تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

شارح الدرس: دوال القيمة المطلقة الرياضيات

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نحسب قِيَم دوالِّ القيمة المُطلقة، ونمثِّلها بيانيًّا، ونحدِّد مجالها ومداها.

تذكَّر أن القيمة المُطلقة لأيِّ عدد حقيقي هي المسافة التي يبعدها عن صفر على خط الأعداد. على سبيل المثال، في المقدار |٥| (الذي يُمكن قراءته على أنه القيمة المطلقة لـ ٥)، العدد ٥ موضَّح داخل شرطتي القيمة المطلقة. وبما أن ٥ يقع على بُعد خمس وحدات من صفر على خط الأعداد، فإن قيمة المقدار تساوي ٥. قيمة المقدار |٥| (التي يُمكن قراءتها على أنها القيمة المطلقة لـ ٥) تساوي ٥ أيضًا؛ لأن ٥ تقع أيضًا على بُعد ٥ وحدات من صفر على خط الأعداد.

المسافة لا يُمكن أن تكون سالبة أبدًا؛ ومن ثَمَّ فإن القيمة المُطلقة لأيِّ عدد تكون دائمًا موجبة أو صفرًا. بالإضافة إلى الأعداد، يُمكننا وضْع المقادير الجبرية داخل شرطتي القيمة المُطلقة لتعريف الدوال. تُسمَّى هذه الأنواع من الدوالِّ دوالَّ القيمة المُطلقة.

تعريف: دالة القيمة المُطلقة

دالة القيمة المُطلقة دالة ذات تعريف يتضمَّن مقدارًا جبريًّا يقع داخل شرطتي القيمة المُطلقة. وتُعَدُّ 𞸓(𞸎)=|𞸎| مثالًا لدالة القيمة المُطلقة؛ حيث 𞸎𞹇.

تتمثَّل إحدى طُرُق تمثيل دالة القيمة المُطلقة بيانيًّا في البدء بإدخال القِيَم إلى الدالة ثم تسجيل القِيَم المُخرَجة الناتجة في جدول القِيَم. بالنسبة إلى الدالة 𞸓(𞸎)=|𞸎| يوضِّحها الجدول الآتي:

𞸎٣٢١٠١٢٣
𞸓(𞸎)٣٢١٠١٢٣

بتمثيل الأزواج المُرتَّبة الموجودة في الجدول على المستوى الإحداثي ورسم خطوط مستقيمة تمرُّ بها، يُمكننا إنشاء تمثيل بياني لـ 𞸑=𞸓(𞸎) على شكل حرف V، كما يأتي:

يُمكننا أن نرى أن التمثيل البياني يقع على المحور 𞸎 فقط أو فوقه. يوضِّح لنا السهمان أن التمثيل البياني يمتدُّ إلى ما لا نهاية لأعلى وإلى اليسار واليمين. وهذا يعني أنه على الرغم من أن الدالة يُمكن أن يكون لها أيُّ قيمة مُدخَلة، إلَّا أن قِيَمها المُخرَجة تكون الأعداد غير السالبة فقط. يُمكننا أيضًا أن نلاحظ أن التمثيل البياني يتناقص على يسار المحور 𞸑 قبل أن يمسَّ نقطة الأصل، ثم يزيد على يمين المحور 𞸑. تمثِّل الأجزاء الموجودة على يسار ويمين المحور 𞸑 صُوَر انعكاس بعضها على بعض. باستخدام ملاحظاتنا، يُمكننا وصْف الخواص المختلفة للتمثيل البياني والدالة التي يمثِّلها.

