تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

شارح الدرس: تطبيقات على قانون نيوتن الثاني: البكرة المائلة الرياضيات

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نَحُل مسائل عن حركة جسمين متصلين بواسطة خيط يمر على بكرة ملساء؛ حيث يقع أحدهما على مستوًى مائل.

نفترض أن لدينا جسمين متصلين بواسطة خيط خفيف غير مرن؛ حيث الجسم الذي كتلته 𞸊١ مدعوم بمستوًى أفقي أملس، والجسم الذي كتلته 𞸊٢ معلَّق بواسطة الخيط. يمر الخيط على بكرة ملساء تتطلَّب قوة ضئيلة للدوران. يوضِّح الشكل التالي القوى المؤثِّرة على الجسمين؛ حيث 𞸔 قوة الشد في الخيط، 𞸓 قوة رد الفعل العمودي.

يمكن إيجاد عجلة كل جسم من خلال كتلته والقوة المحصلة المؤثِّرة عليه وفقًا لقانون نيوتن الثاني للحركة. ويكون الشد في الخيط ثابتًا.

لكلٍّ من الجسمين العجلة نفسها، وتُعطى بالعلاقة: 𞸢=𞸔𞸊=󰁓𞸊𞸃󰁒𞸔𞸊،١٢٢ حيث 𞸃 عجلة الجاذبية الأرضية.

إذا كان المستوى الذي يدعم الجسم ذا الكتلة 𞸊١ مائلًا، فإن القوى المؤثِّرة على الجسم هي تلك الموضَّحة في الشكل الآتي.

محصلة وزن الجسم الذي كتلته 𞸊١ وقوة رد الفعل العمودي عليه تُعطى بالعلاقة: 𞸊𞸃+𞸊𞸃𝜃=𞸊𞸃𝜃،١١١ حيث 𝜃 الزاوية التي تقع أعلى المستوى الأفقي المائل. وتُعطى القوة المحصلة المؤثِّرة على الجسم في اتجاه موازٍ للمستوى بالعلاقة: 𞹟=𞸔󰁓𞸊𞸃𝜃󰁒.١

هيا نتناول مثالًا نُوجِد فيه عجلة هذا النظام.

مثال ١: إيجاد عجلة نظام يتضمَّن مستوًى أملس مائلًا وبكرة

يرتكز جسم كتلته ٥ كجم على مستوًى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٥٣. رُبِط الجسم بخيط خفيف غير مرن يمر فوق بكرة ملساء مُثبَّتة في أعلى قمة المستوى، بجسم آخر كتلته ١٩ كجم معلَّق بحرية رأسيًّا أسفل البكرة. أوجد عجلة النظام، علمًا بأن عجلة الجاذبية الأرضية 𞸃=٨٫٩/مث٢.

الحل

يوضِّح الشكل التالي القوى المؤثِّرة على الجسمين، ومجموع القوى المؤثِّرة على الجسم الذي كتلته ٥ كجم نتيجة لوزنه وقوة رد الفعل العمودي عليه.

عجلتا الجسمين متساويتان. تُعطى عجلة الجسم الذي كتلته ١٩ كجم بالعلاقة: 𞸢=٩١(٨٫٩)𞸔٩١=٢٫٦٨١𞸔٩١.

بضرب هذا التعبير في ١٩، نحصل على:

٩١𞸢=٢٫٦٨١𞸔.()١

يمكن كتابة القوة المحصلة المؤثِّرة على الجسم المدعوم على الصورة: 𞹟=𞸔(٥(٨٫٩)(٥٣)).

كما يمكن أيضًا كتابة القوة 𞹟 على الصورة: 𞹟=٥𞸢.

ومن ثَمَّ، نحصل على:

٥𞸢=𞸔(٩٤(٥٣)).()٢

أصبح لدينا الآن معادلتان، المعادلة رقم (١) والمعادلة رقم (٢)، ويمكن جمعهما للحصول على: ٩١𞸢+٥𞸢=٢٫٦٨١𞸔+𞸔(٩٤(٥٣)).

يُبسَّط ذلك إلى: ٤٢𞸢=٢٫٦٨١(٩٤(٥٣))𞸢=٢٫٦٨(٩٤(٥٣))٤٢.

بالتقريب إلى أقرب منزلتين عشريتين، فإن هذا يساوي ٦٫٥٩ م/ث٢.

هيا الآن نتناول مثالًا يتم فيه إيجاد الشد في الخيط.

مثال ٢: إيجاد القوة المؤثِّرة على بكرة في نظام يتضمَّن مستوًى مائلًا

رُبِط جسمان لهما نفس الكتلة ٧٫٤ كجم بخيط خفيف غير مرن. يرتكز أحد الجسمين على مستوًى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٠٦. يمر الخيط على بكرة ملساء مثبَّتة عند قمة المستوى، وعُلِّق الجسم الآخر تعليقًا حرًّا رأسيًّا أسفل البكرة. أوجد القوة المؤثِّرة على البكرة عندما يبدأ النظام في التحرُّك من السكون، علمًا بأن عجلة الجاذبية الأرضية 𞸃=٨٫٩/مث٢.

الحل

القوة المؤثِّرة على البكرة هي محصلة قوى الشد في الخيط. يوضِّح الشكل التالي القوة المحصلة المؤثِّرة على البكرة بفعل قوتَي شد رأسيتين متساويتين، وهما 󰄮󰄮󰄮𞸔١، 󰄮󰄮󰄮𞸔٢.

على الرغم من ذلك، لدينا هنا قوة شد تؤثِّر رأسيًّا لأسفل، وتؤثِّر القوة الأخرى في اتجاه موازٍ للمستوى المائل. ومن ثَمَّ، فإن القوة المحصلة الناتجة عن قوتَي الشد تكافئ القوة 󰄮󰄮𞹟 الموضَّحة في الشكل الآتي.

قياس زاوية ميل المستوى يساوي ٠٦، إذن تؤثِّر القوى على البكرة نتيجة للشد في الخيط، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

مقدار الشد في الخيط ثابت؛ لذا، 󰄮󰄮󰄮𞸔١، 󰄮󰄮󰄮𞸔٢ متساويان في المقدار. لإيجاد 󰄮󰄮󰄮𞸔١، 󰄮󰄮󰄮𞸔٢، فإن نظام القوى هذا يكافئ نظام القوى الموضَّح في الشكل الآتي.

يمكننا تعريف مقدار الشد 𞸔؛ حيث: 𞸔=𞸔=𞸔.١٢

يُعطى مقدار محصلة 󰄮󰄮󰄮𞸔١، 󰄮󰄮󰄮𞸔٢ بالعلاقة: 𞹟=٢𞸔(٥١).

يمكن إيجاد الشد في الخيط بمساواة عجلتَي الجسمين؛ ومن ثَمَّ، مقدارا القوتين اللتين تنتج عنهما هاتان العجلتان؛ لأن كتلتَي الجسمين متساويتان. يوضِّح الشكل التالي القوى المؤثِّرة على الجسمين.

نلاحظ من الشكل أن: 𞸔(٠٦)𞸊𞸃=𞸊𞸃𞸔.

يمكن إعادة ترتيب ذلك للحصول على: ٢𞸔=𞸊𞸃+(٠٦)𞸊𞸃.

يتضح أن القوة المؤثِّرة على البكرة تُعطى بالعلاقة: 𞹟=٢𞸔(٥١)، وهو ما يمكن كتابته على الصورة: 𞹟=(𞸊𞸃(١+(٠٦)))(٥١)=󰃭󰃭٢٥٫٢٧+󰋴٣٢󰃬󰃬(٥١).

بالتقريب إلى أقرب منزلتين عشريتين، فإن هذا يساوي ١٣٠٫٧١ نيوتن.

نتناول الآن مثالًا تُستخدَم فيه معادلات الحركة.

مثال ٣: حل نظام يتضمَّن بكرة على مستوًى مائل باستخدام قانون نيوتن الثاني ومعادلات الحركة

يرتكز جسم كتلته ٢٫٤ كجم على مستوًى أملس يميل على الأفقي بزاوية قياسها ٠٣. رُبِط الجسم بواسطة خيط خفيف غير مرن يمرُّ فوق بكرة ملساء مثبَّتة أعلى المستوى بجسم آخَر كتلته ١٫٦ كجم معلَّق تعليقًا حرًّا رأسيًّا أسفل البكرة. تحرَّك النظام من السكون، بعد أن كان الجسمان في نفس المستوى الأفقي. انقطع الخيط بعد مرور ١٠ ثوانٍ. أوجد الزمن المُستغرَق حتى يتحرَّك الجسم الأول في الاتجاه المعاكس بعد انقطاع الخيط، علمًا بأن 𞸃=٨٫٩/مث٢.

الحل

يوضِّح الشكل التالي الحالة الابتدائية للنظام.

يوضِّح الشكل أن محصلة وزن الجسم الذي كتلته 𞸊١ وقوة رد الفعل العمودي على الجسم تؤثِّران لأسفل في اتجاه موازٍ للمستوى. القوة الموازية للمستوى هي مجموع وزن الجسم ورد الفعل العمودي على الجسم.

القوة المحصلة المؤثِّرة على الجسم المدعوم تُعطَى بالعلاقة: 𞹟=𞸔󰁓𞸊𞸃𝜃󰁒.١١

والقوة المحصلة المؤثِّرة على الجسم المُعلَّق تُعطَى بالعلاقة: 𞹟=󰁓𞸊𞸃󰁒𞸔.٢٢

عجلة كل جسم تساوي القوة المحصلة المؤثِّرة على الجسم مقسومة على كتلته. عجلتا الجسمين متساويتان؛ ومن ثَمَّ، فإن عجلة النظام تُعطى بالعلاقة: 𞸢=𞸔󰁓𞸊𞸃𝜃󰁒𞸊=󰁓𞸊𞸃󰁒𞸔𞸊.١١٢٢

نلاحظ أن: 𞸊𞸢=󰁓𞸊𞸃󰁒𞸔٢٢ كما أن: 𞸊𞸢=𞸔󰁓𞸊𞸃𝜃󰁒.١١

بجمع هذين التعبيرين، نحصل على: 𞸊𞸢+𞸊𞸢=󰁓𞸊𞸃󰁒𞸔+𞸔󰁓𞸊𞸃𝜃󰁒𞸢=󰁓𞸊𞸃󰁒󰁓𞸊𞸃𝜃󰁒𞸊+𞸊𞸢=𞸃󰁓𞸊𞸊𝜃󰁒𞸊+𞸊.٢١٢١٢١١٢٢١١٢

بالتعويض بالقيم التي لدينا، نحصل على: 𞸢=٨٫٩(٦٫١٢٫١)٤=٨٩٫٠/.مث٢

يُعطى مقدار الشد في الخيط بالعلاقة: 𞸔=𞸊(𞸢+𞸃𝜃)=٤٫٢(٨٩٫٠+٩٫٤)=٢١١٫٤١.١

يُعطى مقدار مجموع وزن الجسم وقوة رد الفعل العمودي عليه بالعلاقة: 𞸊𞸃𝜃=٤٫٢(٨٫٩)٢=٦٧٫١١<𞸔.١

وهكذا نلاحظ أن الجسم المدعوم يتحرَّك بعجلة في اتجاه موازٍ للمستوى، ويتحرَّك الجسم المعلَّق رأسيًّا لأسفل. علينا أن نتوقَّع هذا؛ لأن السؤال ينص على أنه عندما يتوقَّف الشد عن التأثير على الجسم الموجود على المستوى، فإنه يعكس اتجاهه. إذا كان الجسم قد بدأ بالتحرُّك لأسفل في اتجاه موازٍ للمستوى، فإن إزالة قوة الشد المؤثِّرة على الجسم لن تجعله يبدأ في التحرُّك لأعلى في اتجاه موازٍ للمستوى.

في زمن يساوي ١٠ ثوانٍ، تتجه سرعة الجسم لأعلى على طول المستوى المائل، ويُعطى مقدارها بالعلاقة: 𞸏=𞸏+𞸢𞸍=٠+٨٩٫٠(٠١)=٨٫٩/.٠مث

عندما يتوقَّف الشد في الخيط عن التأثير على الجسم، يتحرَّك الجسم بعجلة لأسفل في اتجاه موازٍ للمستوى. وباعتبار اتجاه الحركة لأعلى الموازي للمستوى موجبًا، فإن العجلة تُعطى بالعلاقة: 𞸢=𞸃𝜃=٨٫٩٢=٩٫٤/.مث٢

يبدأ الجسم في التحرُّك لأسفل في اتجاه موازٍ للمستوى عندما تكون سرعته اللحظية تساوي صفرًا وتتجه لأعلى في اتجاه موازٍ للمستوى. يمكن تحديد الزمن المستغرَق في هذا التغيُّر في السرعة باستخدام الصيغة: 𞸏=𞸏+𞸢𞸍.٠

بإعادة الترتيب لجعل 𞸍 المتغيِّر التابع، يصبح لدينا: 𞸍=𞸏𞸏𞸢.٠

بالتعويض بالقيم المعلومة لدينا، نحصل على: 𞸍=٠٨٫٩٩٫٤=٢.ث

هيا نتناول مثالًا علينا فيه إيجاد معامل الاحتكاك لمستوًى مائل خشن.

مثال ٤: إيجاد معامل الاحتكاك في نظام يتضمَّن بكرة ومستوًى مائلًا خشنًا

جسم 󰏡 كتلته ٢٤٠ جم يرتكز على مستوًى خشن يميل على الأفقي بزاوية جيبها ٣٥. رُبِط الجسم بجسم آخَر 𞸁 كتلته ٣٠٠ جم بواسطة خيط خفيف غير مرن يمر على بكرة ملساء مُثبَّتة عند أعلى المستوى. إذا تحرَّك النظام من السكون وتحرَّك الجسم 𞸁 لأسفل مسافة ١٩٦ سم في ٣ ثوانٍ، فأوجد مُعامِل الاحتكاك بين الجسم والمستوى. اعلم أن 𞸃=٨٫٩/مث٢.

الحل

تؤثِّر محصلة وزن الجسم 󰏡 ورد الفعل العمودي عليه لأسفل في اتجاه موازٍ للمستوى. تُعطَى هذه القوة المحصلة بالعلاقة: 𞹟=𞸊𞸃𝜃.󰏡

يعتمد وزن الجسم على كتلة الجسم. لجعل وحدة الكتلة متسقة مع الوحدات الأساسية المستخدَمة للمسافة والزمن وفقًا للنظام الدولي للوحدات، يتم تحويل كتلتَي الجسمين بالجرام إلى الكيلوجرام. ومن ثَمَّ، نحصل على: 𞹟=٤٢٫٠(٨٫٩)󰂔٣٥󰂓=٢١١٤٫١.󰏡

يوضِّح الشكل التالي النظام؛ حيث 𞹟 قوة الاحتكاك المجهولة المؤثِّرة على الجسم 󰏡، 𞸔 قوة الشد المجهولة في الخيط.

يميل المستوى بزاوية جيبها ٣٥؛ لذا، نلاحظ أن النسبة بين المسافة الرأسية والمسافة الموازية للمستوى هي ٣٥.

يمكن إيجاد عجلة النظام من خلال حركة الجسم 𞸁. يتحرَّك الجسم 𞸁 بعجلة من السكون في زمن مقداره ٣ ثوانٍ وإزاحة مقدارها ١٩٦ سم. وبما أن قيمة 𞸃 مُعطاة في السؤال وهي تساوي ٩٫٨ م/ث٢، إذن يتم تحويل المسافة من سنتيمتر إلى متر. إذن الإزاحة تساوي ١٫٩٦ م. يمكن إعادة ترتيب الصيغة: 𞸐=𞸏𞸍+١٢𞸢𞸍٠٢ لكي يكون 𞸢 المتغيِّر التابع من خلال جعل 𞸏٠ يساوي صفرًا: 𞸢=٢𞸐𞸍=٢٩٫٣٩/.٢٢مث

القوة المحصلة المؤثِّرة على الجسم 󰏡 هي مجموع 𞹟󰏡، 𞹟، 𞸔. يتحرَّك الجسم 󰏡 لأعلى في اتجاه موازٍ للمستوى؛ ومن ثَمَّ، تؤثِّر قوة الاحتكاك عليه لأسفل في اتجاه موازٍ للمستوى. ويُعطى مقدار قوة الاحتكاك؛ أي 𞹟، بالعلاقة: 𞹟=𞸌𞸓=𞸌𞸊𞸃𝜃.

علمنا أن: 𝜃=٣٥.

ومن ثَمَّ، عندما يتحرَّك الجسم 𞸁 على جزء من المستوى طوله ٥ أمتار، فإنه يتحرَّك لأعلى ٣ أمتار رأسيًّا. باستخدام نظرية فيثاغورس، فإن: ٥=٣+𞸐𞸐=󰋴٥٢٩=٤،٢٢٢ حيث 𞸐 المسافة الأفقية التي يتحرَّكها الجسم 𞸁.

إذن: 𝜃=٤٥ وأيضًا: 𞹟=𞸌(٤٢٫٠)(٨٫٩)󰂔٤٥󰂓=٦١٨٨٫١𞸌.

القوة المحصلة المؤثِّرة على الجسم 𞸁 تُعطَى بالعلاقة:

𞹟=𞸊𞸢𞹟=𞸔𞹟𞹟=٤٢٫٠󰂔٢٩٫٣٩󰂓.𞸁𞸁𞸁󰏡()٣

والقوة المحصلة المؤثِّرة على الجسم 󰏡 تُعطَى بالعلاقة:

𞹟=𞸊𞸃𞸔=𞸊𞸢𞹟=٣٫٠(٨٫٩)𞸔=٣٫٠󰂔٢٩٫٣٩󰂓.󰏡󰏡󰏡󰏡()٤

بجمع المعادلة رقم (٣) والمعادلة رقم (٤) لحذف 𞸔، نحصل على: ٣٫٠(٨٫٩)𞸔+𞸔𞹟𞹟=٣٫٠󰂔٢٩٫٣٩󰂓+٤٢٫٠󰂔٢٩٫٣٩󰂓٣٫٠(٨٫٩)𞹟𞹟=٤٥٫٠󰂔٢٩٫٣٩󰂓𞹟𞹟=٤٥٫٠󰂔٢٩٫٣٩󰂓٣٫٠(٨٫٩)𞹟𞹟=٢٥٣٢٫٠٤٩٫٢=٨٤٠٧٫٢𞹟+𞹟=٨٤٠٧٫٢.󰏡󰏡󰏡󰏡󰏡

بالتعويض بقيمتَي القوتين، نحصل على: ٢١١٤٫١+٦١٨٨٫١𞸌=٨٤٠٧٫٢٦١٨٨٫١𞸌=٦٣٩٢٫١𞸌=٦٣٩٢٫١٦١٨٨٫١=١١٦١.

هيا نتناول مثالًا آخر يتضمَّن مستوًى مائلًا خشنًا.

مثال ٥: حل نظام يتضمَّن بكرة على مستوًى مائل خشن باستخدام قانون نيوتن الثاني ومعادلات الحركة

جسم كتلته ١٦٢ جم يرتكز على مستوًى خشن يميل على الأفقي بزاوية ظلها ٤٣. رُبِط هذا الجسم، بواسطة خيط خفيف غير مرن يمر عبر بكرة ملساء مثبَّتة أعلى المستوى، بجسم آخَر كتلته ١٨١ جم معلَّق تعليقًا رأسيًّا حرًّا أسفل البكرة. معامل الاحتكاك بين الجسم الأول والمستوى يساوي ١٢. أوجد المسافة التي يقطعها النظام في أول ٧ ثوانٍ من بدء حركته، إذا تحرَّك الجسمان من السكون. 𞸃=٨٫٩/مث٢.

