شارح الدرس: كتابة معادلة تربيعية بمعلومية جذرَيْ معادلة تربيعية أخرى الرياضيات

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نكتب المعادلة التربيعية بمعلومية جذرَيْ معادلة تربيعية أخرى.

افترض أن لدينا معادلة تربيعية على الصورة، 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢ حيث 󰏡، 𞸁، 𞸢 ثوابت، و󰏡 لا يساوي صفرًا. ينص القانون العام على أن حليّ المعادلة أو جذريها هما 𞸎=𞸁+󰋴𞸁٤󰏡𞸢٢󰏡𞸎=𞸁󰋴𞸁٤󰏡𞸢٢󰏡.١٢٢٢،

يمكننا أن نثبت جبريًا أن 𞸎+𞸎١٢ أو مجموع هذين الجذرين يساوي 𞸁󰏡 ، وأن 𞸎𞸎١٢ أو حاصل ضرب هذين الجذرين يساوي 𞸢󰏡 كما يلي:

يتيح لنا ذلك تعميم العلاقة بين المعادلة التربيعية وجذريها.

خاصية: العلاقة بين المعادلة التربيعية وجذريها

أي معادلة تربيعية على الصورة 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢، يكون مجموع جذريها 𞸎١ ،𞸎٢ مساويًا 𞸁󰏡، وحاصل ضرب جذريها مساويًا 𞸢󰏡. بعبارة أخرى، 𞸎+𞸎=𞸁󰏡𞸎𞸎=𞸢󰏡.١٢١٢،

لاحظ أنه إذا كان 󰏡 أو المعامل الرئيسي في المعادلة 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢، يساوي ١، فإن مجموع الجذرين يساوي 𞸎+𞸎=𞸁١=𞸁،١٢ وحاصل ضرب الجذرين يساوي 𞸎𞸎=𞸢١=𞸢.١٢

ومن ثم، يمكننا التعميم مرة أخرى حول العلاقة بين المعادلة التربيعية وجذريها عندما يكون المعامل الرئيسي للمعادلة هو ١.

الخاصية: العلاقة بين المعادلة التربيعية التي معاملها الرئيسي 1 وجذريها

أي معادلة تربيعية على الصورة 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢، حيث 󰏡=١، فإن مجموع جذريها 𞸎١ ، 𞸎٢، مساويًا 𞸁، أو سالب معامل 𞸎، وحاصل ضرب جذريها يساوي 𞸢، أو يساوي الحد الثابت. أي إن، 𞸎+𞸎=𞸁𞸎𞸎=𞸢.١٢١٢،

باستخدام هاتين العلاقتين، يمكننا تكوين معادلة تربيعية باستخدام معادلة تربيعية أخرى وجذريها. على سبيل المثال، إذا عرفنا أن جذري المعادلة 𞸎٧𞸎+٠١=٠٢ هما 𞸋١ ،𞸌١، فإننا نعرف أن مجموع هذين الجذرين يساوي (٧)، أو ٧، وأن حاصل ضرب هذين الجذرين يساوي ١٠. وبناء على ذلك، يمكننا كتابة المعادلات التي يمكن استخدامها للمساعدة في تحديد المعادلة التربيعية التي جذريها هما 𞸋 ، 𞸌. هيا نلق نظرة على كيفية حل مسائل من هذا النوع في الأمثلة التالية.

مثال ١: تكوين معادلة تربيعية باستخدام معادلة تربيعية أخرى وجذريها

إذا كان 𞸋+٣، 𞸌+٣ جذري المعادلة 𞸎+٨𞸎+٢١=٠٢، فأوجد في أبسط صورة المعادلة التربيعية التي يكون جذراها 𞸋، 𞸌.

الحل

نعرف أن أي معادلة تربيعية على الصورة 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢، حيث 󰏡=١، يكون مجموع جذريها مساويًا 𞸁 أو سالب معامل 𞸎، وحاصل ضربهما مساويًا 𞸢، أو مساويًا الحد الثابت.

