شارح الدرس: ضغط الإشعاع على الأسطح العاكسة المثالية الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نحسب الضغط المؤثِّر على جسم ما بواسطة الضوء المنعكِس منه.

يُمكننا تذكُّر أن الضوء، أو الإشعاع الكهرومغناطيسي بوجهٍ عامٍّ، يُمكن تمثيله على صورة موجة. فقد اتَّضَح أن الموجات الكهرومغناطيسية تنقل كمية حركة عبر الفراغ. وقد توقَّع هذه الظاهرة للمرَّة الأولى عالِم الفيزياء جيمس كليرك ماكسويل سنة 1862. وأكَّد ذلك، من خلال التجربة لاحقًا بعد قرابة 40 سنة في سنة 1900، عالِم الفيزياء الروسي بيوتر ليبيديف.

يُمكننا تذكُّر أن التعريف المُعتاد لكمية الحركة هو: حيث كتلة الجسم، سرعته.

ينطبق هذا التعريف عندما نتناول الأجسام المادية. ومع هذا، فالموجات الكهرومغناطيسية ليس لها أيُّ كتلة. لذلك قد نتساءل، ما الذي يحدث، كيف يُمكن أن يكون لها كمية حركة؟

في الحقيقة، تنطبق المعادلة: على الأجسام التي لها كتلة فحسب. أمَّا كمية حركة الموجات الكهرومغناطيسية فتُحسَب بطريقة أخرى.

لأغراض هذا الشارح، لا تُهِمُّ الطريقة التي تُعرَّف بها كمية الحركة هذه تعريفًا دقيقًا. فالأمر المُهِمُّ ببساطة هو أن لهذه الموجات كمية حركة؛ لأن هذه الحقيقة هي ما تعني أنها لا بدَّ أن تؤثِّر بضغط على الأسطح التي تسقط عليها.

لكي نفهم كيف يحدث ذلك، سنتناول مثالًا لجسم يصطدم بجدار، وليكن كرة. سنتخيَّل أن الكرة تتحرَّك مباشرة باتجاه الجدار.

الكرة لها كتلة وسرعة في اتجاه الجدار. وهذا يعني أن لها كمية حركة، سنسمِّيها ، تتَّجِه نحو الجدار. وهذا موضَّح في الشكل الآتي:

بعد الاصطدام مع الجدار، تتحرَّك الكرة في الاتجاه المعاكِس بعيدًا عن الجدار. إذن يُصبح اتجاه كمية حركتها بعد الاصطدام، وسنسمِّيها ، بعيدًا عن الجدار:

يتَّضِح جيدًا أن كمية حركة الكرة تتغيَّر عند الاصطدام. وهذا يعني أن قوةً لا بدَّ أن تكون أثَّرت على الكرة. وهذه القوة قادِمة من الجدار.

يُمكننا تذكُّر أن قانون نيوتن الثالث يُخبرنا أن لكلِّ فعلٍ ردَّ فعل مساويًا له في المقدار ومعاكسًا له في الاتجاه. في هذه الحالة، هذا يعني أنه بما أن الجدار يؤثِّر بقوة على الكرة، فإن الكرة تؤثِّر أيضًا بقوة على الجدار، كما هو موضَّح في الشكل الآتي:

والآن، تخيَّل أن لدينا العديد من الكرات التي تصطدم بالجدار بالطريقة نفسها.

وهكذا، يصبح لدينا قوة تؤثِّر على سطح الجدار بالكامل نتيجة الاصطدام. يُمكننا بعد ذلك حساب الضغط المؤثِّر على الجدار. يُعطَى هذا الضغط، ، بالعلاقة: حيث القوة، المساحة التي تؤثِّر عليها القوة.

وعليه، نستنتج ما يأتي. عندما يصطدم جسم له كمية حركة بجسم آخَر، مثل الجدار، فإنه يتعرَّض لتغيُّر في كمية حركته. وهذا التغيُّر في كمية الحركة يعني أن قوة ناتِجة عن الجدار تؤثِّر على الجسم. ومن قانون نيوتن الثالث، نعلم أن الجسم يؤثِّر على الجدار بقوة مساوية في المقدار ومعاكِسة في الاتجاه. وهذه القوة المؤثِّرة على الجدار تعني أن الجسم يؤثِّر بضغط عليه.

