شارح الدرس: التحليل الحجمي الكيمياء

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نَصِف التحليل الحجمي، ونَستخدِم النتائج من تجارب المعايرة لحساب تركيز محلول ما.

يُوجَد العديد من طُرق التحليل الكمي المختلفة التي يُمكن أن يَستخدِمها الكيميائي لقياس كمية المادة الموجودة في العيِّنة. والمادة التي نتحقَّق من كميتها باستخدام التحليل الكيميائي تُسمَّى «المادة المقيسة».

يُمكن التعبير عن كمية المادة المقيسة في العيِّنة بدلالة الكتلة أو الحجم أو التركيز أو المولات أو الوفرة النسبية.

والتحليل الحجمي هو إحدى طُرق التحليل الكمي التي تقيس حجم المادة المقيسة مباشرة، أو تركيز أو حجم المادة المقيسة بطريقة غير مباشرة من خلال قياس حجم مادة ثانية، تُسمَّى «محلول المعايرة»، تتفاعل مع المادة المقيسة بنسبة معلومة. أمَّا الطريقة الثانية، فهي تُسمَّى التحليل بالمعايرة أو المعايرة.

فيما يأتي أمثلة على التحليل بالمعايرة:

• تحديد تركيز المكوِّنات في تحليل مياه المخلَّفات
• تحديد مستويات تلوُّث مياه النهر والأمطار الحمضية
• تحديد مستويات الأحماض في العصائر وغير ذلك من المواد الغذائية
• تحديد تركيز الأدوية الطبية

يوضِّح الشكل السابق أن هناك ثلاث فئات كبيرة من المعايرة، بناءً على نوع التفاعُل الذي يَحدُث بين المادة المقيسة ومحلول المعايرة. وهي: تفاعُلات التعادل، وتفاعُلات الأكسدة والاختزال، وتفاعُلات الترسيب.

يُختار نوع المعايرة بناءً على طبيعة المادة المقيسة. فيُمكن استخدام معايرة التعادُل لتحديد كمية الأحماض أو القواعد، بينما تُحدَّد كمية المواد التي خضعت لتفاعُلات أكسدة واختزال عن طريق معايرة الأكسدة والاختزال، أمَّا المواد التي تكوِّن أملاحًا شحيحة الذوبان، فيُمكن قياسها باستخدام معايرة الترسيب.

يوضِّح الشكل الآتي إعداد تجربة معايرة التعادُل المعتادة. لنفترض أن المادة المقيسة حمض ومحلول المعايرة قاعدة.

يتدفَّق حجم معروف بدقَّة من مادة مقيسة حمضية تركيزها غير معروف، من خلال ماصَّة إلى دورق مخروطي. تركيز محلول المعايرة القاعدي معروف بالضبط؛ ومن ثَمَّ يُوصَف هذا المحلول بأنه قياسي. يُضاف محلول المعايرة ببطء إلى المادة المقيسة من خلال السحاحة حتى يتغيَّر لون الدليل عند نقطة نهاية التفاعُل، وهو ما يُشير إلى اكتمال التفاعُل، وإلى تعادُل كلِّ المادة المقيسة في الدورق المخروطي.

يُسجَّل حجم محلول المعايرة (المحلول المُعايِر). تتكرَّر هذه العملية عدَّة مرَّات بطُرق مختلفة للتأكُّد من دقَّتها.

من المُهِمِّ أن نتذكَّر أخْذ قراءات السحاحة عند مستوى النظر لتفادي الأخطاء.

دعنا نستكشف كيفية حساب تركيز المادة المقيسة الحمضية من نتائج تجربة المعايرة.

إن المتغيِّرات الثلاثة المُستخدَمة عادة في حسابات المعايرة هي:

• ، وهو عدد المولات (وحدته mol)
• ، وهو حجم المحلول (وتكون وحدته عادة mL، أو L، أو dm³)
• ، وهو تركيز المحلول (يُعبَّر عنه عادة بالمولارية: mol/L أو mol/dm³).

والعلاقة التي تربط هذه الكميات الثلاث هي:

يوضِّح الجدول الآتي البيانات التي تُجمَع أثناء معايرة التعادل بين المادة المقيسة الحمضية، ، ومحلول معايرة قاعدي قياسي، .

من المُهِمِّ التأكُّد من أن معادلة تفاعُل الحمض والقاعدة موزونة قبل إجراء العمليات الحسابية؛ لأن النسبة التكافئية للمتفاعِلات تؤثِّر على العمليات الحسابية. يوضِّح الشكل الآتي معادلة التفاعُل الموزونة، والنسبة المولارية لمواد التفاعُل (من المعاملات التكافئية)، والخطوات الثلاث لتحديد تركيز المادة المقيسة:

في الخطوة الأولى، يُحسَب عدد مولات محلول المعايرة. لكنْ قبل أن نفعل ذلك، لا بدَّ من حساب متوسط المحلول المعاير من خلال قِيَم المحلول المعايِر التي حصلنا عليها من المرَّات الثلاث، ثم تحويل وحدة الحجم من ملليلتر إلى لتر؛ حيث إن تركيز المحلول معبَّر عنه بالمولارية، ووحدته mol/L. تذكَّر أنه في بعض الأحيان يُعبَّر عن المولارية بوحدة: mol/dm³، وهو ما يُكافئ الوحدة mol/L؛ حيث إن .

نحسب متوسط حجم محلول المعايرة بجمع حجم محلول المعايرة الذي حصلنا عليه في كلِّ مرَّة من السحاحة، وقسمة الناتج على عدد المرَّات:

في بعض الأحيان، لا يُؤخَذ متوسط حجم محلول المعايرة إلَّا من النتائج المتوافقة بعضها مع بعض (أيْ من نتائج المحلول المعايِر التي تختلف بعضها عن بعض بمقدار 0.20 mL أو أقلَّ). في هذا المثال، أُخِذ متوسط جميع المرَّات.

لتحويل قيمة الحجم من ملليلتر إلى لتر، تُقسَم القيمة بوحدة ملليلتر على 1‎ ‎000 وفقًا لعملية التحويل الحسابية الآتية:

تُلغَى وحدتا mL معًا، ونحصل على حجم بوحدة لتر يساوي 0.01448 L. يُمكن استخدام حجم محلول المعايرة هذا لحساب عدد مولات القاعدة.

والآن يُمكن اتِّباع الخطوات من الخطوة الأولى إلى الثالثة لتحديد تركيز المادة المقيسة.

في الخطوة الأولى، يُمكن حساب عدد مولات محلول المعايرة من خلال تركيزه الذي يساوي 0.0950 mol/L، ومتوسط حجمه الذي يساوي 0.01448 L:

في الخطوة الثانية، يُحدَّد عدد المولات للمادة المقيسة بدلالة مول واحد من محلول المعايرة من الخطوة الأولى باستخدام المعاملات التكافئية (النسبة المولارية) من المعادلة الموزونة: يتفاعل مول واحد من (من المعادلة الموزونة)؛ لذا سيتفاعل مول من مع 0.0013756 مول من .

بعد ذلك، يُمكننا إيجاد قيمة :

في الخطوة الثالثة، يُمكن حساب تركيز المادة المقيسة من خلال عدد مولاتها (من الخطوة الثانية) وحجمها، الذي يساوي 20.00 mL. يجب تحويل قيمة الحجم هذه إلى لتر، بالطريقة السابقة نفسها، بقسمة القيمة على 1‎ ‎000:

يُمكن استخدام هذه القيمة مع عدد مولات لتحديد تركيزه:

إذن تركيز المادة المقيسة الحمضية، بدلالة المولارية يساوي 0.069 mol/L.

هناك طريقة أبسط لإجراء هذه العملية الحسابية، من خلال دمج الخطوات الثلاث في خطوة واحدة باستخدام المعادلة الآتية: حيث هو المعامل التكافئي للحمض من المعادلة الموزونة و هو المعامل التكافئي للقاعدة من المعادلة الموزونة.

عندما نعبِّر عن التركيز بالمولارية، يُمكن حذف الرمز والاستعاضة عنه بالرمز فيصبح التعبير:

مثال ١: حساب تركيز المادة المقيسة الحمضية في تجربة معايرة

جرت معايرة محلول حجمه 30 mL من حمض النيتريك مع محلول تركيزه 0.1 M من هيدروكسيد البوتاسيوم. وُجِد أن إضافة 26.6 mL من هيدروكسيد البوتاسيوم تؤدِّي إلى تعادُل حمض النيتريك. ما تركيز حمض النيتريك؟ قرِّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

الحل

في هذه المعايرة، المادة المقيسة هي حمض النيتريك، ، وتركيزها مجهول، ولكن حجمها معلوم، 30 mL. ومحلول المعايرة هو المحلول القياسي هيدروكسيد البوتاسيوم، ، وتركيزه بالمولارية 0.1 M، وهو ما يساوي 0.1 mol/L. حجم القاعدة، وهو المحلول المعايِر يساوي 26.6 mL.

معادلة تفاعُل الحمض والقاعدة الموزونة هي:

يُفضَّل كتابة البيانات بصورة تجعل استخدامها أسهل. تتمثَّل إحدى هذه الطُّرق في كتابة البيانات الموجودة أسفل المادة المتعلِّقة بها في المعادلة الموزونة، كما يأتي:

هناك طُرق مختلفة لحلِّ هذا السؤال. إحدى هذه الطُّرق هي اتِّباع الخطوات الثلاث، كما في الشكل الآتي:

قبل البدء في الخطوة الأولى من العملية الحسابية، تأكَّد من أن حجم القاعدة معبَّر عنه بوحدات متوافقة مع وحدات تركيز القاعدة. التركيز مُعطًى بوحدة مول لكل لتر (mol/L)، إذن يُمكن التعبير عن الحجم بوحدة لتر، ويُمكن تحويل وحدة ملليلتر إلى لتر، كما يأتي:

والآن يُمكننا المتابعة والقيام بالخطوة الأولى.

الخطوة الأولى: نحسب عدد مولات القاعدة من تركيزها وحجمها:

الخطوة الثانية نحسب عدد مولات القاعدة بدلالة عدد مولات الحمض وفقًا للمعاملات التكافئية (النسبة المولارية) من المعادلة الموزونة لتحديد عدد مولات الحمض: مول واحد من يتفاعل مع مول واحد من (من المعادلة الموزونة)؛ ولذا مول من سيتفاعل مع 0.00266 مول من .

يُمكننا بعد ذلك إيجاد قيمة :

الخطوة الثالثة: نحسب تركيز الحمض من خلال عدد مولاته (من الخطوة الثانية)، وحجمه بوحدة لتر:

إذن:

ومن ثَمَّ يكون التركيز للمادة المقيسة الحمضية بدلالة المولارية يساوي 0.09 mol/L.

في بعض الأحيان، يكون محلول المعايرة حمضًا والمادة المقيسة قاعدة. ويُمكن إجراء العمليات الحسابية نفسها لتحديد تركيز المادة المقيسة القاعدية.

مثال ٢: حساب تركيز المادة المقيسة القاعدية في تجربة معايرة

يُستخدَم محلول قياسي تركيزه 0.25 M من لتعيين تركيز محلول حجمه 220 mL من . نَتَج عن إضافة 143 mL من تعادل تام. ما تركيز محلول ؟ أعط إجابتك بوحدة مللي مولار.

الحل

يُشير السؤال إلى تفاعُل معايرة تعادُل بين الحمض والقاعدة. يَنتُج عن التفاعُل بين الحمض والقاعدة ملح وماء؛ ومن ثَمَّ، فإن معادلة التفاعُل هي:

يجب أن تكون المعادلة موزونة على النحو الآتي:

يُمكن حساب تركيز المادة المقيسة، ، بطريقتين:

الطريقة الأولى: عملية الخطوات الثلاث وفقًا للخطوات الموضَّحة في هذا الشكل.

الخطوة الأولى: يُمكن حساب عدد مولات محلول المعايرة، وهو في هذا السؤال من تركيزه، الذي يساوي 0.25 mol/L، وحجمه وهو 143 mL. يجب تحويل الحجم 143 mL أولًا إلى وحدة لتر.

الخطوة الثانية: يُستخدَم كلٌّ من عدد مولات (من الخطوة الأولى)، والنسبة المولارية (المعاملات التكافئية) للمتفاعِلين من المعادلة الموزونة لتحديد عدد مولات المادة المقيسة القاعدية، .

الخطوة الثالثة: يُمكن حساب تركيز القاعدة من عدد مولاتها (من الخطوة الثانية)، وحجمها 220 mL. يجب تحويل الحجم 220 mL أولًا إلى وحدة لتر.

الطريقة الثانية: باستخدام المعادلة الآتية: حيث:

هو المعامل التكافئي للحمض من المعادلة الموزونة

هو المعامل التكافئي للقاعدة من المعادلة الموزونة.

دعنا نَستخدِم الطريقة الثانية. والقِيَم التي سنعوِّض بها هي:

• ،
• ،

التي يجب تحويلها إلى لتر عن طريق ضربها في معامل التحويل ، ثم إلْغاء وحدتَيْ mL:

• (من المعامل التكافئي في المعادلة الموزونة)
• 220 mL = وهو ما يجب تحويله إلى لتر عن طريق ضربه في معامل التحويل ، ثم إلْغاء وحدتَيْ mL:
• (من المعامل التكافئي في المعادلة الموزونة)

بالتعويض بهاتين القيمتين في المعادلة، نحصل على: التي يُمكن حلُّها بعد ذلك لإيجاد تركيز المادة المقيسة القاعدية:

ويطلب منَّا السؤال التعبير عن الإجابة بوحدة مللي مولار، وهو ما يساوي mol/L. لتحويل الناتج 0.325 mol/L إلى مللي مول لكل لتر (mmol/L)، يُمكننا ضربه في معامل التحويل :

بما أن مولًا لكل لتر يساوي مولارًا يُمكن كتابة الإجابة في صورة 325 mmol/L أو325 mM.

تُفيد عمليات معايرة التعادُل في تحديد النسبة المئوية لحمض أو قاعدة في خليط.

أحد الأمثلة على ذلك: خليط كتلته 1.8 g من الصُّلب ومن تجري معايرته مقابل 0.25 M من . إذا كان 25 mL من الحمض مطلوبًا لمعادلة كل القاعدة في الخليط، ويُمكننا تحديد نسبة القاعدة في الخليط، وأيضًا نسبة ملح .

أولًا: يجب أن تكون معادلة التفاعُل موزونة على النحو الآتي:

إذن يُمكن اتِّباع الخطوات الموضَّحة في الشكل السابق لتحديد النسبة المئوية للقاعدة في الخليط الصُّلب الأصلي.

الخطوة الأولى: نَستخدِم تركيز الحمض (0.25 M)، وحجمه (25 mL) لحساب عدد مولات الحمض المطلوب لمعادلة كلِّ القاعدة.

يجب تحويل قيمة الحجم 25 mL إلى وحدة لتر عن طريق الضرب في معامل التحويل ، ثم إلْغاء وحدتَيْ mL:

ثم يُمكن حساب عدد مولات الحمض:

الخطوة الثانية: يُستخدَم عدد مولات الحمض (من الخطوة الأولى)، والنسبة المولية (المعاملات التكافئية) للمادتين المتفاعِلتين في المعادلة الموزونة لتحديد عدد مولات المادة المقيسة القاعدية.

المعادلة الموزونة السابقة توضِّح أن مولين من يتفاعلان مع مول واحد من ؛ ولذا 0.00625 مول من يتفاعل مع مول من .

يمكننا بعد ذلك إيجاد قيمة :

القيمة 0.003125 mol من هي أيضًا عدد مولات القاعدة في الخليط الصُّلب الأصلي، قبل المعايرة.

الخطوة الثالثة: يُمكن حساب كتلة القاعدة من عدد المولات والكتلة المولية. الكتلة المولية لـ هي: وهو ما يعني أنه يُوجَد 74 g من في كلِّ مول واحد من ؛ ومن ثم لدينا g من في 0.003125 mol من .

نحلُّ المعادلة لإيجاد قيمة ، فنحصل على:

القيمة 0.23125 g من هي كتلة القاعدة في الخليط الصُّلب الأصلي، قبل المعايرة.

الخطوة الرابعة: يُمكن تحويل كتلة القاعدة في الخليط الصُّلب الأصلي إلى نسبة مئوية. لحساب النسبة المئوية للقاعدة في خليط / ، يُمكننا استخدام الصيغة: أو الصيغة:

والكتلة الكلية للخليط كانت 1.8 g، وكان 0.23125 g منها . بالتعويض بهذه القِيَم، يُمكننا حلُّ المعادلة:

يُمكننا القيام بخطوة أخرى واستخدام هذه القيمة لحساب النسبة المئوية للملح . الكتلة الكلية للخليط الصُّلب الأصلي تُكافئ ، ومن ثم، يُمكننا إيجاد النسبة المئوية لـ من خلال طرح النسبة المئوية للقاعدة من كالآتي:

كان هناك من ملح في الخليط الصُّلب الأصلي.