصورة التي عرفنا بها هذه المعادلة مفيدة إذا عرفنا المسافة والزمن، ونريد حساب السرعة. هذا لأن السرعة، ، هي المتغيِّر التابع في المعادلة؛ بعبارة أخرى، تحتوي المعادلة على «» في الطرف الأيمن.

يمكننا أيضًا إعادة ترتيب هذه المعادلة لجَعْل المسافة، ، هي المتغيِّر التابع. وهذا مفيد إذا كان لدينا جسم يتحرك بسرعة ثابتة، ونحن نعرف قيمة هذه السرعة والزمن الذي يتحرك خلاله الجسم، لكننا نريد حساب المسافة التي يتحركها.

بالمثل، يمكننا إعادة ترتيب المعادلة لجَعْل الزمن، ، هو المتغيِّر التابع. وبذلك، إذا عرفنا سرعة الجسم والمسافة التي يقطعها، يمكننا استخدام المعادلة المعاد ترتيبها لحساب الزمن الذي يستغرقه الجسم لقَطْع هذه المسافة.

لنرَ كيفية القيام بذلك. نبدأ بإعادة الترتيب لجَعْل هو المتغيِّر التابع.

نبدأ بالمعادلة على الصورة التي رأيناها من قبل:

نريد أن نحصل في النهاية على معادلة على الصورة: «».

القاعدة الذهبية لإعادة ترتيب المعادلات هي أنَّ كلَّ ما نفعله في أحد طرفَي المعادلة، علينا أيضًا فعله في الطرف الآخر.

نلاحظ أنه بما أن في الطرف الأيسر مقسومة على ، علينا ضرب الطرف الأيسر في . وبما أن علينا فعل الأمر نفسه في الطرف الأيمن، فهذا يعني أن علينا ضرب كلا طرفَي المعادلة في . هذا يعطينا:

في الطرف الأيسر من المعادلة، لدينا الآن في كلٍّ من بسط الكسر ومقامه. الرمزان يلغي أحدهما الآخر؛ حيث إن .

بمجرد أن ألغينا الرمزين من الطرف الأيسر، يصبح لدينا:

والآن، إذا كان يساوي ، فإن لا بد أن يساوي . هذا يعني أنه يمكننا أيضًا كتابة المعادلة على الصورة:

هاتان المعادلتان متكافئتان. كلتاهما توضِّح لنا أننا إذا ضربنا الكميتين و معًا، فإن القيمة التي سنحصل عليها هي نفس قيمة .

عندما تكون لدينا معادلة نضرب فيها كميتين ممثَّلتين برموز، نحذف أحيانًا علامة الضرب. عندما نرى رمزين أو حرفين أحدهما بجانب الآخر، نجد أن علامة الضرب توجد ضمنيًّا حتى إذا لم تكن مكتوبة. إذن، قد نجد هذه المعادلة مكتوبة على الصورة:

وهي نفس المعادلة السابقة. التي تخبرنا أن المسافة التي يقطعها جسم يتحرك بسرعة ثابتة خلال زمن تساوي مضروبة في .

والآن لنفكِّر كيف يمكننا إعادة ترتيب المعادلة لجَعْل الزمن هو المتغيِّر التابع. سنبدأ مجدَّدًا من الصورة الأولى للمعادلة:

بما أننا نريد أن نجعل هو المتغيِّر التابع، فإن الخطوة الأولى هي إخراجه من مقام الكسر في الطرف الأيسر. حسنًا، كما فعلنا في السابق، نبدأ بضرب كلا طرفَي المعادلة في . هذا يعطينا:

يُلغى الرمزان مرة أخرى معًا في بسط الكسر ومقامه في الطرف الأيسر. هذا يعطينا:

هذه المرة، نريد جَعْل هو المتغيِّر التابع؛ هذا يعني أننا نريد معادلة على الصورة: «». حاليًّا لدينا في الطرف الأيمن من المعادلة، لكنه مضروب في . إذن، علينا قسمة طرفَي المعادلة على :

في الطرف الأيمن من المعادلة، لدينا في بسط الكسر ومقامه. الرمزان يلغي كلٌّ منهما الآخر، ليتبقى لدينا:

تشير هذه المعادلة إلى كيفية حساب الزمن الذي يتحرك خلاله الجسم، بمعلومية سرعة هذا الجسم والمسافة التي يقطعها. وعلى وجه التحديد، الزمن المستغرَق، ، لجسم يتحرك بسرعة ثابتة، ، لقَطْع مسافة، ، يساوي مقسومة على .