خواص: دالة القيمة المُطلقة ر(س) = |س|، وتمثيلها البياني

  • الرأس: (٠،٠)
  • خط التماثل: 𞸎=٠
  • المجال: 𞹇، ويُكتَب أيضًا بالصورة: (،)
  • المدى: 𞸓(𞸎)٠، ويُكتَب أيضًا بالصورة: [٠،[
  • الجزء المقطوع من المحور 𞸎: صفر
  • الجزء المقطوع من المحور 𞸑: صفر

جميع دوالِّ القيمة المُطلقة التي تحتوي على مقدار خطي داخل شرطتي القيمة المُطلقة لها تمثيلات بيانية على شكل حرف V. لكن قد تختلف الخواص الأخرى للدوال. يُتيح لنا تحويل التمثيل البياني للدالة 𞸓(𞸎)=|𞸎| عن طريق انتقالها، أو تمدُّدها، أو انكماشها، أو انعكاسها عبر أحد المحورين رسم تمثيل بياني لدالة قيمة مُطلقة أخرى بسهولة أكبر وبصيغة مختلفة، حتى نتمكَّن من تحديد مجال الدالة ومداها.

تعريف: تحويلات التمثيل البياني لدالة القيمة المُطلقة ر(س) = |س|

  • التمثيل البياني لـ 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎𞸤) عبارة عن انتقال أفقي للتمثيل البياني لـ 𞸓(𞸎)=|𞸎|. إذا كانت قيمة 𞸤 موجبة، فإن الانتقال يكون بمقدار 𞸤 وحدة إلى اليمين. وإذا كانت قيمة 𞸤 سالبة، فإن الانتقال يكون بمقدار |𞸤| وحدة إلى اليسار. مجال ومدى 󰎨(𞸎) يُماثل مجال ومدى 𞸓(𞸎).
  • التمثيل البياني لـ 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)+𞸊 عبارة عن انتقال رأسي للتمثيل البياني لـ 𞸓(𞸎)=|𞸎|. إذا كانت قيمة 𞸊 موجبة، فإن الانتقال يكون بمقدار 𞸊 وحدة لأعلى. وإذا كانت قيمة 𞸊 سالبة، فإن الانتقال يكون بمقدار |𞸊| وحدة لأسفل. مجال 󰎨(𞸎) يُماثل مجال 𞸓(𞸎)، لكن المدى يكون 󰎨(𞸎)𞸊.
  • التمثيل البياني لـ 󰎨(𞸎)=󰏡×𞸓(𞸎) عبارة عن تمدُّد رأسي للتمثيل البياني لـ 𞸓(𞸎)=|𞸎| بمعامل قياس |󰏡| عند |󰏡|>١، وانكماش رأسي بمعامل قياس |󰏡| عند ٠<|󰏡|<١. إذا كانت قيمة 󰏡 سالبة، فإن التمثيل البياني لـ 𞸓(𞸎) ينعكس أيضًا في المحور 𞸎، وهو ما يعني أن التمثيل البياني لـ 󰎨(𞸎) سيكون مفتوحًا لأسفل وليس لأعلى.
  • التمثيل البياني لـ 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸁×𞸎) عبارة عن انكماش أفقي للتمثيل البياني لـ 𞸓(𞸎)=|𞸎| بمعامل قياس ١|𞸁| عند |𞸁|>١، وتمدُّد أفقي بمعامل قياس ١|𞸁| عند ٠<|𞸁|<١. إذا كانت قيمة 𞸁 سالبة، والتمثيل البياني لـ 𞸓(𞸎) ينعكس أيضًا في المحور 𞸑.

تتناول الأمثلة الآتية بعض أنواع دوالِّ القيمة المُطلقة وتمثيلاتها البيانية بصُوَر مختلفة.

مثال ١: إيجاد مدى دالة قيمة مُطلقة باستخدام تمثيل بياني

أوجد مدى الدالة 󰎨(𞸎)=|٢𞸎٢|.

الحل

يُمكننا ملاحظة أن للتمثيل البياني رأسًا عند (١،٠)، وخط تماثل عند 𞸎=١، وجزءًا مقطوعًا من المحور 𞸎 عند ١، وجزءًا مقطوعًا من المحور 𞸑 عند ٢. وبإدخال قِيَم 𞸎 إلى الدالة 󰎨(𞸎)=|٢𞸎٢|، وملاحظة القِيَم المُخرَجة الناتِجة، يُمكننا التأكُّد من صحة التمثيل البياني.

هيَّا نستخدم التمثيل البياني ليساعدنا على تحديد مجال ومدى 󰎨(𞸎). تذكَّر أن مجال الدالة هو مجموعة القِيَم المُدخَلة المُمكِنة كلها، والمدى هو مجموعة القِيَم المُخرَجة المُمكنة كلها. هناك طريقة أخرى لقول ذلك، وهي أن المجال هو جميع القِيَم المُمكِنة للمتغيِّر المستقلِّ، والمدى هو جميع القِيَم المُمكِنة للمتغيِّر التابع.

يوضِّح لنا السهمان أن التمثيل البياني يمتدُّ إلى ما لا نهاية إلى اليسار واليمين؛ ومن ثَمَّ نعرف أن المجال يجب أن يكون مجموعة الأعداد الحقيقية كلها، أو 𞹇. يوضِّح لنا السهمان أيضًا أن التمثيل البياني يمتدُّ إلى ما لا نهاية لأعلى، لكننا نلاحظ أنه يقع على المحور 𞸎 فقط أو فوقه. بعبارة أخرى، القيمة الصُّغرى لـ 𞸑 هي صفر، لكن لا تُوجَد قيمة عُظْمى. وبذلك نعرف أن المدى هو 󰎨(𞸎)٠، أو [٠،[. وأيُّ دالة قيمة مُطلقة على الصورة 󰎨(𞸎)=|𞸌𞸎+𞸁| سيكون لها هذا المدى.

والآن لننظر إلى التمثيل البياني لدالة قيمة مُطلقة أخرى، ونُوجِد مجال الدالة ومداها. هذه المرة، سنعتبر أن التمثيل البياني للدالة تحويل للتمثيل البياني لـ 𞸓(𞸎)=|𞸎|.

مثال ٢: إيجاد مجال ومدى دالة قيمة مُطلقة باستخدام تمثيل بياني

أوجد مجال ومدى الدالة 󰎨(𞸎)=|𞸎+١|+١.

الحل

نعلم أن مجال ومدى 𞸓(𞸎)=|𞸎| يظلُّ كما هو بعد الانتقال الأفقي إلى اليسار أو اليمين؛ لذا يكون مجال 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎+𞸤) هو مجموعة الأعداد الحقيقية كلها، أو 𞹇، والمدى هو 󰎨(𞸎)٠، أو [٠،[. ومع ذلك، مع أن مجال 𞸓(𞸎)=|𞸎| يظلُّ كما هو بعد الانتقال الرأسي لأعلى أو لأسفل، إلَّا أن مداها لا يظلُّ كما هو. فمدى 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)+𞸊 هو 󰎨(𞸎)𞸊، أو [𞸊،[.

يُمكننا هنا أن نلاحظ أن التمثيل البياني عبارة عن انتقال أفقي بمقدار وحدة واحدة إلى اليسار، وانتقال رأسي بمقدار وحدة واحدة لأعلى للتمثيل البياني لـ 𞸓(𞸎)=|𞸎|. أيْ 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎+١)+١. ومن ثَمَّ، يكون مجال الدالة 󰎨(𞸎)=|𞸎+١|+١ هو 𞹇، والمدى هو 󰎨(𞸎)١، أو [١،[.

