شارح الدرس: تمثيل القِيَم الصغيرة للكميات الفيزيائية الفيزياء

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نستخدم الصيغة العلمية وبادئات الوحدات لضرب قيم الكميات الفيزيائية في القوى المختلفة للعدد عشرة، أو قسمتها على القوى المختلفة للعدد عشرة.

عند تحديد قيمة كمية فيزيائية، مثل الكتلة أو الشحنة أو الزمن أو السرعة المتجهة، تمثَّل القيم الصغرى على صورة أعداد عشرية.

هنا، كتلة حُبيبة الرمل تساوي 0.004 جرام. يحتوي هذا العدد على أصفار قليلة، لكن يظل من السهل كتابته. بالرغم من ذلك، فإننا عادةً ما نتعامل أثناء دراستنا للفيزياء مع قياسات أصغر بكثير من حبات الرمل.

الكميات الفيزيائية المختلفة للجسيمات دون الذرية، مثل: شحنة البروتون، أو كتلة النيوترون، أو المسافة المدارية للإلكترون، لها قيم صغيرة جدًّا، لدرجة أن تمثيلها بالصيغة العشرية غير عملي. على سبيل المثال، شحنة البروتون تساوي: 𝑞=0.00000000000000000016.ونC

كتابة الصورة العشرية أكثر من مرة ستأخذ مساحة كبيرة، وتزيد من احتمال نسيان صفر أو اثنين؛ لذا، عند التعامل مع أعداد صغيرة جدًّا مثل هذه، تُستخدم الصيغة العلمية بدلًا من ذلك.

يمكِّننا استخدام الصيغة العلمية من كتابة قيم صغيرة جدًّا بطريقة مرتبة. هذه شحنة البروتون معبَّر عنها بالصيغة العلمية: 𝑞=1.6×10.ونC

يُمثِّل أس العدد 10 بالصيغة العلمية عدد الخانات التي تتحرَّكها العلامة العشرية حتى تصبح إلى يمين أول عدد لا يساوي صفرًا. للقيم الصغيرة، يكون هذا الأُس سالبًا، ويمثِّل عدد الخانات التي تتحرَّكها العلامة العشرية إلى اليمين. على سبيل المثال، انظر إلى هذا العدد: 0.013.

نلاحظ أن العلامة العشرية في 0.013 يجب أن تتحرَّك خانتين إلى اليمين لجعل العلامة العشرية بعد أول عدد لا يساوي صفرًا؛ أي 1:

عادةً لا تُكتَب الأصفار الموجودة قبل العلامة العشرية؛ فهي موجودة هنا فقط لتوضيح كيف تحرَّكت العلامة العشرية. وبما أن العدد العشري تحرَّك خانتين، إذن أس العدد 10 بالصيغة العلمية هو 2: 0.013=1.3×10.

لنتناول مثالًا آخر حول كيفية التحويل بين الصيغتين. كتلة حُبيبة رمل تساوي 0.004 جرام، ويمكن كتابتها: 𝑚=0.004.ُg

علينا أن نحرِّك العلامة العشرية ثلاث خانات لنضعها إلى يمين أول عدد لا يساوي صفرًا:

ومن ثَمَّ، فإن الأس بالصيغة العلمية يكون 3.

إذن كتلة حُبيبة الرمل بالصيغة العلمية هي: 𝑚=4×10.ُg

لنتناول مثالًا آخر.

مثال ١: كتلة الغبار بالصيغة العلمية

ذرة غبار كتلتها 0.0065 g. ما كتلة ذرة الغبار معبَّرًا عنها بالصيغة العلمية لأقرب منزلة عشرية؟

  1. 6.5×10
  2. 6.5×10
  3. 6.5×10
  4. 6.5×10
  5. 6.5×10

الحل

الأُس الصحيح للعدد 10 بالصيغة العلمية هو عدد الخانات التي تتحرَّكها العلامة العشرية إلى اليمين. وبما أن العلامة العشرية تتحرَّك إلى أن تكون إلى يمين العدد 6، وتجعله 6.5، إذن يمكننا عد الخانات التي تحرَّكتها:

تحرَّكت العلامة العشرية ثلاث خانات؛ ما يعني أن الأس الصحيح للصيغة العلمية هو 3. وهذا يجعل الإجابة بالصيغة العلمية 6.5×10.

ومن ثَمَّ، تكون الإجابة (ب).

والتحويل من الصيغة العلمية إلى الصورة العشرية يكون بالطريقة نفسها، ولكن عكس الاتجاه. فإذا كان لدينا عدد بالصيغة العلمية مرفوعًا لأس سالب للعدد 10، نُحرِّك العلامة العشرية عددًا من الخانات إلى اليسار تساوي هذا الأس.

لنفترض أننا نتعامل مع حُبيبة رمل صغيرة جدًّا؛ أي أصغر بمقدار ألف مرة من الحُبيبة الأخرى.

