شارح الدرس: الانعكاس الداخلي الكلي الفيزياء • الصف الثاني الثانوي

مثال ١: تحديد أيُّ شعاع ينتج عنه انعكاس داخلي كلي

تسقط الأشعة الموضَّحة من الماء على السطح الفاصل بين الماء والهواء. أيُّ شعاع ساقط يُنتِج انعكاسًا داخليًّا كليًّا؟

الحل

نلاحظ أن الأشعة تنتقل في البداية في الماء، وهو المادة التي لها معامل انكسار أكبر (مقارنةً بالهواء). وهذا يعني أن الانعكاس الداخلي الكلي يُحتمَل حدوثه عند هذا السطح بالفعل، ولا يَتطلَّب إلا زاوية سقوط صغرى معيَّنة.

ينعكس الشعاع A جزئيًّا، وينكسر جزئيًّا عند السطح الفاصل بين الماء والهواء. وبما أن الشعاع لا ينعكس بالكامل، فلا يُنتِج الشعاع A انعكاسًا داخليًّا كليًّا.

ينعكس الشعاع B عن السطح الفاصل وينكسر أيضًا، إلا أنه ينكسر على امتداد السطح الفاصل بين المادتين. يمكننا القول إذن إن الشعاع B يسقط على السطح الفاصل بالزاوية الحرجة للماء والهواء. ولكي يحدث انعكاس داخلي كلي، يجب أن تكون زاوية سقوط الشعاع أكبر من الزاوية الحرجة. ومن ثَمَّ، لا يُنتِج الشعاع B انعكاسًا داخليًّا كليًّا.

يوضِّح الشكل أن الشعاع C لا ينكسر، بل ينعكس بالكامل. يُشير هذا إلى حدوث انعكاس داخلي كلي؛ ومن ثَمَّ، فإن الإجابة هي أن الشعاع الذي يُنتِج انعكاسًا داخليًّا كليًّا هو الشعاع C.

مثال ٢: إيجاد المسار الصحيح لشعاع ينتقل من الهواء إلى الماء

يوضِّح الشكل الآتي أشعة ضوء يحدث لها انعكاس داخلي كلي في الماء عند السطح الفاصل بينه وبين الهواء. يوضِّح الشكل أيضًا شعاع ضوء في الهواء يسقط على نفس السطح الفاصل بنفس زاوية السقوط. أيُّ مسار من المسارات يتبعه الضوء الساقط على الماء من الهواء؟

الحل

نقارن في هذا السؤال بين ضوء يسقط من أحد جانبَي السطح الفاصل بين الماء والهواء وضوء يسقط من الجانب الآخر. نلاحظ أن الضوء الذي يسقط من الماء إلى السطح الفاصل ينعكس انعكاسًا داخليًّا كليًّا. ولا يحدث الانعكاس الداخلي الكلي إلا عندما ينتقل الضوء من مادة معامل انكسارها أكبر من المادة التي ينتقل إليها.

ولذا، فإن الضوء الذي ينتقل من الهواء إلى الماء بزاوية السقوط نفسها لا يمكن أن ينعكس انعكاسًا داخليًّا كليًّا. إذن نعلم أن الخيار C بمفرده لا يمكن أن يكون خيارًا صحيحًا.

ومع ذلك، يوضِّح المسار C كيف ينعكس الضوء عن السطح الفاصل بين الهواء والماء. بوجهٍ عام، عندما يسقط ضوء على سطح فاصل، فإن جزءًا منه ينعكس. وبذلك، نتوقَّع أن ينعكس جزء من الضوء الساقط على سطح الماء في هذه الحالة، كما هو موضَّح بالمسار C.

إذا اتبع الشعاع المسار B، فهذا يعني أن الضوء لا ينكسر عند السطح الفاصل بين الماء والهواء. لا يمكن أن يكون هذا ممكنًا إلا إذا كان للمادتين معامل الانكسار نفسه. ولكن للماء معامل انكسار يساوي 1.3 تقريبًا، وللهواء معامل انكسار يساوي 1 تقريبًا. وبما أن معاملَي انكسار الوسطين على جانبَي السطح الفاصل مختلفان، فلا يمكن أن يستمر الشعاع الساقط في الاتجاه نفسه بعد مروره عَبْرَه. ولذا، لن يتبع جزء من الشعاع المسار B.

يوضِّح المسار A أن الشعاع ينكسر مُقترِبًا من الخط المتقطع العمودي على السطح الفاصل. وبما أن معامل انكسار الماء أكبر من معامل انكسار الهواء، فإننا نتوقَّع أن ينحرف الشعاع بهذا الشكل. إذن يُمثِّل المسار A أحد المسارات التي يتبعها الضوء الساقط.

وبما أننا نتوقَّع أن ينعكس جزء من الشعاع الساقط عن السطح الفاصل مُتَّبعًا المسار C، وينكسر جزء منه إلى الماء مُتَّبعًا المسار A، إذن تكون إجابتنا النهائية أن الشعاع الساقط يتبع المسارين A وC.

مثال ٣: مقارنة زوايا السقوط بالزاوية الحرجة

يوضِّح الشكل الآتي شعاعَي ضوء مختلفين ينتشران عَبْرَ كبل من الألياف البصرية. يتَّضح أيضًا زاويتان؛ إحداهما باللون الأخضر، والأخرى باللون الأزرق. أيُّ العبارات الآتية تَصِف هاتين الزاويتين وصفًا صحيحًا؟

1. الزاوية الزرقاء أكبر من الزاوية الحرجة، ولكن الزاوية الخضراء أصغر من الزاوية الحرجة.
2. الزاوية الزرقاء أصغر من الزاوية الحرجة، لكن الزاوية الخضراء أكبر من الزاوية الحرجة.
3. كلٌّ من الزاوية الزرقاء والخضراء أصغر من الزاوية الحرجة.
4. كلٌّ من الزاوية الزرقاء والخضراء أكبر من الزاوية الحرجة.

الحل

بالنظر إلى الشعاعين الأخضر والأزرق في الليف البصري، نلاحظ أن الشعاع الأخضر يظل داخل الليف، أما الشعاع الأزرق فيغادره.

يمكننا القول إذن إن الشعاع الأخضر انعكس انعكاسًا داخليًّا كليًّا. هذا يعني أنه عند كل التقاء مع جدران الليف، تكون زاوية سقوط الشعاع الأخضر أكبر من الزاوية الحرجة.

بإعادة النظر إلى الشكل، نرى زاوية سقوط الشعاع الأزرق، وزاوية سقوط الشعاع الأخضر عند إحدى نقاط الالتقاء مع جدار الليف.

تبدو زاوية سقوط الشعاع الأزرق أصغر من زاوية سقوط الشعاع الأخضر؛ ممَّا يؤكد أنه لكي ينعكس شعاعٌ ما انعكاسًا داخليًّا كليًّا، لا بد أن يسقط بزاوية أكبر من الزاوية الحرجة.

ولأن الشعاع الأزرق ينكسر إلى خارج الليف، لا بد أن تكون زاوية سقوطه أقل من الزاوية الحرجة. على الجانب المقابل، لا بد أن تكون زاوية سقوط الشعاع الأخضر أكبر من هذه الزاوية؛ لأنه انعكس انعكاسًا داخليًّا كليًّا.

الخيار (ب) هو الإجابة الصحيحة بشأن زاويتَي السقوط الخضراء والزرقاء الموضَّحتين في الشكل.

مثال ٤: تحديد كيف ينعكس شعاع وينكسر عند سطح فاصل

ينتقل شعاع ضوء عَبْرَ ليف بصري من خلال الانعكاس الداخلي الكلي، كما هو موضَّح في الشكل. ينعكس الضوء عن السطح الداخلي لليف بزاوية تكاد ألَّا تزيد على الزاوية الحرجة. أيٌّ من الآتي يَصِف وصفًا صحيحًا ما يحدث عند النقطة P، إذا دخل الضوء إلى الليف البصري عندما يكون الليف البصري منحنيًا؟

1. يخرج بعض الضوء من الليف البصري عند النقطة P؛ لكون زاوية السقوط عندها أكبر من الزاوية الحرجة.
2. ينكسر بعض الضوء على طول سطح الليف البصري عند النقطة P؛ لكون زاوية السقوط عندها مساوية للزاوية الحرجة.
3. يخرج بعض الضوء من الليف البصري عند النقطة P؛ لكون زاوية السقوط عندها أقل من الزاوية الحرجة.
4. ينعكس الضوء انعكاسًا داخليًّا كليًّا عند النقطة P؛ لكون زاوية السقوط عندها أكبر من الزاوية الحرجة.
5. ينعكس الضوء انعكاسًا داخليًّا كليًّا عند النقطة P؛ لكون زاوية السقوط عندها أقل من الزاوية الحرجة.