ملاحظة

سنتوصَّل إلى الإجابات نفسها لمجال ومدى الدالة باستخدام حقيقة أن المجال هو مجموعة القِيَم المُدخَلة المُمكنة كلها، بينما المدى هو مجموعة القِيَم المُخرَجة المُمكنة كلها. يوضِّح لنا السهمان أن التمثيل البياني يمتدُّ إلى ما لا نهاية إلى اليسار واليمين، إذن مرةً أخرى نعلم أن مجال الدالة هو مجموعة الأعداد الحقيقية كلها، أو 𞹇. يوضِّح لنا السهمان أيضًا أن التمثيل البياني يمتدُّ إلى ما لا نهاية لأعلى، لكننا نلاحظ أن التمثيل البياني يقع عند القيمة ١ فقط أو أكبر بالنسبة إلى 𞸑. أي إن القيمة الصُّغرى لـ 𞸑 هي ١، لكن لا تُوجَد قيمة عُظمى. ومن ثَمَّ، يُمكننا مرةً أخرى ملاحظة أن مدى الدالة هو 󰎨(𞸎)١، أو [١،[.

بعد ذلك، لنلقِ نظرةً على كيفية إيجاد مجال دالة قيمة مُطلقة دون وجود تمثيل بياني. سنُكوِّن التمثيل البياني للدالة بالنظر إلى علاقتها بـ 𞸓(𞸎)=|𞸎|.

مثال ٣: إيجاد مجال دالة قيمة مُطلقة

إذا كان 󰏡 ثابتًا، فما مجال الدالة 󰎨(𞸎)=|𞸎+󰏡|؟

الحل

كما نلاحظ في الشكلين الآتيين، التمثيل البياني لـ 󰎨(𞸎)=|𞸎+󰏡| عبارة عن انتقال أفقي للتمثيل البياني لـ 𞸓(𞸎)=|𞸎|. إذا كانت قيمة 󰏡 موجبة، فإن الانتقال يكون بمقدار 󰏡 وحدة إلى اليسار، وإذا كانت قيمة 󰏡 سالبة، فإن الانتقال يكون بمقدار 󰏡 وحدة إلى اليمين.

تذكَّر أنه بالنسبة إلى كلٍّ من 𞸓(𞸎)=|𞸎|، 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎+𞸤)، المجال هو 𞹇، والمدى هو 󰎨(𞸎)٠، أو [٠،[. بعبارة أخرى، مجال ومدى 󰎨(𞸎) يُماثل مجال ومدى 𞸓(𞸎)، بإهمال إذا ما كان الانتقال الأفقي إلى اليسار أو اليمين، وبغضِّ النظر عن عدد الوحدات. وهذا يعني أن مجال الدالة 󰎨(𞸎)=|𞸎+󰏡| لا بدَّ أن يكون مجموعة الأعداد الحقيقية كلها، أو 𞹇.

ملاحظة

نعلم أن مجال الدالة هو مجموعة القِيَم المُدخَلة المُمكِنة كلها، أو جميع القِيَم المُمكِنة للمتغيِّر المستقلِّ 𞸎. لتحديد مجال الدالة 󰎨(𞸎)=|𞸎+󰏡|، يُمكننا أن نسأل أنفسنا «ما قِيَم 𞸎 التي يُمكننا إدخالها إلى الدالة؟» للمُساعدة في الإجابة عن هذا السؤال، دعونا نفكِّر في الشكل الذي ستكون عليه الدالة بالنسبة إلى بعض قِيَم الثابت 󰏡 المختلفة.

أولًا، سنتناول قيمة سالبة لـ 󰏡. نفترض أن 󰏡=١. في هذه الحالة، تصبح الدالة 󰎨(𞸎)=|𞸎١|. والآن، نقوم بإدخال بعض القِيَم إلى الدالة، ونلاحظ إذا ما كانت ستُوجَد قيمة مُخرَجة أم لا: 󰎨(١)=|١١|=|٢|=٢،󰎨(٠)=|٠١|=|١|=١،󰎨󰂔١٢󰂓=󰍻١٢١󰍻=󰍻١٢󰍻=١٢،󰎨(١)=|١١|=|٠|=٠.