في المعادلة التربيعية 𞸎+٨𞸎+٢١=٠٢، نرى أن قيمة 󰏡 تساوي ١، قيمة 𞸁 تساوي ٨، قيمة 𞸢 تساوي ١٢. وهذا يعني أنه بما أن جذري هذه المعادلة هما 𞸋+٣، 𞸌+٣ فنعلم بذلك أن 𞸋+٣+𞸌+٣=٨(𞸋+٣)(𞸌+٣)=٢١.،

تطلب منا المسألة إيجاد معادلة تربيعية أخرى في أبسط صورة لها، ويكون جذراها 𞸋، 𞸌. لنفترض أن المعادلة التربيعية الأخرى على الصورة 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢. فإذا افترضنا أن 󰏡=١، فإننا نعلم أن 𞸁 يجب أن يساوي 𞸋+𞸌 ، وأن 𞸢 يجب أن يساوي 𞸋𞸌. أولًا، دعونا نستخدم المعادلة 𞸋+٣+𞸌+٣=٨ للمساعدة في إيجاد قيمة التعبير 𞸋+𞸌:𞸋+٣+𞸌+٣=٨𞸋+𞸌+٦=٨𞸋+𞸌+٦٦=٨٦𞸋+𞸌=٤١.

بما أن قيمة 𞸋+𞸌 تساوي ٤١، ونحن نعلم أن هذه هي قيمة 𞸁، لذا فإن قيمة 𞸁 يجب أن تساوي ١٤.

دعونا بعد ذلك نستخدم المعادلة (𞸋+٣)(𞸌+٣)=٢١ لتساعدنا في إيجاد قيمة التعبير 𞸋𞸌:(𞸋+٣)(𞸌+٣)=٢١𞸋𞸌+٣𞸋+٣𞸌+٩=٢١𞸋𞸌+٣𞸋+٣𞸌=٣𞸋𞸌+٣(𞸋+𞸌)=٣.

نلاحظ أنه في الحد الثاني بالطرف الأيمن من المعادلة، لدينا التعبير 𞸋+𞸌 مضروبًا في ٣. نحن نعلم بالفعل أن التعبير 𞸋+𞸌 يساوي ٤١، وعليه يمكننا التعويض بـ ٤١ عن 𞸋+𞸌 ثم عزل 𞸋𞸌 في طرف بمفرده كما يلي: 𞸋𞸌+٣(٤١)=٣𞸋𞸌+(٢٤)=٣𞸋𞸌=٥٤.

بما أن 𞸋𞸌 يساوي ٤٥، نعلم إذن أن هذه هي قيمة 𞸢. وبناء على ذلك، بما أن 󰏡=١، 𞸁=٥٤، 𞸢=٥٤، نكون قد أوضحنا أن المعادلة التربيعية 𞸎+٤١𞸎+٥٤=٠٢ جذريها هما 𞸋 ،𞸌.

والآن، لنلق نظرة على مثال مشابه يتعين علينا فيه تكوين معادلة تربيعية باستخدام معادلة تربيعية أخرى وجذريها.

مثال ٢: تكوين معادلة تربيعية باستخدام معادلة تربيعية أخرى وجذريها

إذا كان 𞸋، 𞸌 جذري المعادلة 𞸎٢𞸎+٥=٠٢، فأوجد المعادلة التربيعية التي جذراها 𞸋٢، 𞸌٢ في أبسط صورة.

الحل

لعلنا نتذكر أن أي معادلة تربيعية على الصورة 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢، حيث 󰏡=١، يكون مجموع جذريها مساويًا 𞸁 أو سالب معامل 𞸎، وحاصل ضرب جذريها مساويًا 𞸢، أو مساويًا الحد الثابت.

نلاحظ، أنه في المعادلة التربيعية 𞸎٢𞸎+٥=٠٢، قيمة 󰏡 تساوي ١، قيمة 𞸁 تساوي ٢، قيمة 𞸢 تساوي ٥. علمنا أن جذري هذه المعادلة هما 𞸋 ،𞸌، لذا نعرف أن 𞸋+𞸌=(٢)=٢𞸋𞸌=٥.،

تطلب منا المسألة إيجاد معادلة تربيعية أخرى جذراها 𞸋٢ ،𞸌٢ في أبسط صورة. نفترض أن هذه المعادلة التربيعية الأخرى على الصورة 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢. إذا افترضنا أن 󰏡=١ فإننا نعلم أن 𞸁 يجب أن يساوي 𞸋+𞸌٢٢، وأن 𞸢 يجب أن يساوي 𞸋𞸌٢٢. ولإيجاد قيمة التعبير 𞸋+𞸌٢٢ لا بد أن نبدأ بتربيع طرفي المعادلة 𞸋+𞸌=٢ ثم فك الطرف الأيمن: (𞸋+𞸌)=٢(𞸋+𞸌)(𞸋+𞸌)=٤𞸋+𞸋𞸌+𞸋𞸌+𞸌=٤𞸋+٢𞸋𞸌+𞸌=٤.٢٢٢٢٢٢

نلاحظ أنه في الحد الثاني بالطرف الأيمن للمعادلة، لدينا التعبير 𞸋𞸌 مضروبًا في ٢. بما أننا نعلم بالفعل أن قيمة التعبير 𞸋𞸌 يساوي ٥، يمكننا الآن التعويض بـ ٥ عن 𞸋𞸌، ثم عزل 𞸋+𞸌٢٢ في طرف بمفرده:𞸋+٢(٥)+𞸌=٤𞸋+٠١+𞸌=٤𞸋+𞸌=٦.٢٢٢٢٢٢

بما أن قيمة 𞸋+𞸌٢٢ تساوي ٦، ونحن نعلم أن هذه هي قيمة 𞸁، لذا فإن قيمة 𞸁 يجب أن تساوي ٦.

والآن، دعونا نوجد قيمة التعبير 𞸋𞸌٢٢. يمكننا فعل ذلك بتربيع طرفي المعادلة 𞸋𞸌=٥ ثم توزيع الأس:𞸋𞸌=٥(𞸋𞸌)=٥𞸋𞸌=٥٢.٢٢٢٢

بما أن 𞸋𞸌٢٢ يساوي ٢٥، فنحن نعلم أن هذه هي قيمة 𞸢. ومن ثم، بما أن 󰏡=١، 𞸁=٦، 𞸢=٥٢، نكون قد أوضحنا أن المعادلة التربيعية 𞸎+٦𞸎+٥٢=٠٢ جذريها هما 𞸋٢ ،𞸌٢.

في المسألة التالية، سنوجد قيمة تعبير باستخدام العلاقة بين معاملات المعادلة التربيعية وجذريها.

مثال ٣: استخدام العلاقة بين معاملات معادلة تربيعية وجذريها لإيجاد قيمة تعبير

إذا كان 𞸋، 𞸌 جذري المعادلة 𞸎+٠٢𞸎+٥١=٠٢، فما قيمة ١𞸌+١𞸋؟

الحل

المعادلة 𞸎+٠٢𞸎+٥١=٠٢ معادلة تربيعية مكتوبة على الصورة 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢، حيث 󰏡=١ ،𞸁=٠٢ ، 𞸢=٥١. بما أن قيمة 󰏡 تساوي ١، فإننا نعلم أن مجموع جذري المعادلة يساوي 𞸁 أو يساوي سالب معامل 𞸎، وأن حاصل ضرب الجذرين يساوي 𞸢، أو يساوي الحد الثابت. علمنا أن جذري المعادلة هما 𞸋، 𞸌، إذن يمكننا كتابة المعادلتين 𞸋+𞸌=٠٢𞸋𞸌=٥١.،

المطلوب منا في المسألة هو إيجاد قيمة ١𞸌+١𞸋. ولإجراء ذلك، علينا إعادة كتابة الكسرين في التعبير بمقام مشترك ثم جمع الكسرين معًا. يمكننا أن نبدأ بضرب كل من بسط ومقام كل كسر في مقام الآخر لنحصل على ١𞸋𞸌𞸋+١𞸌𞸋𞸌. وبالتبسيط، نحصل على 𞸋𞸋𞸌+𞸌𞸋𞸌 وبعد جمع الكسرين معًا، نحصل على 𞸋+𞸌𞸋𞸌.

نلاحظ أن بسط التعبير الناتج هو مجموع جذري المعادلة 𞸎+٠٢𞸎+٥١=٠٢، وأن مقام التعبير هو حاصل ضرب الجذرين. لقد أوجدنا بالفعل أن مجموع الجذرين، أو 𞸋+𞸌 يساوي ٠٢، وأن حاصل ضرب الجذرين، أو 𞸋𞸌، يساوي ١٥، ومن ثم فإن قيمة ١𞸌+١𞸋 يجب أن تكون ٠٢٥١ أو ٤٣.

في المسألة التالية، سنكتب مجدداً معادلة تربيعية باستخدام معادلة تربيعية أخرى وجذريها. ولكن هذه المرة، لن تكون المعاملات التي سنحصل عليها أعدادًا صحيحة، لذا علينا ضرب طرفي المعادلة في ثابت للتخلص من الكسرين.

