شارح الدرس: كمية حركة الفوتون الفيزياء

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نحسب كمية حركة الفوتون بمعلومية تردُّده أو طوله الموجي.

تذكَّر أن النموذج الموجي يَصِف بعض الظواهر المتعلِّقة بالضوء وصفًا جيدًا. تتضمَّن هذه الظواهر الانكسار والحيود. وهناك ظواهر أخرى يصفها النموذج الجُسيمي على نحو أفضل. تتضمَّن هذه الظواهر التأثير الكهروضوئي.

في النموذج الموجي للضوء، يكون للضوء طول موجي وتردُّد. الطول الموجي للموجة هو المسافة بين أي نقطتين متطابقتين على الموجة، كما هو موضَّح في الشكل الآتي. أما تردُّد الموجة، فهو عدد دورات الموجة التي تمر عبر نقطة كل ثانية.

تذكَّر أنه إذا كان الطول الموجي لموجة ، وكان تردُّدها ، فإن سرعة الموجة، ، تُعطى بالمعادلة:

تذكَّر أيضًا أن سرعة الضوء في الفراغ تساوي m/s تقريبًا. ويُرمَز لهذا الثابت بالرمز ؛ وللموجة الضوئية:

في النموذج الجُسيمي للضوء، تُقسَّم طاقة الضوء إلى «حزم» من الطاقة تُسمَّى الفوتونات. يمكن أن تمتص الذرات الفوتونات أو تبعثها. يحدث التأثير الكهروضوئي عندما يمتص إلكترون في الذرة فوتونًا، فيتحرَّر من الذرة، ويترك تمامًا المادة التي تمثِّل الذرة جزءًا منها.

تذكَّر أن طاقة الفوتون ترتبط بتردُّد موجة الضوء. إن طاقة الفوتون، ، تُعطى بالمعادلة: حيث ثابت بلانك، وقيمته J⋅s.

ولأن تردُّد الموجة الضوئية وطولها الموجي مرتبطان بالعلاقة ، فيمكننا التعبير عن طاقة الفوتون بدلالة الطول الموجي للموجة أيضًا:

بالإضافة إلى كون الفوتونات «حزمًا» منفصلة من الطاقة، فإن للفوتونات أيضًا كمية حركة؛ ولذا، يمكنها أن تؤثِّر بقوة. قد يبدو هذا غير بديهي في البداية؛ لأننا لا نشعر أن الضوء يؤثِّر بقوة. فإذا وضعتَ يدك أمام مصباح، فلن تشعر بقوة تؤثِّر على يدك بفعل الضوء.

قد يبدو هذا غير بديهي أيضًا؛ لأن كمية الحركة تُحسب عادةً باستخدام القانون . فإذا كان لدينا جسم كتلته يتحرَّك بالسرعة ، فإن كمية حركته، ، تساوي حاصل ضرب كتلته في سرعته. لكن الفوتونات لها كتلة تساوي صفرًا. وإذا كان ، فإن . وفقًا لهذا القانون، نجد أنه إذا كانت كتلة الجسم صفرًا، فلا بد أيضًا أن تكون كمية حركته صفرًا دون النظر إلى سرعته.

ولكن، تُوجَد حدود للحالات التي يمكن فيها استخدام القانون . فلا يمكن استخدام القانون في حالة الأجسام التي تتحرَّك بسرعة كبيرة جدًّا؛ أي بسرعة تقارب سرعة الضوء. هذا وحده يعني أنه لا يمكن استخدام القانون مع الفوتونات التي تتحرَّك بسرعة الضوء بلا ريب. أيضًا لا يمكن استخدام القانون مع الجُسيمات العديمة الكتلة مثل الفوتونات.

بدلًا من ذلك، ترتبط كمية حركة الفوتون بطوله الموجي، ويمكن حسابها باستخدام المعادلة: حيث كمية حركة الفوتون، و ثابت بلانك، كما ذكرنا.

لاحظ أن كمية حركة الفوتون تتناسب عكسيًّا مع طوله الموجي. وهذا يعني أنه كلما زاد الطول الموجي للضوء، أو كلما اقترب الضوء من اللون الأحمر، قلَّت كمية حركته.

يمكننا استخدام هذا القانون لمعرفة لماذا لا نشعر في تعاملاتنا اليومية بكمية حركة فوتونات الضوء. افترض أن لدينا فوتونَ ضوء أحمر، طوله الموجي 700 nm، أو m. إذن كمية حركة هذا الفوتون هي:

إن وحدة جول ⋅ ثانية لكل متر (J⋅s/m) تكافئ وحدة كيلوجرام ⋅ متر لكل ثانية (kg⋅m/s) إذن، كمية حركة الفوتون هي kg⋅m/s.

وهذه قيمة صغيرة للغاية. إن كمية حركة الفوتون الواحد تكاد ألَّا تُذكَر. وحتى إن فكَّرنا في كمية الحركة الكلية لجميع الفوتونات المنبعثة من المصباح كل ثانية، فإنها لا تزال قيمة متناهية الصغر. فالمصباح الذي قدرته 100 W يبعث فوتون كل ثانية تقريبًا. وتكون كمية الحركة الكلية لجميع هذه الفوتونات هي:

هذه قيمة صغيرة جدًّا لكمية الحركة؛ ولهذا السبب لا نشعر بكمية حركة الضوء.

إلا أن كمية حركة الفوتونات تُصبح ذات أهمية بالغة عند التعامل مع التفاعلات بين الفوتونات وغيرها من الجسيمات، مثل الإلكترونات. تستطيع الفوتونات — وتحديدًا الفوتونات العالية الطاقة، مثل فوتونات الأشعة السينية — نقل كمية حركة ملحوظة إلى الجسيمات الأخرى.

بما أن الطول الموجي والتردُّد للضوء يرتبطان بالمعادلة ، فيمكننا التعبير عن كمية حركة الفوتون بدلالة تردُّده أيضًا. فإذا أعدنا ترتيب المعادلة لجعل في طرف بمفرده، نحصل على:

بالتعويض بذلك في قانون كمية حركة الفوتون، نحصل على:

إذا كان لدينا العدد من الفوتونات المتطابقة، وكنا نعرف الطول الموجي للفوتونات، فبإمكاننا إيجاد كمية الحركة الكلية للفوتونات باستخدام المعادلة:

بصورة مكافئة، إذا عرفنا تردُّد الفوتونات، يمكننا إيجاد كمية الحركة الكلية للفوتونات باستخدام القانون: