شارح الدرس: القوة في صورة معدَّل تغيُّر كمية الحركة الفيزياء • الصف الأول الثانوي

مثال ١: تحديد الفترة الزمنية اللازمة لإيقاف جسم

جسم كمية حركته الابتدائية 20 kg⋅m/s تؤثِّر عليه قوةٌ متوسطُ مقدارها 2.5 N تؤدِّي إلى إيقافه. ما الفترة الزمنية التي أثَّرت فيها القوة على الجسم؟

الحل

يوضِّح هذا المثال أن استخدام كمية الحركة يجعل من السهل تحديد الفترة الزمنية التي يجب أن تؤثِّر خلالها قوة لإيقاف جسم متحرِّك.

تُعطى العلاقة بين القوة والزمن الذي تؤثِّر خلاله لتغيير كمية حركة الجسم بالمعادلة: حيث القوة المؤثِّرة، الزمن الذي تؤثِّر خلاله القوة، التغيُّر في كمية الحركة.

لنحصل على ، نقسم هذه المعادلة على ، وهو ما يعطينا:

الجسم الساكن لا بد أن تساوي كمية حركته صفرًا. كمية الحركة الابتدائية للجسم هي 20 kg⋅m/s؛ لذا، يُعطى مقدار التغيُّر في كمية الحركة عن طريق:

القوة المؤثِّرة مقدارها 2.5 N. لا بد أن تؤثِّر القوة في اتجاه تغيُّر كمية حركة الجسم؛ لذا، بتضمين إشارتها، فإن القوة، ، تساوي N.

بالتعويض بقيمتَي التغيُّر في كمية الحركة والقوة في المعادلة: نحصل على:

مثال ٢: تحديد القوة المطلوبة لزيادة سرعة جسم خلال فترة زمنية

يتسارع ضفدع كتلته 30 g عندما يقفز في الهواء من السكون إلى سرعة 12 cm/s خلال 0.025 s. ما مقدار القوة التي تؤثِّر بها ساقا الضفدع في القفزة بالنيوتن؟

الحل

يوضِّح هذا المثال أن استخدام كمية الحركة يجعل من السهل تحديد مقدار القوة التي يجب أن تؤثِّر خلال زمن معيَّن على جسم ساكن لإيصاله إلى سرعة معيَّنة.

تُعطى العلاقة بين القوة والزمن الذي تؤثِّر خلاله هذه القوة لتغيير كمية حركة جسم بالمعادلة: حيث القوة المؤثِّرة، الزمن الذي تؤثِّر خلاله القوة، التغيُّر في كمية الحركة.

لنحصل على ، نقسم هذه المعادلة على ، ما يعطينا:

الجسم الساكن لا بد أن تساوي كمية حركته صفرًا. إذن كمية الحركة الابتدائية للضفدع تساوي صفرًا. ونحصل على كمية الحركة النهائية للضفدع من خلال:

من السهل التعبير عن كمية الحركة بوحدة كيلوجرام ⋅ متر لكل ثانية (kg⋅m/s)؛ لذا، نُحوِّل وحدة كتلة الضفدع من جرام إلى كيلوجرام، ونُحوِّل وحدة السرعة النهائية للضفدع من سنتيمتر لكل ثانية إلى متر لكل ثانية.

كتلة الضفدع مقيسة بالكيلوجرام 0.030 kg، وسرعته النهائية مقيسة بالمتر لكل ثانية 0.12 m/s. هذا يعطينا قيمة لكمية حركة الضفدع تساوي:

يُعطى التغيُّر في كمية حركة الضفدع من خلال:

تبلغ الفترة الزمنية التي تؤثِّر خلالها ساقا الضفدع بقوة 0.025 ثانية. بالتعويض بقيمتَي التغيُّر في كمية الحركة والزمن في المعادلة: نحصل على:

إذا افترضنا أن هذه القوة مكافئة لوزن معيَّن، باستخدام المعادلة: حيث يساوي 9.8 m/s²، نجد أن الكتلة التي ستُنتِج قوة الوزن هذه تساوي 15 جرامًا تقريبًا.

وإذا افترضنا أن الضفدع يقفز رأسيًّا، فهذا يعني أن ضغط الضفدع بساقَيْه للأسفل على سطح يؤثِّر على هذا السطح بقوة تساوي في المقدار وزن جسم كتلته 15 جرامًا في حالة سكون على السطح. وكما هو مذكور، كتلة الضفدع تساوي 30 جرامًا؛ لذلك، عندما يقفز الضفدع، فإن القوة التي يؤثِّر بها لأسفل تساوي نصف وزنه تقريبًا.