مثلما يؤثِّر الجدار بقوة ليعكس اتجاه الكرة، تؤثِّر المرآة بقوة لتعكس الموجة الكهرومغناطيسية. وبما أن الموجات الكهرومغناطيسية لها كمية حركة أيضًا، فيُمكننا اتباع طريقة التفكير نفسها التي اتبعناها في حالة الكرة.

افترض أن لدينا موجةً كهرومغناطيسية تنعكس عن مرآة عاكسة مثالية. تتحرَّك الموجة بسرعة الضوء نحو المرآة، ويكون لها مقدار معيَّن من كمية الحركة. وبمجرَّد أن تنعكس الموجة عن المرآة، تتحرَّك في الاتجاه المعاكس بالسرعة نفسها. وعند هذه النقطة، يكون لكمية حركتها المقدار نفسه قبل الانعكاس، لكن في اتجاه معاكِس الآن.

باتباع طريقة التفكير السابقة نفسها، نستنتج أنه إذا سقط إشعاع كهرومغناطيسي على سطح ما، فإنه يؤثِّر على السطح بقوة؛ ومن ثَمَّ يؤثِّر بضغط على السطح. وهذا الضغط يُسمَّى ضغط الإشعاع.

عندما نتحدَّث عن ضغط الإشعاع، لا نعبِّر عنه بدلالة كمية الحركة. وإنما نعبِّر عنه بدلالة الكميات الأكثر ملاءمة عند التحدُّث عن الإشعاع. ويُمكن تعريف ضغط الإشعاع كما يأتي:

في معادلة ضغط الإشعاع، شدة الإشعاع الكهرومغناطيسي هي القدرة التي ينقلها هذا الإشعاع لوحدة المساحات. ويُمكننا كتابة ذلك رياضيًّا على الصورة:

لاحِظ أننا اخترنا ترْك هذه المعادلة في صورة معادلة كلامية. والسبب في ذلك هو أن القدرة تُمثَّل عادة بالحرف ، وهو الحرف الذي نستخدِمه بالفعل لنرمز به إلى الضغط. وبكتابة معادلة الشدة بدلالة الكلمات نتفادى أيَّ احتمال للالتباس.

قدرة الإشعاع الكهرومغناطيسي هي معدَّل انتقال الطاقة، أو بعبارة أخرى الطاقة المنقولة لكلِّ وحدة زمن. ويُمكننا كتابة ذلك رياضيًّا على الصورة:

بما أن الشدة هي القدرة مقسومة على المساحة، فإن وحدتها هي وات لكل متر مربع (W/m²). إذن يكون لضغط الإشعاع الوحدة مقسومة على وحدة سرعة الضوء . ومن ثَمَّ، يجب أن تكون وحدة هي . يُمكننا ملاحَظة أن ، وأنه يُمكننا أيضًا كتابة . لذا، يُمكننا كتابة وحدة على الصورة . وأخيرًا، نعلم أن ؛ حيث الباسكال هو وحدة الضغط. وعليه، يكون لضغط الإشعاع وحدة الضغط بالفعل.

لنلقِ نظرةً على مثال علينا فيه حساب ضغط الإشعاع على سطح ما.

من المُهِمِّ تذكُّر أن معادلة ضغط الإشعاع لا تنطبق إلا على الأسطح العاكسة المثالية؛ أيِ الأسطح التي تعكس من الإشعاع الكهرومغناطيسي الساقِط عليها.

أمَّا في حالة الأسطح التي تمتصُّ بعض الإشعاع، يتَّضِح أن مقدار ضغط الإشعاع يكون أقلَّ منه في حالة الأسطح العاكِسة المثالية.

لمعرفة السبب وراء ذلك، سنتناول مرة أخرى مثال اصطدام الكرة مع الجدار.

عندما تناولنا هذه الفكرة أول مرة، تخيَّلنا أن الكرة ارتدَّت عن الجدار بنفس مقدار كمية الحركة الذي تحرَّكت به في البداية نحو الجدار.

