في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نُحدِّد دخْل وخرْج بوابات التوافق في الدوائر المنطقية، ونُكمل جداول الصواب لبوابات التوافق.
البوابة المنطقية جهاز له دخْل ثنائي واحد أو أكثر، وخَرْج ثنائي واحد. وهذه الإشارات الثنائية لها قيمتان محتملتان: 0 و1. يُحدِّد كلُّ نوع من البوابات المنطقية قيمة خَرْج واحدة، بناءً على الدَّخْل.
بالإضافة إلى التمثيل العددي 0 أو 1، ثمة مصطلحات أخرى يُمكننا استخدامها للتعبير عن هذه القِيَم الثنائية، مثل «خطأ» أو «صواب»، و«وضع التشغيل» أو «وضع الإيقاف». وهنا، القيمة «خطأ» و«وضع الإيقاف» و0 جميعها متكافئة، وكذلك القيمة «صواب» و«وضع التشغيل» و1. لا تحمل المصطلحات المُستخدَمة لهذه القِيَم الثنائية أيَّ معنًى إضافي سوى الإشارة في بعض الأحيان إلى المجال الذي تُستخدَم فيه البوابات المنطقية. أحد الاستخدامات الأكثر شيوعًا للبوابات المنطقية هو الأجهزة الرقمية؛ حيث يُمكن أن يُشير مصطلح «وضع التشغيل» أو «وضع الإيقاف» إذا ما كان هناك تيار يسري في مكوِّن كهربي أو لا. ويَشِيع استخدام البوابات المنطقية في مجال الإلكترونات مثل الهواتف الذكية؛ حيث تُجمَّع الملايين أو المليارات منها لإجراء العمليات الحسابية. سنتعلَّم كيف تُجمَّع بوابات التوافق لاحقًا في هذا الشارح، ولكن دعونا الآن نستكشف كيف تعمل بوابة التوافق الفردية.
يوضِّح الشكل السابق الرمز الذي يمثِّل بوابة التوافق. يَظهَر الدَّخْل على الجانب الأيسر، والخَرْج على الجانب الأيمن، وهو ما يتَّضِح من الاتجاه الذي «يُشير» إليه الشكل المنحني. لبوابات التوافق قيمتَا دَخْل ممثَّلتان بالخطين الداخلين إلى الرمز الذي يأخذ شكل الحرف D. وهذا الرمز الذي يأخذ شكل الحرف D يوضِّح الاتجاه الذي تتدفَّق فيه المعلومات عبْر البوابة؛ حيث يُصبح الدَّخْلان (على اليسار) خَرْجًا واحدًا (على اليمين). من المُفيد أيضًا تذكُّر أن مصطلح بوابة التوافق في اللغة الإنجليزية هو «AND»، وهو ينتهي بالحرف D، وهو ما يُميِّزها عن البوابات الأخرى.
بما أن ثمة قيمتين محتملتين لدَخْلين مختلفين، إذن يُوجَد أربع تجميعات مُمكِنة لقِيَم الدَّخْل في بوابة التوافق. نستعرض فيما يأتي هذه التجميعات مع خرج كلٍّ منها. وسنستخدم الألوان هنا لتمييز القِيَم الثنائية؛ فيمثِّل اللون الأحمر 0، ويمثِّل اللون الأزرق 1. لاحِظ أن امتدادات الخطوط المتقطِّعة تعني أن خطوط الدَّخْل والخَرْج تستمرُّ في أحد الاتجاهين، وأن البوابات الأربع منفصلة.
لاحِظ أن تجميعة واحدة فقط هي التي تكون قيمة الخَرْج عندها 1. ويُمكن لهذه الحالة تحديدًا مساعدتُنا في توضيح لماذا يُسمَّى هذا النوع من البوابات المنطقية بوابة التوافق؛ إذ لا تُنتِج البوابة خَرْجًا قيمته 1، إلَّا عندما تكون قيمة الدَّخْل A، وقيمة الدَّخْل B كلتاهما 1. أمَّا التجميعات الأخرى كلُّها، فتُنتِج خَرْجًا قيمته 0.
يُمكننا تمثيل القِيَم المُمكِنة لبوابة التوافق بصورة أكثر تنظيمًا باستخدام جدول الصواب؛ حيث يُمثَّل كلُّ دَخْل وخَرْج في عمود. وللتفرقة بين الدَّخْلين، سنسمِّيهما A وB. تناظِر الصفوف الأربعة في الجدول التجميعات الأربع المُمكِنة من الدَّخْل. فيما يأتي جدول الصواب لبوابة توافق.
| الدَّخْل A | الدَّخْل B | الخَرْج |
|---|---|---|
يُعيد جدول الصواب توضيح وظيفة بوابة التوافق التي يجدر بنا ذكرها بطريقة منظَّمة.
قاعدة: بوابات التوافق
بوابة التوافق بوابة منطقية لها دَخْلان ثنائيان وخَرْج ثنائي واحد. ولكي تُنتِج بوابة التوافق خَرْجًا قيمته 1، لا بدَّ أن يكون الدَّخْل A والدَّخْل B كلاهما 1.
والآن دعونا نتدرَّب على استخدام بوابات التوافق من خلال بعض الأمثلة.
مثال ١: إيجاد خَرْج بوابات التوافق
يوضِّح الشكل بوابة توافق. إذا كانت قيمة الدَّخْل A هي 1، وقيمة الدَّخْل B هي 1، ماذا سيكون الخَرْج؟
الحل
تذكَّر أن خَرْج بوابة التوافق لا يكون 1 إلَّا إذا كان الدَّخْل A والدَّخْل B كلاهما 1، أمَّا أيُّ تجميعة أخرى لقِيَم الدَّخْل فستُنتِج خَرْجًا قيمته 0.
قيمتا الدَّخْل هنا 1؛ ومن ثَمَّ ستكون قيمة خَرْج البوابة 1.
والآن سنفحص خَرْج بوابة التوافق لتحديد دَخْلها.
مثال ٢: إيجاد دَخْل بوابة التوافق
يوضِّح الشكل بوابة توافُق. إذا كان الدَّخْل A يساوي 1، والخَرْج يساوي 0، فماذا يجب أن يكون الدَّخْل B؟
الحل
تذكَّر أن خَرْج بوابة التوافق لا يكون 1، إلَّا إذا كان الدَّخْل A والدَّخْل B كلاهما 1. أمَّا تجميعات الدَّخْل الأخرى كلها، فتُنتِج خَرْجًا قيمته 0. قيمة خَرْج بوابة التوافق هذه تساوي 0؛ ومن ثَمَّ نعلم أنه لا يُمكن أن تساوي قيمتا الدَّخْل 1. وبما أن قيمة الدَّخْل A تساوي 1، إذن نعرف أن قيمة الدَّخْل B لا يُمكن أن تساوي 1.
إذن قيمة الدَّخْل B لا بدَّ أن تساوي 0.
ذكرنا من قبل أن بوابات التوافق (وكذلك الأنواع الأخرى من البوابات المنطقية) تُجمَّع عادة في الدوائر الإلكترونية. وسنتناول الآن تأثير تجميعة بوابات التوافق. في هذه الحالة، تعمل كلُّ بوابة توافق بالطريقة نفسها التي رأيناها، وعلينا أن نحرص على تتبُّع القِيَم؛ لأن خَرْج بعض البوابات سيُمرَّر باعتباره دَخْلًا لبوابات لاحِقة.
مثال ٣: إيجاد خَرْج عِدَّة بوابات توافق باستخدام جدول الصواب
يوضِّح الشكل بوابتَيْ توافق موصَّلتين باعتبارهما جزءًا من دائرة منطقية. يوضِّح جدول الصواب خَرْج عِدَّة تجميعات من الدَّخْل.
| الدَّخْل A | الدَّخْل B | الدَّخْل C | الخَرْج |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | |
| 1 | 1 | 1 |
- ما قيمة في الجدول؟
- ما قيمة في الجدول؟
- ما قيمة في الجدول؟
- ما قيمة في الجدول؟
الحل
الجزء الأول
لدينا هنا بوابتا توافق موصَّلتان معًا في دائرة. تُوجَد ثلاث قِيَم مختلفة للدَّخْل، علينا الانتباه إليها؛ ولذلك فإن جدول الصواب لهذه المجموعة أكبر بكثير من جدول الصواب لبوابة توافق واحدة. سنعمل على كلِّ صفٍّ بمفرده في جدول الصواب للحصول على قِيَم ، ، ، . لنُطلِقْ على بوابة التوافق ذات الدَّخْلين A وB بوابة الدَّخْل الأولى. يُمثِّل خَرْج هذه البوابة، بالإضافة إلى الدَّخْل C، ما سنُطلِق عليه البوابة الثانية، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.
دعونا نبدأ بـ ، الذي يَظهَر في الصف الثاني من الجدول.
| الدَّخْل A | الدَّخْل B | الدَّخْل C | الخَرْج |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
في هذا الصفِّ من الجدول، قيمتا الدَّخْلين A وB اللذين ينتميان إلى البوابة نفسها تساويان 0. ونعلم أن بوابة التوافق لا تُنتِج 1، إلَّا عندما تساوي قيمتا دَخْليها 1؛ ومن ثَمَّ سيكون خرج البوابة الأولى 0. ويمرُّ هذا الـ 0 باعتباره دَخْلًا إلى البوابة الثانية مع الدَّخْل C. وبذلك يكون دَخْلا البوابة الثانية هما 0 و1.
إذن الخَرْج النهائي، ، يساوي 0.
الجزء الثاني
والآن لننتقل إلى ، الذي يُعَدُّ الدَّخْل A في صفٍّ آخَر من الجدول.
| الدَّخْل A | الدَّخْل B | الدَّخْل C | الخَرْج |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 |
نعلم هذه المرَّة قيمة الخَرْج النهائي للبوابة الثانية بالفعل؛ لذا سنعمل بطريقة عكسية لتحديد القيمة التي يجب أن يساوِيَها الدَّخْل A. بما أن خَرْج البوابة الثانية 0، إذن نعلم أن دَخْلي البوابة الثانية لا يُمكن أن يكون كلاهما 1. ويوضِّح الجدول أن الدَّخْل C قيمته 1، إذن قيمة الدَّخْل الأخرى (وهي قيمة خَرْج البوابة الأولى) لا بدَّ أن تكون 0. وبما أن قيمة خَرْج البوابة الأولى 0، إذن نعلم أن قيمتي الدَّخْل A وB لا يُمكن أن يكون كلاهما 1. يوضِّح لنا الجدول أن الدَّخْل B قيمته 1.
وعليه، فإن قيمة الدَّخْل A، أو يجب أن تكون 0.
الجزء الثالث
ننتقل الآن إلى ، الذي يُعَدُّ خَرْج البوابة الثانية في الجدول.
| الدَّخْل A | الدَّخْل B | الدَّخْل C | الخَرْج |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0 |
لنرَ أولًا خَرْج البوابة الأولى؛ كلا الدَّخْلين A وB قيمتهما 1، إذن ستُنتِج البوابة الأولى خَرْجًا قيمته 1. وتمرُّ قيمة الخَرْج هذه باعتبارها أحد دَخْلي البوابة الثانية، بالإضافة إلى القيمة 0 (كما هو موضَّح في الجدول). ومن ثَمَّ، فإن دَخْلَيِ البوابة الثانية هما 1 و0.
وعليه، ستُنتِج البوابة الثانية الخَرْج الذي قيمته 0.
الجزء الرابع
أخيرًا، سنتناول ، الذي يبدو أنه الدَّخْل A في صفٍّ آخَر من الجدول.
| الدَّخْل A | الدَّخْل B | الدَّخْل C | الخَرْج |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 |
سنعمل بطريقة عكسية لتحديد قيمة الدَّخْل A، مثلما فعلنا لإيجاد قيمة . خَرْج البوابة الثانية هنا 1؛ ومن ثَمَّ نعلم أن قيمة كلا دَخْلَيْها تساوي 1. ولذا لا بدَّ أن تُنتِج البوابة الأولى خَرْجًا قيمته 1، وهو ما يعني أن قيمة كلا الدَّخْلين A وB يجب أن تكون 1.
إذن قيمة تساوي 1.
سنتناول الآن بعض الأمثلة الأخرى على تجميعة بوابات التوافق، لكن بدلًا من استخدام بوابات ذات قِيَم دَخْل وخَرْج مُعرَّفة سابقًا، تركِّز هذه الأمثلة على المفاهيم بدرجة أكبر.
مثال ٤: إيجاد قِيَم دَخْل عِدَّة بوابات توافق
يوضِّح الشكل دائرة منطقية تتكوَّن من ثلاث بوابات توافق. ما عدد قِيَم الدَّخْل التي يجب أن تساوي 1، لتكون قيمة الخَرْج 1؟
الحل
تذكَّر أن بوابة التوافق لا تُنتِج خَرْجًا قيمته 1، إلَّا إذا كانت قيمة كلا الدَّخْلين تساوي 1.
نريد هنا أن تُنتِج البوابة النهائية خَرْجًا قيمته 1؛ ولذا لا بدَّ أن تكون قيمة كلا دَخْلَيْها تساوي 1. ومن ثَمَّ، لا بدَّ أن تُنتِج البوابتان الموضَّحتان على اليسار خَرْجًا قيمته 1، وهو ما يعني أن قِيَم دَخْلها يجب أن تكون 1 فقط.
وعليه، يجب أن تكون قِيَم الدَّخْل الأربع جميعها 1 ليُنتِج النظام خَرْجًا قيمته 1.
يوضِّح المثال السابق نتيجة مُفيدة ومُهِمَّة بدرجة كافية لكتابتها بشكل منظَّم.
قاعدة: دائرة بوابات التوافق التي تُنتِج خَرْجًا قيمته 1
في أيِّ دائرة تتكوَّن من بوابات توافق فقط، يجب أن تكون قِيَم الدَّخْل جميعها 1 لكي تكون قيمة الخَرْج النهائي 1.
مثال ٥: إيجاد قِيَم دَخْل عِدَّة بوابات توافق
يوضِّح الشكل دائرة منطقية تتكوَّن من ثلاث بوابات توافق. ما عدد قِيَم الدَّخْل التي يجب أن تساوي 0 لتكون قيمة الخَرْج 0؟
الحل
نريد إيجاد أدنى عدد من قِيَم الدَّخْل التي يجب أن تكون 0 ليكون الخَرْج النهائي للنظام 0 أيضًا.
قبل الحديث عن أيِّ دَخْل قيمته 0، لنرَ ما يحدث إذا كانت قِيَم الدَّخْل الأربعة جميعها تساوي 1. وفي هذه الحالة، تكون قيمة الخَرْج النهائي 1، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.
لنغيِّر الآن دَخْلًا واحدًا فقط من 1 إلى 0 ليُصبِح لدينا ثلاث قِيَم دَخْل تساوي 1، وقيمة دَخْل واحدة تساوي 0.
كما هو موضَّح سابقًا، الدَّخْل A قيمته 0. تُنتِج البوابة العلوية على اليسار الآن 0؛ نظرًا لأن الحصول على 1 يتطلَّب أن يكون كلا الدَّخْلين 1. الدَّخْلان C وD كلاهما قيمته 1، ومن ثَمَّ تُنتِج البوابة الموجودة بالأسفل على اليسار خَرْجًا قيمته 1. دَخْلا البوابة النهائية على اليمين الآن 0 و1؛ وعليه يكون خَرْج هذه البوابة 0، كما هو موضَّح في الشكل السابق.
لاحِظ أنه لا يُهِمُّ أيُّ قيمة من قِيَم الدَّخْل الأربعة تساوي 0. فإذا كانت أيُّ قيمة دَخْل للنظام تساوي 0، فستكون قيمة خَرْج النظام بالكامل 0.
ومن ثَمَّ، لا بدَّ أن تساوي قيمة واحدة على الأقلِّ من قِيَم الدَّخْل 0 لتكون قيمة الخرج 0.
مثال ٦: إيجاد خَرْج عِدَّة بوابات توافق
يوضِّح كلُّ شكلٍ دائرةً منطقية تتكوَّن فقط من بوابات توافُق. أيٌّ من الأشكال يوضِّح دائرةً يكون الخَرْج فيها قيمته 1؟
الحل
تذكَّر أن بوابة التوافق لا تُنتِج خَرْجًا قيمته 1، إلَّا إذا كانت قيمة كلا الدَّخْلين تساوي 1. وللحصول على خَرْج قيمته 1 في أيِّ دائرة مكوَّنة من بوابات توافق فقط، لا بدَّ أن تكون قِيَم الدَّخْل جميعها 1. ومن ثَمَّ، يُمكننا فحص تجميعات بوابات التوافق هذه مع الاعتبار أن الخَرْج النهائي يكون 0، إذا كان هناك أيُّ دَخْل قيمته 0.
نبدأ بالخيار (أ) حيث نلاحِظ أن دَخْلي البوابة الموجودة بالأسفل على اليسار 0 و1، كما هو موضَّح فيما يأتي. ولذا، (أ) ليس الخيار الصحيح.
ننتقل إلى الخيار (ب)، فنلاحِظ أن كلتا البوابتين على اليسار لهما دَخْل قيمته 0، كما هو موضَّح فيما يأتي. ومن ثَمَّ، (ب) ليس الخيار الصحيح.
في الخيار (ج)، ثمة دَخْل قيمته 0 للبوابة الموجودة بالأسفل على اليسار، كما هو موضَّح فيما يأتي. إذن قيمة الخَرْج النهائي تساوي 0، و(ج) ليس الخيار الصحيح.
يتبقَّى لدينا الخيار (د)؛ حيث قِيَم الدَّخْل كلها تساوي 1، وعليه تكون قيمة الخَرْج النهائي 1، كما هو موضَّح فيما يأتي.
إذن (د) هو الخيار الصحيح.
والآن لنختم بتلخيص بعض المفاهيم المُهِمَّة.
النقاط الرئيسية
- بوابة التوافق بوابة منطقية لها دَخْلان ثنائيان وخَرْج ثنائي واحد.
- الرمز الذي يُمثِّل بوابة التوافق هو:
- لا تُنتِج بوابة التوافق خَرْجًا قيمته 1، إلَّا إذا كانت قيمة كلٍّ من الدَّخْل A والدَّخْل B تساوي 1.
- يُمكننا رسم جدول صواب لبوابة توافق واحدة أو أكثر لتمثيل التجميعات المُمكِنة من قِيَم الدَّخْل والخَرْج بصورة منظَّمة.
- في أيِّ دائرة تتكوَّن من بوابات توافق فقط، يجب أن تكون قِيَم الدَّخْل جميعها تساوي 1؛ لكي تكون قيمة الخَرْج النهائي 1.
