تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

شارح الدرس: ضغط الإشعاع على الأسطح العاكسة المثالية الفيزياء

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نحسب الضغط المؤثِّر على جسم ما بواسطة الضوء المنعكِس منه.

يُمكننا تذكُّر أن الضوء، أو الإشعاع الكهرومغناطيسي بوجهٍ عامٍّ، يُمكن تمثيله على صورة موجة. فقد اتَّضَح أن الموجات الكهرومغناطيسية تنقل كمية حركة عبر الفراغ. وقد توقَّع هذه الظاهرة للمرَّة الأولى عالِم الفيزياء جيمس كليرك ماكسويل سنة 1862. وأكَّد ذلك، من خلال التجربة لاحقًا بعد قرابة 40 سنة في سنة 1900، عالِم الفيزياء الروسي بيوتر ليبيديف.

يُمكننا تذكُّر أن التعريف المُعتاد لكمية الحركة هو: 𝑝=𝑚𝑣, حيث 𝑚 كتلة الجسم، 𝑣 سرعته.

ينطبق هذا التعريف عندما نتناول الأجسام المادية. ومع هذا، فالموجات الكهرومغناطيسية ليس لها أيُّ كتلة. لذلك قد نتساءل، ما الذي يحدث، كيف يُمكن أن يكون لها كمية حركة؟

في الحقيقة، تنطبق المعادلة: 𝑝=𝑚𝑣 على الأجسام التي لها كتلة فحسب. أمَّا كمية حركة الموجات الكهرومغناطيسية فتُحسَب بطريقة أخرى.

لأغراض هذا الشارح، لا تُهِمُّ الطريقة التي تُعرَّف بها كمية الحركة هذه تعريفًا دقيقًا. فالأمر المُهِمُّ ببساطة هو أن لهذه الموجات كمية حركة؛ لأن هذه الحقيقة هي ما تعني أنها لا بدَّ أن تؤثِّر بضغط على الأسطح التي تسقط عليها.

لكي نفهم كيف يحدث ذلك، سنتناول مثالًا لجسم يصطدم بجدار، وليكن كرة. سنتخيَّل أن الكرة تتحرَّك مباشرة باتجاه الجدار.

الكرة لها كتلة وسرعة في اتجاه الجدار. وهذا يعني أن لها كمية حركة، سنسمِّيها 𝑝، تتَّجِه نحو الجدار. وهذا موضَّح في الشكل الآتي:

بعد الاصطدام مع الجدار، تتحرَّك الكرة في الاتجاه المعاكِس بعيدًا عن الجدار. إذن يُصبح اتجاه كمية حركتها بعد الاصطدام، وسنسمِّيها 𝑝، بعيدًا عن الجدار:

يتَّضِح جيدًا أن كمية حركة الكرة تتغيَّر عند الاصطدام. وهذا يعني أن قوةً لا بدَّ أن تكون أثَّرت على الكرة. وهذه القوة قادِمة من الجدار.

يُمكننا تذكُّر أن قانون نيوتن الثالث يُخبرنا أن لكلِّ فعلٍ ردَّ فعل مساويًا له في المقدار ومعاكسًا له في الاتجاه. في هذه الحالة، هذا يعني أنه بما أن الجدار يؤثِّر بقوة على الكرة، فإن الكرة تؤثِّر أيضًا بقوة على الجدار، كما هو موضَّح في الشكل الآتي:

والآن، تخيَّل أن لدينا العديد من الكرات التي تصطدم بالجدار بالطريقة نفسها.

وهكذا، يصبح لدينا قوة تؤثِّر على سطح الجدار بالكامل نتيجة الاصطدام. يُمكننا بعد ذلك حساب الضغط المؤثِّر على الجدار. يُعطَى هذا الضغط، 𝑃، بالعلاقة: 𝑃=𝐹𝐴, حيث 𝐹 القوة، 𝐴 المساحة التي تؤثِّر عليها القوة.

وعليه، نستنتج ما يأتي. عندما يصطدم جسم له كمية حركة بجسم آخَر، مثل الجدار، فإنه يتعرَّض لتغيُّر في كمية حركته. وهذا التغيُّر في كمية الحركة يعني أن قوة ناتِجة عن الجدار تؤثِّر على الجسم. ومن قانون نيوتن الثالث، نعلم أن الجسم يؤثِّر على الجدار بقوة مساوية في المقدار ومعاكِسة في الاتجاه. وهذه القوة المؤثِّرة على الجدار تعني أن الجسم يؤثِّر بضغط عليه.

