في هذا الشارح، سوف نتعلم كيف نستخدم قانون أوم لحساب شدة التيار خلال مكوِّن كهربي، وفرق الجهد عبر المكوِّن، ومقاومة المكوِّن.
سنبدأ بالنظر إلى الدائرة الكهربية الموضحة في الشكل الآتي.
تتكون الدائرة من مصباح متصل ببطارية.
تنتج البطارية فرق جهد بين طرفي المصباح. ويُقاس فرق الجهد بوحدة الفولت التي يُرمز لها بالحرف .
وينتُج عن فرق الجهد هذا تيار كهربي يمر عبر المصباح. وتُقاس شدة التيار بوحدة الأمبير التي يرمز لها بالحرف . وهذا التيار المار عبر المصباح يجعله يُضيء.
قد نتساءل: ما الذي يحدد درجة سطوع المصباح؟ الإجابة المختصرة لهذا السؤال هي أن درجة السطوع تعتمد على شدة التيار المار عبر المصباح. فكلما زادت شدة هذا التيار، كان المصباح أكثر سطوعًا. لكن، للإجابة عن هذا السؤال بالتفصيل، علينا أن نسأل أيضًا: ما العوامل التي تعتمد عليها شدة التيار؟
تعتمد شدة التيار المار عبر المصباح على فرق الجهد بين طرفي المصباح ومقاومته الكهربية. تذكر أن المقاومة الكهربية هي مقاومة تدفُّق الشحنات. فكلما زادت المقاومة الكهربية للمكوِّن، زادت صعوبة تدفق الشحنة خلاله. تُقاس المقاومة بوحدة الأوم ويُشار إليها بالرمز .
ثمة علاقة بسيطة تربط بين شدة التيار المار عبر مكوِّن في الدائرة الكهربية وفرق الجهد عبر هذا المكوِّن ومقاومته. اكتُشفت هذه العلاقة لأول مرة في عام ١٨٢٧ على يد عالم الفيزياء الألماني جورج أوم، وتعرف بقانون أوم.
معادلة: قانون أوم
إذا كان هو فرق الجهد عبر مكوِّن في دائرة كهربية، هي شدة التيار المار عبر المكوِّن، هي مقاومة المكوِّن، فإن:
دعونا نتناول مرة أخرى دائرة كهربية موصلة ببطارية. سنطلق على فرق الجهد الذي تنتجه البطارية ، ومقاومة المصباح ، وشدة التيار المار عبر المصباح . ويمكننا توضيح ذلك على مخطط الدائرة الموضح بالأسفل.
سنفترض أن مقاومة المصباح، ، لها قيمة ثابتة. سنفترض أيضًا أنه يمكننا اختيار فرق الجهد، ، الذي تنتجه البطارية.
ينص قانون أوم على أنه إذا كانت مقاومة المكوِّن الكهربي ثابتة، فإن شدة التيار المار خلال هذا المكوِّن تتناسب طرديًّا مع فرق الجهد عبره.
هذا يعني أنه كلما زاد فرق الجهد عبر المكوِّن، زادت شدة التيار المار خلاله. في حالة المصباح، هذا يعني أنه كلما زاد فرق الجهد الناتج عن البطارية المستخدمة، زادت شدة التيار المار عبر المصباح؛ ومن ثَمَّ زادت درجة سطوعه.
يوضح التمثيل البياني التالي هذه العلاقة بين فرق الجهد وشدة التيار.
يوضح هذا التمثيل البياني خطًّا مستقيمًا. تعني هذه العلاقة أنه إذا زاد فرق الجهد ليصبح ١٠ أمثال قيمته الأصلية، فإن شدة التيار المار عبر المقاومة تزيد إلى ١٠ أمثال قيمتها الأصلية.
لنُلقِ نظرة على سؤال.
مثال ١: فهم قانون أوم
إذا زاد فرق الجهد عبر مقاومة إلى الضعف، فماذا يحدث لشدة التيار المار خلالها؟
- تظل كما هي.
- تقل إلى النصف.
- تزيد إلى الضعف.
الحل
علمنا من السؤال أن لدينا مقاومة ومطلوب منا توضيح ماذا يحدث لشدة التيار المار خلالها إذا زاد فرق الجهد إلى الضعف.
يمكننا استرجاع قانون أوم الذي يوضح علاقة كل من فرق الجهد وشدة التيار بقيمة المقاومة :
في هذا المثال، نحن لا نعرف قيمة المقاومة. لكننا نعرف أنه سيكون لها قيمة ثابتة.
وفقًا لما ينص عليه قانون أوم، فرق الجهد يتناسب طرديًّا مع شدة التيار. هذا يعني أنه إذا زاد فرق الجهد إلى الضعف ليصبح ، فلا بد أن تزيد شدة التيار أيضًا إلى الضعف لتصبح .
إذن، إجابة هذا السؤال هي أنه إذا زاد فرق الجهد عبر مقاومة إلى الضعف، فإن التيار المار خلالها يزيد إلى الضعف. وهذه هي الإجابة المعطاة في الخيار (ج).
قانون أوم هو أكثر من مجرد عبارة نظرية عن التناسب. إذ يمكننا عن طريقه إيجاد علاقة رياضية تربط بين فرق الجهد، ، وشدة التيار، ، والمقاومة . وبذلك يكون بإمكاننا حساب قيمة إذا عرفنا قيمتي ، .
افترض أننا نعرف قيمة شدة التيار المار خلال مكوِّن ما ومقاومة هذا المكوِّن . إذن، يمكننا استخدام قانون أوم لحساب قيمة فرق الجهد عبر المكوِّن.
انظر إلى الدائرة الكهربية الموضحة في الشكل بالأسفل.
لدينا دائرة كهربية تحتوي على مقاومة قيمتها . نحن نعلم أن شدة التيار المار عبر هذه المقاومة هي . لنر كيف يمكننا استخدام قانون أوم لحساب فرق الجهد عبر المقاومة.
ينص قانون أوم على أن: . ونحن نعرف قيمتي ، في هذه الدائرة الكهربية؛ لذا يمكننا التعويض بهاتين القيمتين في الطرف الأيسر من معادلة قانون أوم. وبذلك نحصل على:
بإجراء عملية الضرب في الطرف الأيسر، يمكننا الحصول على قيمة فرق الجهد وهي:
بما أن المقاومة هي المكوِّن الوحيد في هذه الدائرة الكهربية بجانب البطارية، فإننا نعلم أن فرق الجهد عبر المقاومة يجب أن يساوي فرق الجهد الذي تنتجه البطارية. هذا يعني أننا نعرف أن البطارية تنتج فرق جهد قيمته ١٠ فولت.
في بعض الحالات، قد يكون لدينا بطارية لها فرق جهد معلوم ومقاومة أو مكوِّن آخر في دائرة كهربية له مقاومة معلومة، ونريد معرفة شدة التيار المار عبر هذا المكوِّن.
في هذا المثال، نحن نعرف قيمتي ، ونريد إيجاد قيمة . ولفعل ذلك، يمكننا استخدام قانون أوم. علينا أولًا إعادة ترتيب معادلة قانون أوم لجعل في طرف بمفرده.
يمكننا أيضًا استخدام قانون أوم لإيجاد مقاومة مكوِّن في دائرة كهربية إذا عرفنا فرق الجهد عبر هذا المكوِّن وشدة التيار المار خلاله.
ولفعل ذلك، علينا إعادة ترتيب المعادلة لجعل المقاومة في طرف بمفردها.
دعونا نلق نظرة الآن على بعض المسائل التي تتضمن كيفية إعادة ترتيب قانون أوم.
مثال ٢: استخدام قانون أوم لحساب شدة التيار المار عبر مكوِّن
يوضح الشكل دائرة كهربية تحتوي على بطارية ومقاومة. تنتج البطارية فرق جهد مقداره: ٦ فولت، وقيمة المقاومة: ٣ أوم. ما شدة التيار الكهربي عند النقطة (أ) في الدائرة الكهربية؟
الحل
في هذا السؤال، لدينا مخطط دائرة كهربية. المطلوب منا هو إيجاد شدة التيار عند النقطة المشار إليها بالحرف (أ) في الدائرة.
تتكون الدائرة من مسار واحد. هذا يعني أن شدة التيار ثابتة عند جميع النقاط في هذا المسار.
معطى لنا في السؤال قيمة المقاومة في الدائرة. وسنرمز إليها بالحرف ؛ إذن لدينا .
علمنا من السؤال أيضًا فرق الجهد الذي تنتجه البطارية. وهو يساوي فرق الجهد عبر المقاومة. لذا، سنسميه ، وبذلك لدينا: .
نسترجع قانون أوم الذي يربط بين فرق الجهد عبر المكوِّن، شدة التيار المار خلال المكوِّن، المقاومة للمكوِّن:
إذن، يمكننا استخدام قانون أوم لإيجاد شدة التيار المار خلال المكوِّن. ولفعل ذلك، علينا إعادة ترتيب المعادلة لجعل في طرف بمفرده.
بقسمة طرفي المعادلة على ، نحصل على:
ومن ثَمَّ، في الطرف الأيسر من المعادلة، يلغي في بسط الكسر في مقامه. وهذا يعطينا المعادلة: التي يمكننا كتابتها على الصورة:
الآن، كل ما علينا فعله هو التعويض بالقيمتين لدينا عن ، . بالتعويض بـ ، نحصل على التعبير التالي لشدة التيار المار خلال المقاومة:
بحساب ناتج القسمة في الطرف الأيسر، نجد أن:
وبما أننا ذكرنا أن شدة التيار ثابتة عند كل نقطة في هذه الدائرة الكهربية، فإننا نعلم أن شدة التيار هذه عبر المقاومة ستكون هي أيضًا شدة التيار عند النقطة (أ).
إذن، إجابة هذا السؤال هي أن شدة التيار عند النقطة (أ) في الدائرة الكهربية تساوي: ٢ أمبير.
مثال ٣: استخدام قانون أوم لحساب مقاومة مكوِّن
يوضح الشكل دائرة كهربية تتكون من بطارية ومقاومة. ما قيمة المقاومة؟
الحل
في هذا السؤال لدينا مخطط دائرة كهربية تحتوي على بطارية ومقاومة. هذا المخطط يوضح أن البطارية تنتج فرق جهد مقداره ٢٤ فولت. و شدة التيار المار عبر الدائرة تساوي ٣ أمبير.
المطلوب منا هو إيجاد قيمة المقاومة، وسنرمز إليها بالحرف .
فرق الجهد الذي تبلغ قيمته ٢٤ فولت والناتج عن البطارية سيساوي فرق الجهد عبر المقاومة. لذا، سنسمي فرق الجهد عبر المقاومة ، وبذلك نحصل على: .
تتكون الدائرة الكهربية من مسار واحد، وهو ما يعني أن شدة التيار ثابتة عند جميع النقاط في هذه الدائرة. وعليه، نجد أن شدة التيار المار عبر المقاومة، وسنرمز لها بالحرف ، تُعطى بالمعادلة: .
إننا نعرف شدة التيار المار خلال المقاومة وفرق الجهد عبرها. والآن، نريد إيجاد قيمة المقاومة .
يمكننا استرجاع قانون أوم الذي يربط بين هذه الكميات الثلاث:
نحن نريد إيجاد قيمة ؛ لذا، علينا إعادة ترتيب المعادلة لجعل في طرف بمفرده.
بقسمة طرفي المعادلة على ، نحصل على:
في الطرف الأيسر من المعادلة، يلغي في البسط في المقام. وهذا يعطينا: التي يمكن كتابتها أيضًا على الصورة:
والآن بعد أن أصبحت لدينا معادلة للمقاومة، ، بدلالة فرق الجهد، ، وشدة التيار، ، يمكننا التعويض بقيمتي ، . بالتعويض عن فرق الجهد ، وشدة التيار ، نجد أن:
وبحساب ناتج القسمة في الطرف الأيسر، نحصل على الإجابة التالية: قيمة المقاومة هي:
في جميع الأسئلة التي رأيناها حتى الآن، بدأنا الحل بمعلومية إما فرق الجهد عبر المكوِّن، أو شدة التيار عبر المكوِّن، أو كلا الكميتين معًا.
لكن هذا لن يكون الحال دائمًا. دعونا نتخيل أنه مطلوب منا تكوين دائرة كهربية بغرض إيجاد مقاومة مصباح.
سنفترض أيضًا أن لدينا بطارية لاستخدامها في تشغيل هذه الدائرة الكهربية، دون معرفة فرق الجهد الذي تنتجه هذه البطارية.
يمكننا توصيل البطارية بالمصباح لتكوين دائرة كهربية كما هو موضح في الشكل التالي.
حتى الآن، نحن لا نعرف فرق الجهد عبر المصباح أو شدة التيار المار خلاله. وليس لدينا أي طريقة لحساب مقاومة المصباح.
مع ذلك، نحن نتذكر أن هناك أجهزة قياس يمكن استخدامها لقياس فرق الجهد وشدة التيار عبر المكونات الكهربية. سنفترض أن لدينا جهازي فولتميتر وأميتر جاهزين للاستخدام.
ولعلنا نتذكر أنه إذا وصلنا جهاز فولتميتر على التوازي مع مكوِّن كهربي، فإن القراءة التي نحصل عليها في الفولتميتر ستكون هي فرق الجهد عبر هذا المكوِّن. يوضح الشكل التالي الطريقة الصحيحة لتوصيل الفولتميتر لقياس فرق الجهد عبر المصباح.
لاستخدام أي أميتر، علينا تذكر أنه يجب توصيله على التوالي مع المكوِّن الذي نرغب في قياس شدة التيار المار خلاله. وإذا وضعنا الأميتر في نفس المسار الذي تتدفق فيه الشحنات لتمر عبر المصباح، فستمر جميع هذه الشحنات عبر الأميتر. ومن ثَمَّ، سيعطينا الأميتر قراءة توضح شدة التيار المار عبر المصباح. وهذا ما يوضحه الشكل التالي.
يمكننا الآن إجراء هذين القياسين، واحدًا تلو الآخر. بعبارة أخرى، يمكننا أولًا توصيل الفولتميتر وقياس فرق الجهد عبر المصباح. بعد ذلك يمكننا إزالة الفولتميتر وتوصيل الأميتر لقياس شدة التيار المار عبر المصباح.
لكن، إذا أردنا قياس فرق الجهد وشدة التيار مرة واحدة معًا، يمكننا توصيل كل من الفولتميتر والأميتر في وقت واحد. ويوضح الشكل التالي الدائرة التي تحتوي على كل من الفولتميتر والأميتر كاملة.
باستخدام قراءتي الفولتميتر والأميتر، سنعرف قيمة فرق الجهد عبر المصباح وقيمة شدة التيار المار خلاله. ومن ثم، نستخدم هاتين القيمتين المقيستين إلى جانب قانون أوم لحساب مقاومة المصباح.
دعونا نر كيفية تطبيق ذلك بالنظر إلى مثال.
مثال ٤: استخدام قانون أوم مع قراءات أجهزة القياس لحساب مقاومة مكوِّن ما
يوضح الشكل دائرة كهربية تتكون من بطارية ومقاومة وفولتميتر وأميتر. قراءة الفولتميتر ٣ فولت، وقراءة الأميتر ٠٫١ أمبير. ما قيمة المقاومة؟
الحل
في هذا السؤال، لدينا دائرة كهربية. المطلوب منا هو إيجاد قيمة المقاومة.
علمنا من السؤال أن قراءة الفولتميتر هي: ٣ فولت. ويمكننا أن نلاحظ من الشكل أن الفولتميتر موصل بالمقاومة. هذا يعني أن قراءة الفولتميتر هي فرق الجهد عبر المقاومة. سنسمي فرق الجهد هذا ؛ إذن لنحصل على: .
علمنا أيضًا أن قراءة الأميتر هي: ٠٫١ أمبير. ويمكننا أن نلاحظ من الشكل أن الأميتر متصل على التوالي مع المقاومة، أي إنه على نفس مسار السلك الموصل فيه المقاومة. هذا يعني أن قراءة الأميتر تعطينا شدة التيار المار عبر المقاومة. وسنسمي شدة التيار هذه ، إذن: .
المطلوب منا هو إيجاد قيمة المقاومة، التي سنرمز إليها بالحرف . لذا، نسترجع قانون أوم الذي يربط بين مقاومة المكوِّن، وفرق الجهد عبره وشدة التيار المار خلاله:
في هذا المثال، نحن نعرف قيمة ، أي فرق الجهد عبر المقاومة، وقيمة ، أي شدة التيار عبر المقاومة. ونريد إيجاد قيمة مقاومته . لذا، علينا إعادة ترتيب المعادلة لجعل في طرف بمفرده.
ولفعل ذلك، نقسم طرفي المعادلة على . وهذا يعطينا:
في الطرف الأيسر من المعادلة، يُحذف في البسط مع في المقام. ومن ثَمَّ، نجد أن: وهو ما يمكن كتابته أيضًا على الصورة:
والآن، نعوض عن فرق الجهد ، وشدة التيار ، لنحصل على:
وأخيرًا، نحسب ناتج القسمة في الطرف الأيسر لنجد أن المقاومة تعطى بواسطة:
دعونا نلخِّص الآن ما تعلمناه في هذا الشارح.
النقاط الرئيسية
- بالنسبة إلى مكوِّنات الدائرة الكهربية التي ينطبق عليها قانون أوم، تتناسب شدة التيار المار عبر المكوِّن طرديًّا مع فرق الجهد بين طرفيه. وهذا يعني أن التمثيل البياني لشدة التيار مقابل فرق الجهد لهذا المكوِّن سيكون خطًّا مستقيمًا.
- يمكننا التعبير عن قانون أوم رياضيًّا. إذا كان هو مقاومة المكوِّن، هو شدة التيار المار عبر المكوِّن، هو فرق الجهد بين طرفي المكوِّن، فإن:
- إذا عرفنا قيمتي ، ، يمكننا حساب قيمة بإعادة ترتيب قانون أوم لجعل في طرف بمفرده كما يلي:
- إذا عرفنا قيمتي ، ، يمكننا حساب قيمة بإعادة ترتيب قانون أوم لجعل في طرف بمفرده كما يلي:
- يمكننا استخدام الفولتميتر لقياس فرق الجهد، ، عبر مكوِّن ما. ويمكننا استخدام الأميتر لقياس شدة التيار، ، المار عبر المكوِّن. بعد ذلك، نستخدم هاتين القراءتين في قانون أوم لإيجاد قيمة المقاومة، ، للمكوِّن.