شارح الدرس: قانون نيوتن الثالث للحركة الرياضيات

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نَحُلُّ المسائل باستخدام قانون نيوتن الثالث.

يُعَدُّ فهم قانونَي نيوتن الأول والثاني للحركة أمرًا مهمًّا لفهم قانون نيوتن الثالث للحركة.

هيا نُعرِّف قانون نيوتن الأول للحركة.

تعريف: قانون نيوتن الأول للحركة

يظل الجسم في حالة حركة منتظمة ما لم تؤثِّر عليه قوة محصلة لا تساوي صفرًا.

ينص قانون نيوتن الأول على أن كمية حركة الجسم لن تتغيَّر إذا كانت القوى المؤثِّرة على الجسم متوازنة.

هيا نُعرِّف قانون نيوتن الثاني للحركة.

تعريف: قانون نيوتن الثاني للحركة

عندما تؤثِّر قوة محصلة على جسم جاسئ، فإن سرعة الجسم تتغيَّر في اتجاه القوة. وبالنسبة إلى جسمٍ كتلته ثابتة، فإن مقدار العجلة يعتمد على مقدار القوة وكتلة الجسم وفقًا للصيغة: 󰄮󰄮𞹟=𞸊󰄮󰄮𞸢، حيث 𞸊 كتلة الجسم، 𞸢 عجلة الجسم.

معدَّل تغيُّر كمية حركة الجسم يساوي القوة المحصلة المؤثِّرة على الجسم. وبالنسبة إلى جسمٍ كتلته ثابتة، فإن معدَّل تغيُّر كمية حركة الجسم يتناسب طرديًّا مع معدَّل تغيُّر سرعة الجسم.

هيا الآن نُعرِّف قانون نيوتن الثالث للحركة.

تعريف: قانون نيوتن الثالث للحركة

أيُّ قوة تؤثِّر على جسم تكون واحدة من زوج القوى التي تحقِّق الشروط الآتية:

  1. تؤثِّر القوتان على جسمين مختلفين بينهما تأثير متبادل.
  2. تؤثِّر القوتان في اتجاهين متضادين.
  3. للقوتين خط العمل نفسه.
  4. للقوتين المقدار نفسه.
  5. تؤثِّر القوتان خلال الفترة الزمنية نفسها.

لا بد أن يؤثِّر الجسمان كل منهما على الآخر بقوة لكي يكون بينهما تأثير متبادل. انظر زوج القوى 󰄮󰄮𞹟١، 󰄮󰄮𞹟٢ الذي يؤثِّر على الجسمين 𞸀، 𞸁، وزوج القوى 󰄮󰄮𞹟٣، 󰄮󰄮𞹟٤ الذي يؤثِّر على الجسمين 𞸎، 𞸑، كما هو موضَّح في الشكل الآتي:

يؤثِّر كل زوج من القوى خلال زمن التصادم بين الأجسام التي تؤثِّر عليها القوى. قد يبدو أن القوتين 󰄮󰄮𞹟١، 󰄮󰄮𞹟٤ تحقِّقان شروط زوج القوى المحدَّد في قانون نيوتن الثالث للحركة، وكذلك القوتان 󰄮󰄮𞹟٢، 󰄮󰄮𞹟٣.

لا يؤثِّر الجسم 𞸀 على الجسم 𞸑 لتَنتج القوة 󰄮󰄮𞹟٤، ولا يؤثِّر الجسم 𞸁 على الجسم 𞸎 لتَنتج القوة 󰄮󰄮𞹟٣. يمثِّل زوج القوى 󰄮󰄮𞹟١، 󰄮󰄮𞹟٢ وزوج القوى 󰄮󰄮𞹟٣، 󰄮󰄮𞹟٤ زوجَي قوى يحقِّقان شروط زوج القوى المحدَّدة في قانون نيوتن الثالث للحركة؛ حيث تؤثِّر هذه القوى فقط على أجسام مختلفة بينها تأثير متبادل.

يُعَدُّ قانون نيوتن الثالث مكافئًا لمبدأ حفظ كمية الحركة. إن القوة التي تُكسِب الجسم عجلة تُغيِّر كمية حركته. عندما تؤثِّر قوة على جسم، تُوجَد قوة تساويها في المقدار تؤثِّر على جسم آخر في الاتجاه المعاكس خلال الفترة الزمنية نفسها، ويكون مجموع التغيُّر في كمية حركة الجسمين نتيجةً للقوتين يساوي صفرًا.