مثلما يؤثِّر الجدار بقوة ليعكس اتجاه الكرة، تؤثِّر المرآة بقوة لتعكس الموجة الكهرومغناطيسية. وبما أن الموجات الكهرومغناطيسية لها كمية حركة أيضًا، فيُمكننا اتباع طريقة التفكير نفسها التي اتبعناها في حالة الكرة.

افترض أن لدينا موجةً كهرومغناطيسية تنعكس عن مرآة عاكسة مثالية. تتحرَّك الموجة بسرعة الضوء 𝑐 نحو المرآة، ويكون لها مقدار معيَّن من كمية الحركة. وبمجرَّد أن تنعكس الموجة عن المرآة، تتحرَّك في الاتجاه المعاكس بالسرعة 𝑐 نفسها. وعند هذه النقطة، يكون لكمية حركتها المقدار نفسه قبل الانعكاس، لكن في اتجاه معاكِس الآن.

باتباع طريقة التفكير السابقة نفسها، نستنتج أنه إذا سقط إشعاع كهرومغناطيسي على سطح ما، فإنه يؤثِّر على السطح بقوة؛ ومن ثَمَّ يؤثِّر بضغط على السطح. وهذا الضغط يُسمَّى ضغط الإشعاع.

عندما نتحدَّث عن ضغط الإشعاع، لا نعبِّر عنه بدلالة كمية الحركة. وإنما نعبِّر عنه بدلالة الكميات الأكثر ملاءمة عند التحدُّث عن الإشعاع. ويُمكن تعريف ضغط الإشعاع كما يأتي:

معادلة: ضغط الإشعاع

عندما يسقط إشعاع كهرومغناطيسي شدته 𝐼 على سطح عاكِس مثالي، فإن ضغط الإشعاع 𝑃 المؤثِّر على السطح يُعطَى بالعلاقة: 𝑃=2𝐼𝑐, حيث 𝑐 سرعة الضوء.

في معادلة ضغط الإشعاع، شدة الإشعاع الكهرومغناطيسي 𝐼 هي القدرة التي ينقلها هذا الإشعاع لوحدة المساحات. ويُمكننا كتابة ذلك رياضيًّا على الصورة: اةارةا=.

لاحِظ أننا اخترنا ترْك هذه المعادلة في صورة معادلة كلامية. والسبب في ذلك هو أن القدرة تُمثَّل عادة بالحرف 𝑃، وهو الحرف الذي نستخدِمه بالفعل لنرمز به إلى الضغط. وبكتابة معادلة الشدة بدلالة الكلمات نتفادى أيَّ احتمال للالتباس.

قدرة الإشعاع الكهرومغناطيسي هي معدَّل انتقال الطاقة، أو بعبارة أخرى الطاقة المنقولة لكلِّ وحدة زمن. ويُمكننا كتابة ذلك رياضيًّا على الصورة: ارةاا=.

بما أن الشدة هي القدرة مقسومة على المساحة، فإن وحدتها هي وات لكل متر مربع (W/m2). إذن يكون لضغط الإشعاع 𝑃 الوحدة 𝐼 مقسومة على وحدة سرعة الضوء 𝑐. ومن ثَمَّ، يجب أن تكون وحدة 𝑃 هي WmmsWsm//=. يُمكننا ملاحَظة أن 1=1WsJ، وأنه يُمكننا أيضًا كتابة 1=1JNm. لذا، يُمكننا كتابة وحدة 𝑃 على الصورة NmmNm=/. وأخيرًا، نعلم أن 1/=1NmPa؛ حيث الباسكال هو وحدة الضغط. وعليه، يكون لضغط الإشعاع 𝑃 وحدة الضغط بالفعل.

لنلقِ نظرةً على مثال علينا فيه حساب ضغط الإشعاع على سطح ما.

مثال ١: حساب ضغط الإشعاع على سطح عاكِس مثالي

وُجِّه ضوءٌ شدته 60 W/m2 إلى سطح عاكس بنسبة 100%. ما الضغط الذي يؤثِّر به الضوء على السطح؟ استخدم 3×10 m/s لقيمة سرعة الضوء في الفراغ.

الحل

يُخبرنا السؤال أن ضوءًا شدته 𝐼=60/Wm وُجِّه إلى سطحٍ ما. وطُلِبَ منَّا إيجاد الضغط المؤثِّر على السطح.

يُخبرنا السؤال أن السطح عاكِس مثالي. وهو ما يعني أنه يُمكننا استخدام المعادلة: 𝑃=2𝐼𝑐 لحساب ضغط الإشعاع.

بالتعويض بالقيمة المُعطاة 𝑐=3×10/ms عن 𝑐، والقيمة المُعطاة 𝐼=60/Wm في معادلة ضغط الإشعاع، نحصل على: 𝑃=2×60/3×10/.Wmms

وبحساب هذا نحصل على الإجابة، ضغط الإشعاع يساوي: 𝑃=4×10/.Nm

من المُهِمِّ تذكُّر أن معادلة ضغط الإشعاع لا تنطبق إلا على الأسطح العاكسة المثالية؛ أيِ الأسطح التي تعكس 100% من الإشعاع الكهرومغناطيسي الساقِط عليها.

أمَّا في حالة الأسطح التي تمتصُّ بعض الإشعاع، يتَّضِح أن مقدار ضغط الإشعاع يكون أقلَّ منه في حالة الأسطح العاكِسة المثالية.

لمعرفة السبب وراء ذلك، سنتناول مرة أخرى مثال اصطدام الكرة مع الجدار.

عندما تناولنا هذه الفكرة أول مرة، تخيَّلنا أن الكرة ارتدَّت عن الجدار بنفس مقدار كمية الحركة الذي تحرَّكت به في البداية نحو الجدار.

لنتخيَّل الآن أن الجدار امتصَّ الكرة بطريقة ما، أو أنها الْتَصقت به، بدلًا من الارتداد. قد يبدو هذا غير واقعي قليلًا. ولكي يصبح الأمر أكثر منطقية، يُمكننا تخيُّل أن هناك شريطًا لاصقًا على الوجهين غُلِّفت به الكرة بإحكام، وهو ما يجعلها تلتصق بالجدار الذي تصطدم به.

بغضِّ النظر عن الطريقة التي سنتخيَّل بها ذلك، ستكون النتيجة النهائية أن كمية حركة الكرة ستساوي صفرًا؛ نظرًا لأنها ستكون ساكنة عند الجدار.

سنفترض أن الكرة تتحرَّك باتجاه الجدار بكمية حركة ابتدائية 𝑝، ونحن نعلم أن كمية الحركة النهائية للكرة 𝑝=0/kgms. إذن يتَّضِح في هذه الحالة أن التغيُّر في كمية حركة الكرة أقلُّ منه في الحالة السابقة؛ حيث ترتدُّ الكرة عن الجدار وتصبح كمية حركتها النهائية 𝑝 في الاتجاه المعاكِس لاتجاه كمية حركتها الابتدائية 𝑝.

وبما أن التغيُّر في كمية حركة الكرة أقلُّ، فهذا يعني أن القوة المؤثِّرة عليها أقلُّ. ومن ثَمَّ، وبحسب ما ينصُّ عليه قانون نيوتن الثالث، يجب أن تكون القوة المؤثِّرة على الجدار أقلَّ أيضًا.

وأخيرًا، يُمكننا تذكُّر أن الضغط هو القوة مقسومة على المساحة. لذا إذا قلَّت القوة المؤثِّرة على الجدار نتيجة اصطدام الكرات بها، فلا بدَّ أن يقلَّ الضغط المؤثِّر على الجدار أيضًا.

ويحدث الأمر نفسه بالضبط مع الإشعاع الكهرومغناطيسي.

في حالة امتصاص الإشعاع الساقِط على سطح ما بالكامل، سيقلُّ تغيُّر كمية حركته إلى النصف مقارنة بالحالة التي ينعكِس فيها بالكامل. ومن ثَمَّ، وبالنسبة إلى حالة السطح الممتصِّ المثالي، يكون ضغط الإشعاع عليه نصْف ضغط الإشعاع في حالة السطح العاكس المثالي: 𝑃=𝐼𝑐.

إن معظم الأسطح في الواقع ليست عاكِسة مثالية ولا ممتصَّة مثالية، بل تكون بينهما. وهذا يعني أنه عندما يسقط عليها إشعاع كهرومغناطيسي، فإنها تمتص بعضه وتعكس بعضه الآخَر. وبذلك فإن ضغط الإشعاع الذي تتعرَّض له يتراوح بين الحالتين المثاليتين. فكلما زادت كمية الشعاع المنعكِس، زاد ضغط الإشعاع.

في هذا الشارح، نتناول فقط الأمثلة التي يكون السطح فيها عاكسًا مثاليًّا، وفي هذه الحالة، عرفنا أن ضغط الإشعاع يكون عند أقصى قيمة له: 𝑃=2𝐼𝑐.

لقد تناولنا حتى الآن ضغط الإشعاع. وهو كمية مستقلَّة عن مساحة السطح الذي يسقط عليه الإشعاع الكهرومغناطيسي.

في بعض الحالات، يكون لدينا سطح مساحته معلومة، ونريد إيجاد القوة الكلية المؤثِّرة على هذا السطح نتيجة للإشعاع الكهرومغناطيسي الساقِط عليه. وفي هذه الحالة، يُمكننا تذكُّر أن الضغط هو القوة مقسومة على المساحة. بعبارة أخرى، كي نحصل على القوة 𝐹 المؤثِّرة على المساحة 𝐴، نستخدم المعادلة: 𝑃=𝐹𝐴.

يُمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل القوة 𝐹 في طرفٍ بمفرده، وذلك بضرب الطرفين في المساحة 𝐴: 𝐹=𝑃𝐴.

يُمكننا التعويض بعد ذلك بمعادلة ضغط الإشعاع على سطح عاكِس مثالي 𝑃=2𝐼𝑐. وهذا يُعطينا معادلةً تَصِف القوة المؤثِّرة على سطح عاكِس مثالي نتيجة للإشعاع الساقِط عليه.

معادلة: القوة الناتِجة عن ضغط الإشعاع

القوة المؤثِّرة على سطح عاكِس مثالي مساحته 𝐴، نتيجة لإشعاع ساقط عليه بالشدة 𝐼، تُعطى بالعلاقة: 𝐹=2𝐼𝐴𝑐, حيث 𝑐 سرعة الضوء.

لنتناول الآن مثالًا يُطلَب منَّا فيه حساب القوة المؤثِّرة على سطح نتيجة إشعاع كهرومغناطيسي.

مثال ٢: حساب القوة التي يؤثِّر بها الضوء على سطح عاكس مثالي

وُجِّه ضوء شدته 50.0 W/m2 نحو سطح عاكس بنسبة 100%. مساحة السطح 2.25 m2. ما مقدار القوة التي يؤثِّر بها الضوء على السطح؟ استخدِم 3.00×10 m/s لقيمة سرعة الضوء في الفراغ.

الحل

أخبرنا السؤال أن ضوءًا شدته 𝐼=50.0/Wm وُجِّه نحو سطح مساحته 𝐴=2.25m. وطُلِبَ منَّا إيجاد القوة التي يؤثِّر بها الضوء على السطح.

يُخبرنا السؤال أن السطح عاكِس مثالي. وهذا يعني أن بإمكاننا استخدام المعادلة: 𝐹=2𝐼𝐴𝑐 لإيجاد القوة التي يؤثِّر بها الضوء.

بالتعويض بالقيمة المُعطاة 𝑐=3.00×10/ms عن 𝑐، والقيمتين المُعطاتين 𝐼=50.0/Wm، 𝐴=2.25m، في معادلة القوة، نحصل على: 𝐹=2×50.0/×2.253.00×10/.Wmmms

لنلقِ نظرةً على الوحدات في الطرف الأيمن من هذا التعبير. لدينا الوحدات /×/Wmmms. وهو ما يُمكن تبسيطه إلى W⋅s/m.

نلاحِظ أن 1=1WsJ؛ أيْ إن الوحدة يُمكن كتابتها على أنها جول لكل متر (J/m).

وأخيرًا، يُمكننا أيضًا كتابة 1=1JNm، وهو ما يكافئ 1/=1JmN. وهكذا، تكون الوحدات في الطرف الأيمن من تعبير القوة مكافئة لوحدة النيوتن.

نحصل على الإجابة بحساب تعبير القوة، مقدار القوة التي يؤثِّر بها الضوء على السطح يساوي: 𝐹=7.50×10.N

سنختم بإلْقاء نظرة على مثال آخَر.

مثال ٣: حساب شدة الضوء اللازمة للتأثير بقوة معيَّنة

يُوجَد كويكب كبير في مسار اصطدامي مع الأرض. كتلة الكويكب تساوي 300‎ ‎000 kg. يُمكن أن ينحرف الكويكب عن مساره إذا أُثِّر عليه بقوة مقدارها 0.010 N، لمدة 2.0×10 s. إذا استُخدِم جهاز ليزر قوي لتسليط ضوء على مساحة a12 m2 من الكويكب، فما شدة الضوء اللازمة لكي ينحرِفَ الكويكب عن مساره باستخدام ضغط الإشعاع؟ افترض أن سطح الكويكب سطح عاكِس بنسبة 100%. استخدِم القيمة 3.00×10 m/s لسرعة الضوء في الفراغ. وضِّح إجابتك بالصيغة العلمية، لأقرب منزلة عشرية.

الحل

في هذا السؤال، مطلوب منَّا حساب شدة الضوء اللازمة لكي ينحرِفَ الكويكب عن مساره باستخدام جهاز ليزر. سنُسمِّي هذه الشدة التي نحاول حسابها 𝐼.

أخبرنا السؤال أن قوة مقدارها 𝐹=0.010N يجب أن تؤثِّر لمدة 2.0×10 s لكي ينحرف الكويكب عن مساره بنجاح، وأن جهاز الليزر سيُسلَّط على مساحة 𝐴=12m.

كما يُخبرنا السؤال أنه يُمكننا افتراض أن سطح الكويكب سطح عاكِس بنسبة 100%. وهذا يعني أنه يُمكننا استخدام المعادلة: 𝐹=2𝐼𝐴𝑐, حيث 𝑐 سرعة الضوء في الفراغ التي أُعطينا قيمتها 𝑐=3.00×10/ms.

نريد حساب الشدة 𝐼؛ لذا علينا إعادة ترتيب المعادلة لجعل 𝐼 في طرف بمفرده. ولفعل ذلك، نضرب الطرفين في 𝑐، ونقسمهما على 2𝐴. وهذا يُعطينا: 𝐼=𝐹𝑐2𝐴.

أعطانا السؤال قِيَم 𝐹، 𝐴، 𝑐، إذن كلُّ ما علينا فعله هو التعويض بهذه القِيَم في المعادلة.

تجدر المُلاحَظة أيضًا أن لدينا بعض المعلومات الإضافية في السؤال، وهي الزمن الذي يجب أن تؤثِّر خلاله القوة لجعل الكويكب ينحرِف عن مساره، وكتلة الكويكب. وكما رأينا، نحن لسنا بحاجة بالفعل إلى استخدام هذه القِيَم لحساب شدة ضوء الليزر المطلوبة.

بالتعويض بالقِيَم 𝐹=0.010N، 𝐴=12m، 𝑐=3.00×10/ms في معادلة الشدة، 𝐼، نحصل على: 𝐼=(0.010)×3.00×10/2×12.Nmsm

وبحساب هذا التعبير، نجد أن الشدة 𝐼 تُعطَى كالآتي: 𝐼=1.25×10/.Wm

وأخيرًا، نلاحِظ أن السؤال يطلب منَّا توضيح الإجابة بالصيغة العلمية، لأقرب منزلة عشرية. والقيمة التي حصلنا عليها مكتوبة بالصيغة العلمية بالفعل؛ لذا علينا فقط تقريب الناتِج لأقرب منزلة عشرية. وبالقيام بذلك نحصل على إجابة السؤال، تُعطَى شدة الضوء اللازمة لكي ينحرِف الكويكب عن مساره، لأقرب منزلة عشرية كالآتي: 𝐼=1.3×10/.Wm

النقاط الرئيسية

  • عندما يسقط إشعاع كهرومغناطيسي على سطح ما، فإنه يؤثِّر بضغط على هذا السطح. ويُعرَف هذا الضغط بضغط الإشعاع.
  • بالنسبة إلى السطح العاكِس المثالي، ضغط الإشعاع 𝑃 الناتِج عن سقوط إشعاع كهرومغناطيسي شدته 𝐼 يُعطَى كالآتي: 𝑃=2𝐼𝑐؛ حيث 𝑐 سرعة الضوء.
  • إذا امتَصَّ السطح بعضًا من الضوء بدلًا من أن يعكس 100% منه، فسوف يقلُّ ضغط الإشعاع عن هذه القيمة.
  • القوة 𝐹 التي يؤثِّر بها ضوء شدته 𝐼 يسقط على سطح مساحته 𝐴 تُعطَى كالآتي: 𝐹=2𝐼𝐴𝑐.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.