لنتخيَّل الآن أن الجدار امتصَّ الكرة بطريقة ما، أو أنها الْتَصقت به، بدلًا من الارتداد. قد يبدو هذا غير واقعي قليلًا. ولكي يصبح الأمر أكثر منطقية، يُمكننا تخيُّل أن هناك شريطًا لاصقًا على الوجهين غُلِّفت به الكرة بإحكام، وهو ما يجعلها تلتصق بالجدار الذي تصطدم به.

بغضِّ النظر عن الطريقة التي سنتخيَّل بها ذلك، ستكون النتيجة النهائية أن كمية حركة الكرة ستساوي صفرًا؛ نظرًا لأنها ستكون ساكنة عند الجدار.

سنفترض أن الكرة تتحرَّك باتجاه الجدار بكمية حركة ابتدائية ، ونحن نعلم أن كمية الحركة النهائية للكرة . إذن يتَّضِح في هذه الحالة أن التغيُّر في كمية حركة الكرة أقلُّ منه في الحالة السابقة؛ حيث ترتدُّ الكرة عن الجدار وتصبح كمية حركتها النهائية في الاتجاه المعاكِس لاتجاه كمية حركتها الابتدائية .

وبما أن التغيُّر في كمية حركة الكرة أقلُّ، فهذا يعني أن القوة المؤثِّرة عليها أقلُّ. ومن ثَمَّ، وبحسب ما ينصُّ عليه قانون نيوتن الثالث، يجب أن تكون القوة المؤثِّرة على الجدار أقلَّ أيضًا.

وأخيرًا، يُمكننا تذكُّر أن الضغط هو القوة مقسومة على المساحة. لذا إذا قلَّت القوة المؤثِّرة على الجدار نتيجة اصطدام الكرات بها، فلا بدَّ أن يقلَّ الضغط المؤثِّر على الجدار أيضًا.

ويحدث الأمر نفسه بالضبط مع الإشعاع الكهرومغناطيسي.

في حالة امتصاص الإشعاع الساقِط على سطح ما بالكامل، سيقلُّ تغيُّر كمية حركته إلى النصف مقارنة بالحالة التي ينعكِس فيها بالكامل. ومن ثَمَّ، وبالنسبة إلى حالة السطح الممتصِّ المثالي، يكون ضغط الإشعاع عليه نصْف ضغط الإشعاع في حالة السطح العاكس المثالي:

إن معظم الأسطح في الواقع ليست عاكِسة مثالية ولا ممتصَّة مثالية، بل تكون بينهما. وهذا يعني أنه عندما يسقط عليها إشعاع كهرومغناطيسي، فإنها تمتص بعضه وتعكس بعضه الآخَر. وبذلك فإن ضغط الإشعاع الذي تتعرَّض له يتراوح بين الحالتين المثاليتين. فكلما زادت كمية الشعاع المنعكِس، زاد ضغط الإشعاع.

في هذا الشارح، نتناول فقط الأمثلة التي يكون السطح فيها عاكسًا مثاليًّا، وفي هذه الحالة، عرفنا أن ضغط الإشعاع يكون عند أقصى قيمة له:

لقد تناولنا حتى الآن ضغط الإشعاع. وهو كمية مستقلَّة عن مساحة السطح الذي يسقط عليه الإشعاع الكهرومغناطيسي.

في بعض الحالات، يكون لدينا سطح مساحته معلومة، ونريد إيجاد القوة الكلية المؤثِّرة على هذا السطح نتيجة للإشعاع الكهرومغناطيسي الساقِط عليه. وفي هذه الحالة، يُمكننا تذكُّر أن الضغط هو القوة مقسومة على المساحة. بعبارة أخرى، كي نحصل على القوة المؤثِّرة على المساحة ، نستخدم المعادلة:

يُمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل القوة في طرفٍ بمفرده، وذلك بضرب الطرفين في المساحة :

يُمكننا التعويض بعد ذلك بمعادلة ضغط الإشعاع على سطح عاكِس مثالي . وهذا يُعطينا معادلةً تَصِف القوة المؤثِّرة على سطح عاكِس مثالي نتيجة للإشعاع الساقِط عليه.

لنتناول الآن مثالًا يُطلَب منَّا فيه حساب القوة المؤثِّرة على سطح نتيجة إشعاع كهرومغناطيسي.

سنختم بإلْقاء نظرة على مثال آخَر.