شارح الدرس: أشباه الموصِّلات المطعَّمة الفيزياء

في هذا الشارح، سوف نتعلم كيف نصِف تأثير تطعيم شبه الموصِّل على خواصه الكهربية.

في البداية، دعونا نتذكر بعض المعلومات الأساسية عن أشباه الموصِّلات. أشباه الموصِّلات لها خواصُّ توصيلية تُصنف بين العوازل والموصِّلات. فتسمح لنا الخواصُّ المميِّزة لأشباه الموصِّلات بالتحكم في توصيليَّتها بطرق فريدة ومفيدة. تذكر أن أشباه الموصِّلات النقية تتكون من نوع واحد من العناصر، والأكثر شيوعًا هو السليكون، ولا تحتوي على أي شوائب أخرى.

تحتوي ذرة السليكون المتعادلة على أربعة إلكترونات في غلافها الإلكتروني الخارجي، وعند تجمُّعها معًا، تشكل الذرات شبكة بالمشاركة في روابط تساهمية مع الذرات المجاورة. ويوضح الشكل التالي ترتيب هذه الشبكة. لاحظ أن الإلكترونات الخارجية لكل ذرة هي الموضَّحة فقط.

أي ذرة داخلية أو مركزية، لديها ذرة تجاورها من أعلى ومن أسفل ومن اليسار ومن اليمين؛ ومن ثَمَّ يكون لديها أربعة أزواج من الإلكترونات تحيط بها. يملأ هذا المجموع البالغ ثمانية إلكترونات الغلاف الخارجي للذرة. وتكون الذرات التي تحتوي على أغلفة إلكترونية خارجية أكثر اكتمالًا عازلة بدرجة أكبر؛ ولذا فإننا نعتمد على أساليب معينة لزيادة توصيلية أشباه الموصِّلات.

وإحدى طرق زيادة توصيلية مادة شبه موصِّلة نقية هي زيادة درجة حرارتها. وفي هذه الحالة، إذا نُقلت طاقة حرارية كافية إلى إلكترون، يمكنه التغلب على رابطته الذرية والتحرُّك في الشبكة كإلكترون حر. وعندما يصبح الإلكترون حرًّا، يترك وراءه فجوة أو فراغًا له شحنة موجبة فعليًّا. وإذا اقترب إلكترون حر آخر في الشبكة من هذا الفراغ، فسيملأ هذا الإلكترون الفجوة بأن يفقد الطاقة ويصبح مرتبطًا بالذرة. تمثل هذه العملية دورة طاقة متنقِّلة بين الإلكترونات الحرة والمرتبطة والفجوات. وبواسطة هذه الحركة الحرة للشحنات تصبح لأشباه الموصِّلات النقية القدرة على توصيل الكهرباء.

وتجدر الملاحظة أنه بالنسبة إلى أشباه الموصِّلات النقية الموجودة في حالة اتِّزان حراري، فإن أي فجوة إلكترونية تُناظر إلكترونًا حرًّا ترك تلك الفجوة مكانه. ولذا فإن عدد الإلكترونات الحرة، ، يساوي عدد الفجوات الإلكترونية، ، ومن ثمَّ تظل الشبكة الذرية متعادلة كهربيًّا.

إذا زادت درجة حرارة أشباه الموصِّلات، تزداد موصِّليتها أيضًا؛ لأن المزيد من الإلكترونات تكون قادرة على اكتساب الطاقة التي تحتاجها لتصير حرة. وثمة طريقة أخرى أكثر فاعلية لزيادة موصِّلية أشباه الموصِّلات، وهي «تطعيمها»، كما سنستعرض في بقية هذا الشارح.