الحل

يتضح أن الضوء المنعكس انعكاسًا داخليًّا كليًّا في الليف يسقط على جدران الليف بزاوية أكبر قليلًا من الزاوية الحرجة. بمعاينة الشكل، تبدو هذه الزاوية أكبر من .

وتبدو زاوية سقوط الشعاع عند النقطة P أصغر من ذلك.

بما أن الضوء الذي يتحرَّك عَبْرَ الليف المستقيم سقط بزاوية أكبر قليلًا من الزاوية الحرجة، إذن يمكننا القول إن زاوية سقوط الشعاع عند النقطة P أقل من الزاوية الحرجة.

ومن ثَمَّ، لن ينعكس الضوء الذي يسقط على النقطة P انعكاسًا داخليًّا كليًّا، بل ينكسر جزء منه ويخرج من الليف.

بالنظر إلى الخيارات الخمسة، فإن حقيقة كون زاوية السقوط عند النقطة P أصغر من الزاوية الحرجة تجعلنا نستبعد الخيارات الثلاثة: (أ)، (ب)، (د).

نعلم أيضًا أن سقوط الضوء بزاوية أقل من هذه الزاوية يعني أن بعضًا من الضوء الساقط سينكسر إلى خارج الليف، ولن ينعكس الضوء للداخل بالكامل. يؤدي ذلك إلى استبعاد الخيار (هـ)؛ ممَّا يُشير إلى أن الخيار (ج) هو الوصف الصحيح لما يحدث للضوء عند النقطة P.

مثال ٥: تعريف الانعكاس الداخلي الكلي

أيُّ التعريفات الآتية يُعطِي الوصف الصحيح للزاوية الحرجة للانعكاس الداخلي الكلي؟

1. الزاوية الحرجة هي الزاوية التي يخرج عندها الشعاع المُنكسِر موازيًا للسطح الفاصل الذي ينعكس عنه الشعاع الساقط.
2. الزاوية الحرجة هي زاوية السقوط مطروحةً منها زاوية الانكسار.
3. الزاوية الحرجة هي الزاوية التي ينعكس عندها كلُّ الضوء الساقط على السطح الفاصل.
4. الزاوية الحرجة هي زاوية السقوط مُضافةً إليها زاوية الانكسار.
5. الزاوية الحرجة هي زاوية الانكسار مطروحةً منها زاوية السقوط.

الحل

نتذكَّر أولًا الزاوية الحرجة للانعكاس الداخلي الكلي.

عند سقوط شعاع ضوء على سطح فاصل بين مادتين لهما معاملا انكسار مختلفان بزاوية سقوط تساوي الزاوية الحرجة، ينكسر جزء من هذا الشعاع على طول السطح الفاصل.

أما إذا كانت زاوية الانكسار أقل من ، أو إذا لم يكُن هناك شعاع منكسر، فلن تساوي زاويةُ السقوط الزاويةَ الحرجة. إن السمة المميزة للزاوية الحرجة هي انكسار الشعاع على طول السطح الفاصل بين المادتين.

بالنظر إلى خيارات الإجابة، ندرك أن الخيارات (ب)، (د)، (هـ) غير صحيحة؛ لأن الزاوية الحرجة هي ببساطة زاوية سقوط الشعاع التي تؤدي إلى انكساره بزاوية .

يخبرنا الخيار (جـ) أن الزاوية الحرجة هي الزاوية التي ينعكس عندها كل الضوء الساقط على السطح الفاصل، لكن الشكل السابق يوضِّح أن ثمة شعاعًا منكسرًا عند هذه الزاوية.

ومن ثَمَّ، يتبقى لدينا الخيار (أ). يَصِف هذا الخيار الحالة الموضَّحة سابقًا؛ حيث ينعكس الشعاع الساقط على السطح الفاصل جزئيًّا، وينكسر جزئيًّا بزاوية .