نفترض أن هناك جسمين كتلتاهما متساوية يتحرَّكان بسرعتين متساويتين كل منهما في اتجاه الآخر على سطح أفقي أملس، ويقتربان من الموضع الذي سيصطدمان عنده، كما هو موضَّح في الشكل الآتي:

تُعطَى كمية الحركة الكلية للجسمين كالآتي: 𞸌=𞸊𞸏+𞸊󰁓𞸏󰁒𞸌=𞸊󰁓𞸏𞸏󰁒=٠.١١١١

بعد التصادم، نفترض أن إشارتَي سرعتَي الجسمين تغيَّرتا، لكن ما زال لهما المقدار نفسه، كما هو موضَّح في الشكل الآتي:

إذن كمية الحركة الكلية بعد التصادم تساوي صفرًا أيضًا. والتغيُّر في كمية حركة أحد الجسمين يساوي التغيُّر في كمية حركة الجسم الآخر؛ لذا، فإن القوتين المؤثِّرتين على الجسمين متساويتان.

ينطبق قانون نيوتن الثالث على التصادم بين الأجسام المتحرِّكة، ويمكن أن ينطبق أيضًا على الأجسام التي تكون في حالة سكون. أحد الأمثلة الشائعة على زوج القوى التي تحقِّق قانون نيوتن الثالث للحركة هو القوى المؤثِّرة على جسم يرتكز على سطح على الأرض.

يؤثِّر الوزن على الجسم المرتكِز على السطح. ووزن الجسم هو قوة تعتمد على كتلة الجسم وعجلته. فعلى الأرض، العجلة نتيجة قوة الجاذبية الناتجة عن مجال الجاذبية الأرضية تساوي ٩٫٨ م/ث٢، ويُرمَز لها بالحرف 𞸃. تؤثِّر أيضًا قوة رد فعل على الجسم المرتكِز على السطح، وتكون عمودية على السطح.

بالنسبة إلى جسمٍ يرتكز على سطح على الأرض، يوجد زوجان من القوى يحقِّقان شروط قانون نيوتن الثالث للحركة:

  1. قوة الجاذبية التي تؤثِّر بها الأرض على الجسم، وقوة الجاذبية التي يؤثِّر بها الجسم على الأرض،
  2. قوة رد الفعل المؤثِّرة على الجسم، وقوة رد الفعل المؤثِّرة على الأرض بسبب ارتكاز كلٍّ منهما على الآخر.

يوضِّح الشكل الآتي القوتين المؤثِّرتين على الجسم والأرض؛ حيث تؤثِّر القوتان عند مركزَي كتلتَي الجسم والأرض.

القوتان 󰄮𞸅 اللتان تؤثِّران بقوة تجاذب بين الأرض والجسم هما قوتا جاذبية، والقوتان 󰄮𞸓 اللتان تؤثِّران لإبعاد الأرض والجسم كلٍّ منهما عن الآخر هما قوتا رد فعل. وكل زوج من القوى المؤثِّرة على الجسم والأرض يحقِّق شروط قانون نيوتن الثالث للحركة. مقادير القوى في أيٍّ من الزوجين تساوي مقادير القوى في الزوج الآخر.

إن الأسئلة التي تتضمَّن اتزان القوى المؤثِّرة على جسم ساكن على سطح الأرض، وينطبق عليها قانون نيوتن الثالث، لا يكون من الضروري فيها مراعاة القوى المؤثِّرة على الأرض. فقد توضِّح مثل هذه الأسئلة القوى المؤثِّرة على الجسم الملامس للأرض فقط، كما هو الحال في الشكل الآتي لجسم في حالة سكون على سطح ما على الأرض.

القوة 󰄮𞸅 في الشكل هي وزن الجسم، وهو القوة التي تؤثِّر على الجسم بسبب كتلتَي الأرض والجسم. والقوة 󰄮𞸓 هي قوة رد الفعل التي يؤثِّر بها سطح الأرض على الجسم. والقوتان متساويتان في المقدار. تحقِّق قوة الجاذبية وقوة رد الفعل المؤثِّرتان على الجسم جميع شروط زوج القوى وفقًا لقانون نيوتن الثالث للحركة، فيما عدا الشرط المتعلِّق بالتأثير على جسمين مختلفين.

إن النظر إلى القوى المؤثِّرة على الجسم فقط يمكن أن يعطينا انطباعًا خاطئًا بأن قانون نيوتن الثالث لا يمكن تطبيقه في بعض الأحيان. افترض أن لدينا جسمًا غير ملامس للأرض يسقط في اتجاه الأرض. قبل وصول الجسم الساقط إلى سطح الأرض، لا توجد قوة رد فعل على الجسم، ويبدو أن وزن الجسم يزيد كمية حركته دون أن يكون هناك تغيُّر مقابل في كمية حركة جسم آخر.

وفقًا لقانون نيوتن الثالث، عندما يسقط الجسم ويتسارع في اتجاه الأرض، فإن الأرض تتسارع في اتجاه الجسم؛ لأن قوتَي الجاذبية المؤثِّرتين على الأرض والجسم متساويتان في المقدار. تزيد قوة الجاذبية المؤثِّرة على الأرض من كمية حركة الأرض في الاتجاه المعاكس لكمية حركة الجسم؛ ومن ثَمَّ، فإن كمية حركة النظام الذي يتكوَّن من الجسم والأرض تظل محفوظة. يُعَدُّ التغيُّر في سرعة الأرض نتيجةً لتغيُّر كمية حركتها مُهمَلًا؛ لأن كتلة الأرض أكبر بكثير من كتلة الجسم. تُعامَل الأرض باعتبارها في موضع ثابت عند التعامل مع الأجسام التي تسقط في اتجاه الأرض؛ لأن عجلة الأرض نتيجة القوة المؤثِّرة عليها بسبب الجسم الساقط تكون مُهمَلة.

تتناول الأمثلة في هذا الشارح أجسامًا ملامسة لأسطح؛ حيث يمكن أن تتسارع الأسطح في اتجاه قوة الجاذبية المؤثِّرة على الأجسام أو عكس اتجاهها.

ولمساعدتنا في فهم كيفية التعامل مع هذه الأمثلة، يمكننا استخدام مخططات الجسم الحر. لدينا جسمٌ في حالة سكون يرتكز على سطح في حالة سكون، كما هو موضَّح في الشكل الآتي:

القوة المحصلة المؤثِّرة على الجسم تساوي صفرًا. نفترض أنه بدلًا من أن يظل السطح الذي يرتكز عليه الجسم ساكنًا، فإنه يتحرَّك بعجلة منتظمة 𞸢؛ حيث يُعَد الاتجاه رأسيًّا لأعلى موجبًا. تُعطَى القوة المحصلة المؤثِّرة على الجسم بالعلاقة: 𞹟=𞸊𞸢.ا

القوة المحصلة المؤثِّرة على الجسم ليست هي القوة الوحيدة المؤثِّرة رأسيًّا لأعلى على الجسم؛ فالقوة الرأسية لأعلى التي مقدارها يساوي وزن الجسم تؤثِّر على الجسم حتى إن كان في حالة سكون. عندما يتسارع الجسم رأسيًّا لأعلى، فإن القوة المؤثِّرة لأعلى على الجسم تُعطَى بالعلاقة: 𞹟=𞸊𞸃+𞸊𞸢=𞸊(𞸃+𞸢).

وإذا كان السطح الذي يرتكز عليه الجسم يتسارع رأسيًّا لأسفل فإن: 𞹟=𞸊𞸢،ا والقوة المؤثِّرة رأسيًّا لأعلى على الجسم لتُكسِبه هذه العجلة تُعطَى بالعلاقة: 𞹟=𞸊(𞸃𞸢).

إن القوة الرأسية التي تؤثِّر على الجسم لأعلى هي قوة رد الفعل.

هيا نتناول مثالًا يتضمَّن قوى تؤثِّر على جسم يرتكز على سطح متحرِّك.

مثال ١: إيجاد قوة رد الفعل بين رجل ومصعد يتحرَّك بسرعة ثابتة

يتحرَّك مصعد رأسيًّا لأعلى بسرعة ثابتة. يقف رجل كتلته ٩٠ كجم داخل المصعد. أوجد قوة رد فعل أرضية المصعد على الرجل. استخدم 𞸃=٨٫٩/مث٢.

الحل

يتحرَّك المصعد بسرعة ثابتة. الرجل الموجود في المصعد في حالة سكون بالنسبة إلى المصعد، إذن فهو أيضًا يتحرَّك بسرعة ثابتة. أيُّ جسم يتحرَّك بسرعة ثابتة لا يتسارع، والقوة المحصلة المؤثِّرة على جسم لا يتسارع تساوي صفرًا.

بما أن الرجل في منطقة تسقط فيها الأجسام غير المدعومة نتيجة مجال الجاذبية الأرضية بعجلة ٩٫٨ م/ث٢ لأسفل، إذن هناك قوة رأسية لأسفل تؤثِّر على الرجل. هذه القوة هي وزن الرجل. وإذا اعتبرنا الاتجاه الرأسي لأسفل سالبًا، فإن قوة وزن الرجل تكون: 𞹟=٠٩×(٨٫٩)=٢٨٨.

القوة المحصلة المؤثِّرة على الرجل تساوي صفرًا؛ ومن ثَمَّ، فإن أرضية المصعد يجب أن تؤثِّر على الرجل بقوة رأسيًّا لأعلى، ومقدار هذه القوة يجب أن يساوي مقدار وزن الرجل؛ إذن مقدار قوة رد الفعل من أرضية المصعد يساوي ٨٨٢ نيوتن.

لا تؤثِّر القوة المحصلة على جسم يتحرَّك بسرعة ثابتة، كما ينص قانون نيوتن الأول للحركة، ولكن يتأثَّر الجسم بقوة محصلة إذا تغيَّرت سرعته.

هيا الآن نتناول مثالًا يتضمَّن قوى تؤثِّر على جسم يتحرَّك بعجلة ثابتة.

مثال ٢: إيجاد قوة رد الفعل بين رجل ومصعد يتحرَّك بعجلة لأعلى

يتحرَّك مصعد رأسيًّا لأعلى بعجلة ٣٫٣ م/ث٢. يقف رجل كتلته ٨٠ كجم داخل المصعد. أوجد قوة رد فعل أرضية المصعد على الرجل.

الحل

يوضِّح الشكل الآتي القوى المؤثِّرة على الرجل.

يتحرَّك المصعد رأسيًّا لأعلى بعجلة ٣٫٣ م/ث٢. الرجل الموجود في المصعد في حالة سكون بالنسبة إلى المصعد، إذن يتحرَّك الرجل أيضًا رأسيًّا لأعلى بعجلة ٣٫٣ م/ث٢. مقدار القوة المحصلة المؤثِّرة على الرجل لتُكسِبه هذه العجلة، بافتراض أن الحركة الرأسية لأعلى موجبة، يُعطى كالآتي: 𞹟=٠٨×٣٫٣=٤٦٢.ا

قوة وزن الرجل؛ أي 󰄮󰄮𞹟𞸅، تؤثِّر رأسيًّا لأسفل. وتُحسَب هذه القوة كالآتي: 𞹟=٠٨×(٨٫٩)=٤٨٧،𞸅 بافتراض أن مقدار 𞸃 يساوي ٩٫٨ م/ث٢.

إن قوة رد الفعل على الرجل من أرضية المصعد يجب أن توفِّر قوة رأسية لأعلى بهذا المقدار؛ وذلك ليبقى الرجل في حالة سكون بالنسبة إلى أرضية المصعد. إذا لم يكن المصعد يتحرَّك بعجلة، فإن مقدار قوة رد الفعل رأسيًّا لأعلى يساوي ٧٨٤ نيوتن.

لكن المصعد يتحرَّك رأسيًّا لأعلى بعجلة ٣٫٣ م/ث٢، وبما أن الرجل في حالة سكون بالنسبة إلى المصعد، إذن القوة اللازمة لتُكسِب الرجل هذه العجلة هي القوة المحصلة المؤثِّرة عليه؛ أي ٢٦٤ نيوتن.

وبناءً على ذلك، فإن قوة رد الفعل لا بد أن توفِّر قوة رأسية تؤثِّر على الرجل لأعلى لكي تُبقيه في حالة سكون بالنسبة إلى نقطة في مجال جاذبية الأرض، ولكي تُحرِّك هذه النقطة بعيدًا عن الأرض بعجلة ٣٫٣ م/ث٢. يُعطَى مقدار قوة رد الفعل؛ أي 󰄮󰄮𞹟𞸓، كالآتي: 𞹟=٤٦٢(٤٨٧)=٨٤٠١.𞸓

ويمكن أيضًا الحصول على هذه النتيجة باستخدام المعادلة: 𞹟=𞸊(𞸃𞸢)𞹟=٠٨(٨٫٩(٣٫٣))=٠٨(١٫٣١)=٨٤٠١.𞸓𞸓

هيا نرَ الآن كيف تتأثَّر قوة رد الفعل نتيجة لحركة الرجل بعجلة ثابتة في اتجاه وزنه وليس في الاتجاه المعاكس لهذا الوزن.

مثال ٣: إيجاد قوة رد الفعل بين رجل ومصعد يتحرَّك بعجلة لأسفل

يتحرَّك مصعد رأسيًّا لأسفل بعجلة ١٫٧ م/ث٢. إذا كانت عجلة الجاذبية 𞸃=٨٫٩/مث٢، فأوجد قوة رد فعل الأرضية على راكب كتلته ١٠٣ كجم.

الحل

يوضِّح الشكل الآتي القوى المؤثِّرة على الراكب.

إذا كان الراكب يسقط سقوطًا حرًّا، فإن القوة الوحيدة المؤثِّرة على الراكب ستكون قوة وزنه، ويتحرَّك رأسيًّا لأسفل بعجلة ٩٫٨ م/ث٢. ولأن عجلة الراكب رأسيًّا لأسفل تساوي ١٫٧ م/ث٢، يجب أن تكون هناك قوة تؤثِّر عليه رأسيًّا لأعلى. القوة المؤثِّرة رأسيًّا لأعلى هي قوة رد الفعل من أرضية المصعد. ويجب أن تكون قوة رد الفعل المؤثِّرة على الراكب أقل من وزنه؛ لأن اتجاه عجلة الراكب لأسفل.

يمكن حساب قوة وزن الراكب، بافتراض أن الحركة لأسفل سالبة، كالآتي: 𞹟=٣٠١×(٨٫٩)=٤٫٩٠٠١.𞸅

والقوة المحصلة المؤثِّرة على الراكب لتُكسِبه عجلة تُحسَب كالآتي: 𞹟=٣٠١×٧٫١=١٫٥٧١.ا

إذن تُعطَى قوة رد الفعل؛ أي 𞹟𞸓، كالآتي: 𞹟=١٫٥٧١(٤٫٩٠٠١)=٣٫٤٣٨.𞸓

ويمكن أيضًا الحصول على هذه النتيجة باستخدام المعادلة: 𞹟=𞸊(𞸃𞸢)𞹟=٣٠١(٨٫٩٧٫١)=٠٨(١٫٨)=٣٫٣٤٨.𞸓𞸓

قوة رد الفعل المؤثِّرة على جسم شخص هي ما يمنحه الإحساس بوزنه. فالتجربة الذاتية للوزن تتمثَّل في الإحساس بمقاومة من الأرض تَحُول دون نفاذ الجسم داخل الأرض، وهو ما يختلف عن مجرد التلامس مع الأرض.

افترض أن شخصًا يقف على منصة داخل طائرة تُحلِّق عاليًا فوق الأرض. بينما يقف الشخص على المنصة، تُزال أرضية الطائرة أسفل المنصة. يتحرَّك كلٌّ من الشخص والمنصة رأسيًّا لأسفل بعجلة ٩٫٨ م/ث٢، شريطة أن يتحقَّق افتراضان.

الافتراض الأول هو أن تكون قوى المقاومة المؤثِّرة على الشخص والمنصة نتيجةً لحركة الهواء مُهمَلة. الافتراض الثاني هو أن تكون قوى الجاذبية التي يؤثِّر بها الشخص والمنصة كل منهما على الآخر مُهمَلة. إذا تَحقَّق كلا الافتراضين، فإن القوة المحصلة المؤثِّرة على المنصة تساوي وزن المنصة، والقوة المحصلة المؤثِّرة على الشخص تساوي وزن الشخص.

تظل قدما الشخص ملامسة للمنصة، لكن القوة الوحيدة التي تؤثِّر على الشخص والمنصة هي وزن كلٍّ منهما. ولذلك، لا تؤثِّر أيُّ قوة رد فعل على الشخص أو على المنصة. سيفقد هذا الشخص الإحساس بأن المنصة تَدفع قدمَيْه لأعلى؛ لذا، يشعر كما لو أن جسمه ليس له وزن، ويصبح في حالة انعدام وزن.

إذن الوزن الظاهري لجسم يساوي قوة رد الفعل المؤثِّرة على الجسم. عرفنا أن قوة رد الفعل المؤثِّرة على جسم تُعطَى بالعلاقة: 𞸓=𞸊(𞸃𞸢)، حيث 𞸢 عجلة السطح الذي يؤثِّر بقوة رد الفعل. يوضِّح الشكلان الآتيان كيف يعتمد الوزن الظاهري 𞸅ظ على كتلة الجسم وعجلة السطح الذي يرتكز عليه الجسم.

يمكننا تعريف الوزن الظاهري لأيِّ جسم على النحو الآتي.

تعريف: الوزن الظاهري لجسم

أيُّ جسم كتلته 𞸊 يرتكز على سطح يتحرَّك بعجلة منتظمة 𞸢 في مجال جاذبية منتظم شدته 𞸃، تؤثِّر عليه قوة رد فعل، 𞸓، تُعطَى بالعلاقة: 𞸓=𞸊(𞸃𞸢).

تُعرَف قوة رد الفعل المؤثِّرة على الجسم بالوزن الظاهري للجسم.

هيا نتناول مثالًا يتضمَّن الوزن الظاهري لجسم.

مثال ٤: إيجاد قراءة ميزان زنبركي موضوع في مصعد يتحرَّك بعجلة

عُلِّق جسم كتلته ٤٥ كجم في ميزان زنبركي مثبَّت في سقف مصعد. إذا كان المصعد يتحرَّك لأسفل ١٠٥ سم/ث٢، فما الوزن الظاهري للجسم؟ اعتبر أن عجلة الجاذبية الأرضية تساوي ٩٫٨ م/ث٢، وقرِّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

الحل

لا يحتوي الميزان الزنبركي على سطح يرتكز عليه الجسم، بل يُعلَّق الجسم منه. وتكون قوة الشد في الزنبرك الناتجة عن وزن الجسم مكافئة لقوة رد الفعل التي يؤثِّر بها سطح يرتكز عليه الجسم. الاختلاف الوحيد بين قوة الشد الناتجة عن الزنبرك وقوة رد الفعل الناتجة عن السطح هو النقطة التي تؤثِّر عندها القوة على الجسم؛ حيث تؤثِّر قوة رد فعل السطح عند نقطة أسفل الجسم، وتؤثِّر قوة الشد في الزنبرك عند نقطة أعلى الجسم. هذا الاختلاف ليس له أهمية في حل هذا السؤال؛ لأن الجسم الذي تؤثِّر عليه القوة ليست له خواص محددة تُميِّزه عن الجسيم، فهو ببساطة جسم له كتلة.

يوضِّح الشكل الآتي القوى المؤثِّرة على الجسم.

نلاحظ أن مقدارَي العجلة غير مُعطيين بالوحدة نفسها؛ لذا، يجب تحويل أحدهما ليصبح بنفس وحدة الآخر. بما أن 𞸃 قيمة قياسية مُعطاة بالوحدة متر لكل ثانية مربعة، إذن يكون مقدارا العجلة بوحدة متر لكل ثانية مربعة، م/ث٢.

ينص السؤال على أن المصعد يتحرَّك بعجلة لأسفل؛ لذا، فإن الوزن الظاهري للجسم المقيس بواسطة الميزان الزنبركي يُعطَى كالآتي: 𞸅=٥٤×(٨٫٩٥٠٫١)=٥٧٫٣٩٣.ظ

هيا نتناول مثالًا آخر يتضمَّن الوزن الظاهري.

مثال ٥: دراسة حركة مصعد باستخدام وزن جسم في ظروف مختلفة

وقف رجل على ميزان ضغط مُثبَّت في مصعد، وسُجِّلت قراءة الميزان عندما تحرَّك المصعد. سُجِّلت القراءة الأولى عندما كان المصعد يتحرَّك بعجلة إلى أعلى بمعدَّل ٧𞸢. سُجِّلت القراءة الأخرى عندما كان المصعد يتحرَّك بعجلة إلى أسفل بمعدَّل ٨𞸢. إذا كانت النسبة بين القراءتين ٤١، فأوجد 𞸢𞸃؛ حيث 𞸃 عجلة الجاذبية الأرضية.

الحل

يُستخدم المتغيِّر 𞸢 لتمثيل عجلة المصعد، ويُستخدم المتغيِّر 𞸅ظ لتمثيل الوزن الظاهري، ويمكن حسابه باستخدام المعادلة: 𞸅=𞸊(𞸃𞸢).ظ

تمثِّل القيمة 𞸢 في هذه المعادلة عجلة الجسم وليس متغيِّرًا عشوائيًّا. يمكن كتابة عجلة الجسم على الصورة: ا=𞸍𞸢، لكن 𞸢 لا يساوي عجلة الجسم ما لم يكن 𞸍 يساوي ١.

ينص السؤال على أن العجلة لأعلى تساوي ٧𞸢. اتجاه هذه العجلة لأعلى؛ أي في الاتجاه المعاكس لعجلة الجاذبية 𞸃. إذن المعادلة: 𞸅=𞸊(𞸃𞸢)ظ في هذه الحالة تكافئ: 𞸅=𞸊(𞸃(٧𞸢)).ظ،

ومن ثَمَّ: 𞸅=𞸊(𞸃+٧𞸢).ظ،

ينص السؤال على أن العجلة لأسفل تساوي ٨𞸢. اتجاه العجلة هو نفس اتجاه 𞸃؛ لذا، فإن: 𞸅=𞸊(𞸃٨𞸢).ظ،

علمنا أن: 𞸅𞸅=٤١.ظ،𞸀،

إذن فإن: 𞸊(𞸃+٧𞸢)=٤𞸊(𞸃٨𞸢).

يمكن حذف 𞸊، لنحصل على: 𞸃+٧𞸢=٤(𞸃٨𞸢).

وباستخدام التوزيع نحصل على: 𞸃+٧𞸢=٤𞸃٢٣𞸢، وهو ما يمكن إعادة ترتيبه للحصول على: ٣𞸃=٩٣𞸢،٣𞸃=٩٣𞸢،𞸃=٣١𞸢.

إذن النسبة بين مقدارَي 𞸢، 𞸃 هي ١٣١.

النقاط الرئيسية

  • ينص قانون نيوتن الثالث للحركة على أن أيَّ قوة مؤثِّرة هي إحدى قوتَي زوج متساويتين في المقدار ومتضادتين في الاتجاه، ولهما خط العمل نفسه، وتؤثِّران على جسمين مختلفين خلال الفترة الزمنية نفسها.
  • يُعزى وزن الجسم إلى قوة الجاذبية المؤثِّرة على الجسم، أما الوزن الظاهري للجسم فيُعزى إلى قوة رد الفعل المؤثِّرة على الجسم من السطح الذي يرتكز عليه.
  • إذا تحرَّك جسم ودعامته بحركة منتظمة، فإن الوزن الظاهري للجسم يساوي وزن الجسم.
  • إذا تسارع جسم ودعامته في اتجاه معاكس لعجلة الجاذبية، فإن الوزن الظاهري للجسم يكون أكبر من وزن الجسم.
  • إذا تسارع جسم ودعامته في نفس اتجاه عجلة الجاذبية، فإن الوزن الظاهري للجسم يكون أقل من وزن الجسم.
  • إذا تسارع جسم ودعامته في نفس اتجاه عجلة الجاذبية بعجلة مقدارها يساوي مقدار عجلة الجاذبية أو يزيد عليه، فإن الوزن الظاهري للجسم يساوي صفرًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.