شارح الدرس: التمثيل البياني للسرعة الفيزياء • الصف الأول الثانوي

مثال ١: تحديد الفترة الزمنية التي يَبقَى فيها الجسم في حالة سكون

يوضِّح التمثيل البياني تغيُّر المسافة التي قطعها جسم خلال فترة زمنية. التمثيل البياني مقسَّم إلى ثلاثة أجزاء: III ،II ،I. في أيِّ جزء من التمثيل البياني تساوي سرعة الجسم صفرًا؟

الحل

سرعة الجسم تساوي صفرًا عندما يكون تغيُّر المسافة التي قطعها، ، يساوي صفرًا خلال الفترة الزمنية . هذا يحدث على التمثيل البياني في جزء لا تتغيَّر فيه المسافة على الإطلاق.

بالنسبة إلى الجزأين III ،I، المسافة التي قطعها الجسم في نهاية الجزء أكبر من المسافة التي قطعها الجسم في بداية الجزء. في الجزء II فقط، تكون المسافة عند بداية الجزء متساوية مع المسافة عند نهايته. خط أفضل مطابقة في الجزء II خط أفقي؛ ومن ثَمَّ، لا يُوجَد تغيُّر في المسافة في هذا الجزء. هذا يعني أن السرعة في الجزء II تساوي صفرًا.

مثال ٢: تحديد الفترة الزمنية التي تكون فيها سرعة الجسم هي سرعته القصوى

يوضِّح التمثيل البياني تغيُّر المسافة التي قطعها جسم خلال فترة زمنية. التمثيل البياني مقسَّم إلى ثلاثة أجزاء: III ،II ،I. في أيِّ جزء من التمثيل البياني تكون أكبر سرعة للجسم؟

الحل

يكون الجسم عند أقصى سرعة له عندما تكون المسافة التي قطعها ، خلال الفترة الزمنية ، هي الأكبر.

يوضِّح الشكل الآتي الخط في كل جزء من التمثيل البياني بلون مختلف. أسفله، يوضِّح شكل آخَر، بالألوان نفسها، المسافة المقطوعة في الفترة الزمنية نفسها لكل جزء، في صورة مقارنة مباشرة.

نلاحِظ أن أكبر قيمة لـ ممثَّلة على الخط الأزرق؛ ومن ثَمَّ فإن السرعة في الجزء I، تكون هي الأكبر.

مثال ٣: تحليل تمثيل بياني للمسافة مقابل الزمن لجسم يغيِّر سرعته

يوضِّح التمثيل البياني كيفية تغيُّر المسافة التي يمشيها كلب خلال فترة زمنية مقدارها 8 ثوانٍ.

1. عند أيِّ زمن غيَّر الكلب سرعته؟
2. هل كانت سرعة الكلب أعلى أم أقلَّ قبل اللحظة التي غيَّر الكلب عندها سرعته؟
3. ما الفرق بين سرعة الكلب قبل أن يُغيِّر سرعته وبعدها؟

الحل

الجزء الأول

يتغيَّر ميل خط أفضل مطابقة في التمثيل البياني عند الزمن 4 ثوانٍ. وهذا يحدث عندما تتغيَّر السرعة.

الجزء الثاني

يقِلُّ ميل الخط بعد 4 ثوانٍ. ومن ثَمَّ، نستنتج أن سرعة الكلب قد انخفضت.

الجزء الثالث

في أول 4 ثوانٍ يمشي خلالها الكلب، يقطع مسافة 12 مترًا. يُمكن التعبير عن سرعة الكلب خلال هذه الفترة الزمنية بالمعادلة: حيث هي سرعة الكلب، هي المسافة التي يقطعها الكلب، هو الزمن الذي استغرقه الكلب في المشي.

وهكذا، نجد أن:

إذا استخدمنا نقاطًا تمثِّل الحركة في المنطقة عند المسافة الأقل من الـ 12 مترًا التي مشى خلالها الكلب، فسنحصل على الإجابة نفسها.

على سبيل المثال، يُمكننا أن نأخذ حركة الكلب بين 6 أمتار و12 مترًا.

وبذلك، نلاحِظ أن سرعة حركة الكلب خلال هذه المسافة هي:

بعد 4 ثوانٍ، يمشي الكلب 4 ثوانٍ إضافية. في هذه الفترة، يقطع الكلب مسافة 8 أمتار. خلال هذه الفترة، تُعطَى سرعة الكلب بواسطة المعادلة:

ومن ثَمَّ، نستنتج أن سرعة الكلب تتغيَّر بمقدار:

مثال ٤: المقارنة بين سرعات أجسام متعدِّدة باستخدام تمثيل بياني للسرعة مقابل الزمن

يوضِّح التمثيل البياني كيفية تغيُّر سرعة ثلاثة أجسام خلال نفس الفترة الزمنية.

1. أيُّ جسم له أكبر سرعة ابتدائية؟
2. أيُّ جسم له أكبر سرعة نهائية؟
3. أيُّ جسم له أكبر سرعة متوسطة؟
4. أيُّ جسم لم يكن يتحرَّك؟

الحل

الجزء الأول

السرعة الابتدائية للجسم هي سرعة الجسم عند نقطة أصل محور الزمن في التمثيل البياني. ونلاحِظ هنا أن الخط الأصفر له أكبر سرعة، إذن الجسم III هو الجسم الذي له أعلى سرعة ابتدائية.

الجزء الثاني

السرعة النهائية للجسم هي سرعة الجسم عند أبعد نقطة من نقطة الأصل على محور الزمن في التمثيل البياني. ونلاحِظ أن الخط الأزرق له أكبر سرعة عند تلك اللحظة، إذن الجسم II له أكبر سرعة نهائية.

الجزء الثالث

السرعة المتوسطة لجسم يتحرَّك بسرعة ثابتة هي نفس السرعة التي يتحرَّك بها. والجسم I فقط هو الذي يتحرَّك بسرعة ثابتة؛ حيث سرعتا الجسمين الآخَرين متغيِّرتان.

تتغيَّر سرعتا الجسمين II وIII بشكل منتظم؛ ومن ثَمَّ تُعطَى السرعة المتوسطة لكل جسم منهما بالمعادلة:

ليس هناك أيُّ أرقام مُعطاة في السؤال، لكن يُمكن تقدير السرعة المتوسطة للجسمين II وIII من التمثيل البياني دون حسابات، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

نلاحِظ إذن أن الجسم I له أكبر سرعة متوسطة.

لو كانت قيمتا السرعة الابتدائية والنهائية مُعطاتين، لكان من الممكن حساب السرعة المتوسطة باستخدام معادلة السرعة المتوسطة.

لكن، في هذا السؤال، لم تُذكَر لدينا أيُّ قِيَم للسرعتين؛ حيث إن الغرض من السؤال هو تفسير الخطوط على تمثيل بياني بالنظر عن طريق المقارنة بين قيمتَي الميل والجزء المقطوع.

ومن المُهِمِّ أن نفهم أن طريقة الرسم بمقياس رسم للحصول على الإجابة الموضَّحة هنا استُخدِمت بغرض توفير تفسير واضح لكيفية تحديد الخط المناظر لأكبر سرعة متوسطة.

قد يكون من الأبسط التفسير بمجرد النظر، يُمكننا ملاحَظة أن الخط الأحمر يُناظِر أكبر سرعة متوسطة. وهذا صحيح، لكنه لا يحدِّد بوضوح المقارنة بين السرعات.

الجزء الرابع

الخط الذي يمثِّل الجسم I أفقي. والخط الأفقي في التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن يعني أن السرعة تساوي صفرًا، لكن هذا التمثيل البياني تمثيل بياني للسرعة مقابل الزمن، وسرعة الجسم I تظلُّ ثابتة على قيمة أكبر من الصفر. إذن نستنتج أن كلًّا من الجسم I والجسمين الآخَرين يتحرَّك. ولا يُوجَد أيُّ جسم ثابت دون حركة.

مثال ٥: المقارنة بين حركة جسمين باستخدام التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن

يوضِّح الخطان الأزرق والأحمر التغيُّر في المسافة التي تحرَّكها جسمان مقابل الزمن.

1. ما لون الخط المُناظِر للجسم الذي تحرَّك مسافة أكبر؟
2. ما لون الخط المُناظِر للجسم الذي تحرَّك بسرعة مُتوسِّطة أكبر؟
3. ما لون الخط المُناظِر للجسم الذي له أكبر سرعة قصوى؟

الحل

الجزء الأول

من المُهِمِّ أن تتذكَّر أنه يجب ألَّا نخلط بين التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن وشكل المسار الذي يقطعه الجسم. يتضح لنا أن الخط الأحمر أطول من الخط الأزرق. وإذا كان الخطان الأحمر والأزرق يمثِّلان المسارين اللذين قطعهما الجسمان، فهذا يعني أن الخط الأحمر يُشير إلى مسافة أكبر.

لكن، في التمثيل البياني للمسافة مقابل الزمن، لا يُشار إلى المسافة المقطوعة بطول الخط، ولكن بأكبر قيمة على محور المسافة. وبما أن المسافة المقطوعة لا يُمكن أن تقِلَّ مطلقًا مع الزمن، فإن أكبر قيمة للمسافة للخط تساوي القيمة الموجودة عند نهاية الخط المناظِرة لنهاية حركة الجسم. وهذا موضَّح في الشكل الآتي.

يُمكننا أن نلاحِظ أن كلًّا من الخطين الأحمر والأزرق ينتهي عند النقطة نفسها؛ ومن ثَمَّ فإن الخطين يُشيران إلى أن الجسمين قد قطعا مسافتين متساويتين.

الجزء الثاني

السرعة المتوسطة لجسم خلال فترة زمنية تساوي المسافة التي قطعها الجسم خلال هذه الفترة مقسومة على الفترة الزمنية. لقد علمنا بالفعل أن الجسمين قطعا المسافة نفسها، بما أن كلًّا من الخطين الأحمر والأزرق ينتهي عند النقطة نفسها. وهذا يُخبرنا أن الجسمين تحرَّكا خلال نفس الفترة. إذا قطع الجسمان المسافة نفسها في الزمن نفسه، فستكون لهما السرعة المتوسطة نفسها خلال هذا الزمن.

الجزء الثالث

السرعتان المتوسطتان للجسمين متساويتان، لكن سرعتَيِ الجسمين غير متساويتين خلال الفترة الزمنية التي يتحرَّكان فيها. سرعة الجسم تُعطَى بواسطة المعادلة: حيث هي سرعة الجسم، هي المسافة التي قطعها الجسم، هو الزمن الذي يتحرَّك فيه الجسم.

بالنسبة إلى الخط الأزرق، قيمة ثابتة. أمَّا بالنسبة إلى الخط الأحمر، فإن الجسم يقطع مسافة أكبر تساوي في زمن مقداره بالقرب من نقطة نهاية حركته مقارنةً بالمسافة التي يقطعها بالقرب من نقطة بداية حركته. وهذا موضَّح في الشكل الآتي.

تتساوى سرعتا الجسمين فقط عند اللحظة الموضَّحة على التمثيل البياني. بعد هذه اللحظة، تصبح سرعة الجسم المناظِر للخط الأحمر أكبر من سرعة الجسم المناظِر للخط الأزرق. ومن ثَمَّ، فإن الخط الأحمر يمثِّل الجسم الذي له أكبر سرعة قصوى.

أو بدلًا من ذلك؛ أيْ بدلًا من الإجابة عن السؤال بهذه الطريقة، من الممكن تحديد جزء من الخط الأحمر مناظِر لأيِّ فترة زمنية، أقلَّ من الزمن الذي تحرَّك فيه الجسمان.

ستكون بداية جزء الخط الأحمر ونهايته عند نقاط منتقاة بشكل عشوائي على المحور ، وتُعَدُّ جزءًا من الفترة الزمنية الكاملة التي تحرَّك فيها الجسمان.

بعد ذلك، يُمكن تحريك هذا الجزء في الاتجاه الموجب للمحور بحيث يكون الطرف الأيسر للجزء عند نفس موضع النقطة الواقعة على الخط الأزرق والمناظِرة لبداية الفترة الزمنية على المحور .

يوضِّح أيُّ جزء يكون فيه الطرف الأيمن من الخط الأحمر مناظِرًا لزيادة أكبر في المسافة مقارنةً بجزء له نفس الطول ويبدأ من الزمن نفسه من الخط الأزرق، أنه خلال تلك الفترة الزمنية من الجزء، يجب أن يكون الخط الأحمر مناظِرًا لسرعة متوسطة أكبر من الخط الأزرق.

يُمكن اختيار فترات زمنية مختلفة عن طريق التجربة والخطأ. في أيِّ فترة زمنية، ستكون السرعة الممثَّلة بالخط الأزرق هي نفسها.

وبذلك، نستنتج أنه باستخدام فترة زمنية واحدة، نجد أن الخط الأحمر يناظِر سرعة متوسطة أكبر من الخط الأزرق، سيوضِّح أن الخط الأحمر يمثِّل الجسم الذي له أكبر سرعة قصوى.