لنلقِ نظرة على مثالين آخرين.

مثال ٤: حساب المسافة التي يقطعها جسم يتحرك بسرعة ثابتة

يتحرَّك قطار بانتظام بسرعة ١٢ م/ث. يوضِّح الشكل موضع القطار عند زمنَيْنِ مختلفين. ما المسافة التي قطعها القطار بين الزمنين؟

الحل

المطلوب في هذا السؤال هو إيجاد المسافة التي قطعها القطار الموضَّح في الشكل.

يوضِّح الشكل زمنين مختلفين، وهما ٠ ث و٥ ث. هذا يعني أننا نعلم أن القطار يتحرك فترة زمنية .

نحن نعلم أن سرعة القطار . وهذا يعني أنه في كل فترة زمنية مقدارها ١ ث، يتحرك القطار مسافة ١٢ م. كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

يتحرك القطار إجمالًا خمس فترات زمنية مقدار كلٍّ منها ١ ث ويقطع مسافة ١٢ م في كل فترة من هذه الفترات. ومن ثم، فإن المسافة الكلية التي يقطعها القطار في ٥ ث تساوي:

يمكننا الحصول على هذه النتيجة نفسها باستخدام المعادلة التي تربط السرعة والمسافة والزمن. يمكننا تذكُّر أن الجسم الذي يقطع مسافة خلال زمن تكون سرعته:

في هذه الحالة، نعلم قيمة ، ، ونحاول إيجاد قيمة المسافة، . هذا يعني أن علينا إعادة ترتيب المعادلة لجَعْل هي المتغيِّر التابع.

للقيام بذلك، نضرب أولًا طرفَي المعادلة في :

ثم يُلغى الرمز في البسط من الطرف الأيسر مع الرمز في المقام. هذا يعطينا: وهو ما يمكننا كتابته أيضًا على الصورة:

يمكننا الآن التعويض في هذه المعادلة، حيث و:

يجب أن تتوافق الوحدات في الطرفين الأيمن والأيسر للمعادلة. تقاس السرعة بوحدة المتر لكل ثانية (م/ث)، ويقاس الزمن بوحدة الثانية (ث)، لذا لا بد أن تكون وحدة قياس المسافة هي المتر (م).

بإجراء عملية الضرب في الطرف الأيسر من المعادلة، نجد أن:

إذن المسافة التي يقطعها القطار تساوي ٦٠ م.

مثال ٥: حساب الزمن المستغرَق لقَطْع مسافة معيَّنة بسرعة ثابتة

يتحرَّك قطار مسافة ٢٠٠ متر بسرعة ٢٥ مترًا لكل ثانية. ما الزمن الذي يستغرقه القطار في الحركة؟

الحل

مطلوب منا في هذا السؤال إيجاد الزمن الذي يتحرك فيه قطار. نعلم من السؤال سرعة القطار والمسافة التي يقطعها.

وسنرمز إلى الزمن الذي يتحرك خلاله القطار، وهو الكمية التي نحاول إيجادها، بالرمز . سنرمز إلى سرعة القطار بالرمز ، وهو ما يعني أننا نعلم أن . وسنرمز إلى المسافة التي يقطعها القطار بالرمز ، وهو ما يعني أن لدينا .

يمكننا عمل رسم توضيحي للسؤال كما يأتي:

المطلوب منا في السؤال هو إيجاد الزمن الذي يستغرقه القطار في الحركة. يمكننا التفكير في هذا على النحو الآتي. تعني السرعة ٢٥ م/ث أن القطار يقطع مسافة ٢٥ م في كل فترة زمنية مقدارها ١ ث.

يمكننا تقسيم رحلة القطار إلى أجزاء مكوَّنة من ٢٥ م كما هو موضَّح في الشكل الآتي. فقط الأجزاء الأولى هي الموضَّحة.

