تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

شارح الدرس: الزوايا في الوضع القياسي الرياضيات

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نَتعرَّف على الزوايا في الوضع القياسي، وكيف نُوجِد القياسات الموجبة والقياسات السالبة للزوايا المكافئة.

كل زاوية من الزوايا التي سنتناولها ستكون ممثَّلة بيانيًّا على المستوى الإحداثي. يتكوَّن المستوى الإحداثي من تقاطع مستقيم أفقي، نُشير إليه بالمحور 𞸎، ومستقيم رأسي، نُشير إليه بالمحور 𞸑. ونقطة تقاطع هذين المستقيمين تُسمَّى نقطة الأصل. يقسم المحوران المستوى الإحداثي إلى أربع مناطق، نُطلِق عليها الأرباع. نُرَقِّم الأرباع عكس اتجاه دوران عقارب الساعة بالتمثيل العددي الروماني كالآتي:

يعتمد وجود زاوية ما في الوضع القياسي على المستوى الإحداثي من عدمه على موضع أحد الشعاعين اللذين يكوِّنان الزاوية، وعلى موضع رأس الزاوية.

تعريف: الزاوية في الوضع القياسي

تكون الزاوية في الوضع القياسي إذا كان رأسها يقع عند نقطة الأصل على المستوى الإحداثي، وإذا كان أحد شعاعَيهْا مُنطبِقًا على الجزء الموجب من المحور 𞸎. الشعاع المُنطبِق على الجزء الموجب من المحور 𞸎 يُسمَّى الضلع الابتدائي للزاوية، وهو الشعاع الذي تُقاس منه الزاوية. والشعاع الآخر يُسمَّى الضلع النهائي.

يوضِّح الشكل التالي مثالًا على زاوية في الوضع القياسي، وهي 󰌑󰏡𞸅𞸁.

يمكننا ملاحظة أن ضلعها الابتدائي 󰄮󰄮𞸅󰏡 مُنطبِق على الجزء الموجب من المحور 𞸎 أو جزء المحور 𞸎 الذي يوجد على يمين نقطة الأصل. كما يمكننا ملاحظة أن رأسها، النقطة 𞸅، يقع عند نقطة الأصل.

قياس أي زاوية هو مقدار الدوران من ضلعها الابتدائي إلى ضلعها النهائي، ويمكن تحديده بالدرجات أو بالراديان. تكافئ الدورة الكاملة الواحدة للضلع النهائي ٠٦٣ أو ٢𝜋 راديان. إذا قسنا زاوية عكس اتجاه دوران عقارب الساعة، نقول إنها موجبة، وإذا قسناها في اتجاه دوران عقارب الساعة، نقول إنها سالبة.

يمكننا استخدام حقيقة أن مجموع قياسات الزوايا في الاتجاه نفسه حول نقطة ما يساوي ٠٦٣ لإيجاد زاوية سالبة لها الضلع النهائي نفسه لزاوية موجبة مُعطاة، وإيجاد زاوية موجبة لها الضلع النهائي نفسه لزاوية سالبة مُعطاة. هذه الأزواج من الزوايا تُسمَّى زوايا متكافئة.

تعريف: الزوايا المتكافئة

الزوايا المتكافئة هي زوايا في الوضع القياسي على المستوى الإحداثي يكون لها الضلع النهائي نفسه.

فكل زاوية موجبة لها زاوية مكافئة سالبة، وكل زاوية سالبة لها زاوية مكافئة موجبة. الزاويتان اللتان قياساهما ٠٩ و٠٧٢ في الوضع القياسي تُعَدَّان مثالًا على الزوايا المتكافئة؛ فضلعاهما النهائيان يقعان على الجزء الموجب من المحور 𞸑 كالآتي:

ويُشار إلى هذه الزوايا أيضًا بالزوايا الرُبعية؛ مثل أيِّ زاوية في الوضع القياسي ينطبق ضلعها النهائي على أحد محورَي المستوى الإحداثي.

الزاويتان اللتان قياساهما ٠٦ و٠٢٤ في الوضع القياسي، تُعَدَّان مثالًا آخر على الزوايا المتكافئة؛ فضلعاهما النهائيان في الموضع نفسه بالنسبة إلى الجزء الموجب من المحور 𞸎. بعبارة أخرى، الزاويتان لهما الضلع النهائي نفسه.

لاحِظ أن قياس الزاوية ٠٢٤ أكبر بمقدار ٠٦٣ من قياس الزاوية ٠٦. يمكننا إضافة أيِّ مضاعف من مضاعفات ٠٦٣ إلى قياس زاوية ما للحصول على قياس إحدى زواياها المكافئة.

دعونا نبدأ بفحص الزوايا من خلال مثال يجب أن نُحدِّد فيه إذا ما كانت الزاوية المُعطاة في الوضع القياسي أو لا.

مثال ١: التعرُّف على الزوايا في الوضع القياسي

هل الزاوية في الوضع القياسي؟

الحل

تذكَّر أن الزاوية تكون في الوضع القياسي إذا كان رأسها يقع عند نقطة الأصل على المستوى الإحداثي، وكان أحد شعاعَيْها مُنطبِقًا على الجزء الموجب من المحور 𞸎. الشعاع الذي يقع على الجزء الموجب من المحور 𞸎، يُسمَّى الضلع الابتدائي للزاوية، والشعاع الآخر يُسمَّى الضلع النهائي.

لاحِظ أن الزاوية في هذا الشكل تُقاس عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. يمكننا ملاحظة أن أحد الشعاعين اللذين يكوِّنان الزاوية، أو ضلعَ الزاوية الابتدائي، ينطبق بالفعل على الجزء الموجب من المحور 𞸎. ويمكننا أيضًا ملاحظة أن الشعاع الآخر الذي يكوِّن الزاوية، أو ضلع الزاوية النهائي، يقع في الربع I من المستوى الإحداثي. والنقطة التي يلتقي عندها الشعاعان أو رأس الزاوية تقع عند نقطة الأصل.

ومن ثَمَّ، يمكننا القول «نعم»؛ الزاوية في الشكل الموضَّح زاوية في الوضع القياسي.

في المثال السابق، رأينا زاوية في الوضع القياسي. دعونا نقارن الزاوية في هذا المثال بالزاوية التي في الشكل الآتي:

نلاحظ هنا أنه على الرغم من أن رأس الزاوية يقع عند نقطة الأصل على المستوى الإحداثي، فإن ضلع الزاوية الابتدائي لا ينطبق على الجزء الموجب من المحور 𞸎، ولكن ينطبق على الجزء السالب من المحور 𞸎. ومن ثَمَّ، لو كان هذا هو الشكل المُعطى في المثال، لقُلنا إن الزاوية ليست في الوضع القياسي.

الزاوية التالية هي زاوية أخرى ليست في الوضع القياسي.

نجد هنا أنه على الرغم من أن رأس الزاوية يقع عند نقطة الأصل على المستوى الإحداثي، فإن الزاوية تُقاس من ضلع لا ينطبق على الجزء الموجب من المحور 𞸎. ويُشار إلى ذلك باتجاه السهم في الشكل. لو أشار السهم إلى الاتجاه المعاكس، لكانت الزاوية في الوضع القياسي.

دعونا نتناول الآن زاوية أخرى ونُحدِّد إذا ما كانت في الوضع القياسي أم لا.

مثال ٢: تحديد إذا ما كانت الزاوية في الوضع القياسي

هل الزاوية في الوضع القياسي؟

الحل

تذكَّر أنه إذا كان رأس الزاوية يقع عند نقطة الأصل على المستوى الإحداثي، وإذا كان الشعاع، الذي يُشار إليه بالضلع الابتدائي، مُنطبِقًا على الجزء الموجب من المحور 𞸎، فإذن نقول إن الزاوية في الوضع القياسي. ولا يهم موضع الشعاع الآخر، الذي يُشار إليه بالضلع النهائي.

في الشكل المُعطى، الزاوية تُقاس عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. ينطبق ضلع الزاوية الابتدائي على الجزء الموجب من المحور 𞸎 على المستوى الإحداثي، ويقع الشعاع الآخر، أو ضلع الزاوية النهائي، في الربع IV. يقع أيضًا الرأس، أو النقطة التي يلتقي عندها الشعاعان، عند نقطة الأصل.

وبذلك، يمكننا القول «نعم»؛ الزاوية في الشكل الموضَّح زاوية في الوضع القياسي.

ملاحظة

بدلًا من ذلك، افترض أن لدينا الشكل الآتي:

في هذا الشكل، تُقاس الزاوية في اتجاه دوران عقارب الساعة، وهو ما يعني أن قياسها ليس موجبًا، بل سالب. ومع ذلك، فإن الضلع الابتدائي للزاوية ينطبق كذلك على الجزء الموجب من المحور 𞸎 على المستوى الإحداثي، ويقع الرأس أيضًا عند نقطة الأصل، فلو كان الشكل يبدو بهذه الطريقة، لظل قولنا أيضًا «نعم»؛ الزاوية في الوضع القياسي.

في المثال التالي، سنُحدِّد إذا ما كانت الزاوية المُعطاة على صورة زوج مرتَّب في الوضع القياسي أم لا.

مثال ٣: تحديد إذا ما كانت الزاوية في الوضع القياسي

هل الزوج المرتَّب 󰂔󰄮󰄮󰄮𞸢󰏡،󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃󰂓 يُعبِّر عن زاوية في الوضع القياسي؟‎

الحل

نعرف أنه لكي يُعبِّر الزوج المرتَّب 󰂔󰄮󰄮󰄮𞸢󰏡،󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃󰂓 عن زاوية في الوضع القياسي، لا بد أن يكون الضلع الابتدائي للزاوية التي يمثِّلها الزوج المرتَّب مُنطبِقًا على الجزء الموجب من المحور 𞸎 على المستوى الإحداثي، وأن يقع رأسها عند نقطة الأصل. وبما أن 󰄮󰄮󰄮𞸢󰏡 يأتي أولًا في الزوج المرتَّب، إذن فهو الضلع الابتدائي للزاوية. يمكننا ملاحظة أن هذا الشعاع مُنطبِق تمامًا على الجزء الموجب من المحور 𞸎.

وهذا الشعاع يلتقي مع الضلع النهائي، 󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃، للزاوية عند النقطة 𞸢؛ أي رأس الزاوية. وتقع هذه النقطة أيضًا على الجزء الموجب من المحور 𞸎 على المستوى الإحداثي، ولكن ليست عند نقطة الأصل.

وبما أن الرأس لا يقع عند نقطة الأصل، إذن يمكننا القول «لا»؛ الزوج المرتَّب 󰂔󰄮󰄮󰄮𞸢󰏡،󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃󰂓 لا يُعبِّر عن زاوية في الوضع القياسي.

ملاحظة

على الرغم من أن الزاوية التي يُعبِّر عنها الزوج المرتَّب 󰂔󰄮󰄮󰄮𞸢󰏡،󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃󰂓 ليست في الوضع القياسي، فإنه يمكننا تحديد عدة زوايا في الوضع القياسي على الشكل. إحدى هذه الزوايا مُعطاة بدلالة الزوج المرتَّب 󰁓󰄮󰄮󰄮𞸅𞸢،󰄮󰄮󰄮𞸅𞸤󰁒، وهناك زاوية ثانية مُعطاة بدلالة الزوج المرتَّب 󰂔󰄮󰄮𞸅󰏡،󰄮󰄮󰄮󰄮𞸅𞸐󰂓، وزاوية ثالثة مُعطاة بدلالة الزوج المرتَّب 󰁓󰄮󰄮󰄮𞸅𞸢،󰄮󰄮󰄮󰄮𞸅𞸁󰁒. لكل زاوية من هذه الزوايا، يكون الضلع الابتدائي مُنطبِقًا على الجزء الموجب من المحور 𞸎، ويقع الرأس، 𞸅، عند نقطة الأصل.

علينا أن نتناول أيضًا الزاوية المُعطاة بالزوج المرتَّب 󰂔󰄮󰄮󰄮𞸅𞸤،󰄮󰄮󰄮󰄮𞸅𞸐󰂓. الرأس، 𞸅، لهذه الزاوية يقع عند نقطة الأصل، لكن الضلع الابتدائي، 󰄮󰄮󰄮𞸅𞸤، للزاوية لا ينطبق على الجزء الموجب من المحور 𞸎. ومن ثَمَّ، نعرف أن هذه الزاوية ليست في الوضع القياسي.

