شارح الدرس: مدى مجموعة البيانات الرياضيات • الصف الثالث الإعدادي

مثال ١: إيجاد المدى لمجموعة بيانات

عدد الأهداف التي أحرزها ١٢ لاعبًا في موسم هي ١٣، ١١، ١٢، ٥، ٥، ٩، ٦، ١١، ٨، ٥، ٦، ١٩. بيِّن إذا ما كانت العبارة الآتية صوابًا أو خطأ: مدى البيانات هو ١٤ هدفًا.

الحل

المدى هو الفرق بين أصغر قيمة وأكبر قيمة للبيانات. إحدى طرق تحديد ذلك هي كتابة البيانات بالترتيب من الأصغر إلى الأكبر.

إذن المدى يساوي:

ومن ثَمَّ، فإن العبارة صحيحة.

مثال ٢: إيجاد مدى البيانات في تمثيل بالنقاط

يوضِّح الرسم البياني أوزان طيور البطريق بالكيلوجرام في إحدى حدائق الحيوان. هل مدى الأوزان هو ٢٤ كيلوجرامًا؟

الحل

لإيجاد مدى البيانات، علينا تحديد أكبر وأصغر قيمة للبيانات.

أصغر قيمة بيانات هي الوزن ٢٣ كجم، وأكبر قيمة بيانات هي الوزن ٤٩ كجم.

إذن المدى هو الفرق:

وبناءً على ذلك، نستنتج أن مدى الأوزان لا يساوي٢٤ كجم.

مثال ٣: إيجاد المدى بمعلومية ملخَّص البيانات

افترض أن ٤٤٥ هو العنصر الأكبر في مجموعة مداها ٢٣٤. ما العنصر الأصغر في هذه المجموعة؟

الحل

نحن نعلم أن مدى أيِّ مجموعة بيانات يساوي الفرق بين القيمتين الكبرى والصغرى في المجموعة:

إذن:

والآن، نعوِّض عن المدى وأكبر قيمة في المعادلة:

وهكذا، نستنتج أن أصغر عنصر يساوي ١٩٢.

مثال ٤: إيجاد قيمة المدى عند إضافة قيمة بيانات

يوضِّح الشكل التالي عدد أكواب المياه التي تستهلكها مجموعة من الأشخاص في اليوم الواحد. صِف كيفية تغيُّر المدى إذا أضفنا بيانات أخرى قيمتها ١ إلى مجموعة البيانات.

الحل

مدى البيانات يساوي الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة للبيانات.

وبما أن أكبر قيمة للبيانات في التمثيل بالنقاط هي ٥ أكواب، وأصغر قيمة هي صفر من الأكواب، إذن المدى في الوقت الحالي يساوي:

إذا أضفنا قيمة بيانات تساوي ١، فلن يُغيِّر هذا أكبر قيمة أو أصغر قيمة للبيانات؛ وبناءً على ذلك، نستنتج أن المدى لن يتغيَّر.

مثال ٥: استخدام المدى لإيجاد قيم البيانات الناقصة

لدى كريم مجموعة البيانات الآتية: .

إذا كان المدى يساوي ٣، فما العدد الذي يمكن أن يمثِّله : ٦، ٥، ٣، ٤، ١٣؟

الحل

المدى هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة.

بدون ، يكون مدى البيانات: هو:

وإذا أضفنا ، يظل المدى هو ٣، وهو ما يعني أن لا يغيِّر أصغر قيمة أو أكبر قيمة للبيانات. وبناءً على ذلك، نستنتج أن القيم الممكنة (العدد الكلي) لـ هو:

بالنظر إلى قائمة الإجابات المُعطاة بعد ذلك، نجد أن العدد ٦ هو القيمة الوحيدة الممكنة لـ .

مثال ٦: استخدام المدى لإيجاد قيم البيانات الناقصة

لدى فادي مجموعة البيانات الآتية: .

إذا كان المدى يساوي ٧، فما العدد الذي يمكن أن يساوي : ٥، ٢، ٩، ٦، ٨؟

الحل

المدى يساوي الفرق بين القيمتين الكبرى والصغرى.

بدون ، يكون مدى البيانات: هو:

إذا أضفنا ، يزداد المدى ليصبح ٧، وهذا يعني أن يجب أن يكون إما أصغر قيمة وإما أكبر قيمة.

سنفكِّر فيما يحدث في الحالتين.

لقد أوجدنا قيمتين محتملتين لـ : ٢ أو ١٣. وبالنظر إلى قائمة الإجابات المعطاة لنختار من بينها، نجد أن العدد ٢ هو الإجابة.