وبهذا، فإن السؤال المتعلِّق بتحديد الزمن الذي يستغرقه القطار في الحركة هو نفسه السؤال عن إجمالي عدد الأجزاء التي يبلغ قياس كلٍّ منها ٢٥ م في المسافة الكلية التي مقدارها ٢٠٠ م.

رياضيًّا، نتذكَّر أن لدينا معادلة تربط بين سرعة الجسم، ، والمسافة التي يقطعها، ، والزمن، ، المستغرَق لقَطْع هذه المسافة:

نحن نعرف قيمة ، ونريد إيجاد قيمة .

هذا يعني أن علينا إعادة ترتيب المعادلة لجَعْل هو المتغيِّر التابع.

للقيام بذلك، نضرب طرفَي المعادلة في :

في الطرف الأيسر، يُلغى في البسط مع في المقام:

بعد ذلك، نقسم طرفَي المعادلة على :

هذه المرة، يلغى الرمزان في البسط والمقام في الطرف الأيمن معًا:

لدينا الآن معادلة للزمن، ، بدلالة المسافة، ، والسرعة، .

مهمتنا الآتية هي التعويض بالقيم المعطاة لنا في السؤال. لدينا و. نعوِّض بهاتين القيمتين في التعبير الخاص بالزمن لنحصل على:

لدينا هنا المسافة بوحدة المتر والسرعة بوحدة المتر لكل ثانية. هذا يعني أننا سنحصل على الزمن، بوحدة الثانية.

عند إجراء القسمة في الطرف الأيسر من المعادلة، نجد أن:

إذن، الزمن الذي يستغرقه القطار في الحركة يساوي ٨ ث.

جدير بالذكر أن هذا يماثل القول بما أن القطار يقطع جزءًا واحدًا قياسه ٢٥ م في كل ١ ث لا بد أن يكون هناك ٨ أجزاء قياس كلٍّ منها ٢٥ م لتكون المسافة الكلية تساوي ٢٠٠ م.

حتى الآن، جميع المسافات التي رأيناها مَقيسة بوحدة المتر والزمن مَقيس بوحدة الثانية. وهذا يعني أن وحدة قياس السرعة هي المتر لكل ثانية.

لقد عرفنا السرعة في البداية بأنها المسافة التي يقطعها الجسم لكل «ثانية من الزمن». التعريف الأكثر شمولًا هو أن السرعة هي المسافة المقطوعة «لكل وحدة من الزمن». يمكننا استخدام أيِّ وحدة للمسافة والزمن. إذن، وحدة السرعة هي الوحدة التي استخدمناها للمسافة مقسومة على الوحدة التي استخدمناها للزمن.

الخيار الأكثر شيوعًا للوحدات هو المتر للمسافة والثانية للزمن، كما رأينا حتى الآن. على الرغم من ذلك، عندما نتحدث عن الرحلات الأطول، فمن الشائع أيضًا قياس المسافة بوحدة الكيلومتر (كم) والزمن بوحدة الساعة (س).

إذا كان لدينا مسافة بوحدة الكيلومتر وزمن بوحدة الساعة، فيمكننا استخدامهما لحساب السرعة بوحدة الكيلومتر لكل ساعة (كم/س).

دعونا نرَ كيف يمكننا ذلك بالنظر إلى مثال.

لنتخيل أن لدينا طائرة تتحرك بسرعة ثابتة، وتقوم برحلة طولها ٢‎ ‎٠٠٠ كم خلال زمن مقداره ٤ س. وقد أوضحنا ذلك في الشكل الآتي.

باستخدام هذه المعلومات، يمكننا حساب سرعة الطائرة.

إذا رمزنا إلى السرعة بالرمز ، والمسافة بالرمز ، والزمن بالرمز ، يمكننا أن نتذكَّر أن:

بالتعويض في هذه المعادلة، حيث و، نحصل على:

بما أن المسافة مَقيسة بوحدة الكيلومتر (كم) والزمن مَقيس بوحدة الساعة (س)، فإننا نعلم أن وحدة قياس السرعة لا بد أن تكون كيلومترًا لكل ساعة (كم/س).

عند إيجاد قيمة الطرف الأيسر من التعبير، نجد أن سرعة الطائرة:

هيَّا نلخِّص الآن ما تعلمناه في هذا الشارح.