القيمة المُعطاة للكتلة هي 4×10 جرام. الأس يساوي 6؛ ما يعني أن علينا تحريك العلامة العشرية 6 خانات إلى اليسار لتحويلها إلى الصورة العشرية. كل خانة فارغة نحرِّك العلامة العشرية عبرها، نضع مكانها 0:

وبذلك تكون الكتلة بالصورة العشرية: 0.000004.g

يرتبط عدد الأصفار على يسار الرقم 4 بأس العدد 10 في الصيغة العلمية. وتحديدًا، تكون أقل بمقدار واحد عن الأس. إذن أس 6 يعني وجود 5 أصفار على اليسار، بين العدد الذي لا يساوي صفرًا والعلامة العشرية. لاحظ الجدول الآتي:

الصيغة العلميةالصورة العشرية
1×101
1×100.1
1×100.01
1×100.001
1×100.0001
1×100.00001

عند التعبير عنها في صورة صيغة، نجد أن الطريقة التي يمكننا بها تحويل الأعداد الصغيرة بين الصيغة العلمية والصورة العشرية تبدو: 𝑎×10=0.𝑛1𝑎,أصفار حيث 𝑎 هو أول عدد لا يساوي صفرًا، و𝑛 هو الأس في الصيغة العلمية. وتنطبق هذه الصيغة على الأعداد الصغيرة فقط (أي عندما يكون الأس سالبًا).

لنتناول مثالًا آخر.

مثال ٢: الزمن الذي تستغرقه رصاصة للوصول إلى السكون بالصيغة العلمية

وصلت رصاصة إلى السكون خلال زمن مقداره 5×10 s. ما الزمن الذي استغرقته الرصاصة في الوصول إلى السكون، مُعبَّرًا عنه في الصورة العشرية؟

الحل

بالنسبة إلى قيمة الزمن هذه، نلاحظ أن أس الرقم 10 يساوي 4. وهذا يعني أنه سيكون هناك 3 أصفار بين العدد الذي لا يساوي صفرًا والعلامة العشرية أثناء حركتها إلى اليسار. في المعادلة: 𝑎×10=0.𝑛1𝑎,أصفار العدد الذي لا يساوي صفرًا، 𝑎، يساوي 5. والأس يساوي 4. إذن 𝑛 يساوي 4. ومن ثَمَّ، فإن عدد الأصفار بين العلامة العشرية و𝑎 يساوي 3: 5×10=0.0005.ss

ولذلك، بالتعبير عنه بالصورة العشرية، يكون الزمن: 0.0005.s

حتى باستخدام الصيغة العلمية، قد يستغرق نطق قيمة صغيرة وقتًا طويلًا. لنتناول نصف قطر ذرة الهيدروجين: 𝑟=2.5×10.Hm

ويمكن قوله على النحو: «اثنان فاصل خمسة في عشرة أس سالب \text{أحد عشر} متر». توجد طريقة أقصر للتعبير عن هذه القيم الصغيرة باستخدام بادئات الوحدات: 𝑟=25.Hpm

يمكن قول ذلك على النحو الآتي: خمسة وعشرون بيكومتر. لقد استخدمنا بالفعل بادئات الوحدات لبعض الوحدات من قبل (مثل، مللي أو مللي ثانية أو ملليمتر).يوضِّح الجدول الآتي بادئات الوحدات الصغيرة.

بادئة الوحدةرمز الوحدةالصيغة العلمية
ملليm10
ميكرو𝜇10
نانوn10
بيكوp10
فمتوf10

بادئة الوحدة هي ما يُوضع قبل الرمز الفعلي للوحدة. على سبيل المثال، ملليجرام واحد يكون 1 mg.

يُشير عمود الصيغة العلمية إلى الأس الذي يكون لوحدة واحدة من تلك القيمة. ومن ثَمَّ، بيكومتر واحد (pm) سيُكتَب على الصورة 1×10 متر. يخبرنا الأس بما يجب قسمة العدد عليه للحصول عليه بهذه الوحدات. على سبيل المثال، عند تحويل 0.003 m إلى ميكرومتر.

لكتابته بدلالة ميكرومتر يتطلَّب منا ذلك القسمة على 1×10: 0.0031×10.m

وبما أن هذه عملية قسمة، إذن هذا يعني أننا نُحرِّك العلامة العشرية 6 خانات إلى اليمين: 0.0031×10=3000.mμm

لنتناول مثالًا.

مثال ٣: النانو وات بالصيغة العلمية

أيٌّ من الآتي يساوي نانو وات واحد عند ضربه في وات واحد؟

  1. 10
  2. 10
  3. 10
  4. 10
  5. 10

الحل

بالاستعانة بجدول البادئات السابق، نجد أن البادئة نانو تُشير إلى واحد من المليار من أي وحدة مرتبطة بها. وعند كتابتها بالصيغة العلمية، تكون القيمة العددية لهذه البادئة هي 10.

وبضرب 10 في وات واحد، نحصل على قيمة 1 nW: 10×1=1.WnW

إذن الإجابة الصحيحة هي (أ).

يمكن تمثيل الوحدات بأي طريقة نريدها، لكن السبب في استخدام هذه البادئات هو أن نتمكَّن من مقارنة الأعداد بسرعة ووضوح. عند استخدام البادئات غالبًا ما نريد استخدام البادئات التي تُعطينا أقصر عدد غير كسري.

لتوضيح ذلك، نفترض أن لدينا واحدًا من عشرة آلاف من الثانية. بالصورة العشرية، يكون: 0.00001.s

لكتابة هذا بدلالة أي بادئة، يمكننا قسمته على 1 مضروبًا في العدد المُعطَى في جدول بادئات الوحدات. بالنسبة إلى مللي ثانية، سنقسمها على 1×10، وهو ما يعني تحريك العلامة العشرية بمقدار ثلاث خانات إلى اليمين: 0.000011×10=0.01.sms

وهذا أوضح للعين عن واحد من ألف من ثانية، لكن لا يزال العدد من 1. إذن، بدلًا من ذلك نكتبه بدلالة الميكروثانية. بالنسبة إلى الميكروثانية، ستكون القسمة بدلاً من ذلك على 1×10، بتحريك العلامة العشرية 6 خانات إلى اليمين: 0.000011×10=10.sµs

وهذا أسهل عند إجراء المقارنات بطريقة سريعة وقراءتها عن 0.01 ms أو 0.00001 s.

لنتناول بعض الأمثلة.

مثال ٤: تحويلات وحدات الطول بالصيغة العلمية

ما قيمة سنتيمتر واحد بوحدة الميكرومتر؟

  1. 10 μm
  2. 10 μm
  3. 10 μm
  4. 10 μm

الحل

عادةً، لكتابة متر بوحدة الميكرومتر نقسم على 1×10، لكن المُعطَى لدينا سنتيمتر بدلًا من ذلك. نحوِّل إذن سنتيمتر واحد إلى متر. يوجد 100 سنتيمتر في متر واحد؛ لذا، سنتيمتر واحد بدلالة المتر يساوي: 1100×1=0.01.mcmcmm

يمكننا بعد ذلك أخذ القيمة بالمتر ثم نقسمها على 1×10 للحصول على القيمة بوحدة الميكرومتر. وهذا يماثل تحريك العلامة العشرية بمقدار 6 خانات إلى اليمين: 0.011×10=10000.mμm

ومن ثَمَّ، للتعبير عنه بوحدة الميكرومتر، فإن سنتيمتر واحد يساوي 10‎ ‎000 μm. إذن الإجابة الصحيحة هي الخيار (ج)، 10 μm.

مثال ٥: مساحة المستطيل باستخدام بادئات الوحدات

مستطيل طولا ضلعيه 0.02 m و0.004 m. احسب مساحة المستطيل.

  1. 80 μm2
  2. 8 μm2
  3. 80 nm2
  4. 8 nm2

الحل

مساحة المستطيل هي حاصل ضرب طولي ضلعيه. ومن ثَمَّ، للتعبير عن المساحة بالمتر المربَّع، فإنها تساوي: 0.02×0.004=0.00008,mmm ولكن المطلوب هو إيجاد هذه القيمة بدلالة الميكرومتر المربَّع، μm2 أو النانومترالمربَّع، nm2. لكتابة هذه القيمة بدلالة النانومتر المربَّع، نقسمه على 1×10: 0.000081×10,m وهو ما يعني تحريك العلامة العشرية بمقدار 9 خانات إلى اليمين؛ لأن هذه عملية قسمة. وهذا يُعطينا: 0.000081×10=80000,mnmلكن هذه ليست إحدى الإجابات! لنجرِّب إذن الميكرومتر المربَّع بدلًا من ذلك، بالقسمة على 1×10؛ ما يعني أننا نحرِّك العلامة العشرية 6 خانات إلى اليمين: 0.000081×10=80.mμm

إذن الإجابة هي (أ)، 80 μm2.

لنلخِّص ما تعلَّمناه في هذا الشارح.

النقاط الرئيسية

  • طريقة تحويل الأعداد الصغيرة بين الصيغة العلمية والصورة العشرية هي: 𝑎×10=0.𝑛1𝑎,أصفار حيث 𝑎 أول عدد لا يساوي صفرًا، و𝑛 هو الأُس العشري للصيغة العلمية.
  • تُستخدم بادئات الوحدات لتوضيح الفروق بين القيم الصغيرة بسرعة ووضوح. هذه البادئات كالآتي:
    بادئة الوحدةرمز الوحدةالصيغة العلمية
    ملليm10
    ميكرو𝜇10
    نانوn10
    بيكوp10
    فيمتوf10
  • لكتابة وحدة بدلالة وحدة أخرى أصغر، نقسم على قيمة 1×10 التي تمثِّلها؛ حيث 𝑛 هو الأس العشري للصيغة العلمية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.