يُمكننا أن نلاحظ أن جميع القِيَم المُدخَلة تُعطِي قيمة مُخرَجة مناظِرة. والآن، نلقي نظرة على ما يحدث عند 󰏡=٠. في هذه الحالة، تصبح الدالة 󰎨(𞸎)=|𞸎|: 󰎨(١)=|١|=١،󰎨(٠)=|٠|=٠،󰎨󰂔١٢󰂓=󰍻١٢󰍻=١٢،󰎨(١)=|١|=١.

مرة أخرى، يُمكننا أن نلاحظ أن جميع القِيَم المُدخَلة تعطي قيمة مُخرَجة مناظِرة. وأخيرًا، دعونا نُعطِ أ قيمة موجبة بالنظر إلى الدالة عند 󰏡=١. الآن تصبح الدالة 󰎨(𞸎)=|𞸎+١|: 󰎨(١)=|١+١|=|٠|=٠،󰎨(٠)=|٠+١|=|١|=١،󰎨󰂔١٢󰂓=󰍻١٢+١󰍻=󰍻٣٢󰍻=٣٢،󰎨(١)=|١+١|=|٢|=٢.

تمامًا كما سبق، تُوجَد قيمة مُخرَجة لكلِّ قيمةٍ من القِيَم المُدخَلة. في الحقيقة، يرجع ذلك إلى أن دالة القيمة المُطلقة 𞸓(𞸎)=|𞸎| مُعرَّفة بالنسبة إلى جميع أعداد 𞸎 الحقيقية، بغضِّ النظر عمَّا يمثِّله الثابت 󰏡، وسنستطيع دائمًا إدخال أيِّ قيمة إلى الدالة 󰎨(𞸎)=|𞸎+󰏡| والحصول على قيمة مُخرَجة. وهذا يعني أن القيمة المُخرَجة لن تكون غير مُعرَّفة أبدًا. ومن ثَمَّ، نلاحظ مرةً أخرى أن مجال الدالة 󰎨(𞸎)=|𞸎+󰏡| هو مجموعة الأعداد الحقيقية كلها، أو 𞹇.

في المثال الآتي، سنُكوِّن التمثيل البياني لدالة قيمة مُطلقة أخرى للمُساعدة في إيجاد مجالها ومداها. هذه المرَّةَ لن نستخدم انتقالات التمثيل البياني لـ 𞸓(𞸎)=|𞸎| فحسبُ عند تمثيل الدالة بيانيًّا، بل سنستخدم التمدُّد والانعكاس لـ 𞸓(𞸎)=|𞸎| أيضًا.

مثال ٤: إيجاد مجال ومدى دالة قيمة مُطلقة

أوجد مجال ومدى الدالة 󰎨(𞸎)=٤|𞸎٥|١.

الحل

للمُساعدة في تحديد مجال الدالة ومداها، سنبدأ بتكوين تمثيلها البياني. بمعلومية 𞸓(𞸎)=|𞸎|، نعلم أن تعريف الدالة يكون على الصورة: 󰎨(𞸎)=󰏡×𞸓(𞸎+𞸤)+𞸊؛ حيث 󰏡=٤، 𞸤=٥، 𞸊=١. وبذلك، يُمكننا الحصول على التمثيل البياني لـ 𞸑=󰎨(𞸎) بالتمدُّد الرأسي للتمثيل البياني لـ 𞸑=𞸓(𞸎) بمعامل قياس يساوي أربعة، والانعكاس في المحور 𞸎، والانتقال خمس وحدات إلى اليمين، ثم الانتقال وحدة واحدة لأسفل، كما هو موضَّح:

يُمكننا التحقُّق من صحة التمثيل البياني عن طريق إدخال ثلاث قِيَم لـ 𞸎 إلى الدالة وملاحظة القِيَم المُخرَجة الناتِجة. وهذا ليس ضروريًّا طالما أننا نتحرَّى الدقَّة في التحويلات، لكنه يُفيد في دوالَّ أكثر تعقيدًا، مثل هذه الدالة. القِيَم التي نختارها لـ 𞸎 ستجعل قيمة المقدار داخل شرطتي القيمة المُطلقة (𞸎٥)، سالبة، صفرًا، موجبة، على الترتيب: 󰎨(٤)=٤|٤٥|١=٤|١|١=٤(١)١=٤١=٥󰂔𞸎٥١󰂓،󰎨(٥)=٤|٥٥|١=٤|٠|١=٤(٠)١=٠١=١󰂔𞸎٥٠󰂓،󰎨(٦)=٤|٦٥|١=٤|١|١=٤(١)١=٤١=٥󰂔𞸎٥١󰂓.ويويوي

نحصل على الأزواج المُرتَّبة (٤،٥)، (٥،١)، (٦،٥). بتمثيل هذه النقاط على المستوى الإحداثي، واستخدام فهمنا لدوالِّ القيمة المُطلقة، يُمكننا إنشاء التمثيل البياني لـ 𞸑=󰎨(𞸎) مرةً أخرى للدالة 󰎨(𞸎)=٤|𞸎٥|١، كما يأتي:

يوضِّح لنا السهمان الموجودان على التمثيل البياني أن التمثيل البياني يمتدُّ إلى ما لا نهاية إلى كلٍّ من اليسار واليمين؛ ومن ثَمَّ نعلم أن مجال 󰎨(𞸎)=٤|𞸎٥|١ لا بدَّ أن يكون مجموعة الأعداد الحقيقية كلها، أو 𞹇. ويوضِّح لنا السهمان أيضًا أن التمثيل البياني يمتدُّ إلى ما لا نهاية لأسفل، لكننا نلاحظ أنه يقع عند القيمة ١ فقط أو أقلَّ بالنسبة إلى 𞸑. بعبارة أخرى، القيمة العُظمى لـ 𞸑 هي ١، لكن لا تُوجَد قيمة صُغرى. وهذا يعني أن مدى الدالة هو 󰎨(𞸎)١، أو ]،١].

نتناول الآن مثالًا أخيرًا يتضمَّن مسألة حياتية.

مثال ٥: حلُّ مسألة كلامية تتضمَّن دالة قيمة مُطلقة

يتحرَّك جسم بسرعة منتظمة قدرها ٥ سم/ث من النقطة 󰏡 إلى النقطة 𞸢 مرورًا بالنقطة 𞸁 دون توقُّف. تُحدَّد المسافة بين الجسم والنقطة 𞸁 بالعلاقة: 𞸐(𞸍)=٥|٨𞸍|؛ حيث 𞸍 يمثِّل الزمن مقيسًا بوحدة ثانية، 𞸐 يمثِّل المسافة مقيسة بوحدة سم. احسب المسافة بين الجسم والنقطة 𞸁 بعد ٥ ثوانٍ، وبعد ١١ ثانية.

الحل

لحساب المسافة بين الجسم والنقطة 𞸁 بعد ٥ ثوانٍ، وبعد ١١ ثانية علينا حساب قيمة الدالة 𞸐(𞸍)=٥|٨𞸍| عند 𞸍=٥، وعند 𞸍=١١. بعبارة أخرى، يجب أن نعوِّض عن 𞸍 بـ ٥ و١١ في الدالة، ونحسب القيمة الناتِجة لـ 𞸐(𞸍).

تذكِّر أن القيمة المُطلقة لأيِّ عدد تكون موجبة دائمًا؛ لذا بإهمال إذا ما كانت قيمة المقدار داخل شرطتي القيمة المُطلقة (٨𞸍) موجبة أو سالبة، فإن قيمته المُطلقة ستكون موجبة. وهذا يضمن أن تكون المسافة المُعطاة بالدالة موجبة؛ لأن حاصل ضرب ٥ في عدد موجب آخَر سيكون موجبًا دائمًا. أولًا، دعونا نُوجِد 𞸐(٥): 𞸐(٥)=٥|٨٥|=٥|٣|=٥(٣)=٥١󰂔٨𞸍٣󰂓.وي

استنادًا إلى العمليات الحسابية، نعرف أنه بعد ٥ ثوانٍ، المسافة بين الجسم والنقطة 𞸁 كانت ١٥ سنتيمترًا.

الآن دعونا نُوجِد 𞸐(١١): 𞸐(١١)=٥|٨١١|=٥|٣|=٥(٣)=٥١󰂔٨𞸍٣󰂓.وي

توضِّح لنا العمليات الحسابية أن المسافة بين الجسم والنقطة 𞸁 كانت أيضًا ١٥ سنتيمترًا بعد ١١ ثانية. لاحظ أن المسافتين متساويتان. وهذا يُخبرنا أنه بعد ٥ ثوانٍ يجب ألَّا يكون الجسم قد وصل بعد إلى النقطة 𞸁، وأنه بعد ١١ ثانية، يجب أن يكون الجسم قد مرَّ بالنقطة 𞸁 بالفعل.

والآن نختم بتلخيص بعض النقاط الرئيسية.

النقاط الرئيسية

  • دالة القيمة المُطلقة دالة ذات تعريف يتضمَّن مقدارًا جبريًّا يقع داخل شرطتي القيمة المُطلقة.
  • مجال جميع دوالِّ القيمة المُطلقة التي تكون على الصورة: 󰎨(𞸎)=|𞸌𞸎+𞸁| هو مجموعة الأعداد الحقيقية كلها، أو 𞹇، والمدى 󰎨(𞸎)٠، أو [٠،[.
  • التمثيل البياني لـ 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎𞸤) عبارة عن انتقال أفقي للتمثيل البياني لـ 𞸓(𞸎)=|𞸎|. إذا كانت قيمة 𞸤 موجبة، فإن الانتقال يكون بمقدار 𞸤 وحدة إلى اليمين. وإذا كانت قيمة 𞸤 سالبة، فإن الانتقال يكون بمقدار |𞸤| وحدة إلى اليسار. مجال ومدى 󰎨(𞸎) يُماثل مجال ومدى 𞸓(𞸎).
  • التمثيل البياني لـ 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸎)+𞸊 عبارة عن انتقال رأسي للتمثيل البياني لـ 𞸓(𞸎)=|𞸎|. إذا كانت قيمة 𞸊 موجبة، فإن الانتقال يكون بمقدار 𞸊 وحدة لأعلى. وإذا كانت قيمة 𞸊 سالبة، فإن الانتقال يكون بمقدار |𞸊| وحدة لأسفل. مجال 󰎨(𞸎) يُماثل مجال 𞸓(𞸎)، لكن المدى يكون 󰎨(𞸎)𞸊.
  • التمثيل البياني لـ 󰎨(𞸎)=󰏡×𞸓(𞸎) عبارة عن تمدُّد رأسي للتمثيل البياني لـ 𞸓(𞸎)=|𞸎| بمعامل قياس |󰏡| عندما يكون |󰏡|>١، وانكماش رأسي بمعامل قياس |󰏡| عندما يكون ٠<|󰏡|<١. إذا كانت قيمة 󰏡 سالبة، فإن التمثيل البياني لـ 𞸓(𞸎) ينعكس أيضًا في المحور 𞸎، وهو ما يعني أن التمثيل البياني لـ 󰎨(𞸎) سيكون مفتوحًا لأسفل وليس لأعلى.
  • التمثيل البياني لـ 󰎨(𞸎)=𞸓(𞸁×𞸎) عبارة عن انكماش أفقي للتمثيل البياني لـ 𞸓(𞸎)=|𞸎| بمعامل قياس ١|𞸁| عندما يكون |𞸁|>١، وتمدُّد أفقي بمعامل قياس ١|𞸁| عندما يكون ٠<|𞸁|<١. إذا كانت قيمة 𞸁 سالبة، فإن التمثيل البياني لـ 𞸓(𞸎) ينعكس أيضًا في المحور 𞸑.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.