في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نُوجد العامل المُحَدِّد، ونحسب المردود المئوي للنواتج المطلوبة وفقًا للمردود النظري والفعلي.
يمكن أن تزوِّدنا المعادلة الكيميائية بالكثير من المعلومات المفيدة عن التفاعُل. ويمكن أن تزودنا أيضًا بمعلومات عن المتفاعلات والنواتج المتكونة والنسبة المولية بين جميع المواد المشاركة في التفاعل. انظر التفاعل الكيميائي الآتي بين هيدروكسيد الصوديوم وحمض الهيدروكلوريك:
بالنظر إلى هذه المعادلة، يمكننا استنتاج أن مولًا واحدًا من يتفاعل مع مول واحد من ليتكون مول واحد من ، و. وباستخدام الكتلة المولية لكل مادة في التفاعل، يمكننا ملاحظة أنه عندما يتفاعل 40 g من مع 36.5 g من ، ينتج 58.5 g من . وتُعرَف كتلة الناتج المطلوب، وهو في هذه الحالة، باسم «مردود التفاعل». وتعرَف عملية حساب الكتلة من خلال المعادلة الكيميائية الموزونة باسم المردود النظري للتفاعل.
تعريف: المردود النظري
المردود النظري هو أقصى كمية من الناتج يُمكِن أن تتكوَّن من كميات المتفاعِلات المُعطاة.
إذا أجرينا هذا التفاعل في مختبر باستخدام كتل متساوية من ، و، فقد ينتج 46.8 g فقط من . ومن الواضح أن هذا ليس كمية الناتج التي كنا نتوقع الحصول عليها؛ أي 58.5 g، عندما حسبنا المردود النظري. وتُسمَّى الكتلة الفعلية المتكونة للناتج أثناء التفاعل الكيميائي المردود الفعلي للتفاعل.
تعريف: المردود الفعلي
المردود الفعلي هو كمية الناتج التي نحصل عليها من التفاعل الكيميائي.
ويمكننا التعبير عن الكتلة الفعلية التي حصلنا عليها للناتج مقارنةً بالكتلة النظرية عن طريق حساب المردود المئوي:
مثال ١: تعريف المردود النظري
أيُّ العبارات الآتية تصف المردود النظري؟
- المردود النظري يعادل المردود الفعلي مضروبًا في 100.
- المردود النظري هو أقصى كمية من الناتج يُمكِن أن تتكوَّن من كميات المتفاعِلات المُعطاة.
- المردود النظري هو كمية الناتج التي يتم الحصول عليها عمليًّا من التفاعل.
- المردود النظري هو ناتج إضافة المردود المئوي إلى المردود الفعلي.
الحل
مردود التفاعل الكيميائي هو كمية الناتج المتكوِّنة. ويمكننا حساب المردود النظري للتفاعل بافتراض أن جميع المتفاعلات تتحول إلى نواتج. وهذا يشير إلى أن العبارة (ب) هي الأنسب لوصف المردود النظري. ولكي نتأكد من ذلك، دعونا نُلقِ نظرة على الإجابات المحتملة الأخرى. تنص العبارة (أ) على أن المردود النظري يمكن حسابه عن طريق ضرب المردود الفعلي في 100. إن المردود الفعلي هو كمية الناتج التي نحصل عليها عند إجراء التفاعل. وهذا يجعل العبارة غير صحيحة؛ فالمردود النظري لا يعتمد على المردود الفعلي، بل على أقصى كمية يمكن الحصول عليها من الناتج. وكما لاحظنا للتوِّ، فالعبارة (ج) تصف المردود الفعلي للتفاعل، وليس المردود النظري. أما العبارة (د)، فتشير إلى المعادلة المستخدمة لحساب المردود المئوي. في هذه المعادلة، يُحسَب المردود المئوي عن طريق قسمة المردود الفعلي على المردود النظري وليس عن طريق إضافة المردود المئوي إلى المردود الفعلي كما تشير إليه هذه العبارة. يمكننا القول إذن إن العبارة (ب) تصف المردود النظري وصفًا صحيحًا.
يجب أن يتراوح المردود المئوي دائمًا بين صفر و. وكلما قَلَّ المردود المئوي، قَلَّت كمية الناتج. بالعودة إلى تفاعل هيدروكسيد الصوديوم مع حمض الهيدروكلوريك، وجدنا أن المردود النظري لكلوريد الصوديوم يساوي: 58.5 g. أما المردود الفعلي الذي حصلنا عليه من التفاعل، فكان 46.8 g. وباستخدام هذه المعلومات، يمكننا حساب المردود المئوي لهذا التفاعل كما يلي:
إذن، نكون قد حصلنا في التجربة السابقة على مردود مئوي من كلوريد الصوديوم يساوي 80%.
معادلة: المردود المئوي
مثال ٢: حساب المردود المئوي لتفاعل عام
فَصَل طالب 25 g من أحد المركبات متبعًا طريقة عملية قد تنتج مردودًا نظريًّا مقداره 81 g. ما نسبة المردود المئوي؟ قرِّب إجابتك لأقرب منزلة عشرية.
الحل
يطلب منا هذا السؤال حساب نسبة المردود المئوي لتفاعل كيميائي مجهول.
لحساب نسبة المردود المئوي للتفاعل، نحتاج إلى معرفة معلومتين: المردود النظري (الكتلة النظرية) للناتج والمردود الفعلي (الكتلة الفعلية) للناتج. وهاتان المعلومتان مذكورتان في السؤال. فقد علمنا أن الطالب حصل على مردود فعلي مقداره: 25 جرامًا، وأن المردود النظري يساوي: 81 جرامًا.
لحساب نسبة المردود المئوي، يمكننا استخدام المعادلة الآتية:
يمكننا الآن التعويض بقيمتي المردود الفعلي والمردود النظري:
تذكر أن تقرِّب القيمة النهائية لأقرب منزلة عشرية، ما يعطينا مردودًا مئويًّا مقداره .
ثمة أسباب عديدة تجعل المردود المئوي أقل من: :
- قد يكون التفاعل غير تام ولم تشارك جميع المتفاعلات في التفاعل.
- قد تنتج النواتج والمتفاعلات في العينة النهائية نتيجة التفاعلات الانعكاسية.
- قد يحدث فقد للناتج أثناء إجراء خطوات التجرِبة نفسها. وقد يحدث فقد للناتج أيضًا أثناء عمليات الفصل مثل الترشيح ونقل المواد بين الكئوس الزجاجية.
- قد تحدث تفاعلات جانبية أثناء التجربة؛ ما يؤدي إلى تكون نواتج غير مرغوب بها.
- قد تؤدي الشوائب التي تحملها المتفاعلات نفسها إلى تكون نواتج أقل. وهذه الشوائب تعني أن الكتلة الابتدائية للمادة المتفاعلة ليست دقيقة، لكنها قد تكون السبب أيضًا في حدوث تفاعلات جانبية وتكون شوائب في الناتج النهائي.
من الناحية العملية، تعني كل هذه الأسباب أن الحصول على مردود مئوي مقداره أمر بالغ الصعوبة. وعادة، يمكن القول إن نسبة أو أكبر تعني مردودًا جيدًا جدًّا.
مثال ٣: تحديد العامل الذي لا يؤثر على المردود المئوي
أيٌّ مما يلي ليس من العوامل التي قد تؤثر على المردود المئوي؟
- كمية الغاز الناتجة
- كَوْن التفاعل انعكاسيًّا
- فقْد جزء من الناتج أثناء الفصل أو المُعالَجة
- النواتج غير المرغوب بها الناتجة عن التفاعلات الجانبية
- نقاء المتفاعلات
الحل
يطلب منَّا هذا السؤال تحديد أي من العوامل المذكورة لا يؤثر على المردود المئوي. وعمليًّا، فإن المردود المئوي دائمًا ما يقل عن: . لنفترض أننا نُجري تجربة. وكان لدينا قياس كتلة معينة من المتفاعلات. نفترض أن المتفاعلات نقية ولا تحتوي على أي مواد غير مرغوب بها. ومع ذلك، فإن أي شوائب يمكن أن تجعل الكتلة الفعلية للمتفاعلات أقل من الكتلة المقيسة. وقد ينتج عن ذلك مردود مئوي أقل بالفعل، وهذا يشير إلى أن العبارة (هـ) تعد أحد العوامل التي تؤثر على المردود.
نجري الآن التجربة. خلال هذه العملية، قد تحدث تفاعلات أخرى لم نكُن نتوقعها أو نريدها. وقد تؤدي هذه التفاعلات الجانبية إلى تكون نواتج غير مرغوب بها، وهذا سينتج عنه أيضًا مردود أقل، ما يجعل العبارة (د) أحد العوامل. ماذا إن كان التفاعل انعكاسيًّا؟ هذا يعني أن أي ناتج يمكن أن يتحول إلى مادة متفاعلة مرة أخرى؛ ومن ثَمَّ فقد يحتوي الناتج النهائي على بعض المتفاعلات التي بدأ بها التفاعل. وهذا سيقلل بالتأكيد من المردود الفعلي الذي نحصل عليه؛ ولذا يقل المردود المئوي. إذن، العبارة (ب) هي أحد العوامل أيضًا.
العملية الأخيرة في التجربة هي استخلاص الناتج وتنقيته. وهذا يتضمن غالبًا نقل الناتج في زجاجيات وفصله باستخدام طرق مثل الترشيح. وأثناء هذه العمليات، قد تُفقد بعض النواتج. وهذا من شأنه أن يقلل المردود الفعلي؛ ومن ثَمَّ يؤثر على المردود المئوي، ما يجعل العبارة (ج) أحد العوامل.
وهذا يتركنا مع العبارة (أ)، وهي تنص على أن هذا العامل لا يؤثر على المردود المئوي، لكن دعونا نتحقق من ذلك. تنص العبارة (أ) على أن كمية الغاز الناتجة تؤثر على المردود المئوي. وهذا غير صحيح، فسواء نتج عن التفاعل كميات كبيرة أو قليلة من الغاز، لن يؤثر ذلك على كمية الناتج. ولن يكون له أثر أيضًا على المتفاعلات أو النواتج عند معالجتها أو فصلها. من هذا نستنتج أن العبارة (أ) هي الإجابة الصحيحة.
إن معرفة المردود المئوي للتفاعل تُعد أمرًا بالغ الأهمية في مجال الصناعة. فالمتفاعلات والمواد اللازمة لإجراء التفاعلات الكيميائية الكبيرة مكلفة للغاية؛ ولذلك فالتفاعل الذي ينتج مردودًا ضئيلًا للغاية لا يُعد مثاليًّا لشركات المواد الكيميائية. وغالبًا ما تُكتب تقارير عن مردود التفاعلات الكيميائية في المجلات العلمية، كما تُجرى العديد من الأبحاث العلمية لتطوير التفاعلات المعروفة أو الاستعاضة عنها بتفاعلات أخرى للحصول على مردود تفاعل أكثر بكثير.
إذا نتج مردود مئوي يتخطى ؛ فهذا يرجع إلى أمرين. أحدهما هو حدوث خطأ في الحسابات، أما الآخر فيرجع إلى طبيعة الناتج نفسه. فقد تتسبَّب الشوائب التي يحملها الناتج في زيادة كتلته، ما يوحي بأن له مردودًا أكبر. وقد تكون هذه الشوائب ماء متبقيًا نتيجة عدم تجفيف الناتج بالكامل، أو حدوث تلوث أثناء التفاعل.
مثال ٤: أسباب تخطي المردود المئوي النسبة %100
أيُّ العبارات الآتية تشرح سبب أن مردود التفاعل قد يبدو أعلى من ؟
- هناك تفاعلان أو أكثر يحدثان في الوقت نفسه؛ لذلك تتحوَّل بعض المتفاعلات إلى نواتج.
- جميع التفاعلات تامة؛ ولذلك تتحوَّل جميع المتفاعلات إلى نواتج.
- المتفاعلات شديدة النقاء.
- يحتوي ناتج التفاعل على شوائب.
الحل
للإجابة عن هذا السؤال، علينا أن نحدد أي من العبارات تقدم سببًا صحيحًا لتخطي مردود التفاعل النسبة . إذا تخطى المردود النسبة ؛ فهذا يعني أن المردود الفعلي أكبر من المردود النظري. والمردود النظري هو كمية الناتج المتكونة إذا تحولت جميع المتفاعلات إلى نواتج. ومن ثَمَّ إذا كانت العبارة (ب) صحيحة، فسيكون المردود الفعلي مساويًا للمردود النظري، وتكون نسبة مردود التفاعل حينها ولكن لا تتخطاها؛ وهذا يعني أن علينا استبعاد العبارة (ب). تشير العبارة (أ) إلى احتمالية حدوث تفاعلات أخرى أثناء التجربة. وفي حين يؤثر ذلك على مردود التفاعل، فقد تتكون نواتج غير مرغوب بها، ما يجعل المردود أقل من ، وليس أكبر منه. تشير العبارة (ج) إلى نقاء المتفاعلات. إن وجود متفاعلات بدرجة عالية من النقاء يعني وجود كمية قليلة من الشوائب. أما إذا احتوت المتفاعلات على شوائب، فهذا يعني أن الكمية الفعلية المقيسة للمتفاعلات غير صحيحة. وهو ما يؤدي دائمًا إلى مردود فعلي أقل من المردود النظري؛ مما يقلل من مردود التفاعل.
إذا كان المردود الفعلي أكبر من المردود النظري، فإن كتلة الناتج النهائي تكون أكبر من المتوقَّع. وهذا يعني أن الناتج يحتوي على مواد أخرى غير مرغوب بها. وقد تكون هذه الشوائب ماء متبقيًا نتيجة عدم تجفيف العينة بصورة صحيحة، أو بقايا من المتفاعلات. إذن، فهذه الشوائب قد تكون سببًا كافيًا لجعل مردود التفاعل أكبر من ؛ ومن ثَمَّ فإن العبارة (د) هي الإجابة الصحيحة.
لقد تناولنا حتى الآن التفاعلات ذات النسبة المولية ، لكن ماذا إذا كانت النسبة مختلفة أو كانت كتل المتفاعلات غير مساوية لكتلتها المولية؟ لحساب المردود النظري، علينا حساب عدد المولات في كل مادة.
يتفاعل حمض الكبريتيك مع هيدروكسيد البوتاسيوم لإنتاج كبريتات البوتاسيوم والماء وفقًا للمعادلة الآتية:
إذا استخدمنا 2.46 g من في التجربة، ونتج عنها 2.98 g من ، فما نسبة المردود المئوي لهذا التفاعل؟ أولًا، علينا التحقق مما إذا كانت المعادلة الكيميائية موزونة أم لا، وهي موزونة بالفعل. تخبرنا المعادلة الكيميائية أن: مولًا واحدًا من حمض الكبريتيك يتفاعل مع مولين من هيدروكسيد البوتاسيوم لتكوين مول واحد من كبريتات البوتاسيوم، ومولين من الماء. لدينا المردود الفعلي للتفاعل، لكن ما زال علينا حساب المردود النظري للناتج المطلوب، وهو كبريتات البوتاسيوم.
يمكننا استخدام الكتلة المعطاة من لحساب عدد المولات في بداية التفاعل. تذكر أن عدد المولات يمكن حسابه باستخدام المعادلة: حيث عدد المول، و الكتلة، و الكتلة المولية. يمكننا إذن حساب عدد مولات كما يلي:
من المعادلة الموزونة، يمكننا ملاحظة أن النسبة المولية بين ، و هي . بعبارة أخرى، عدد مولات يساوي نصف عدد مولات . ولذا علينا قسمة عدد مولات على 2 لتحديد عدد مولات :
والآن بعد أن أصبح لدينا عدد مولات ، يمكننا ضربه في الكتلة المولية لـ (174 g/mol) لنحصل على مردود نظري مقداره 3.82 g. وبعد أن حددنا المردود النظري لـ في هذا التفاعل، يمكننا حساب المردود المئوي:
وعليه يُنتج التفاعل بمردود مئوي مقداره ، وهي نسبة كافية.
مثال ٥: حساب المردود المئوي لتفاعل صناعي
في أحد التفاعلات الصناعية، يتفاعل أكسيد الحديد مع الكربون لإنتاج الحديد وأول أكسيد الكربون: [ ,]
احسب، لأقرب عدد صحيح، المردود المئوي إذا كان 2 kg من يُنتِج 800 g من الحديد.
الحل
في هذا السؤال، لدينا كتلة المتفاعلات والمردود الفعلي للحديد ()، وعلينا حساب المردود المئوي. ولفعل ذلك، علينا حساب المردود النظري للحديد. لكن علينا أولًا التأكد من أن المعادلة الكيميائية المعطاة موزونة، وهي كذلك. الخطوة التالية هي حساب عدد مولات المادة المتفاعلة. في هذا السؤال، نعلم كتلة فقط، لنحسب إذن عدد المولات بها. وبما أن الكتلة المولية تساوي 232 g/mol، وبالتحويل من كيلوجرام إلى جرام، نجد أن عدد مولات يُعطى كالآتي:
من المعادلة الكيميائية الموزونة، يمكننا استنتاج أن: مولًا واحدًا من يُنتج 3 مولات من الحديد. يمكننا الآن حساب عدد مولات الحديد بضرب القيمة السابقة في ثلاثة:
بضرب عدد مولات الحديد في كتلته المولية (56 g/mol)، نجد أن المردود النظري يساوي 1 448.16 g. والآن، بعد أن حسبنا المردود النظري للحديد، يمكننا استخدام المردود الفعلي المعطى في السؤال لتحديد المردود المئوي:
المردود المئوي لهذا التفاعل هو .
علمنا أن علينا معرفة النسبة المولية بين المتفاعلات والنواتج لحساب المردود النظري للتفاعل. لكن ماذا إن اختلف عدد المولات لمتفاعلين؟ أي قيمة علينا استخدامها لحساب المردود النظري؟ في مسائل كهذه، من الضروري تحديد العامل المحدِّد للتفاعل أولًا. والعامل المحدِّد هو المادة المتفاعلة التي تُستنفد أولًا أثناء التفاعل. وبمجرد أن يتفاعل العامل المحدد بالكامل، لا يمكن للتفاعل أن يستمر. بعبارة أخرى، يكون التفاعل مُحدَّدًا بكمية هذه المادة المتفاعلة، ولهذا نطلق عليها العامل المحدِّد. ويُطلق على المادة المتفاعلة غير المحدِّدة المادة الفائضة.
عند حساب المردود النظري للتفاعل، نستخدم عدد مولات العامل المحدِّد. وهذا منطقي لأنه بمجرد استنفاد العامل المحدِّد بالكامل، فلن يتبقى أي منه لاستكمال التفاعل.
على سبيل المثال، يتفاعل مول واحد من (A) مع مولين من (B). لكن إذا استخدمنا 0.5 مول من (A)، مع 0.9 مول من (B)، فلن تكون لدينا النسبة المولية الصحيحة ، إذ يجب أن يكون لدينا مول واحد من (B). وهذا يعني أن المادة المتفاعلة (B) هي العامل المحدِّد الذي يُستنفد أولًا. وعند استنفاد المادة المتفاعلة (B) بالكامل، يتوقف التفاعل، وتتبقى كمية من المادة المتفاعلة (A). ومن ثَمَّ تكون المادة المتفاعلة (A) هي المادة الفائضة.
تعريف: العامل المحدِّد
العامل المحدِّد هو المادة المتفاعلة التي تُستنفد أولًا أثناء التفاعل الكيميائي.
انظر التفاعل بين ثالث أكسيد الفوسفور وحمض الهيدروكلوريك:
في إحدى التجارب، يجري طالب تفاعلًا بين 1.75 g من مع 1.16 g من لإنتاج 0.61 g من . كيف يمكننا تحديد المردود المئوي لهذا التفاعل؟ لنبدأ بالخطوة التي بدأنا بها من قبل ونتأكد من أن المعادلة الكيميائية موزونة. وهذه المرة، المعادلة المعطاة غير موزونة؛ ولذا علينا تحديد المعاملات لجعلها موزونة:
بعد أن أصبحت المعادلة الكيميائية موزونة، يمكننا ملاحظة أن مولًا واحدًا من يتفاعل مع 6 مولات من لإنتاج مولين من الناتج المطلوب . الخطوة التالية هي حساب عدد مولات المادة المتفاعلة التي لدينا، لكن أي مادة متفاعلة علينا استخدامها؟ سنبدأ بحساب عدد مولات كلتا المادتين المتفاعلتين. إذا كانت الكتلة الجزيئية لكل من ، و هي 220 g/mol، و36.5 g/mol على الترتيب، فهذا يُنتج 0.0080 مول من ، و0.0318 مول من .
تذكر أن المعادلة الكيميائية الموزونة تخبرنا أن: 6 مولات من تتفاعل مع مول واحد من . لكن حسابيًّا، لا نحصل على النسبة ، بل هي في الواقع أقرب إلى النسبة . وهذا يعني أن لدينا فائضًا من ؛ ومن ثَمَّ فإن العامل المحدِّد هو . ولحساب المردود النظري، علينا استخدام عدد مولات ، أي العامل المحدِّد.
يمكننا الآن حساب عدد مولات . تخبرنا المعادلة الموزونة أن: 6 مولات من يُنتج مولين من ؛ ولذا علينا قسمة عدد مولات على ثلاثة:
أخيرًا، يمكننا ضرب عدد مولات في كتلته الجزيئية (82 g/mol)، فنحصل على مردود نظري مقداره 0.87 g. وبعد أن أوجدنا المردود النظري، يمكننا الآن حساب المردود المئوي للتفاعل:
في تجربتنا، نتج بمردود مئوي مقداره .
مثال ٦: حساب المردود المئوي لتفاعل هيدريد ألومنيوم الصوديوم مع كلوريد الليثيوم
يتفاعل 20 g من مع 10 g من لإنتاج 8.3 g من : [ , , , ,]
ما المردود المئوي لهذا التفاعل لأقرب عدد صحيح؟
الحل
في هذا السؤال، لدينا كتلتا المادتين المتفاعلتين وكتلة الناتج المطلوب وعلينا حساب المردود المئوي للتفاعل. وكالعادة، خطوتنا الأولى هي النظر إلى المعادلة الكيميائية المعطاة والتأكد من أنها موزونة. وبعد التأكد من أن المعادلة الكيميائية موزونة بالفعل، يمكننا أن نلاحظ أن النسبة بين جميع المتفاعلات والنواتج هي .
بعد أن علمنا كتلتي المادتين المتفاعلتين، علينا تحديد أي منهما العامل المحدِّد. ولفعل ذلك، علينا حساب عدد مولات كل منهما:
من الواضح أن النسبة بين المتفاعلين غير متحققة هنا. وبما أن عدد مولات أقل، يكون هذا هو العامل المحدِّد، في حين يكون هو المادة الفائضة.
والآن، بعد أن عرفنا العامل المحدِّد، يمكننا الآن حساب عدد مولات الناتج المطلوب؛ أي . وبما أن النسبة المولية بين ، و هي ، فإن عدد مولات يساوي عدد مولات ، وهو 0.235 مول. وبضرب عدد مولات في كتلته المولية (38 g/mol)، نحصل على مردود نظري مقداره 8.93 g.
بإمكاننا الآن حساب المردود المئوي للتفاعل:
وبتقريب هذه القيمة لأقرب عدد صحيح، نحصل على مردود مئوي مقداره .
يمكننا تلخيص عملية حساب المردود المئوي للتفاعل في الخطوات الآتية:
- اكتب معادلة كيميائية موزونة للتفاعل.
- أوجد عدد مولات كل مادة متفاعلة.
- استخدم عدد المولات والمعادلة الموزونة لتحديد العامل المحدِّد في التفاعل.
- أوجد عدد مولات الناتج المطلوب.
- احسب المردود النظري (الكتلة النظرية) للناتج المطلوب.
- استخدم المردود النظري والمردود الفعلي لحساب المردود المئوي.
سنختم هذا الشارح بتلخيص بعض النقاط الرئيسية عن المردود المئوي والعامل المحدِّد.
النقاط الرئيسية
- مردود التفاعل هو الكمية المتكوِّنة من الناتج المطلوب.
- المردود النظري للتفاعل هو أقصى كمية ممكنة تتكون من الناتج المطلوب، بافتراض أن جميع المتفاعلات قد تحولت إلى نواتج.
- المردود الفعلي للتفاعل هو كمية الناتج المطلوب التي نتجت عن التجربة.
- يمكن حساب المردود المئوي أو مردود التفاعل باستخدام المعادلة:
- العامل المحدِّد للتفاعل هو المادة المتفاعلة التي تُستنفد بالكامل في التفاعل.
- يجب حساب المردود النظري باستخدام عدد مولات العامل المحدِّد.