إن تطعيم شبه الموصِّل يعني إضافة عنصر آخر إلى الشبكة الذرية. فنضيف «شوائب» إلى المادة بحيث لا تكون «نقية» أو مكونة من عنصر واحد فقط. وقد عرفنا أن ذرة السليكون المتعادلة تحتوي على أربعة إلكترونات خارجية تسمح بتكوين شبكة، بحيث يكون لكل ذرة داخلية غلاف إلكتروني خارجي مكتمل. في هذا الشارح، سنستعرض ما يحدث عندما يحل عنصر آخر يحتوي على عدد مختلف من الإلكترونات الخارجية، وبالتحديد إلكترون واحد زائد أو إلكترون واحد أقل، محل ذرة سليكون داخلية. سنستخدم إذن عنصرًا يحتوي على ثلاثة أو خمسة إلكترونات خارجية (في حالة التعادل).

وللتبسيط، سنركز على ذرة واحدة من كل نوع، وسنستخدم الفوسفور () حيث إنه ذرة تحتوي على خمسة إلكترونات خارجية. ويوضح الشكل التالي ذرة فوسفور متعادلة.

وسنستخدم البورون () حيث إنه ذرة تحتوي على ثلاثة إلكترونات خارجية. ويوضح الشكل التالي ذرة بورون متعادلة.

وتجدر الملاحظة أن عدد الإلكترونات في الغلاف الخارجي يحدد الطريقة التي يؤثر بها على التوصيلية، وهو ما سنستعرضه فيما يلي. سنتناول تأثير التطعيم بالفوسفور والبورون كل على حدة.

في البداية، دعونا نركِّز على تأثير إحلال ذرة فوسفور محل ذرة سليكون مركزية في شبكة ما، كما يوضِّح الشكل في المثال التالي.

فبدلًا من أن يكون لدينا أربعة إلكترونات خارجية كما في السليكون، تأتي ذرة الفوسفور المتعادلة إلى الشبكة بخمسة إلكترونات خارجية. ويمكن أن يحتوي الغلاف الخارجي على ثمانية إلكترونات بحد أقصى، فترتبط أربعة إلكترونات من ذرة الفوسفور بروابط تساهمية، كما رأينا من قبل. لكن ذرة الفوسفور أتت بخمسة إلكترونات، فيوجد إذن إلكترون زائد ليس له مكان في الغلاف. ولذا فالإلكترون الزائد ليس مرتبطًا أو مشتركًا في رابطة تساهمية؛ ومن ثمَّ فهو يتحرك في الشبكة الذرية كإلكترون حر.

ترتبط أربعة إلكترونات من الإلكترونات الخمسة التي أتت بها ذرة الفوسفور، بالنواة، ويصبح الآن هناك إلكترون حر وغير مرتبط بأي ذرات. ومن ثَمَّ، تساهم كل ذرة فوسفور تُضاف إلى الشبكة بإلكترون حر في هذه المادة. ويزيد وجود المزيد من الشحنات الحرة من توصيلية المادة؛ ومن ثَمَّ نعلم أن تطعيم شبه الموصِّل بذرات يزيد توصيلية المادة ككل.

دعونا نستعرض بعض الطرق للتعبير عن هذا المفهوم بشكل كمي.

مثال ١: فهم سلوك الإلكترونات في شبه موصِّل مُطعَّم

يوضح الشكل شبكة من ذرات السليكون أضيفت إليها ذرة فوسفور. تحتوي ذرة الفوسفور على خمسة إلكترونات تكافؤ. تحتوي ذرة السليكون على أربعة إلكترونات تكافؤ.

1. ما عدد الروابط التساهمية التي تكوِّنها ذرة الفوسفور مع ذرات السليكون المجاورة لها؟
2. ما عدد الإلكترونات الحرة التي أُضيفت إلى الشبكة عندما أُضيفت ذرة الفوسفور؟
3. ما الشحنة الكلية النسبية لذرة الفوسفور بعد إضافتها إلى الشبكة؟
   3. 0

الحل

الجزء 1

يوضح الشكل ذرة داخلية محاطة مباشرة بأربع ذرات أخرى: واحدة في الأعلى، وواحدة في الأسفل، وواحدة على اليسار، وواحدة على اليمين. ومن ثمَّ، يمكن أن تشارك ذرة داخلية في الشبكة، مثل ذرة الفوسفور الموضحة أعلاه، بأربع مجموعات من الروابط التساهمية مع الذرات المجاورة. تذكر أن كل رابطة تساهمية تتكوَّن من إلكترونين، وهذا يجعل ثمانية إلكترونات في المجمل تحيط بالذرة، وهو ما يكمِّل الغلاف الإلكتروني الخارجي.