مثال ٤: كتابة معادلة تربيعية باستخدام معادلة تربيعية أخرى وجذريها

إذا كان 𞸋، 𞸌 هما جذرا المعادلة 𞸎٣𞸎+٢١=٠٢، فأوجد المعادلة التربيعية التي جذراها ١𞸋٢، ١𞸌٢ في أبسط صورة .

الحل

نتذكر أن أي معادلة تربيعية على الصورة 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢، حيث 󰏡=١، يكون مجموع جذريها مساويًا 𞸁 أو سالب معامل 𞸎، وحاصل ضرب جذريها مساويًا 𞸢، أو مساويًا الحد الثابت.

في المعادلة التربيعية 𞸎٣𞸎+٢١=٠٢، نلاحظ أن قيمة 󰏡 تساوي ١، قيمة 𞸁 تساوي ٣، قيمة 𞸢 تساوي ١٢. وبذلك، بما أن جذري هذه المعادلة هما 𞸋، 𞸌، نعرف إذن أن 𞸋+𞸌=(٣)=٣𞸋𞸌=٢١.،

تطلب منا المسألة إيجاد معادلة تربيعية أخرى في أبسط صورة يكون جذراها ١𞸋٢ ،١𞸌٢. نفترض أن هذه المعادلة التربيعية الأخرى مكتوبة على الصورة 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢. إذا افترضنا أن 󰏡=١، نعرف إذن أن 𞸁 يجب أن يساوي ١𞸋+١𞸌٢٢، وأن 𞸢 يجب أن يساوي ١𞸋𞸌٢٢.

ولإيجاد قيمة التعبير ١𞸋+١𞸌٢٢، يجب أن نبدأ بإيجاد مقام مشترك للكسرين في التعبير ثم جمع الكسرين معاً لنحصل على 𞸌+𞸋𞸋𞸌٢٢٢٢، أو 𞸋+𞸌𞸋𞸌٢٢٢٢.

والآن، لنقوم بتربيع طرفي المعادلة 𞸋+𞸌=٣ ثم فك الطرف الأيمن:(𞸋+𞸌)=٣(𞸋+𞸌)(𞸋+𞸌)=٩𞸋+𞸋𞸌+𞸋𞸌+𞸌=٩𞸋+٢𞸋𞸌+𞸌=٩.٢٢٢٢٢٢

لاحظ أنه في الحد الثاني بالطرف الأيمن في المعادلة، لدينا التعبير 𞸋𞸌 مضروبًا في ٢. وبما أننا نعلم بالفعل أن التعبير 𞸋𞸌 يساوي ١٢، يمكننا التعويض بـ ١٢ عن 𞸋𞸌، وعزل 𞸋+𞸌٢٢ في طرف بمفرده: 𞸋+٢(٢١)+𞸌=٩𞸋+٤٢+𞸌=٩𞸋+𞸌=٥١.٢٢٢٢٢٢

بعد ذلك، دعونا نوجد قيمة التعبير 𞸋𞸌٢٢. يمكننا إجراء ذلك بتربيع طرفي المعادلة 𞸋𞸌=٢١، ثم توزيع الأس:𞸋𞸌=٢١(𞸋𞸌)=٢١𞸋𞸌=٤٤١.٢٢٢٢

والآن، نعوض بـ 𞸋+𞸌=٥١٢٢ ،𞸋𞸌=٤٤١٢٢ في التعبير 𞸋+𞸌𞸋𞸌٢٢٢٢لنحصل على ٥١٤٤١ الذي هو قيمة 𞸁 أو٥١٤٤١ الذي هو قيمة 𞸁، وهو معامل 𞸎 في المعادلة التي نبحث عنها.

نعوض أيضاً بـ 𞸋𞸌=٤٤١٢٢ في التعبير ١𞸋𞸌٢٢، لنحصل على ١٤٤١، الذي هو قيمة 𞸢، وهو الحد الثابت في المعادلة. وهذا يعطينا المعادلة 𞸎+٥١٤٤١𞸎+١٤٤١=٠٢.

وأخيرًا، للتخلص من الكسرين، يمكننا ضرب الطرفين في ١٤٤ لنحصل على المعادلة ٤٤١󰂔𞸎+٥١٤٤١𞸎+١٤٤١󰂓=٤٤١(٠)٢، أو ٤٤١𞸎+٥١𞸎+١=٠٢.

