شارح الدرس: السرعة المتوسطة العلوم • الصف الثالث الإعدادي

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نفرِّق بين السرعة الثابتة والسرعة المتوسطة.

يمكننا أن نتذكَّر أن سرعة الجسم قياسٌ للمسافة التي يقطعها هذا الجسم في كل وحدة زمن.

قد نتذكَّر أيضًا أنه إذا تحرَّك جسم بسرعة منتظمة فهذا يعني أن قيمة هذه السرعة لا تتغيَّر. بعبارةٍ أخرى، الجسم الذي يتحرَّك بسرعة منتظمة يقطع مسافات متساوية خلال فترات زمنية متساوية.

على سبيل المثال، السيارة الموضَّحة في الشكل الآتي تتحرَّك بسرعة منتظمة.

في هذه الحالة تقطع السيارة مسافات متساوية مقدارها ٢٠ م في كل فترة زمنية قدرها ١ ث.

بالنسبة إلى جسم يتحرَّك بسرعة منتظمة ويقطع مسافة خلال فترة زمنية لدينا المعادلة الآتية التي تربط هذه الكميات الثلاث:

تنطبق هذه المعادلة على الرحلة ككلٍّ، وعلى أيِّ جزء منها.

من المفيد أن نتحقَّق من صحة ذلك بالنسبة إلى السيارة الموضَّحة في الشكل السابق، ونوضِّح أن سرعة السيارة ستظلُّ دائمًا تساوي ٢٠ م/ث دون النظر إلى جزء الرحلة المستخدَم لحساب هذه السرعة.

ينطبق هذا على أيِّ جسم يتحرَّك بسرعة منتظمة. دون النظر إلى جزء الرحلة الذي نستخدمه في العملية الحسابية فإننا، لأيِّ جسم يتحرَّك بسرعة منتظمة، سنحصل على القيمة نفسها للسرعة دائمًا.

لكن لا تتحرَّك جميع الأجسام بسرعة منتظمة دائمًا.

للاطِّلاع على مثال واقعي على هذا، هيا نتناول مجدَّدًا حركة السيارة. في البداية، يجب أن تكون تلك السيارة متوقِّفة في مكان ما. بعبارة أخرى، بدأت عند نقطة ما من حالة «اللاحركة»، ويمكننا وصف ذلك بأن السيارة بدأت من السكون. الجسم في حالة السكون تكون سرعته ٠ م/ث.

لنفترض أن لدينا سيارة تبدأ حركتها بسرعة تساوي ٠ م/ث، وبعد فترة زمنية معينة أصبحت سرعتها ٢٠ م/ث؛ إذن نعلم أن سرعتها لم تكُن منتظمة. خلال الفترة الزمنية التي تغيَّرت فيها سرعة السيارة من ٠ م/ث إلى ٢٠ م/ث لم تكُن السيارة تتحرَّك بسرعة منتظمة مقدارها ٠ م/ث، ولا بسرعة منتظمة مقدارها ٢٠ م/ث. لكن عند الأزمنة المختلفة خلال هذه الفترة لا بد من أن تكون سرعة السيارة قد مرَّت بجميع القيم بين ٠ م/ث و٢٠ م/ث.

عندما تكون سرعة الجسم غير منتظمة فهذا يعني أنه لا يقطع مسافات متساوية خلال فترات زمنية متساوية. في هذه الحالة، نقول إن للجسم سرعة غير منتظمة، أو متغيِّرة.

بغضِّ النظر عمَّا إذا كانت سرعة الجسم منتظمة أو لا، يمكننا دائمًا التحدُّث عن السرعة المتوسطة للجسم خلال فترة زمنية محدَّدة.

عندما نتحدَّث عن المتوسطات في الفيزياء، نُشير عادةً إلى حساب متوسط عدَّة قياسات. في هذا السياق، يمكننا أن نتخيَّل السيارة تقطع المسافة نفسها على طول الجزء نفسه من الطريق عدَّة مرات. ويمكننا قياس سرعة السيارة في كل مرة ثم أخذ متوسط جميع هذه القياسات لنحصل على السرعة المتوسطة.

لكن في سياق السرعات غير المنتظمة، عندما نتحدَّث عن السرعة المتوسطة فنحن نعني شيئًا مختلفًا. إذ إننا نتناول جسمًا يتحرَّك مسافة معينة خلال فترة زمنية معينة، ويغيِّر سرعته خلال ذلك. وبهذا فالمتوسط الذي نتحدَّث عنه ليس هو المتوسط الذي سنحصل عليه عند أخذ قياسات متكرِّرة. بل هو متوسط جميع السرعات المختلفة التي يتحرَّك بها الجسم خلال هذه الحركة.

فكِّر في سيارة تتحرَّك كالآتي:

يمكننا أن نلاحظ من الشكل أن السيارة لا تقطع مسافات متساوية في كل فترة زمنية قدرها ١ ث. لذلك نعلم أن سرعة السيارة غير منتظمة.

فكلما زادت المسافة المقطوعة في فترة زمنية محدَّدة مقدارها ١ ث، زادت السرعة المتوسطة خلال هذه الفترة.

في هذه الحالة، تقطع السيارة مسافة أكبر في الفترة ما بين ١ ث و٢ ث مقارنةً بما تقطعه في الفترتين الأخريين؛ لذا، يمكننا القول إن السيارة تسير بأكبر سرعة متوسطة في الفترة الثانية.

هيا نُلقِ نظرة على مجموعة من المسائل.

مثال ١: إيجاد جزء الرحلة ذي أكبر سرعة متوسطة

قِيسَتْ سرعة سيارة لعبة عن طريق تسجيل موضعها كل ثانية. في أيِّ الفترات الزمنية الآتية كان للسيارة أكبر سرعة متوسطة؟

1. منذ بدء القياس إلى ثانية واحدة بعد بدء القياس
2. ثانية واحدة بعد بدء القياس إلى ثانيتين بعد بدء القياس
3. ثانيتين بعد بدء القياس إلى ٣ ثوانٍ بعد بدء القياس

الحل

يطلب منَّا السؤال معرفة في أيٍّ من الفترات الزمنية الموضَّحة يكون للسيارة اللعبة أكبر سرعة متوسطة. جميع الفترات الزمنية الموضَّحة متساوية وتساوي ١ ث. هذا يعني أنه لإيجاد الفترة ذات السرعة المتوسطة الأكبر، علينا إيجاد الفترة الزمنية التي تتحرَّك فيها السيارة اللعبة أكبر مسافة.

بالنظر إلى الشكل، يمكننا أن نرى أنه خلال الفترة الأولى، التي تبدأ من بدء القياس إلى ١ ث بعده، تتحرَّك السيارة مسافة قدرها ١ م.

خلال الفترة الثانية، من ١ ث إلى ٢ ث بعد بدء القياس، تحرَّكت السيارة مسافة تزيد على ١ م. يمكننا أن نرى ذلك في الشكل على النحو الآتي: في بداية الفترة الزمنية تتموضع السيارة بمحاذاة علامة ١ م. وعند نهاية الفترة الزمنية نجد أن السيارة قد تجاوزت علامة ١ م التي تليها؛ لذا، لا بد من أنها قد قطعت مسافة أكبر من ١ م في هذه الفترة الزمنية.

خلال الفترة الثالثة، من ٢ ث إلى ٣ ث بعد بدء القياس، تحرَّكت السيارة مسافة أقل من ١ م. يمكننا أن نرى ذلك من الشكل؛ حيث تبدأ السيارة هذه الفترة بعد علامة ١ م، وتنهي الفترة بمحاذاة علامة ١ م التالية.

عرفنا أن السيارة تقطع أكبر مسافة في الفترة الزمنية بين ١ ث بعد بدء القياس و٢ ث بعد بدء القياس. وهذا يعني أن للسيارة أكبر سرعة متوسطة في هذه الفترة.

ومن ثَمَّ، فإن إجابة هذا السؤال هي أن السرعة المتوسطة للسيارة تكون أكبر ما يكون في الفترة من ثانية واحدة بعد بدء القياس إلى ثانيتين بعد بدء القياس. وهذه هي الإجابة في الخيار ب.

مثال ٢: تحديد فترات الحركة بسرعة غير منتظمة

كانت السيارة اللعبة الموضَّحة تسير بسرعة منتظمة قبل أن نبدأ في قياس سرعتها عن طريق تسجيل موضعها كل ثانية. في أيِّ الفترات الزمنية الآتية لم تتحرَّك السيارة بسرعة منتظمة تساوي مترًا واحدًا لكل ثانية؟

1. بين ثانية واحدة بعد بدء القياس و٣ ثوانٍ بعد بدء القياس
2. بين بدء القياس وثانية واحدة بعد بدء القياس
3. طوال الزمن الذي تحرَّكت فيه السيارة

الحل

يطلب منَّا السؤال تحديد الفترة التي لم تتحرَّك خلالها السيارة الموضَّحة في الشكل بسرعة منتظمة تساوي ١ م/ث.

يمكن فقط أن تكون سرعة السيارة ١ م/ث خلال فترة زمنية محدَّدة قدرها ١ ث إذا تحرَّكت مسافة كلية قدرها ١ م خلال هذه الفترة. إذا قطعت السيارة مسافة مختلفة عن هذه، فهذا يعني أنها قد تحرَّكت أكثر أو أقل من متر خلال هذه الثانية؛ إذن لا بد من كون سرعتها المتوسطة مختلفة عن متر واحد لكل ثانية.

بالنظر إلى الشكل، يمكننا أن نلاحظ أنه خلال الفترة الأولى تحرَّكت السيارة مسافة ١ م. ومن ثَمَّ، من الممكن أن تكون للسيارة سرعة منتظمة قدرها ١ م/ث خلال هذه الفترة.

ونلاحظ هنا أن هذا ليس ضمانًا لأن تكون للسيارة سرعة منتظمة قدرها ١ م/ث خلال هذه الفترة، بل لأن يكون هذا غير مستحيل فقط. كل ما نعرفه بالتأكيد هو أن متوسط السرعة خلال هذه الفترة كان ١ م/ث؛ من الممكن أن يكون سبب هذا هو أن متوسط السرعة قد تغيَّر خلال هذه الفترة التي تساوي ١ ث.

خلال الفترة التالية (بين ١ ث و٢ ث بعد بدء القياس) تتحرَّك السيارة مسافة أكبر من ١ م. حيث تبدأ السيارة الفترة بمحاذاة علامة ١ م، لكنَّها تُنهِي الفترة بعد علامة ١ م التالية.

وبهذا، خلال الفترة بين ١ ث و٢ ث بعد بدء القياس، لا يمكن أن تكون للسيارة سرعة متوسطة تساوي ١ م/ث. لا بد من أن سرعتها المتوسطة كانت أكبر.

خلال الفترة ما بين ٢ ث و٣ ث بعد بدء القياس قطعت السيارة مسافة أقل من ١ م. فهي تبدأ الفترة بعد علامة ١ م، لكنَّها تنهيها بمحاذاة علامة ١ م التالية.

وبهذا، خلال الفترة ما بين ٢ ث و٣ ث بعد بدء القياس، لا يمكن أن تكون السرعة المتوسطة للسيارة ١ م/ث. ويجب أن تكون سرعتها المتوسطة أقل من ذلك.

ومن ثَمَّ، فإن الإجابة هي أن السيارة بالتأكيد لا تتحرَّك بسرعة منتظمة مقدارها متر واحد لكل ثانية بين ثانية واحدة بعد بدء القياس و٣ ثوانٍ بعد بدء القياس. وهذه هي الإجابة الواردة في الخيار أ.

لقد رأينا المقصود بالسرعة المتوسطة لجسم ما. يمكننا أيضًا وصف هذه السرعة المتوسطة رياضيًّا.

السرعة المتوسطة لجسم خلال مسافة معينة هي المسافة الكلية التي يقطعها الجسم مقسومةً على الزمن الكلي المستغرَق لقطع هذه المسافة.

لمعرفة معنى ذلك هيا نفكِّر في سيارة تتحرَّك كما هو موضَّح في الشكل الآتي:

يوضِّح الشكل فترتين من الزمن: بين ٠ ثانية وزمن لاحق ، وبين وزمن لاحق آخَر . يوضِّح الشكل أيضًا المسافة التي قطعتها السيارة في كلٍّ من هاتين الفترتين؛ بدءًا من ٠ متر عند الزمن ٠ ثانية. وبعد زمن قطعت السيارة مسافة . بعد زمن قطعت السيارة مسافة كلية .

نفترض أننا نريد إيجاد السرعة المتوسطة لهذه السيارة خلال الفترة الثانية الموضَّحة؛ أيْ بين الزمن والزمن . يمكننا فعل ذلك كالآتي.

نحن نعلم أن السرعة المتوسطة خلال فترة ما هي المسافة الكلية المقطوعة في هذه الفترة مقسومةً على إجمالي الزمن المستغرَق لقطع هذه المسافة. هذا يعني أننا نحتاج إلى تعبير عن مدة الفترة الثانية، وكذلك إلى تعبير عن المسافة المقطوعة في هذه الفترة.

تبدأ الفترة الزمنية عند الزمن ، وتنتهي عند الزمن . ولذلك، يمكننا القول إن طول هذه الفترة الزمنية يساوي .

في نهاية الفترة قطعت السيارة مسافة كلية من موضعها عند ٠ ثانية. لكن في بداية الفترة كانت السيارة قد قطعت بالفعل مسافة . إذن المسافة التي قُطِعت خلال الفترة الثانية هي: .

إذن السرعة المتوسطة هي المسافة المقطوعة خلال الفترة مقسومةً على مدة هذه الفترة .

رياضيًّا، يمكننا كتابة ذلك على الصورة:

في هذا التعبير هو التغيُّر في المسافة الكلية التي قطعتها السيارة خلال الفترة الزمنية .

يمكننا كتابة ذلك بطريقة أكثر إيجازًا باستخدام الصيغة الآتية:

يُستخدَم الرمز لتوضيح أننا نتناول تغيُّرًا في المسافة وتغيُّرًا في الزمن خلال الفترة المعطاة.

باستخدام هذه الصيغة، يمكننا تعريف السرعة المتوسطة للجسم رياضيًّا على النحو الآتي.

بشكلٍ عامٍّ، قد تمثِّل القيمتان و أيَّ قيم تعبِّر عن المسافة؛ وهو ما يُشير إلى بداية ونهاية الجزء محلِّ الاهتمام في حركة الجسم. في حين أن هو الزمن الذي قطع فيه الجسم مسافة ، وأن هو الزمن الذي قطع فيه الجسم مسافة .

أحيانًا نهتمُّ بالسرعة المتوسطة في فترة تبدأ عند النقطة التي نبدأ عندها القياس (أي عند متر و ثانية). في هذه الحالة، و. وبالمثل، و.

افترض أن سيارة تتحرَّك كما موضَّح في الشكل الآتي:

نفترض أننا نريد حساب السرعة المتوسطة خلال أول ثانية من الحركة.

تبدأ هذه الفترة عند الزمن ، وتنتهي عند الزمن . في بداية هذه الفترة قطعت السيارة متر من النقطة التي بدأنا عندها القياس، وبهذا يكون لدينا . في نهاية هذه الفترة، تحرَّكت السيارة ٦ أمتار من موضعها عند بدء القياس، وبهذا يكون لدينا .

يمكننا بعد ذلك حساب السرعة المتوسطة للسيارة خلال هذه الفترة كالآتي:

نفترض أننا نريد أن نعرف السرعة المتوسطة للسيارة خلال الفترة التالية التي مقدارها ١ ثانية. تبدأ هذه الفترة عند الزمن ، وتنتهي عند الزمن . في بداية هذه الفترة، تبعُد السيارة ٦ أمتار عن نقطة البداية، وبهذا يكون لدينا . في نهاية هذه الفترة، تبعُد السيارة ١٦ مترًا عن نقطة البداية، إذن .

إذن السرعة المتوسطة هي:

لقد حسبنا سرعتين متوسطتين مختلفتين للفترتين الموضَّحتين في الشكل. هذا يوضِّح لنا أن سرعة السيارة لا يمكن أن تكون منتظمة طوال الرحلة. ويمكن أن نرى ذلك أيضًا مباشرةً من الشكل؛ حيث نعلم أن السيارة لا تقطع مسافات متساوية في فترات زمنية متساوية؛ أي إن المسافة التي قطعتها السيارة في الفترة الثانية أكبر من المسافة التي قطعتها في الفترة الأولى.

نتناول سيارة أخرى تقطع المسافة الكلية نفسها البالغة ١٦ م مثل الأولى، لكنَّ هذه السيارة الثانية تتحرَّك بسرعة منتظمة. حركة السيارة الثانية موضَّحة في الشكل الآتي:

مرةً أخرى يمكننا حساب السرعة المتوسطة خلال كل فترة زمنية قدرها ١ ثانية من الفترتين الموضَّحتين.

بالنسبة إلى الفترة الأولى، لدينا ، ؛ وهو ما يعطينا . تبدأ السيارة الفترة عند متر، وتنهيها عند ٨ أمتار؛ وبهذا يصبح لدينا و. هذا يعطينا .

بحساب السرعة المتوسطة خلال هذه الفترة، نحصل على:

بالنسبة إلى الفترة الثانية، لدينا ، ؛ وهو ما يعطينا . تبدأ السيارة هذه الفترة عند ٨ أمتار، وتنهيها عند ١٦ مترًا؛ وبهذا يصبح لدينا ، . هذا يعطينا .

السرعة المتوسطة خلال الفترة الثانية تُعطَى بواسطة:

إذن، بالنسبة إلى هذه السيارة التي تتحرَّك بسرعة منتظمة، نكون قد وجدنا السرعة المتوسطة نفسها لكِلتا الفترتين من حركتها.

تنطبق هذه النتائج بشكل أكثر عمومية. بالنسبة إلى أيِّ جسم يتحرَّك بسرعة منتظمة تظلُّ النسبة بين المسافة والزمن ثابتة خلال أيِّ فترة من الحركة. هذا يعني أن معادلة السرعة المنتظمة يمكن أن تنطبق على أيِّ جزء من حركة الجسم وستعطينا النتيجة نفسها للسرعة بغضِّ النظر عن الجزء الذي نتناوله.

هيا نُلقِ نظرة على المزيد من الأمثلة.

مثال ٣: المقارنة بين السرعات المتوسطة

قِيسَتْ سرعة سيارة لعبة عن طريق تسجيل موضعها كل ثانية. كيف تُقارَن السرعة المتوسطة للسيارة خلال الثانية الأولى من القياس بسرعتها المتوسطة خلال الزمن الكلي للرحلة؟

1. السرعة المتوسطة في أول ثانية أكبر من السرعة المتوسطة خلال فترة القياس.
2. السرعة المتوسطة في أول ثانية تساوي السرعة المتوسطة خلال فترة القياس.
3. السرعة المتوسطة في أول ثانية أقل من السرعة المتوسطة خلال فترة القياس.

الحل

في هذا السؤال مطلوبٌ منَّا إيجاد قيمة السرعة المتوسطة للسيارة في أول ثانية مقارنةً بالسرعة المتوسطة على مدار الزمن الكلي الذي تُقاس فيه السرعة.

للقيام بذلك سنحسب السرعة المتوسطة للسيارة خلال هذه الفترة الأولى. بعد ذلك سنحسب السرعة المتوسطة على مدار الزمن الكلي الذي تُقاس فيه السرعة. وأخيرًا سنقارن بين القيمتين.

خلال الفترة الأولى، يمكننا أن نلاحظ من الشكل أن السيارة تتحرَّك مسافة ١ م. وهذا يعني أن لدينا في هذه الفترة ، .

لقد استخدمنا الرقم «١» لنوضِّح أن هذه القيم تخصُّ الفترة الأولى.

يمكننا تذكُّر معادلة السرعة المتوسطة :

بالتعويض بـ ، ، نحصل على ؛ أي السرعة المتوسطة خلال الفترة الأولى:

والآن، هيا نحسب السرعة المتوسطة خلال الزمن الكلي الذي تُقاس فيه السرعة.

يمكننا من الشكل ملاحظة أن السرعة تُقاس خلال زمن كلي مقداره ٣ ث، وأن السيارة تقطع مسافة كلية تساوي ٣ م خلال هذا الزمن. وهذا يعني أن لدينا ، .

لقد استخدمنا كلمة «الكلي» في الرموز للإشارة إلى أن هذه القيم تخصُّ الزمن الكلي الذي تُقاس فيه السرعة.

بالتعويض بـ ، في معادلة السرعة المتوسطة، نجد أن ؛ أي السرعة المتوسطة على مدار الزمن الكلي، تُعطَى بواسطة:

وهكذا نكون قد أوجدنا أن ، . بعبارةٍ أخرى، كلتا السرعتين المتوسطتين لها القيمة نفسها.

وبذلك تكون إجابة هذا السؤال هي أن السرعة المتوسطة في أول ثانية تساوي السرعة المتوسطة خلال فترة القياس. هذه هي الإجابة الواردة في الخيار ب.

مثال ٤: تحديد الجسم ذي السرعة المتوسطة الأكبر من بين جسمين متحرِّكين

يتحرَّك جسم أزرق وجسم برتقالي على شبكة من خطوط تفصلها مسافات متساوية. يتحرَّك كِلا الجسمين لمدة ٥ ثوانٍ. توضِّح الأسهم المسافات التي تحرَّكها كل جسم كلَّ ثانية. أيُّ جسم ملوَّن له سرعة متوسطة أكبر؟

1. الجسم الأزرق
2. كِلا الجسمين له نفس السرعة المتوسطة.
3. الجسم البرتقالي

الحل

في هذا السؤال، لدينا شكل يوضِّح جسمين يتحرَّكان عبر شبكة. المطلوب هو إيجاد الجسم الذي له سرعة متوسطة أكبر.

يمكننا أن نلاحظ أن الجسمين يتحرَّكان بشكل مختلف خلال الزمن الموضَّح. الجسم البرتقالي يتحرَّك مسافة مقدارها مربع واحد كل ثانية؛ أي إنه يتحرَّك بسرعة منتظمة. في حين أن الجسم الأزرق لا يقطع مسافات متساوية في كل ثانية؛ وبهذا فإنه لا يتحرَّك بسرعة منتظمة.

لكنَّنا نلاحظ أن المسافة الكلية التي يقطعها كِلا الجسمين متساوية. وهي تساوي خمسة مربعات على الشبكة. نحن لا نعرف عدد المربعات في كل متر، لكنَّنا نعلم أن الخطوط على الشبكة تفصل بينها مسافات متساوية. ومن ثَمَّ، يمكننا التحدث عن المسافة بدلالة وحدة «المربعات».

نعلم من السؤال أن كل جسم يتحرَّك لمدة ٥ ث.

بما أن كل جسم يقطع المسافة نفسها (خمسة مربعات)، ويستغرق الزمن نفسه لفعل ذلك (٥ ثوانٍ)؛ فإننا نعلم أن كِلا الجسمين لا بد من أن تكون له السرعة المتوسطة نفسها.

يمكننا حساب السرعة المتوسطة بوحدة مربع لكل ثانية باستخدام معادلة السرعة المتوسطة:

في هذه الحالة و. هذا يعطينا سرعة متوسطة تساوي:

ونشدِّد على أن المسافة الكلية والزمن الكلي متماثلان لكلٍّ من الجسمين البرتقالي والأزرق. ومن ثَمَّ، فإن ناتج السرعة المتوسطة هذا ينطبق على كِلا الجسمين.

وبذلك تكون إجابتنا عن السؤال هي أن الجسمين لهما نفس السرعة المتوسطة. هذه هي الإجابة الواردة في الخيار ب.

يوضِّح المثال ٤ نقطة مهمة حول السرعة المتوسطة. السرعة المتوسطة لجسم ما خلال فترة زمنية محدَّدة تُحدَّد باستخدام المسافة الكلية المقطوعة والزمن الكلي للفترة. لا تهمُّ كيفية تغيُّر السرعة خلال هذه الفترة الزمنية؛ فما يهمُّنا هو القيمة المتوسطة.

هذا يعني أنه من الممكن أن تكون لجسمين السرعة المتوسطة نفسها خلال فترة زمنية محدَّدة حتى إذا تغيَّرت سرعة كل جسم بطريقة مختلفة خلال هذه الفترة.

رأينا كيف يمكننا حساب السرعة المتوسطة لجسم بمعلومية المسافة الكلية التي قطعها هذا الجسم خلال فترة زمنية كلية قدرها .

يمكننا أيضًا إعادة ترتيب المعادلة لجعل إما وإما في طرف بمفرده. يعمل هذان الترتيبان بالطريقة نفسها تمامًا مثل إعادة ترتيب معادلة الحركة بسرعة منتظمة.

بجعل في طرف بمفرده، تصبح لدينا المعادلة الآتية:

إذا عرفنا السرعة المتوسطة لجسم وعرفنا الزمن الذي يستغرقه الجسم في الحركة، فستمكِّننا هذه المعادلة من حساب المسافة الكلية التي قطعها هذا الجسم. وهذا ينطبق سواء أكانت سرعة الجسم منتظمة أو لا؛ كل ما علينا فعله هو معرفة السرعة المتوسطة خلال الفترة الزمنية .

بجعل في طرف بمفرده، نحصل على المعادلة الآتية:

إذن، إذا عرفنا السرعة المتوسطة للجسم والمسافة الكلية التي يقطعها، فإن هذه المعادلة تمكِّننا من حساب الزمن المستغرَق لقطع هذه المسافة. وكما فعلنا من قبلُ، لا يهمُّ إذا ما كانت السرعة منتظمة أو لا؛ ليس علينا سوى معرفة السرعة المتوسطة خلال المسافة المقطوعة.

هيا نتناول مثالًا عمليًّا يتعيَّن علينا فيه استخدام إحدى هاتين المعادلتين المعاد ترتيبهما.

افترض أن لدينا عدَّاءً يتنافس في سباق لمسافة ٤٠٠ م، ويركض بسرعة متوسطة ٨ م/ث. نريد معرفة الزمن الذي سيستغرقه لإكمال السباق.

في هذه الحالة، لدينا سرعة متوسطة ، ومسافة كلية مقطوعة . نريد إيجاد قيمة . هذا يعني أن علينا إعادة ترتيب معادلة السرعة المتوسطة حتى يصبح في طرف بمفرده:

بعد ذلك يمكننا التعويض بالقيمتين و:

وأخيرًا، عند إيجاد قيمة الطرف الأيمن، يصبح لدينا:

وبذلك نجد أن العدَّاء يستغرق زمنًا قدره ٥٠ ث لإكمال السباق.

هيا نلخِّص الآن ما تعلَّمناه في هذا الشارح.