مثال ٦: اختيار الوصف الصحيح للانعكاس الداخلي الكلي

أيُّ مجموعة من مجموعات الظروف الآتية تَصِف الانعكاس الداخلي الكلي وصفًا صحيحًا؟

1. يحدث الانعكاس الداخلي الكلي عندما ينعكس شعاع ضوء كليًّا عن السطح الفاصل بين وسطين لهما كثافة مختلفة، ويتحرَّك شعاع الضوء في الوسط الأقل كثافة.
2. يحدث الانعكاس الداخلي الكلي عندما يتحرَّك الضوء المنعكس في نفس الاتجاه الذي يتحرَّك فيه شعاع الضوء الساقط، لكن في الاتجاه المعاكس.
3. يحدث الانعكاس الداخلي الكلي عندما يمتص جسمٌ شعاعَ الضوء كليَّةً.
4. يحدث الانعكاس الداخلي الكلي عندما ينعكس شعاع ضوء كليًّا عن السطح الفاصل بين وسطين لهما كثافة مختلفة، ويتحرَّك شعاع الضوء في الوسط الأعلى كثافةً.
5. يحدث الانعكاس الداخلي الكلي عندما تكون زاوية انعكاس شعاع الضوء المنعكس مساوية لزاوية انكسار الشعاع المنكسر.

الحل

لكي يحدث انعكاس داخلي كلي، لا بد أن يسقط شعاع ضوء من مادة كثافتها أعلى من المادة التي يسقط إليها بزاوية أكبر من الزاوية الحرجة.

في ظل هذه الظروف، ينعكس الشعاع الساقط انعكاسًا داخليًّا كليًّا عن السطح الفاصل، ولا ينكسر أي ضوء على طول السطح الفاصل.

بمراجعة الخيارات الخمسة، يخبرنا الخيار (هـ) أن ثمة شعاعًا منكسرًا حتى مع حدوث انعكاس داخلي كلي. وهذا ليس صحيحًا، إذن الخيار (هـ) لن يكون إجابتنا النهائية.

يخبرنا الخيار (أ) أن الانعكاس الداخلي الكلي يتضمَّن شعاعًا ينعكس كليًّا عن السطح الفاصل، وهذا صحيح، لكنه يخبرنا أيضًا أن الشعاع يتحرَّك في الوسط الأقل كثافةً من الوسطين اللذين يشكِّلان السطح الفاصل. ونظرًا للطريقة التي ينكسر بها الضوء عند انتقاله من وسط ذي معامل انكسار أقل إلى وسط ذي معامل انكسار أكبر، يكون الانعكاس الداخلي الكلي غير ممكن في ظل هذه الظروف.

يُشير الخيار (ب) إلى أن الانعكاس الداخلي الكلي يتضمَّن شعاعَ ضوء ينعكس في نفس اتجاه الشعاع الساقط. طبقًا لقانون الانعكاس الذي ينص على أن زاوية سقوط شعاع الضوء تساوي زاوية انعكاس هذا الشعاع، فإن هذا الخيار يعني أن الانعكاس الداخلي الكلي لا يحدث إلا عندما تكون زاوية السقوط عمودية على السطح الفاصل (أي تصنع زاوية قائمة معه).

ولكن وفقًا لهذا الشرط، سيكون هناك شعاع ضوء منكسر؛ ممَّا يعني أن الشعاع الساقط لم ينعكس كليًّا.

ينص الخيار (جـ) على أن الانعكاس الداخلي الكلي يتضمَّن امتصاصًا لشعاع الضوء بالكامل، ولكن هذا يعني أنه لم ينعكس أيٌّ من الشعاع، وهو شرط ضروري للانعكاس الداخلي الكلي.

وأخيرًا، يخبرنا الخيار (د) أن الانعكاس الداخلي الكلي يتضمَّن انعكاسًا كليًّا لشعاع ضوء عن السطح الفاصل؛ حيث يتحرَّك الشعاع الساقط في الوسط الأعلى كثافةً من الوسطين على جانبَي السطح الفاصل. وهذا هو الوصف الصحيح للانعكاس الداخلي الكلي.