دعونا نلقي نظرة الآن على مثال حول كيفية تكوين معادلة تربيعية باستخدام معادلة تربيعية معاملها الرئيسي لا يساوي ١ وجذريها.

مثال ٥: تكوين معادلة تربيعية باستخدام معادلة تربيعية معاملها الرئيسي لا يساوي 1 وجذريها

إذا كان 𞸋، 𞸌 جذري المعادلة ٣𞸎+٦١𞸎١=٠٢، فأوجد المعادلة التربيعية التي جذراها 𞸋٢ ،𞸌٢ في أبسط صورة.

الحل

نعرف أن أي معادلة تربيعية على الصورة 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢، يكون مجموع جذريها مساويًا 𞸁󰏡، وحاصل ضرب جذريها يساوي 𞸢󰏡. في المعادلة ٣𞸎+٦١𞸎١=٠٢، قيمة 󰏡 تساوي ٣، قيمة 𞸁 تساوي ١٦، قيمة 𞸢 تساوي ١. ومن ثم، بما أن جذري هذه المعادلة هما 𞸋، 𞸌، فنعرف إذن أن 𞸋+𞸌=٦١٣𞸋𞸌=١٣.،

تطلب منا المسألة إيجاد معادلة تربيعية أخرى في أبسط صورة، يكون جذراها 𞸋٢ ،𞸌٢. نفترض أن هذه المعادلة التربيعية الأخرى على الصورة: 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢. نتذكر أن أي معادلة تربيعية على الصورة 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢، حيث 󰏡=١، يكون مجموع جذريها مساويًا 𞸁 أو سالب معامل 𞸎، وحاصل ضرب جذريها مساويًا 𞸢، أو مساويًا الحد الثابت.

وعليه، فإذا افترضنا أن 󰏡=١، فإننا نعلم أن 𞸁 يجب أن يساوي 𞸋٢+𞸌٢، أو 𞸋+𞸌٢، وأن 𞸢 يجب أن يساوي 𞸋٢󰂔𞸌٢󰂓 أو 𞸋𞸌٤.

نعوض بـ 𞸋+𞸌=٦١٣ في التعبير 𞸋+𞸌٢ لنحصل على ٦١٣٢=٨٣ وهو قيمة 𞸁 أو ٨٣ الذي هو قيمة 𞸁، وهو معامل 𞸎 في المعادلة التي نريد إيجادها.

نعوض أيضاً بـ 𞸋𞸌=١٣ في التعبير 𞸋𞸌٤ لنحصل على ١٣٤=١٢١ الذي هو قيمة 𞸢، وهو الحد الثابت في المعادلة. وهذا يعطينا المعادلة 𞸎+٨٣𞸎١٢١=٠٢.

وأخيرًا، للتخلص من الكسرين، يمكننا ضرب كلا الطرفين في ١٢ لنحصل على المعادلة ٢١󰂔𞸎+٨٣𞸎١٢١󰂓=٢١(٠)٢، أو ٢١𞸎+٢٣𞸎١=٠٢.

وأخيرًا، سنتناول مسألة أخرى علينا فيها تكوين معادلة تربيعية باستخدام معادلة تربيعية معاملها الرئيسي لا يساوي واحدًا وجذريها.

مثال ٦: تكوين المعادلات التربيعية في أبسط صورة باستخدام العلاقة بين المعادلة التربيعية وجذريها

إذا كان 𞸋، 𞸌 جذري المعادلة ٢𞸎٣𞸎+١=٠٢، فأوجد في أبسط صورة المعادلة التربيعية التي جذراها ٢𞸋٢ ، ٢𞸌٢.

الحل

نعرف أن أي معادلة تربيعية على الصورة 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢، يكون مجموع جذريها مساويًا 𞸁󰏡، وحاصل ضرب جذريها مساويًا 𞸢󰏡. في المعادلة ٢𞸎٣𞸎+١=٠٢، قيمة 󰏡 تساوي ٢، قيمة 𞸁 تساوي ٣، قيمة 𞸢 تساوي ١. وبما أن جذري هذه المعادلة هما 𞸋، 𞸌، فإننا نعلم أن 𞸋+𞸌=󰂔٣٢󰂓=٣٢𞸋𞸌=١٢.،

تطلب منا المسألة إيجاد معادلة تربيعية أخرى في أبسط صورة يكون جذراها ٢𞸋٢ ،٢𞸌٢. نفترض أن هذه المعادلة التربيعية الأخرى على الصورة 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢. نتذكر أن أي معادلة تربيعية على الصورة 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢، حيث 󰏡=١، يكون مجموع جذريها مساويًا 𞸁 أو سالب معامل 𞸎، وحاصل ضرب جذريها مساويًا 𞸢، أو مساويًا الحد الثابت.

لذلك، إذا افترضنا أن 󰏡=١، فإننا نعلم أن 𞸁 يجب أن يساوي ٢𞸋+٢𞸌٢٢، وأن 𞸢 يجب أن يساوي ٢𞸋󰁓٢𞸌󰁒٢٢، أو ٤𞸋𞸌٢٢.

لكي نوجد قيمة التعبير ٢𞸋+٢𞸌٢٢، فلنبدأ بتربيع طرفي المعادلة 𞸋+𞸌=٣٢ ثم فك الطرف الأيمن:(𞸋+𞸌)=󰂔٣٢󰂓(𞸋+𞸌)(𞸋+𞸌)=٩٤𞸋+𞸋𞸌+𞸋𞸌+𞸌=٩٤𞸋+٢𞸋𞸌+𞸌=٩٤.٢٢٢٢٢٢

لاحظ أنه في الحد الثاني بالطرف الأيمن من المعادلة، لدينا التعبير 𞸋𞸌 مضروبًا في ٢. وبما أننا نعلم بالفعل أن قيمة التعبير 𞸋𞸌 تساوي ١٢ يمكننا التعويض الآن بـ ١٢ عن 𞸋𞸌، ثم عزل 𞸋+𞸌٢٢ في طرف بمفرده: 𞸋+٢󰂔١٢󰂓+𞸌=٩٤𞸋+١+𞸌=٩٤𞸋+٤٤+𞸌=٩٤𞸋+𞸌=٥٤.٢٢٢٢٢٢٢٢

بعد ذلك، نضرب طرفي المعادلة 𞸋+𞸌=٥٤٢٢ في ٢، لنحصل على ٢󰁓𞸋+𞸌󰁒=٢󰂔٥٤󰂓٢𞸋+٢𞸌=٥٢.٢٢٢٢

بما أن قيمة ٢𞸋+٢𞸌٢٢ تساوي ٥٢، فإننا نعلم أن هذه هي قيمة 𞸁، ومن ثم فإن قيمة 𞸁 يجب أن تساوي ٥٢.

والآن، دعونا نوجد قيمة التعبير ٤𞸋𞸌٢٢. يمكننا البدء بتربيع طرفي المعادلة 𞸋𞸌=١٢ ثم توزيع الأس: 𞸋𞸌=١٢(𞸋𞸌)=󰂔١٢󰂓𞸋𞸌=١٤.٢٢٢٢

بعد ذلك، نضرب طرفي المعادلة 𞸋𞸌=١٤٢٢ في ٤، ونحصل على ٤󰁓𞸋𞸌󰁒=٤󰂔١٤󰂓٤𞸋𞸌=١.٢٢٢٢

بما أن قيمة ٤𞸋𞸌٢٢ تساوي ١، فنحن نعلم أن هذه هي قيمة 𞸢.

وبذلك يمكننا التعويض بـ 󰏡=١ ، 𞸁=٥٢ ، 𞸢=١ في 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢ لنحصل على المعادلة 𞸎٥٢𞸎+١=٠٢. وأخيرًا، للتخلص من الكسر، يمكننا ضرب كلا الطرفين في ٢ لنحصل على المعادلة ٢󰂔𞸎٥٢𞸎+١󰂓=٢(٠)٢، أو ٢𞸎٥𞸎+٢=٠٢.

دعونا نختم الآن بتلخيص بعض النقاط الرئيسية.

النقاط الرئيسية

  • أي معادلة تربيعية على الصورة 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢، يكون مجموع جذريها مساويًا لـ 𞸁󰏡، وحاصل ضربهما مساويًا لـ 𞸢󰏡.
  • أي معادلة تربيعية على الصورة 󰏡𞸎+𞸁𞸎+𞸢=٠٢، حيث 󰏡=١، يكون مجموع جذريها مساويًا 𞸁 أو سالب معامل 𞸎، وحاصل ضرب جذريها مساويًا 𞸢، أو مساويًا الحد الثابت.
  • من الممكن تكوين معادلة تربيعية باستخدام معادلة تربيعية أخرى وجذريها.
  • هناك معادلات تربيعية معاملها الرئيسي لا يساوي واحدًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.