الحل

علمنا أن: 𝜃=٤٣.

إذن، عندما يتحرَّك الجسم المدعوم بواسطة المستوى على طول المستوى، فإنه يتجه لأعلى أو لأسفل ٤ أمتار رأسيًّا لكل ٣ أمتار يقطعها الجسم أفقيًّا. باستخدام نظرية فيثاغورس، فإن: 𞸏=٤+٣𞸏=󰋴٥٢=٥،٢٢٢ حيث 𞸏 المسافة التي يقطعها الجسم عبر المستوى.

وبناءً على ذلك، فإن: 𝜃=٤٥ وأيضًا: 𝜃=٣٥.

يوضِّح الشكل التالي جميع القوى المؤثِّرة على الجسم المدعوم باستثناء قوة واحدة؛ حيث لدينا محصلة وزن الجسم وقوة رد الفعل العمودي عليه، وهي تؤثِّر لأسفل في اتجاه موازٍ للمستوى. 𞸔 هو الشد في الخيط.

القوة غير الموضَّحة لدينا هي قوة الاحتكاك؛ أي 𞹟، المؤثِّرة على الجسم المدعوم. هذه القوة غير موضَّحة؛ لأن هناك قوة احتكاك تؤثِّر في الاتجاه المضاد للقوة المحصلة المؤثِّرة على الجسم، ولا نعرف اتجاه القوة المحصلة المؤثِّرة على الجسم المدعوم. هيا نُوجِد هذه القوة.

القوة الرأسية لأسفل المؤثِّرة على الجسم المعلَّق بواسطة خيط تُعطى بالعلاقة: 𞹟=𞸃𞸊.ُ٢

القوة المؤثِّرة على الجسم المدعوم من المستوى في اتجاه موازٍ للمستوى تُعطى بالعلاقة: 𞹟=𞸃𝜃𞸊=󰂔٣٥󰂓𞸃𞸊.١١

بقسمة 𞹟ُ على 𞹟، نحصل على: 𞹟𞹟=𞸃𞸊󰂔󰂓𞸃𞸊=٥𞸊٣𞸊.ُ٢٣٥١٢١

بما أن: 𞸊>𞸊،٢١ إذن نجد أن: 𞹟>𞹟.ُ

ومن ثَمَّ، فإن الكتلة المُعلَّقة تتحرَّك لأسفل، والكتلة المدعومة تتحرَّك لأعلى في اتجاه موازٍ للمستوى.

قوة الاحتكاك المؤثِّرة على الجسم المدعوم؛ أي 𞹟، تساوي حاصل ضرب قوة رد الفعل العمودي على الجسم ومعامل الاحتكاك بين الجسم والمستوى الذي يدعمه. جميع القوى المؤثِّرة على الجسم المدعوم تؤثِّر في اتجاه موازٍ للمستوى، إذن يمكننا التعبير عن قوة الاحتكاك المؤثِّرة على الجسم؛ أي 𞹟، على الصورة: 𞹟=𞸊𞸃𞸌𝜃.١

القوة المحصلة المؤثِّرة على الجسم المدعوم تُعطى بالعلاقة:

𞹟=𞸔𞸊𞸃𝜃𞸊𞸃𞸌𝜃𞹟=𞸔٢٦١(٨٫٩)󰂔٤٥󰂓٢٦١(٨٫٩)󰂔١٢󰂓󰂔٣٥󰂓𞹟=𞸔٢٦١(٨٫٩)󰂔٨٠١󰂓٢٦١(٨٫٩)󰂔٣٠١󰂓𞹟=𞸔٢٦١(٨٫٩)󰂔١١٠١󰂓=٢٦١𞸢،١١()٥

حيث 𞸢 عجلة النظام.

القوة المحصلة المؤثِّرة على الجسم المعلَّق تُعطى بالعلاقة:

𞹟=𞸊𞸃𞸔𞹟=١٨١(٨٫٩)𞸔=١٨١𞸢.ُُ()٦

بجمع محصلة القوى المؤثِّرة على الجسمين المُعطاة بالمعادلة رقم (٥) والمعادلة رقم (٦)، نحصل على: ٢٦١𞸢+١٨١𞸢=𞸔٢٦١(٨٫٩)󰂔١١٠١󰂓+١٨١(٨٫٩)𞸔٣٤٣𞸢=٢٦١(٨٫٩)󰂔١١٠١󰂓+١٨١(٨٫٩)𞸢=٤٤٫٧٢٣٤٣=٨٠٫٠/.مث٢

يمكن إيجاد إزاحة الجسم المدعوم باستخدام الصيغة: 𞸐=𞸏𞸍+١٢𞸢𞸍.٠٢

بالتعويض بالقيم المعلومة لدينا، نجد أنه بعد مرور ٧ ثوانٍ من العجلة، فإن: 𞸐=٠(٧)+١٢(٨٠٫٠)󰁓٧󰁒=٦٩٫١.٢م

يمكن التعبير عن هذه القيمة في صورة عدد صحيح من خلال تحويلها إلى سنتيمترات، وهو ما يساوي ١٩٦ سم.

هيا نلخِّص ما تعلَّمناه في هذه الأمثلة.

النقاط الرئيسية

تنطبق النقاط التالية على نظام يتضمَّن جسمين متصلين بواسطة خيط خفيف غير مرن؛ حيث يكون الجسم الذي كتلته 𞸊١ مدعومًا بمستوى أملس مائل على الأفقي بزاوية قياسها 𝜃، ويكون الجسم الذي كتلته 𞸊٢ معلَّقًا من الخيط. يمر الخيط على بكرة ملساء تتطلَّب قوة ضئيلة للدوران، كما هو موضَّح بالشكل الآتي.

  • القوة المحصلة المؤثِّرة على الجسم المعلَّق تساوي مجموع مقدار الشد في الخيط ووزن الجسم. وهي تُعطَى بالعلاقة: 𞹟=󰁓𞸊𞸃󰁒𞸔،١٢ حيث 𞸔 الشد في الخيط، 𞸃 عجلة الجاذبية الأرضية.
  • القوة المحصلة المؤثِّرة على الجسم المدعوم تساوي مجموع مقدار الشد في الخيط ومركبة وزن الجسم الذي يؤثِّر في اتجاه موازٍ للمستوى. وهذا يُعطى بالعلاقة: 𞹟=𞸔󰁓𞸊𞸃𝜃󰁒،٢١ حيث 𞸔 الشد في الخيط، 𞸃 عجلة الجاذبية الأرضية.
  • عجلة الجسم المعلَّق وعجلة الجسم المدعوم تساويان محصلة القوى المؤثِّرة عليهما مقسومة على كتلتيهما، وكلتا العجلتين متساويتان. إذن: 𞸢=󰁓𞸊𞸃󰁒𞸔𞸊=𞸔󰁓𞸊𞸃𝜃󰁒𞸊،٢٢١١ حيث 𞸔 الشد في الخيط، 𞸃 عجلة الجاذبية الأرضية.
  • إذا كان المستوى المائل الذي يدعم الجسم ذا الكتلة 𞸊١ خشنًا، فإن عجلة النظام تُعطى بالعلاقة: 𞸢=󰁓𞸊𞸃󰁒𞸔𞸊=𞸔󰁓𞸊𞸃𝜃±𞸌𞸊𞸃𝜃󰁒𞸊،٢٢١١١ حيث 𞸌 معامل احتكاك الجسم مع المستوى. وقوة الاحتكاك التي تؤثِّر على الجسم ذي الكتلة 𞸊١ قد تكون إما في نفس اتجاه الشد في الخيط وإما عكس اتجاهه، وهذا يتوقَّف على كون الجسم يتحرَّك لأعلى أو لأسفل في اتجاه موازٍ للمستوى.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.