مثال ٣: تحديد مقدار التغيُّر في كمية الحركة الناتج عن تأثير قوة خلال فترة زمنية

أثَّر هواء متحرِّك بقوة متوسط مقدارها 12.5 N على درَّاجة وقائدها، تبلغ الكتلة الكلية لهما 80 kg، وكان ذلك في يوم عاصف. أثَّرت القوة خلال فترة زمنية مقدارها 0.8 s؛ حيث استغرق هبوب الرياح فترة قصيرة. كانت الرياح تهب من خلف الدرَّاجة مباشرةً. ما التغيُّر الكلي في كمية الحركة؟

الحل

نفترض أن اتجاه الرياح هو الاتجاه الموجب. تهب الرياح من خلف الدرَّاجة مباشرةً؛ ولذلك، فإن حركة الدرَّاجة في الاتجاه الموجب أيضًا.

تُعطى العلاقة بين القوة والزمن الذي تؤثِّر خلاله هذه القوة لتغيير كمية حركة جسم بالمعادلة: حيث القوة المؤثِّرة، الزمن الذي تؤثِّر فيه القوة، التغيُّر في كمية الحركة.

بالتعويض بقيمة القوة وقيمة الزمن الذي تؤثِّر خلاله القوة، نجد أن التغيُّر في كمية حركة الدرَّاجة يُعطى كالآتي:

جدير بالذكر أن قيمة كتلة الدرَّاجة غير مطلوبة لتحديد التغيُّر في كمية حركة الدرَّاجة.

مثال ٤: تحديد القوة المطلوبة لتغيير كمية الحركة خلال فترة زمنية

تبلغ كمية حركة رجل يركض على طريق 360 kg⋅m/s. غُطِّيَ الطريق أمام الرجل بالرمال. ركض الرجل على الرمال لمدة 12 ثانية، وكانت كمية حركته عندما عبر الجزء المغطَّى بالرمال 330 kg⋅m/s. ما متوسط القوة التي تؤثِّر بها الرمال على الرجل أثناء ركضه عليها؟

الحل

نفترض أن اتجاه الرجل هو الاتجاه الموجب.

تُعطى العلاقة بين القوة والزمن الذي تؤثِّر خلاله هذه القوة لتغيير كمية حركة جسم بالمعادلة: حيث القوة المؤثِّرة، الزمن الذي تؤثِّر فيه القوة، التغيُّر في كمية الحركة.

لنحصل على ، نقسم هذه المعادلة على ، ما يعطينا:

يُعطى التغيُّر في كمية حركة الرجل كالآتي:

بالتعويض بقيمتَي التغيُّر في كمية الحركة والزمن في المعادلة: نحصل على:

تؤثِّر القوة في الاتجاه المعاكس لسرعة الرجل؛ ومن ثَمَّ، فهي سالبة.

مثال ٥: تحديد الفترة الزمنية اللازمة لتغيير سرعة جسم

يضرب مضرب تنس كرة تنس كتلتها 60.5 g، ويؤثِّر بقوة ثابتة مقدارها 75 N على الكرة. تُغيِّر كرة التنس سرعتها بمقدار 30 m/s خلال التصادم. كم ثانية يستمر التصادم؟

الحل

تُعطى العلاقة بين القوة والزمن الذي تؤثِّر خلاله هذه القوة لتغيير كمية حركة جسم بالمعادلة: حيث القوة المؤثِّرة، الزمن الذي تؤثِّر فيه القوة، التغيُّر في كمية الحركة.

كمية الحركة لكرة التنس غير مذكورة. وسرعة كرة التنس غير معلومة أيضًا عند أيِّ لحظة، ولا يمكن افتراض أن كرة التنس في حالة سكون قبل التصادم أو بعده.

لكننا نعلم من المعطيات قيمة التغيُّر في سرعة كرة التنس؛ ومن ثَمَّ، يمكن تحديد التغيُّر في كمية حركتها باستخدام المعادلة: حيث كتلة كرة التنس 60.5 جرامًا، والتغيُّر في سرعتها 30 m/s. من الأفضل التعبير عن كمية الحركة بوحدة كيلوجرام ⋅ متر لكل ثانية (kg⋅m/s)؛ ومن ثَمَّ، نُحوِّل وحدة كتلة كرة التنس من جرام إلى كيلوجرام، لتصبح 0.0605 kg. ومن ثَمَّ، نحصل على:

لإيجاد الزمن الذي يصطدم فيه مضرب التنس مع كرة التنس، ، نقسم المعادلة: على ، ما يعطينا:

بالتعويض بقيمتَي التغيُّر في كمية الحركة والقوة في المعادلة: نجد أن: