شارح الدرس: قياس الأطوال الفيزياء

مثال ١: شرح قياس خطأ للطول

استخدم فادي مسطرة سنتيمترية لقياس طول خط مستقيم، كما هو موضَّح في الشكل. وجد أن طول الخط يساوي 2.8 cm. أيٌّ من العبارات الآتية يوضِّح سبب خطأ هذه الإجابة؟

1. المسطرة لا توازي الخط؛ ولذا، فإن الخط في الواقع أطول من 2.8 cm.
2. المسطرة لا توازي الخط؛ ولذا، فإن الخط في الواقع أقصر من 2.8 cm.
3. لقد قاس الخط من طرف المسطرة الخطأ. طول الخط في الواقع يساوي 9.2 cm.
4. أقصى دقة فصل للمسطرة 1 cm؛ ولذا، يجب تسجيل طول الخط على أنه 3 cm.
5. يجب تقريب القياسات المأخوذة باستخدام المسطرة للعدد الأكبر دائمًا؛ ولذا، فإنه يجب تسجيل طول الخط على أنه 3 cm.

الحل

يقيس فادي طول الخط المستقيم الموضَّح بالرمز باستخدام مسطرة. وقد وضع الخط بحيث يكون موازيًا لحافة المسطرة، لكنه لم يحاذِ طرف الخط مع علامة الصفر في المسطرة.

بدلًا من ذلك، يُحاذى الطرف الأيمن بعلامة 12.0 cm، ما يجعل الطرف الأيسر من الخط عند علامة 2.8 cm.

ولو وضع فادي طرف الخط عند 0 cm، لقاس الطول قياسًا صحيحًا. الطول الحقيقي للخط المستقيم يُساوي 12.0 cm ناقص 2.8 cm أو 9.2 cm.

والإجابة التي تشرح سبب عدم حصول فادي على قياس صحيح هي الخيار (ج).

مثال ٢: قياس طول قياسًا خاطئًا باستعمال مسطرة

تستخدم ندى مسطرة سنتيمترية لقياس طول خط مستقيم، كما هو موضَّح في الشكل.

وجدت أن طول الخط يساوي 18.2 cm. أيٌّ من العبارات الآتية يفسِّر لماذا تُعتبر هذه الإجابة خطأً؟

1. المسطرة ليست موازية للخط المستقيم. الخط في الواقع أقصر من 18.2 cm.
2. المسطرة ليست موازية للخط المستقيم. الخط في الواقع أطول من 18.2 cm.
3. أقصى دقة فصل للمسطرة 1 cm؛ لذا، يجب أن يكون طول الخط 18 cm.
4. القياسات باستخدام المسطرة يجب أن تُقرَّب للعدد الأكبر دائمًا؛ لذا، يجب أن يكون طول الخط 19 cm.
5. نقطة الصفر في المسطرة لا تحاذي نقطة بداية الخط رأسيًّا.

الحل

وضعت ندى أحد طرفَي الخط المستقيم بمحاذاة علامة الصفر الموجودة في المسطرة، وهذا صحيح، لكن الخط والمسطرة ليسا متوازيين.

وهذا هو السبب الذي جعل قراءة ندى خطأً، لكن نلاحظ أن الخيارين (أ) و(ب) كلاهما يذكر هذا السبب. يقول الخيار (أ) إن الخط في الواقع أقصر من 18.2 cm، ويزعم الخيار (ب) أنه أطول من ذلك.

لقياس طول الخط عند 18.2 cm، وضعت ندى المسطرة كالآتي.

إذا حدَّدنا الطول بمحاذاة حافة المسطرة بين الخطين الأحمرين المتقطِّعين، فسنعرف أن هذا الطول يُساوي 18.2 cm.

ولأن الخطين الأحمرين عموديان على الخط المستقيم ، يمكننا تكوين مثلث قائم الزاوية باستخدام هذا الخط، والخط البنفسجي والخط الأحمر المتقطِّع على اليمين.

وبما أن الخط الذي طوله 18.2 cm هو وتر هذا المثلث، إذن نعرف أنه الأطول من بين الأضلاع كلها. وهذا يعني أن الخط الذي تقيسه ندى أقصر من 18.2 cm؛ لذا، فإن الإجابة الصحيحة هي الخيار (أ).

مثال ٣: تحليل قياس طول جسم منحنٍ

يستخدم كريم مسطرة لقياس طول خط ما، كما هو موضَّح في الشكل.

وَجَدَ أن طول الخط يساوي 6.0 cm. أيُّ العبارات الآتية تفسِّر لماذا تُعَد تلك القراءة غير صحيحة؟

1. لأن الخط منحنٍ؛ ومن ثَمَّ، لا يمكن قياس طوله بسهولة باستخدام المسطرة. الخط في الحقيقة أطول من 6.0 cm.
2. لأن الخط منحنٍ؛ ومن ثَمَّ، لا يمكن قياس طوله بسهولة باستخدام المسطرة. الخط في الحقيقة أقصر من 6.0 cm.
3. لأن العلامة 0 cm على المسطرة لا توازي طرف الخط.
4. لأن العلامة 10 cm على المسطرة لا توازي طرف الخط.
5. لأن طرف المنحنى يقع عند العلامة 6.2 cm.

الحل

الخط المشار إليه بالرمز منحنٍ، ولذلك، بغض النظر عن وضع المسطرة، لا يمكن أبدًا أن يكون موازيًا لطول الخط بأكمله.

لا بد أن تتضمَّن الإجابة الصحيحة أن الخط منحنٍ؛ ومن ثَمَّ، لا يمكن قياسه بسهولة باستخدام مسطرة مستقيمة.

ويتضمَّن كلا الخيارين (أ) و(ب) هذه العبارة. للاختيار بينهما، علينا معرفة إذا ما كان الخط المنحني أطول أو أقصر من 6.0 cm.

إحدى طرق التفكير في ذلك هي تخيُّل كيفية تغيُّر الخط إذا صار مستقيمًا. حاليًّا، الخط منحنٍ، ويقع بين علامتَي 0.0 cm و6.0 cm على المسطرة. وإذا جعلناه مستقيمًا، فسيتجاوز هذين الحدين؛ وبذلك يصبح أطول من 6.0 cm.

إذن نختار الإجابة (أ).

مثال ٤: شرح أسباب القياس الخطأ للطول باستخدام عدة مساطر

يستخدم أمير مسطرتين سنتيمتريتين لقياس طول خط مستقيم، كما هو موضَّح في الشكل. قَدَّرَ أن طول الخط المستقيم 17.1 cm. أيُّ العبارات الآتية تفسِّر لماذا تُعَدُّ هذه القراءة غير صحيحة؟

1. لقد وضع المسطرة الثانية عند طرف المسطرة الأولى، وبينهما مسافة. ومن ثَمَّ، فإن الخط المستقيم أقصر فعليًّا من 17.1 cm.
2. لقد وضع المسطرة الثانية عند طرف المسطرة الأولى، وبينهما مسافة. ومن ثَمَّ، فإن الخط المستقيم أطول فعليًّا من 17.1 cm.
3. المسطرة غير موازية للمستقيم.
4. أقصى دِقَّة فصل للمسطرة تساوي 1 cm. ومن ثَمَّ، يجب أن يكون الطول المقيس للخط المستقيم 17 cm.
5. القياسات باستخدام المسطرة يجب تقريبها لأعلى دائمًا. ومن ثَمَّ، يجب أن يكون الطول المقيس للخط المستقيم 18 cm.

الحل

نلاحظ أن الطول الكلي للمسطرة الأولى هو 12.0 cm، وأن الخط المستقيم يمتد 5.1 cm بعد علامة الصفر للمسطرة الثانية. وبجمع 12.0 cm مع 5.1 cm نحصل على 17.1 cm، لكن هذا لا يعتبر الطول الكامل للخط الذي نقيسه.

ولأن علامة الصفر في المسطرة الثانية غير محاذية لعلامة 12.0 cm في المسطرة الأولى، فإن القراءة 17.1 cm قراءة غير صحيحة. في الواقع، الخط المستقيم أطول من هذا.

والخيار (أ) يشرح السبب.

مثال ٥: تحديد أي جهاز يقيس سمك السلك

أيُّ الأدوات الآتية يُمكِن استخدامها لقياس عرض سلك؟

1. مسطرة مترية
2. منقلة
3. ميكرومتر
4. ترمومتر
5. ميزان

الحل

ذُكِرت خمس أدوات قياس، ونريد اختيار الأداة التي يمكنها قياس عرض السلك.

نعلم أن هذا العرض هو طول؛ أي مسافة بين نقطتين. هذا يعني أن كلًّا من الترمومتر (الذي يقيس درجة الحرارة)، والميزان (الذي يقيس الوزن)، والمنقلة (التي تقيس الزوايا) ليس الأداة المطلوبة.

إذن يتبقى الخيار (أ) (المسطرة المترية) و(ج) (الميكرومتر). المسطرة المترية مسطرة يمكنها قياس الأطوال حتى متر واحد. وتكون العلامات عليها عادةً بوحدة السنتيمتر، وبين كل علامتَي سنتيمتر عدد من العلامات التي يصعب قراءتها، وتمثِّل كل علامة منها ملليمترًا.

الميكرومتر مصمَّم خصوصًا لقياس الأطوال بوحدة الملليمتر، بدقة تقترب من جزء من مليون جزء من المتر. واستخدام الميكرومتر بدلًا من المسطرة المترية يُعطي قراءة أدق بوجه عام لسمك السلك. ومن ثَمَّ، نختار الخيار (ج).