ومن ثَمَّ، تُكوِّن ذرة الفوسفور أربع روابط تساهمية مع ذرات السليكون المجاورة.

الجزء 2

تحتوي ذرة الفوسفور المتعادلة على خمسة إلكترونات في غلافها الخارجي. ومن ثَمَّ، عندما تُضاف ذرة إلى الشبكة، يُصبح لديها أربع ذرات مجاورة تُكوِّن معها روابط تساهمية. فتصبح أربعة إلكترونات من الإلكترونات الخمسة التي أتت بها الذرة مرتبطة بالذرات المجاورة.

يمكن شغل الغلاف الخارجي للذرة بثمانية إلكترونات كحد أقصى. ونظرًا لوجود أربع روابط تساهمية (ومن ثمَّ ثمانية إلكترونات) تحيط بالذرة مباشرة، فإن الغلاف الخارجي يكون ممتلئًا ولا يمكن أن يستوعب الإلكترون الأخير الذي أتت به ذرة الفوسفور. وبما أن الإلكترون الزائد لا يمكن أن يرتبط بالذرة ، فهو الآن إلكترون حر.

ولذا أضافت ذرة الفوسفور إلكترونًا حرًّا إلى الشبكة.

الجزء 3

فقدت ذرة الفوسفور إلكترونًا أتت به. ونظرًا لأن ذرة الفوسفور فقدت إلكترونًا واحدًا، له شحنة نسبية تساوي ، يمكننا القول إن هذه الشحنة التي تساوي طُرحت من الذرة، وهو ما ينتِج شحنة موجبة كلية.

ومن ثَمَّ، فإن الشحنة الكلية النسبية لذرة الفوسفور هي +1، والخيار (ب) هو الإجابة الصحيحة.

قبل المتابعة، دعونا نحدد سريعًا بعض المصطلحات الأساسية: سنستخدم المصطلحات ثلاثي التكافؤ، ورباعي التكافؤ، وخماسي التكافؤ لوصف الذرة حسب عدد الإلكترونات الموجود في غلافها الخارجي. على سبيل المثال، تذكر أن السليكون يحتوي على أربعة إلكترونات في غلافه الخارجي؛ لذا فهو يُعتبر رباعي التكافؤ، حيث تعني «رباعي» وجود «أربعة» إلكترونات. علاوة على ذلك، تحتوي ذرة البورون على ثلاثة إلكترونات خارجية؛ وبالتالي فهي ثلاثية التكافؤ، والفوسفور خماسي التكافؤ لأنه يحتوي على خمسة إلكترونات خارجية. وأخيرًا، تُسمى أي ذرة تُستخدم لتطعيم عينة ذرةً «شائبة».

يوضح المثال أعلاه لماذا ذرة الفوسفور المتعادلة المُضافة إلى شبكة السليكون المتعادلة لديها شحنة كلية نسبية تساوي +1. وبسبب هذه الشحنة الكلية الموجبة، يمكننا الإشارة إلى ذرة الفوسفور هذه (أو أي ذرة خماسية التكافؤ تُستخدم في التطعيم) بأنها «أيون موجب مانح». ونعبر عن تركيز الأيونات الموجبة المانحة بالرمز ، حيث يمثل كمية، ويشير إلى أن الذرة «مانحة» (حيث «منحت» الذرة إلكترونًا للمادة)، وتشير إشارة + إلى الشحنة الكلية الموجبة لأيون الفوسفور في الشبكة. ومن ثمَّ، يمكن التعبير عن تركيز الفوسفور في المادة من خلال .

تذكر أنه بالنسبة إلى أشباه الموصِّلات النقية غير المُطعَّمة، يُنشِئ كل إلكترون حر فجوة في الشبكة. وفي المقابل، عندما يضيف أيون مانح إلكترونًا حرًّا إلى الشبكة، فإنه لا يُنشئ فجوة. وهذا مهم، لأنه عندما نرى إلكترونًا حرًّا في مادة مُطعَّمة بشائبة خماسية التكافؤ، نعلم أنه يمكن أن يأتي من أحد مكانين: إما أيون موجب مانح أو رابطة تساهمية مكسورة في ذرة رباعية التكافؤ مثل السليكون.

عندما نُطعِّم العينة بأيونات موجبة مانحة، نزيد قيمة ، وبالتالي يمكننا أن نقول إن كثافة الإلكترونات الحرة ستكون أكبر من كثافة الفجوات الإلكترونية . ولهذا السبب، يمكننا أن نسمي العينة شبه موصِّل «من النوع »، الذي يشير ببساطة إلى حقيقة أن هناك عدد إلكترونات حرة أكبر من عدد الفجوات الإلكترونية. وهذا هو تعريف أحد النوعين الرئيسيَّين من أشباه الموصِّلات المُطعَّمة.

إذن نكون قد عرفنا كيف أن إضافة ذرات خماسية التكافؤ، أو ذرات تحتوي على إلكترونات خارجية أكثر من السليكون بإلكترون واحد، إلى شبكة تزيد من التوصيلية الكلية وذلك بإنشاء شبه موصِّل من النوع .

دعونا الآن نتناول النوع الآخر من أشباه الموصِّلات المُطعَّمة، التي يمكن الحصول عليها بإضافة ذرات تحتوي على إلكترونات خارجية أقل من السليكون بإلكترون واحد إلى شبكة . مرة أخرى، تذكر أن ذرة السليكون المتعادلة في الشبكة تُكوِّن روابط تساهمية مع الذرات المجاورة، وهو ما يملأ الغلاف الإلكتروني الخارجي لها. وسنستعرض الآن تأثير إحلال ذرة بورون متعادلة تحتوي على ثلاثة إلكترونات خارجية محل ذرة سليكون داخلية.

مثال ٣: فهم سلوك الإلكترونات في شبه موصِّل مُطعَّم

يوضح الشكل شبكة من ذرات السليكون تحتوي على ذرة واحدة من البورون.

1. ما عدد الإلكترونات التي تُكوِّن روابط تساهمية بين ذرة البورون وذرات السليكون المحيطة بها؟
2. ما عدد الإلكترونات التي قد تُكوِّن روابط تساهمية مع ذرة سليكون تشغل موضع ذرة البورون؟

الحل

الجزء 1

تحتوي ذرة البورون المتعادلة على ثلاثة إلكترونات من أصل ثمانية يمكن وجودها في غلافها الخارجي. وبما أن الذرة الداخلية تُكوِّن روابط تساهمية مع أربع ذرات مجاورة، فإن ذرة البورون الداخلية تكون محاطة بالإلكترونات الأربعة المُشارَكة هذه، بالإضافة إلى الإلكترونات الثلاثة التي أتت بها.

ومن ثَمَّ، يكون لدى ذرة البورون 7 إلكترونات تربطها بروابط تساهمية بذرات السليكون المجاورة.

الجزء 2

تذكر أن ذرة السليكون المتعادلة تحتوي على أربعة إلكترونات من أصل ثمانية يمكن وجودها في غلافها الخارجي. وستكون هناك أربعة ذرات تحيط بذرة الداخلية؛ لذا سيتشارك كل زوج من الذرات زوجًا من الإلكترونات في رابطة تساهمية.

وبما أن ذرة تحتوي على أربع مجموعات من الروابط التساهمية، سيكون هناك 8 إلكترونات تربطها بالشبكة من خلال روابط تساهمية.

يوضح المثال السابق أن ذرة البورون في شبكة السليكون تحتوي على سبعة إلكترونات من أصل ثمانية يمكن أن تحيط بها، من خلال الروابط التساهمية. وبما أنها لا تحتوي على الإلكترونات الثمانية كاملة التي تجعل الغلاف مكتملًا، يمكننا أن نقول إن هناك فجوة واحدة في الغلاف. ووجود هذه الفجوة يعني أنه من المرجح للغاية أن «تستقبل» ذرة البورون إلكترونًا حرًّا مجاورًا في غلافها الخارجي. ومن ثَمَّ، يمكننا الإشارة إلى ذرة البورون (أو أي ذرة ثلاثية التكافؤ تُستخدم للتطعيم) على أنها «أيون سالب مستقبِل». ونربط هذه الذرة بشحنة سالبة لأنها أتت إلى الشبكة متعادلة، وبثلاثة إلكترونات، لكنها بمجرد أن تستقبل إلكترونًا حرًّا في الفجوة الموجودة في غلافها الخارجي، تصبح سالبة الشحنة. والرمز الذي يُستخدم عادة لتمثيل تركيز هذه الأيونات السالبة المستقبلة هو ، حيث يمثل كمية، ويشير إلى أن الذرة «مستقبِلة» وتشير إشارة «» إلى الشحنة السالبة للذرة بعد استقبالها إلكترونًا حرًّا.

وعندما نُطعِّم مادة بأيونات سالبة مستقبلة، نعرف أن كثافة الفجوات الإلكترونية ستكون أكبر من كثافة الإلكترونات الحرة . ولهذا السبب، يمكننا القول إن لدينا شبه موصِّل «من النوع »، الذي يشير ببساطة إلى حقيقة أن عدد الفجوات الإلكترونية أكبر من الإلكترونات الحرة. وهذا تعريف النوع الرئيسي الثاني من أشباه الموصِّلات المُطعَّمة.

وبذلك، نكون قد عرفنا كيفية تكوين أشباه الموصِّلات من النوعين ، ووصفهما.

ويمكننا التوصُّل إلى قاعدة عامة وهي أن تطعيم أشباه الموصِّلات يُعد طريقة أكثر فاعلية من مجرد رفع درجة حرارة العينة النقية للسماح بتدفُّق الشحنة. ولهذا السبب، يمكننا تطبيق بعض التقريبات على المعادلتين السابقتين اللتين أنشأناهما.

أولًا، لأن إضافة الأيونات الموجبة المانحة تفوق تكوين الإلكترونات الحرة والفجوات الناتجة عن كسر الروابط التساهمية (مثل التي نراها في عينة نقية)، يمكننا القول إنه في أشباه الموصِّلات من النوع :

وهذا يشير إلى أن الغالبية العظمى للإلكترونات الحرة في أشباه الموصِّلات ناتجة عن التطعيم؛ لذا كمية أكبر بكثير من .

وبالمثل، يمكننا تطبيق هذا المفهوم على حالة أشباه الموصِّلات من النوع :

ببساطة، الغالبية العظمى من الفجوات الإلكترونية في أشباه الموصِّلات ناتجة عن التطعيم؛ لذا أكبر بكثير من .

دعونا الآن نوضح طريقة أخرى لوصف أشباه الموصِّلات رياضيًّا، باستخدام صيغة تلخص تلخيصًا رائعًا مناقشتنا لكل من أشباه الموصِّلات النقية والمُطعمة. وعلى سبيل المراجعة السريعة، تذكر أنه في أشباه الموصِّلات المطعمة، يجب ألا يساوي ، لكن، في أشباه الموصِّلات النقية، تكون الكميتان متساويتين.

تُسمى أيضًا أشباه الموصِّلات النقية بأشباه الموصِّلات الأصيلة، ويمكننا استخدام الرمز عند وصفها (حيث يشير إلى «أصيلة»). وفي أشباه الموصِّلات النقية، عادة ما يستخدم لتمثيل تركيز الإلكترونات الحرة و/أو تركيز الفجوات في الوقت نفسه؛ لأن هاتين الكميتين متساويتان. وهذا يعني أن مقادير ، ، ، متساوية في أشباه الموصِّلات النقية. ويمكننا استنتاج نتيجة مثيرة للاهتمام من هذه القيم.

لقد لاحظنا من قبل أن ، يتغيران عندما نُطعِّم عينة. وستساعدنا المعادلات التالية في إيجاد قيم جديدة ومحدَّثة لهذه الكميات.

في البداية، سنقوم بتربيع الحد . لاحظ أنه إذا قمنا بتربيع ، يمكننا القول إن يمثل فعليًّا أيضًا حاصل ضرب كثافة الإلكترونات الحرة، ، في كثافة الفجوات، ، ويمكن كتابة ذلك بالصورة . ومن ثَمَّ، يمكننا استنتاج علاقة بين ، باستخدام :

إحدى النتائج المثيرة للاهتمام في هذه المعادلة هي أنها تنطبق على جميع أشباه الموصِّلات في حالة الاتِّزان الحراري، وليس أشباه الموصِّلات النقية فقط.

لقد أثبتنا بالفعل أن في أي شبه موصِّل مُطعَّم. تصف هذه المعادلة التناسب العكسي بين هاتين الكميتين. فإذا زاد يجب أن يقل ، كما رأينا في مناقشتنا لأشباه الموصِّلات من النوع . وبالمثل، إذا زاد يجب أن يقل، ، كما رأينا في حالة المواد من النوع .

في النهاية، لا يهم ما إن كان شبه الموصِّل من النوع ، أو النوع ، أو كان نقيًّا تمامًا؛ فالكمية تكون ثابتة دائمًا لمادة معينة عند درجة حرارة معينة. وتسمح لنا هذه الحقيقة بشكل فريد باستكشاف بعض خواص أشباه الموصِّلات المُطعَّمة.

في أشباه الموصِّلات من النوع ، يمكننا ربط بكثافة الفجوات الإلكترونية . تذكر أن إضافة أيونات موجبة مانحة إلى الشبكة تزيد عدد الإلكترونات الحرة. وفي حالة وجود عدد أكبر من الإلكترونات الحرة، تُملأ الفجوات بمعدل أكبر، وهو ما يقلل التركيز الكلي للفجوات. يمكننا إيجاد تركيز الفجوات الناتج باستخدام المعادلة المذكورة أعلاه:

تذكر أننا افترضنا أن ؛ ولذا يمكننا التعويض في المعادلة:

والآن يمكننا إيجاد قيمة بقسمة المعادلة على :

هذه المعادلة تربط الكمية بكثافة الفجوات الإلكترونية، ، في أشباه الموصِّلات من النوع .

سنستخدم طريقة مشابهة لربط بكثافة الإلكترونات الحرة، ، في أشباه الموصِّلات من النوع . تذكر أن إضافة الأيونات السالبة المستقبلة إلى شبكة تزيد عدد الفجوات. وفي حالة وجود عدد أكبر من الفجوات، يمكن أن تملأ الإلكترونات الفجوات بمعدل أكبر، وهو ما يقلِّل التركيز الكلي للإلكترونات الحرة. يمكننا إيجاد تركيز الإلكترونات الحرة الناتج بدءًا باستخدام المعادلة:

وفي حالة التطعيم بأيونات سالبة مستقبلة، نستخدم التقريب . وسنستخدم هذا للتعويض عن الحد في هذه المعادلة؛ ومن ثَمَّ نحصل على:

ولإيجاد قيمة تصبح المعادلة:

تصف هذه المعادلة كثافة الإلكترونات الحرة، ، في أشباه الموصِّلات من النوع .

دعونا نختم مناقشتنا لأشباه الموصِّلات المُطعَّمة بتلخيص بعض المفاهيم المهمة.