يطلب منا المثال الآتي إيجاد زاوية موجبة مكافئة لزاوية مُعطاة قياسها سالب. تذكَّر أن الزوايا المتكافئة في الوضع القياسي على المستوى الإحداثي تشترك في الضلع النهائي نفسه.

مثال ٤: إيجاد الزوايا المكافئة

حدِّد أصغر زاوية موجبة مكافئة للزاوية الموضَّحة.

الحل

نحن نعلم أن الزاوية التي قياسها ٠٤٣ الموضَّحة في الوضع القياسي؛ لأن ضلعها الابتدائي مُنطبِق على الجزء الموجب من المحور 𞸎، ورأسها يقع عند نقطة الأصل. كما نلاحظ أن هذه الزاوية تُقاس في اتجاه دوران عقارب الساعة؛ ولهذا يكون قياس الزاوية يساوي عددًا سالبًا من الدرجات.

أصغر زاوية موجبة مكافئة للزاوية الموضَّحة تُقاس عكس اتجاه دوران عقارب الساعة. ونحن نعلم أنها أيضًا في الوضع القياسي؛ لأن لها الضلع الابتدائي والرأس نفسيهما، مثل الزاوية التي قياسها ٠٤٣. ولها أيضًا الضلع النهائي نفسه، مثل الزاوية التي قياسها ٠٤٣؛ وهذا يعني أن هذه الزاوية والزاوية التي قياسها ٠٤٣ زاويتان متكافئتان.

وبما أن الإشارة السالبة في قياس الزاوية ٠٤٣ تخبرنا فقط باتجاه قياس الزاوية، إذن دعونا نتجاهلها في الوقت الحالي، ونأخذ قياس هذه الزاوية ليكون ٠٤٣. تذكَّر أن مجموع قياسات الزوايا في الاتجاه نفسه حول نقطة ما يساوي ٠٦٣؛ ومن ثَمَّ، بطرح ٠٤٣ من ٠٦٣، يمكننا إيجاد قياس أصغر زاوية موجبة مكافئة للزاوية الموضَّحة؛ ألا وهو: ٠٦٣٠٤٣=٠٢.

في المثال التالي، لن نُوجِد فقط زاوية سالبة مكافئة لزاوية مُعطاة قياسها موجب، بل سنُوجِد أيضًا زاوية موجبة مكافئة.

مثال ٥: إيجاد عدة زوايا مكافئة

أوجد زاويتين مُكافِئتين للزاوية التي قياسها ٠٤٣، إحداهما موجبة والأخرى سالبة.

الحل

تذكَّر أن الزوايا المتكافئة هي زوايا، في الوضع القياسي على المستوى الإحداثي، يكون لها الضلع النهائي نفسه. نبدأ بإيجاد زاوية سالبة مكافئة للزاوية التي قياسها ٠٤٣.

تذكَّر أن الزوايا الموجبة في الوضع القياسي على المستوى الإحداثي تُقاس عكس اتجاه دوران عقارب الساعة، وتُقاس الزوايا السالبة في اتجاه دوران عقارب الساعة. يمكننا استخدام هذه الحقيقة، إلى جانب حقيقة أن الزوايا المتكافئة تتشارك في الضلع النهائي نفسه، لرسم الزاوية التي قياسها ٠٤٣ وزاوية سالبة مكافئة لها، كما هو موضَّح فيما يلي:

لاحِظ أن الزاويتين تشتركان في ضلع ابتدائي مُنطبِق على الجزء الموجب من المحور 𞸎، كما تشتركان في رأس يقع عند نقطة الأصل. تذكَّر أن مجموع قياسات الزوايا حول نقطة ما يساوي ٠٦٣؛ ومن ثَمَّ، لإيجاد قياس زاوية سالبة مكافئة للزاوية التي قياسها ٠٤٣، يمكننا البدء بطرح ٠٤٣ من ٠٦٣، لنحصل على: ٠٦٣٠٤٣=٠٢.

وبما أن الزاوية المكافئة السالبة تُقاس في اتجاه دوران عقارب الساعة، إذن يمكننا القول إن قياسها هو ٠٢.

بعد ذلك، هيا نُوجِد قياس زاوية موجبة مكافئة للزاوية التي قياسها ٠٤٣. ولفعل ذلك، نتذكَّر حقيقة أن الدورة الكاملة الواحدة حول نقطة ما قياسها ٠٦٣. بعد تدوير الضلع النهائي لزاوية في الوضع القياسي على المستوى الإحداثي بمقدار ٠٤٣ عكس اتجاه دوران عقارب الساعة حول نقطة الأصل، ثم تدويره بمقدار ٠٦٣درجة إضافية حول نقطة الأصل عكس اتجاه دوران عقارب الساعة، يُصبح الضلع النهائي في الموضع نفسه الذي كان فيه قبل الدوران الإضافي بمقدار ٠٦٣. بعبارة أخرى، تكون الزاوية الناتجة مكافئة للزاوية التي قياسها ٠٤٣. وهذا موضَّح في الشكلين الآتيين:

وبناءً على ذلك، لإيجاد قياس زاوية موجبة مكافئة للزاوية التي قياسها ٠٤٣، يمكننا إضافة ٠٦٣ إلى ٠٤٣، لنحصل على: ٠٤٣+٠٦٣=٠٠٧.

باختصار، يمكننا القول إن قياس إحدى الزوايا الموجبة المكافئة للزاوية التي قياسها ٠٤٣ يساوي ٠٠٧، وقياس إحدى الزوايا السالبة المكافئة للزاوية التي قياسها ٠٤٣ يساوي ٠٢.

في المثال السابق، أوجدنا زاويتين مُكافِئتين للزاوية التي قياسها ٠٤٣؛ إحداهما موجبة والأخرى سالبة. والجدير بالملاحظة أنه إذا كان بإمكاننا تدوير الضلع النهائي لزاوية ما في الوضع القياسي على المستوى الإحداثي حول نقطة الأصل دورة كاملة لأيِّ عدد من المرات، إذن فلن تكون الزاويتان اللتان قياساهما ٠٠٧ و٠٢ هما فقط الزاويتان المكافئتان الموجبة والسالبة للزاوية التي قياسها ٠٤٣. لإيجاد بعض الزوايا المكافئة الموجبة الإضافية، يمكننا الاستمرار في إضافة ٠٦٣، لنحصل على: ٠٤٣+٠٦٣+٠٦٣=٠٦٠١،٠٤٣+٠٦٣+٠٦٣+٠٦٣=٠٢٤١،٠٤٣+٠٦٣+٠٦٣+٠٦٣+٠٦٣=٠٨٧١، وهكذا. ولإيجاد بعض الزوايا المكافئة السالبة الإضافية، يمكننا الاستمرار في طرح ٠٦٣، لنحصل على: ٠٢٠٦٣=٠٨٣،٠٢٠٦٣٠٦٣=٠٤٧،٠٢٠٦٣٠٦٣٠٦٣=٠٠١١، وهكذا. في الواقع، يُوجد عدد لا نهائي من الزوايا الموجبة والسالبة المكافِئة للزاوية التي قياسها ٠٤٣، أو بالطبع المكافئة لأيِّ زاوية أخرى.

في المثال الأخير، سنتناول مسألة لدينا فيها زاوية، ومطلوب منا تحديد ربع المستوى الإحداثي الذي تقع فيه.

مثال ٦: تحديد الربع الذي تقع فيه الزاوية

في أيِّ ربع تقع الزاوية التي قياسها ٢٤٢؟

الحل

تذكَّر أن المستوى الإحداثي مقسَّم إلى أربع مناطق، تُسمَّى الأرباع. ونُرقِّم الأرباع عكس اتجاه دوران عقارب الساعة بالتمثيل العددي الروماني. الربع العلوي الأيمن يُسمَّى الربع I، والربع العلوي الأيسر يُسمَّى الربع II، والربع السفلي الأيسر يُسمَّى الربع III، والربع السفلي الأيمن يُسمَّى الربع IV، كما هو موضَّح في الشكل الآتي:

إن الربع الذي تقع فيه الزاوية هو الربع الذي يقع فيه الضلع النهائي عندما تكون الزاوية في الوضع القياسي. ومن ثَمَّ، لإيجاد الربع الذي تقع فيه الزاوية التي قياسها ٢٤٢، علينا رسم الزاوية في الوضع القياسي.

ونحن نعلم أن الضلع الابتدائي لأيِّ زاوية في الوضع القياسي لا بد أن يكون مُنطبِقًا على الجزء الموجب من المحور 𞸎، ولا بد أن يقع رأسها عند نقطة الأصل. كما نعرف أن الزاوية تُقاس في اتجاه دوران عقارب الساعة؛ لأن قياسها يساوي عددًا سالبًا من الدرجات.

وبما أن لدينا ٠٦٣ في دورة كاملة حول نقطة الأصل، إذن يمكننا حساب عدد الدرجات في ربع دورة، ليكون ٠٦٣٤=٠٩. وهذا يعني أنه بعد تدوير ضلع الزاوية النهائي بمقدار ٠٩ في اتجاه دوران عقارب الساعة، بدءًا من الجزء الموجب من المحور 𞸎، يَنطبق على الجزء السالب من المحور 𞸑؛ وهو ما يُعطينا الزاوية الربعية التي قياسها ٠٩.

وبالمثل، بعد تدويره بمقدار ٠٨١ في اتجاه دوران عقارب الساعة، ينطبق على الجزء السالب من المحور 𞸎؛ وهو ما يُعطينا الزاوية الربعية التي قياسها ٠٨١، وبعد تدويره بمقدار ٠٧٢ في اتجاه دوران عقارب الساعة، ينطبق على الجزء الموجب من المحور 𞸑؛ وهو ما يُعطينا الزاوية الربعية التي قياسها ٠٧٢. وتدوير الضلع النهائي بمقدار ٠٦٣ في اتجاه دوران عقارب الساعة بدءًا من الجزء الموجب من المحور 𞸎 يُعيده مُنطبِقًا على الجزء الموجب من المحور 𞸎؛ وهو ما يُعطينا الزاوية الربعية التي قياسها ٠٦٣، كما هو موضَّح بالشكل.

وهذا يخبرنا أن:

  • أيَّ زاوية قياسها بين ٠ و٠٩ سيقع ضلعها النهائي في الربع IV.
  • أيَّ زاوية قياسها بين ٠٩ و٠٨١ سيقع ضلعها النهائي في الربع III.
  • أيَّ زاوية قياسها بين ٠٨١ و٠٧٢ سيقع ضلعها النهائي في الربع II.
  • أيَّ زاوية قياسها بين ٠٧٢ و٠٦٣ سيقع ضلعها النهائي في الربع I.

ومن ثَمَّ، تبدو الزاوية التي قياسها ٢٤٢ على النحو الآتي:

وعليه، بما أن قياس الزاوية ٢٤٢ بين ٠٨١ و٠٧٢، إذن نعلم أن الزاوية تقع في الربع II، أو الربع الثاني.

والآن، هيا نختتم بتلخيص بعض النقاط الرئيسية.

النقاط الرئيسية

  • تكون الزاوية في الوضع القياسي على المستوى الإحداثي إذا كان رأسها يقع عند نقطة الأصل، وكان أحد شعاعَيْها مُنطبِقًا على الجزء الموجب من المحور 𞸎.
  • لأي زاوية في الوضع القياسي على المستوى الإحداثي، يُسمَّى الشعاع المُنطبِق على الجزء الموجب من المحور 𞸎 الضلع الابتدائي للزاوية، وهو الشعاع الذي تُقاس منه الزاوية. والشعاع الآخر يُسمَّى الضلع النهائي.
  • الزاوية التي تُقاس عكس اتجاه دوران عقارب الساعة على المستوى الإحداثي تكون موجبة، والزاوية التي تُقاس في اتجاه دوران عقارب الساعة تكون سالبة.
  • الزوايا المتكافئة هي زوايا في الوضع القياسي تشترك في الضلع النهائي نفسه.
  • لكل زاوية عدد لا نهائي من الزوايا المكافئة الموجبة والسالبة. يمكن إيجاد هذه الزوايا عن طريق إضافة المضاعفات الصحيحة لـ ٠٦٣ إلى قياس الزاوية أو طرحها منه.
  • إذا كان الضلع النهائي لزاوية ما في الوضع القياسي على المستوى الإحداثي مُنطبِقًا على أحد المحورين، فإن هذه الزاوية تُسمَّى زاوية رُبعية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.