شارح الدرس: ضبط القياس ودقته الفيزياء

مثال ١: التمييز بين الضبط والدقَّة لمجموعةٍ من القِيَم

يوضِّح الشكل لوح تسديد وأربع مجموعات من التسديدات عليه؛ (أ)، (ب)، (ﺟ)، (د). استهدفتِ التسديدات مركز اللوح.

• أيُّ مجموعة من التسديدات مضبوطة ودقيقة؟
• أيُّ مجموعة من التسديدات ليست مضبوطة ولا دقيقة؟
• أيُّ مجموعة من التسديدات مضبوطة، ولكنها غير دقيقة؟
• أيُّ مجموعة من التسديدات دقيقة، ولكنها غير مضبوطة؟

الحل

يُمكننا تحديد ضبط مجموعة التسديدات بمدى بُعْدها عن مركز الهدف. ويُمكن أن نفعل هذا لكلِّ تسديدة بمفردها، أو لمتوسط كلِّ التسديدات في المجموعة.

يُمكننا أن نلاحِظ على الفور أن التسديدات في المجموعتين (ب)، (د) يقع جميعها إمَّا في الحلقة الزرقاء، وإمَّا في الحلقة البيضاء، إذنْ فهي ليست قريبة من مركز الهدف. هذه التسديدات غير مضبوطة؛ ومن ثَمَّ فإن المجموعتين (ب)، (د) غير مضبوطتين.

يُمكننا أن نلاحِظ على الفور أن جميع تسديدات المجموعة (أ) قريبة من مركز الهدف. إذن المجموعة (أ) مضبوطة.

بالنسبة إلى المجموعة (ج)، تقع تسديدتان من ثلاث تسديدات في الحلقة الحمراء، وتقع التسديدة الأخرى في الحلقة الزرقاء. لذا، التسديدات في المجموعة (ج) أقلُّ ضبطًا من التسديدات في المجموعة (أ)، لكنها أكثر ضبطًا من التسديدات في المجموعتين (ب)، (د). أيضًا، يُمكننا حساب متوسط تسديدات المجموعة (ج) عن طريق أخْذ النقطة التي تقع على مسافات متساوية من جميع تسديدات المجموعة (ج)، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

يُمكننا أن نرى أن النقطة التي تُناظِر متوسط التسديدات في المجموعة (ج) تقع في مركز الهدف. إذن يُمكننا القول إن ضبط المجموعة (ج) أقرب إلى ضبط المجموعة (أ) مقارنة بالمجموعتين (ب) أو (د)؛ ومن ثَمَّ يُمكننا القول إن المجموعة (ج) مضبوطة.

يُمكننا تحديد دقَّة مجموعة التسديدات بمدى قُرب بعضِها من بعض. المجموعتان اللتان تحتويان على تسديدات يتقارب بعضُها من بعضٍ هما (أ)، (ب). أمَّا في المجموعتين (ج)، (د)، فالتسديدات بعيدة بعضُها عن بعضٍ.

يُمكننا تلخيص ما استنتجناه في جدول.

إذن نلاحِظ أن:

• المجموعة المضبوطة والدقيقة هي المجموعة (أ).
• المجموعة التي ليستْ مضبوطة ولا دقيقة هي المجموعة (د).
• المجموعة المضبوطة، ولكنها غير دقيقة هي المجموعة (ج).
• والمجموعة الدقيقة ولكنها غير مضبوطة هي المجموعة (ب).

مثال ٢: التمييز بين تأثير الأخطاء المنتظِمة على ضبط القياسات ودقَّتها

أيُّ العبارات الآتية تَصِف وصفًا صحيحًا كيف يؤثِّر الخطأ المنتظِم في القياس على ضبط القياسات ودقَّتها؟

1. يُقلِّل الخطأ المنتظِم ضبط القياس.
2. يُقلِّل الخطأ المنتظِم ضبط القياس ودقَّته.
3. يُقلِّل الخطأ المنتظِم دقَّة القياس.
4. لا يؤثِّر الخطأ المنتظِم على ضبط القياس ولا دقَّته.

الحل

عند الإجابة عن هذا السؤال، سنفترض أننا لا نتناول سوى أبسط نوع من الأخطاء المنتظِمة، وفيه تتغيَّر قيمة خطأ القياس بالمقدار نفسه لجميع القياسات.

يُمكننا استخدام تشبيه القياسات بالتسديدات على هدف؛ حيث يكون القياس مضبوطًا كلما كانت التسديدة أقرب إلى مركز الهدف. يوضِّح الشكل الآتي ثلاث تسديدات على هدف تمثِّل القياسات.

يمثِّل مدى ابتعاد التسديدة عن مركز الهدف قيمة الخطأ في القياس. في حالة الأخطاء المنتظِمة، تكون قيمة الخطأ هي نفسها لكلِّ قياس. ويُمثَّل هذا بابتعاد كلِّ التسديدات المسافة نفسها في الاتجاه نفسه، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

يعمل الخطأ المنتظِم على إبعاد كلِّ التسديدات عن مركز الهدف. وبذلك يصبح ضبط القياسات التي تمثِّلها التسديدات أسوأ؛ لذا يُمكننا القول إن الخطأ المنتظِم يقلِّل ضبط القياس.

يُمكننا المقارنة بين مواضع التسديدات في حال وجود الخطأ المنتظِم ومواضعها في حال غيابه، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

يُمكننا أن نلاحِظ أن المثلث الذي يربط التسديدات الثلاث الخالية من الأخطاء هو نفسه الذي يربط التسديدات التي شابتْها أخطاء. نستنتج من ذلك أن المسافة بين التسديدات لا تتغيَّر بفعل الخطأ المنتظِم. يُمكننا القول إذن إن الخطأ المنتظِم لا يغيِّر دقَّة القياس.

إذن الخيار الصحيح هو: يُقلِّل الخطأ المنتظِم ضبط القياس.

مثال ٣: التمييز بين تأثير الأخطاء العشوائية على ضبط القياسات ودقَّتها

أيُّ العبارات الآتية تَصِف وصفًا صحيحًا كيف يؤثِّر الخطأ العشوائي في القياس على ضبط القياسات ودقَّتها؟

1. يُقلِّل الخطأ العشوائي ضبط القياس ودقَّته.
2. يُقلِّل الخطأ العشوائي ضبط القياس.
3. يُقلِّل الخطأ العشوائي دقَّة القياس.
4. لا يؤثِّر الخطأ العشوائي على ضبط القياس ولا دقَّته.

الحل

يُمكننا استخدام تشبيه القياسات بالتسديدات على هدف؛ حيث يكون القياس مضبوطًا كلما كانت التسديدة أقرب إلى مركز الهدف. يوضِّح الشكل الآتي ثلاث تسديدات على الهدف تمثِّل القياسات.

يمثِّل مدى ابتعاد التسديدة عن مركز الهدف قيمة الخطأ في القياس. في حالة الأخطاء العشوائية، تختلف قيمة الخطأ في كلِّ قياس. يُمثَّل هذا بابتعاد كلِّ التسديدات بعضها عن بعض مسافات مختلفة في اتجاهات مختلفة، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

يعمل الخطأ العشوائي على إبعاد كلِّ التسديدات بعضها عن بعض من مركز الهدف. وبذلك يصبح ضبط القياسات التي تمثِّلها التسديدات أسوأ؛ لذا يُمكننا القول إن الخطأ العشوائي يقلِّل ضبط القياس.

يُمكننا المقارنة بين مواضع التسديدات في حال وجود الخطأ العشوائي ومواضعها في حال غيابه، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

يُمكننا أن نلاحِظ أن المثلث الذي يربط التسديدات الثلاث الخالية من الأخطاء يختلف اختلافًا كبيرًا عن المثلث الذي يربط التسديدات التي شابتْها أخطاء. نستنتج من ذلك أن المسافة بين التسديدات تتغيَّر بفعل الخطأ العشوائي. يُمكننا القول إذن إن الخطأ العشوائي يغيِّر دقَّة القياس.

إذن الخيار الصحيح هو: يُقلِّل الخطأ العشوائي ضبط القياس ودقَّته.

مثال ٤: تحديد فائدة القياسات المتكرِّرة

عند إجراء قياس، لماذا يُنصَح بإجراء القياس عدَّة مرات ثم حساب متوسط القراءات؟

1. للحدِّ من تأثير الأخطاء في كلِّ قراءة على حِدة.
2. لأن متوسط القراءات هو القيمة الحقيقية للقياس.
3. للتخلُّص من أيِّ أخطاء تتعلَّق بالقياس في كلِّ قراءة على حِدة.
4. لزيادة دقَّة القياس.

الحل

لنفترض أننا أجرَيْنا قياسًا. من المُمكِن أن تتضمَّن القيمة المَقيسة خطأً عشوائيًّا. وقيمة هذا الخطأ مجهولة.

افترض أننا كرَّرنا القياس نفسه عدَّة مرَّات بدلًا من إجرائه مرَّة واحدة.

يُمكننا استخدام تشبيه القياسات بالتسديدات على هدف؛ حيث يكون القياس مضبوطًا كلما كانت التسديدة أقرب إلى مركز الهدف.

إذا أجرَيْنا العديد من القياسات، فإن تأثير الخطأ العشوائي يجعل كلَّ قيمة مَقيسة مختلفة. وهذا ممثَّل في الشكل الآتي.

يوضِّح هذا الشكل أيُّ التسديدات أقرب إلى مركز الهدف، وهو بذلك يوضِّح أيُّ القِيَم المَقِيسة أقرب إلى القيمة الحقيقية. إن الأمر المُضلِّل في هذا الشكل هو أن القيمة الحقيقية للكمية المَقِيسة غير معلومة؛ ومن ثَمَّ يُمكن أن تكون هذه التسديدات نفسها متناثِرة حول الهدف فحسب، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

علينا إذن أن نفترض أن كلَّ قياس يُرجَّح أن يُعطي القيمة الحقيقة بالتساوي.

إذا افترضنا أن كلَّ قياس يَقِف على قدم المساواة من أن يعطي القيمة الحقيقية، فإن الشكل الآتي يوضِّح المسافة بين كل تسديدة والقيمة الحقيقية (ولا ننسى أنها مجهولة).

يوضِّح الشكل الآتي الأخطاء، أولًا في صورة مسافات من مركز الهدف، ثم في الأسفل في صورة مجموعة من الأسهم التي تبدأ جميعها من نقاط مختلفة. وفي الحالتين، وُضِّحت الأسهم نفسها.

يُكافئ كلُّ سهم من هذه الأسهم سهمًا رأسيًّا وسهمًا أفقيًّا، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

يُمكننا أن نتناول هذه الأسهم الأفقية والرأسية فقط.

يُمكن تقسيم هذه الأسهم إلى أسهم رأسية وأسهم أفقية تُشير إلى أعلى، وإلى أسفل، وإلى اليسار، وإلى اليمين. ويُمكن وضْع ذيل كلِّ سهم على رأس السهم السابق له.

يُمكن إيجاد متوسط طول الأسهم التي تُشير إلى أعلى، وإلى أسفل، وإلى اليسار، وإلى اليمين. وهذا موضَّح في الشكل الآتي.

يُمكن جمع سهمَيِ المتوسطين الأفقي وسهمَيِ المتوسطين الرأسي عن طريق طرح طول السهم المتجه لأسفل من طول السهم المتجه لأعلى، وطول السهم المتجه إلى اليسار من طول السهم المتجه إلى اليمين. هذا يُعطينا أطوالًا أفقية ورأسية صغيرة جدًّا، كما هو موضَّح باللون الأرجواني.

تُكافئ الخطوط الأرجوانية سهمًا واحدًا يُشير في اتجاه واحد وله طول واحد.

السهم المحصِّل قصير جدًّا. يُمكن الآن رسم هذا السهم على لوح التسديد بحيث يُوضَع ذيله عند مركز الهدف. تمثِّل المسافة التي يبعدها رأس السهم عن مركز الهدف الخطأ الناتج عن حساب متوسط جميع القياسات التي أُجرِيت.

يُمكننا أن نلاحِظ أن الخطأ الناتج عن حساب متوسط جميع القياسات خطأ صغير جدًّا، حتى إنه أصغر بكثير من خطأ القياس الأقرب إلى القيمة الحقيقية.

من المُهِمِّ ملاحَظة أن متوسط جميع القياسات لا يساوي القيمة الحقيقية. فما زال هناك قيمة خطأ مُصاحِبة للمتوسط، إلَّا أن هذه القيمة أصغر بكثير من قيمة خطأ أيِّ قياس على حِدة.

الخيار الذي يَصِف سبب إجراء القياس عدَّة مرَّات ثم حساب المتوسط له هو: للحدِّ من تأثير الأخطاء في كلِّ قراءة على حِدة.