في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نستخدم القانون لحساب شدة التيار المار عبر نقطة في دائرة بسيطة بمعلومية الشحنة التي تمر عبر هذه النقطة في زمن مُعطى.
التيار الكهربي هو تدفُّق الشحنة الكهربية. تذكَّر أن الأجزاء المختلفة من الذرة لها قيم مختلفة من الشحنة الكهربية، كما هو موضَّح بالأسفل.
تتكوَّن النواة من البروتونات الموجبة الشحنة، الموضَّحة باللون الوردي، والنيوترونات المتعادلة، الموضَّحة باللون الأخضر. وتقع الإلكترونات السالبة الشحنة، الموضَّحة باللون الأزرق، خارج النواة.
إن ما يتحرَّك في الأسلاك الكهربية هو الإلكترونات، وليس البروتونات ولا النيوترونات.
ومع ذلك، لم يكن العلماء القدماء على دراية بذلك، ولم يعلموا أيضًا ماهية الذرة. عندما كتب العلماء عن تدفُّق الشحنة الكهربية، افترضوا أن التدفُّق كان لجسيمات موجبة الشحنة. ولا يزال هذا الاصطلاح مُستخدمًا إلى يومنا هذا باعتباره تيارًا اصطلاحيًّا، على الرغم من أننا نعرف أن الإلكترونات هي التي تتدفَّق.
التيار الاصطلاحي هو تدفُّق الشحنة الكهربية، بافتراض أن ناقلات الشحنة الكهربية تكون موجبة، ما يعني أنها تتحرَّك مبتعدة عن الطرف الموجب للبطارية وتتجه نحو الطرف السالب. وعند الإشارة إلى التيار في مخطَّطات الدوائر الكهربية، يمكننا افتراض أنه يُشير في اتجاه التيار الاصطلاحي، وليس اتجاه تدفُّق الإلكترونات. وهذا موضَّح في الشكل الآتي.
شدة التيار الكهربي هي معدل تدفُّق الشحنة الكهربية الكلية عبر نقطة بوحدة الكولوم لكل ثانية، وهي تُعرَّف بالمعادلة الآتية.
تعريف: شدة التيار الكهربي
عند قياس مقدار الشحنة التي تتدفَّق عبر نقطة، يمكن التعبير عن شدة التيار المتدفِّق عبر هذه النقطة بالقانون: حيث شدة التيار، و الشحنة الكلية التي تتدفَّق عبر النقطة، و الزمن المستغرَق.
وحدة النظام الدولي لشدة التيار هي الأمبير. فالأمبير الواحد يكافئ كولوم واحدًا، .
تكون شدة التيار موجبة عندما يكون اتجاهها هو نفس اتجاه التيار الاصطلاحي، وهو اتجاه تدفُّق الشحنة الموجبة. وتكون شدة التيار سالبة عندما يكون اتجاهها عكس اتجاه التيار الاصطلاحي؛ أي في اتجاه تدفُّق الإلكترونات.
نُلقي نظرة على مثال.
مثال ١: إيجاد شدة التيار عبر نقطة في دائرة
يوضِّح الشكل دائرة كهربية تتكوَّن من بطارية ودايود باعث للضوء (LED). خلال فترة زمنية مقدارها 25 ثانية، تمر شحنة مقدارها 50 كولوم بالنقطة P في الدائرة. ما شدة التيار المار في الدائرة خلال هذه الفترة الزمنية؟
الحل
في هذه الدائرة الكهربية، يأخذ التيار الاصطلاحي اتجاهًا معاكسًا لاتجاه عقارب الساعة، ويمر بالدايود الباعث للضوء في طريقه إلى النقطة P. إن الإلكترونات التي تتدفَّق عبر الدائرة لا تُستنفد؛ فهي تتحرَّك فقط.
إذا قسنا شدة التيار قبل الدايود الباعث للضوء، فسنحصل على القيمة نفسها لو قسناها عند النقطة P، وهو ما نحصل عليه عند أي نقطة في الدائرة. إذن، لإيجاد شدة التيار المار في الدائرة خلال هذه الفترة الزمنية، يمكننا قياس شدة التيار عند النقطة P.
بما أننا نعرف الزمن المستغرق للمرور بالنقطة P، ، والشحنة الكلية للإلكترونات، إذن يمكننا إيجاد شدة التيار. بالنظر إلى تعريف التيار الكهربي:
كل ما علينا فعله هو التعويض بقيم و؛ أي 50 C و25 s، على الترتيب، كالآتي:
وحدة الكولوم مقسومة على الثانية (C/s) تساوي وحدة شدة التيار في النظام الدولي للوحدات؛ أي الأمبير الذي يُرمز له بالحرف A، إذن:
ومن ثَمَّ، فشدة التيار المار في الدائرة خلال هذه الفترة الزمنية هي 2 أمبير.
في بعض الأحيان نعلم شدة التيار المار في الدائرة الكهربية، لكننا نجهل الشحنة المتدفِّقة عبر نقطة محدَّدة. بإمكاننا جعل هذه الشحنة التي تمر عبر نقطة، ، في طرف بمفردها في المعادلة بهدف إيجادها.
نبدأ بمعادلة تعريف شدة التيار:
نريد الشحنة الكهربية فقط، . ولجعلها في طرف بمفردها، يمكننا ضرب كلا الطرفين في :
وهو ما يُلغي من الطرف الأيمن، فيظل لدينا:
إذن الشحنة الكلية التي تمر بنقطة ما، ، تساوي حاصل ضرب شدة التيار المار بهذه النقطة، ، في الزمن المستغرق لمرور الشحنة، .
نُلقي نظرة على بعض الأمثلة التي نستخدم فيها هذه الصورة من المعادلة.
مثال ٢: إيجاد الشحنة المتدفِّقة عبر نقطة في دائرة كهربية
يوضِّح الشكل دائرة كهربية مكوَّنة من بطارية ومقاومة. شدة التيار المار بالدائرة 2.0 A. خلال فترة زمنية قدرها 45 ثانية، ما مقدار الشحنة المتدفِّقة عبر النقطة P في الدائرة؟
الحل
شدة التيار عند النقطة P تساوي شدة التيار عند أي نقطة قبل الطرف السالب للبطارية.
لدينا شدة التيار والفترة الزمنية. يمكن إيجاد مقدار الشحنة المتدفِّقة عبر النقطة P باستخدام المعادلة:
قيمة شدة التيار 2 A، وقيمة الزمن 45 s. ومن ثَمَّ، فإن:
وحدة الأمبير تكافئ C/s. ومن هنا، نلاحظ أن ضرب هاتين الوحدتين يلغي وحدة الزمن:
وبالضرب، نحصل على الإجابة بوحدة الكولوم:
إذن خلال فترة زمنية قدرها 45 ثانية، يتدفَّق 90 كولوم من الشحنة عبر النقطة P في هذه الدائرة.
مثال ٣: إيجاد الشحنة المتدفِّقة عبر نقطة في دائرة كهربية
يوضِّح الشكل دائرة كهربية مُكوَّنة من بطارية ومقاومة. شدة التيار المار بالدائرة 50 mA. خلال فترة زمنية مقدارها 1.5 ساعة، ما مقدار الشحنة المتدفِّقة عبر النقطة P في الدائرة؟
الحل
يمكننا استخدام المعادلة: لإيجاد مقدار الشحنة. ومع ذلك، فإن التيار مُعطًى ببادئة وحدة، والفترة الزمنية مُعطاة بالساعة. هيا نحاول إيجاد الإجابة بوحدة الكولوم.
لكل أمبير واحد، يُوجَد 1 000 مللي أمبير:
وهذا يعني أن 50 mA تساوي:
علينا تحويل قيمة الزمن المُعطاة من الساعات إلى الثواني. يُوجَد 60 دقيقة في الساعة الواحدة:
إذن 1.5 ساعة تساوي:
وبالمثل، تُوجَد 60 ثانية في دقيقة واحدة. إذن 90 دقيقة تساوي:
والآن، بعد أن أصبح لدينا قيمتا و؛ أي 0.05 أمبير و5 400 ثانية، يمكننا التعويض بهما في المعادلة للحصول على مقدار الشحنة الكلية المتدفِّقة عبر النقطة P:
وحدة الأمبير تكافئ C/s. هذا يعني أن ضرب هاتين الوحدتين معًا يُلغي وحدة الزمن:
والوحدة المتبقية بعد الضرب هي الكولوم. وبذلك تكون الإجابة:
إذن خلال هذه الفترة الزمنية تتدفَّق شحنة مقدارها 270 كولوم عبر النقطة P.
يمكننا أيضًا إعادة ترتيب معادلة التيار الكهربي لجعل الزمن في طرف بمفرده. يسمح لنا هذا بتحديد مقدار الزمن المستغرَق لمرور مقدار من الشحنة عبر نقطة ما. باستخدام المعادلة الآتية المُعاد ترتيبها:
نقسم الطرفين على لجعل في طرف بمفرده:
يُلغي ذلك من الطرف الأيسر، ممَّا يُعطينا:
يمكن إيجاد الزمن الذي تستغرقه شحنة متدفِّقة عبر نقطة معيَّنة، ، عن طريق قسمة الشحنة الكلية، ، على شدة التيار، .
نُلقي نظرة على بعض الأمثلة التي نستخدم فيها هذه الصورة من المعادلة.
مثال ٤: إيجاد الزمن المستغرَق لتدفُّق شحنة عبر نقطة في دائرة كهربية
يُمرِّر شاحن كمبيوتر محمول تيارًا شدته 5.0 A عبر بطارية الكمبيوتر المحمول. على مدار فترة زمنية، نُقِلت شحنة مقدارها 45 000 C من الشاحن إلى البطارية. كم ساعة تُرِك الكمبيوتر المحمول للشحن؟
الحل
يمكننا إيجاد الفترة الزمنية التي يستغرقها هذا الكمبيوتر المحمول للشحن باستخدام المعادلة:
الشحنة، ، تساوي 45 000 C، وشدة التيار، ، تساوي 5 A. بالتعويض بهاتين القيمتين في المعادلة، نحصل على:
وحدة الأمبير تكافئ C/s:
هذا يعني أنه يمكن كتابة الوحدات في المعادلة على الصورة:
إن قسمة عدد على كسر تُعادِل ضرب هذا العدد في مقلوب ذلك الكسر. يمكننا استخدام هذه العلاقة لنرى كيف تُلغى وحدات الكسر:
الوحدة المتبقية هي الثانية فحسب؛ ومن ثَمَّ، تكون الإجابة بوحدة الثانية:
ما زال علينا تحويل هذه الثواني إلى ساعات. يُوجَد 60 ثانية في الدقيقة الواحدة؛ ومن ثَمَّ:
60 دقيقة تساوي ساعة واحدة، ما يعني أن 150 دقيقة تساوي:
إذن تستغرق هذه البطارية 2.5 ساعة لتكتسب شحنة مقدارها 45 000 C.
مثال ٥: إيجاد الزمن المستغرَق لتدفُّق شحنة عبر نقطة في دائرة كهربية
تُرِكت بطارية قابلة لإعادة الشحن لكي تشحن لفترة زمنية. شُحنت بتيار شدته 10 mA. عقب الانتهاء من الشحن، اكتسبت البطارية شحنة قدرها 180 C. كم ساعة تُرِكت البطارية لكي تشحن؟
الحل
لإيجاد مقدار الزمن اللازم لشحن البطارية، كل ما علينا فعله هو قسمة الشحنة الكلية التي اكتسبتها هذه البطارية على شدة تيار الشحن:
في الأمبير الواحد يُوجَد 1 000 مللي أمبير:
يمكننا الآن استخدام المعادلة والتعويض عن الشحنة بـ 180 C، وشدة التيار بـ 0.01 A:
وحدة الأمبير تكافئ C/s:
وهو ما يجعل الوحدات تبدو كالآتي:
إن قسمة عدد على كسر تعادل ضرب هذا العدد في مقلوب ذلك الكسر. يمكننا استخدام هذه العلاقة لنرى كيف تُلغى وحدات الكسر:
تُلغى وحدة الكولوم، ويتبقَّى لدينا وحدة الثانية:
والآن، نحوِّل الثواني إلى ساعات، ونبدأ أولًا بالتحويل إلى دقائق. يُوجَد 60 ثانية في الدقيقة الواحدة؛ ومن ثَمَّ:
يوجد 60 دقيقة في الساعة الواحدة، ما يعني أن 300 دقيقة تساوي:
إذن تستغرق هذه البطارية 5 ساعات لتكتسب شحنة مقدارها 180 C.
نلخِّص ما تعلَّمناه في هذا الشارح.
النقاط الرئيسية
- التيار الكهربي هو تدفُّق الشحنة الكهربية، ويُقاس بوحدة الأمبير: حيث شدة التيار، و مقدار الشحنة الكهربية الكلية التي تدفَّقت عبر نقطة، و الزمن.
- يفترض التيار الاصطلاحي أن حاملات الشحنة موجبة، وأن التيار يتدفَّق من الطرف الموجب إلى الطرف السالب.
- تتحرَّك الإلكترونات في الأسلاك في الدوائر الكهربية، لكن لا تتحرَّك نوى الذرات الموجودة في الأسلاك.
- لإيجاد الشحنة الكلية المتدفِّقة عبر نقطة، يمكن إعادة ترتيب معادلة التيار الكهربي لتصبح:
- لإيجاد الزمن المستغرَق لكي تتدفَّق كمية من الشحنة عبر نقطة، يمكن إعادة ترتيب معادلة التيار الكهربي لتصبح:
