شارح الدرس: معاوَقة دوائر التيار المتردِّد الفيزياء

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نحسب معاوقة دوائر بسيطة تحتوي على مقاومة وملف ومكثِّف، باستخدام المُفاعِلات السعوية والحثية.

للمفاعلة معنى محدَّد ومعرَّف تعريفًا دقيقًا، وهي تُعرَّف للدوائر الكهربية المتصلة بمصادر فرق جهد متردِّد.

قبل التفكير في المعنى الدقيق للمفاعلة، يمكننا القول أولًا إنها خاصية يمكن مقارنتها بالمقاومة، ولكنها تختلف عنها اختلافًا جوهريًّا.

تتشابه المفاعلة والمقاومة في أنهما تعملان على تقليل شدة التيار في الدائرة.

يتفاعل ملف حثٍّ معاملُ حثِّه مع تغيُّر في شدة التيار قيمته ، خلال فترة زمنية ، بتوليد قوة دافعة كهربية معاكسة، ؛ حيث:

تعمل القوة الدافعة الكهربية المعاكسة المستحَثَّة على تقليل التيار اللحظي المار عبر الملف. ويُنتِج التيار اللحظي المخفض قوة دافعة كهربية معاكسة أصغر؛ ومن ثَمَّ تيار معاكس أصغر. ينخفض التيار المعاكس مع الزمن.

لكي نوضِّح العلاقة بين الحث والمفاعلة، نفترض أن لدينا دائرة تحتوي على ملف حث متصل بمصدر فرق جهد يتغيَّر باستمرار؛ على سبيل المثال، مولِّد يوفِّر قوة دافعة كهربية لها تردُّد معيَّن، .

سواء كان لهذه الدائرة معامل حث أو لا، فإن التيار في الدائرة يتغيَّر جيبيًّا.

يمكننا تعريف المفاعلة الحثية للدائرة، . ويمكننا تسمية القيمة العظمى لشدة التيار في الدائرة .

تذكَّر أن:

لدينا العلاقة:

يمكننا توضيح هذا التناسب في التمثيل البياني الآتي لتيارين جيبيين لهما التردُّد نفسه.

كلما زاد معامل حث الملف، زاد بطء تغيُّر التيار في الملف.

نلاحظ أنه كلما زادت قيمة ، قلَّت قيمة .

وبناءً على ذلك، بالنسبة إلى معيَّنة، كلما كانت قيمة أكبر، وجب أن تكون القيمة العظمى لـ أقل.

من المهم أيضًا أن نلاحظ أن تردُّد التيار المتردِّد جيبيًّا لا بد أن يحدِّد معدل تغيُّر هذا التيار.

إذن لا بد أيضًا أن يكون:

يوضِّح التمثيل البياني الآتي ثلاثة تيارات جيبية.

نلاحظ أن القيمة العظمى للتيار تساوي القيمة العظمى للتيار .

كما نلاحظ أن تردُّد أكبر من تردُّد ؛ ومن ثَمَّ، فقيمة للتيار عند الزمن أكبر من قيمة للتيار عند الزمن .

التيار له نفس تردُّد التيار ، لكن بقيمة عظمى أقل.

عند ، يكون للتيار نفس قيمة التي للتيار .

هذه المتباينة للقيم العظمى لـ و ضرورية ليكون له نفس قيمة التي لـ عند الزمن ، وأيضًا ليكون له نفس التردُّد الذي لـ .

نلاحظ أنه كلما زادت قيمة ، قلَّت قيمة .

بالتفكير في اعتماد على و و، نجد أن:

تُعرَّف قيمة بأنها نسبة إلى .

نجد من ذلك أن:

المفاعلة ليس لها اتجاه؛ ولذا، لا أهمية للإشارة السالبة هنا؛ ومن ثَمّ، يمكننا أيضًا القول إن:

يمكن اشتقاق صيغة للمفاعلة الحثية من هذه العلاقات.

نلاحظ أن المفاعلة الحثية لها نفس وحدة المقاومة. المفاعلة الحثية مقاومة، لكنها لا تؤثِّر بشكلٍ فعال إلا على دوائر التيار المتردِّد التي تحتوي على ملف حث.

نلاحظ أن زيادة معامل حث الدائرة تزيد المفاعلة الحثية لها. ونلاحظ أيضًا أن زيادة تردُّد التيار تزيد المفاعلة الحثية للدائرة.

نُلقي نظرة على مثال يتضمَّن المفاعلة الحثية.

إضافةً إلى المقاومات وملفات الحث، يمكن أن تحتوي الدائرة الكهربية أيضًا على مكثِّف. للمكثِّفات أيضًا مفاعلة تُسمَّى المفاعلة السعوية، .

قبل تعريف المفاعلة السعوية، هيا نفكِّر كيف تعمل السعة الكهربية على تقليل متوسط شدة التيار في الدائرة.

نفترض أن لدينا دائرة تحتوي على مقاومة ومكثِّف موصَّلَيْن على التوالي.

بإمكان المكثِّفات تخزين شحنة نتيجة التيار المار في الدائرة. أقصى شحنة، ، يمكن للمكثِّف تخزينها بالسعة عند توصيله بفرق الجهد، ، تُعطى بالصيغة:

في البداية، يخزِّن المكثِّف شحنة مقدارها صفر؛ ومن ثَمَّ، يكون فرق الجهد عبره صفرًا. وكلما زادت الشحنة التي يخزِّنها المكثِّف، زاد فرق الجهد عبرها.

وكلما زادت الشحنة التي يخزِّنها المكثِّف، زاد انخفاض التيار في الدائرة. وعند تخزين المكثِّف أقصى شحنة يمكنه تخزينها، يصل التيار في الدائرة التي تحتوي على المكثِّف إلى الصفر.

يمكن التعبير عن العلاقة بين فرق الجهد عبر المكثِّف والتيار في الدائرة التي تحتوي على المكثِّف بالصيغة:

إذا كانت سعة المكثِّف صفرًا، فإنه يخزِّن أقصى شحنة له عند توصيله بالدائرة في البداية؛ ولذا، لا بد أن يكون التيار في الدائرة صفرًا. وكلما زادت سعة المكثِّف، زادت الشحنة التي يمكن أن ينقلها التيار في الدائرة قبل أن تصل شدة التيار إلى الصفر.

نلاحظ من ذلك أنه عند توصيل دائرة تحتوي على مكثِّف بمصدر فرق جهد خلال فترة زمنية معيَّنة، تنخفض شدة التيار في الدائرة بدرجة أقل عند استخدام مكثِّف سعته أكبر.

نلاحظ من هذا أن المكثِّف يمكن أن يعمل على تقليل شدة التيار في الدائرة أيضًا، مثلما يفعل ملف الحث. على أي حال، كلما زادت سعة المكثِّف، قل انخفاض شدة التيار.

للمفاعلة السعوية معنى محدَّد ومعرَّف بدقة.

لكي نوضِّح العلاقة بين السعة والمفاعلة السعوية، نفترض أن لدينا دائرة كهربية تحتوي على مقاومة ومكثِّف موصَّلَيْن على التوالي بمصدر فرق جهد يتغيَّر باستمرار؛ على سبيل المثال، مولِّد يوفِّر قوة دافعة كهربية تردُّدها .

سواء كان لهذه الدائرة سعة أو لا، فإن شدة التيار في الدائرة تتغيَّر جيبيًّا.

يمكننا تعريف المفاعلة السعوية لهذه الدائرة، . تُسمَّى القيمة العظمى لفرق الجهد عبر المكثِّف .

تذكَّر أن:

لدينا:

أيضًا:

نجد من ذلك أن:

تعرَّف قيمة بأنها نسبة إلى .

نجد من ذلك أن:

يمكن اشتقاق صيغة المفاعلة السعوية من هذه العلاقات.

نلاحظ أن المفاعلة السعوية لها نفس وحدة المقاومة. المفاعلة السعوية مقاومة لا تؤثِّر بشكلٍ فعَّال إلا على دوائر التيار المتردِّد التي تحتوي على مكثِّفات.

نلاحظ أن زيادة سعة الدائرة تقلِّل من المفاعلة السعوية لها. ونلاحظ أيضًا أن زيادة تردُّد التيار المتردِّد تقلِّل من المفاعلة السعوية للدائرة.

من المهم أن نلاحظ أن علاقة السعة والتردُّد بالمفاعلة السعوية هي مقلوب علاقة معامل الحث والتردُّد بالمفاعلة الحثية.

نُلقي نظرةً على مثال يتضمَّن المفاعلة السعوية.

تعتمد شدة التيار في دوائر التيار المتردِّد عند لحظة معيَّنة على التأثير الكلي لمقاومة الدائرة ومفاعلتها. وهذا يُسمَّى معاوقة الدائرة، .

يوضِّح الشكل الآتي دائرة تحتوي على مقاومة (R) وملف حث (L) ومكثِّف (C) متصلة بمصدر فرق جهد متردِّد.

تزوِّد المقاومة الدائرة بقيمة المقاومة. ويزوِّد ملف الحث والمكثِّف الدائرة بالمفاعلة.

لأيِّ دائرة تيار متردِّد، يتغيَّر فرق الجهد، ، في الدائرة مع الزمن. يمكننا الإشارة بـ إلى فرق الجهد عبر الدائرة عند اللحظة .

إذا كان لهذه الدائرة مقاومة، ، وليس لها مفاعلة، فإن التيار عند لحظة معيَّنة، ، يُحدَّد كما لو كان في دائرة تيار مستمر؛ أي باستخدام قانون أوم. يمكننا التعبير عن ذلك بالصيغة:

مع ذلك، إذا كانت لدائرة تيار متردِّد مفاعلة، فإن التيار اللحظي في الدائرة يتأثَّر بمفاعلة الدائرة. ويُعطى التيار اللحظي في هذه الدائرة بالصيغة:

لا تُجمَع المفاعلتان السعوية والحثية معًا ببساطة لإيجاد مقدار مساهمتهما في المعاوقة.

التيار اللحظي المار في المكثِّف لا يتفق في الطور مع فرق الجهد اللحظي عبر المكثِّف. يسبق التيار فرق الجهد بفرق طور مقداره .

والتيار اللحظي الذي يمر في ملف الحث لا يتفق في الطور مع فرق الجهد اللحظي عبر ملف الحث. يتأخَّر التيار عن فرق الجهد بفرق طور مقداره .

يوضِّح الشكل الآتي علاقات الطور تلك.

فرق الطور بين شدة التيار وفرق الجهد يساوي لكلٍّ من المكثِّفات وملفات الحث، لكن في اتجاهين متعاكسين.

نلاحظ من هذا أن فرق الطور بين شدة التيار وفرق الجهد للمكثِّف مقارنةً بملف الحث هو ، وهو ما يساوي .

وهذا يعني أن تأثير المكثِّف على التيار اللحظي يُعاكِس تأثير الملف.

نستنتج من ذلك أنه إذا كانت المفاعلة السعوية والمفاعلة الحثية لدائرة متساويتين، فإن تأثير المفاعلة الكلية على التيار يساوي صفرًا. وفي هذه الحالة، تكون معاوقة الدائرة مجرد مقاومة الدائرة فقط.

من هذه العلاقات، يمكننا الحصول على صيغة للمعاوقة.

من المهم ملاحظة أن معاوقة الدائرة يمكن ألَّا تساوي صفرًا حتى إذا كانت مقاومتها تساوي صفرًا. بالنسبة إلى دوائر التيار المتردِّد، بإمكان مفاعلة الدائرة وحدها تقييد قيمة شدة التيار. لكن هذا لا يحدث مع الدوائر المزوَّدة بفرق جهد ثابت.

نُلقي نظرةً على مثال يتضمَّن المعاوقة.

نُلقي نظرةً على مثال آخر.

نُلقي نظرةً على مثال نُحدِّد فيه شدة التيار.

هيا نلخِّص الآن ما تعلَّمناه في هذا الشارح.