شارح الدرس: الوحدات والمعادلات الكيمياء • الصف الأول الثانوي

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نُحدِّد وحدات القياس بالنظام الدولي للوحدات SI، والوحدات المشتقة، وكيف نكتب المعادلات الجبرية ونستخدمها.

لم تُوحَّد وحدات القياس إلى أن قامت الثورة الفرنسية. اختلف طول القدم في إنجلترا وفرنسا. بل إن وحدة القدم الفرنسية كانت تتغيَّر وهي تتنقَّل من مدينة فرنسية إلى أخرى. وخلَّف عدم الاتساق هذا مشكلات دفعت العلماء إلى وضع مجموعة من الوحدات الجديدة الموحدة في جميع أرجاء العالم. وقد اقترحوا وحدة المتر (m) لقياس الطول، واستخدموا المتر لتعريف وحدة الجرام (g) المستخدَمة لقياس الكتلة، ووحدة اللتر (L) لقياس الحجم. وقد أرسى هذا أساس النظام المتري.

بعد مرور سنة تقريبًا، أُعيد النظر في النظام المتري ووُضِع النظام الدولي للوحدات، الذي يُشار إليه اختصارًا بالحرفين SI. النظام الدولي للوحدات مجموعة مكوَّنة من سبع وحدات أساسية معيارية تتحدَّد من ثوابت أساسية مقيسة بدقة، مثل سرعة الضوء في الفراغ.

يوضِّح الجدول الآتي الكميات الأساسية السبع للنظام الدولي للوحدات والوحدات الأساسية.

لاحظ أن الحجم ليس أحد الكميات الأساسية في النظام الدولي للوحدات. وهذا لأن الحجم يمكن اشتقاقه من الطول.

وتُسمَّى الكميات التي يمكن اشتقاقها عن طريق ضرب الكميات الأساسية وقسمتها، مثل الحجم، الكميات المشتقة، ووحدة قياس الكمية المشتقة هي وحدة النظام الدولي المشتقة. يوضِّح الجدول الآتي بعض الكميات المشتقة والوحدات المشتقة الشائعة التي يستخدمها الكيميائيون لتحديد الخواص الفيزيائية المختلفة.

في كثير من الأحيان، لا يكون مقدار الوحدة الأساسية هو الأنسب للبعد الذي يتم قياسه. على سبيل المثال، إذا أمكننا قياس ارتفاع برج إيفل بوحدة المتر (324 m)، فليس عمليًّا أن نقيس نصف قطر ذرة الهيدروجين (0.00000000012 m) أو المسافة بين الأرض وبلوتو (3‎ ‎207‎ ‎400‎ ‎000‎ ‎000 m) بالوحدة نفسها.

يمكن إضافة بادئات إلى الوحدات الأساسية للنظام الدولي لتكوين وحدات جديدة أكبر من الوحدة الأساسية الأصلية أو أصغر منها. على سبيل المثال، البادئة كيلو تعني ألفًا. إذا وضعنا البادئة «كيلو» أمام الوحدة الأساسية المتر، تَنتج وحدة الكيلومتر (km) وهي أكبر 1‎ ‎000 مرة من المتر. البادئة «سنتي» تعني جزءًا واحدًا من المائة. وإذا وضعنا البادئة أمام المتر تَنتج وحدة السنتيمتر (cm)، وهي أصغر 100 مرة من المتر.

تُوجَد مجموعة متسلسلة من البادئات يمكن استخدامها لزيادة أو خفض حجم الوحدات الأساسية عن طريق ضربها في معاملات من العدد عشرة. يوضِّح الجدول الآتي بادئات النظام الدولي الشائعة وعلاقتها بالوحدات الأساسية.

الوحدات التالية هي وحدات النظام الدولي، وهي على الترتيب: تيرا – جيجا – ميجا – كيلو – هكتو – ديكا – ديسي – سنتي – مللي – ميكرو – نانو - بيكو.

ولأسباب تاريخية، فإن وحدة النظام الدولي الكيلوجرام تحتوي بالفعل على بادئة. وعند تكوين وحدات تساوي مضاعفات أو أجزاء وحدة الكيلوجرام، تُلحَق بادئة بالكلمة جرام. وهكذا، فإن وحدة مقدارها كيلوجرام تُسمَّى ملليجرام (mg) وليس ميكرو كيلوجرام‎ (μkg).

تُوجَد أيضًا بعض الوحدات التيلا تنتمي إلى وحدات النظام الدولي، لكنها مستخدَمة على نطاق واسع جنبًا إلى جنب مع النظام الدولي للوحدات. يوضِّح الجدول الآتي أمثلة على بعضٍ من هذه الوحدات.

وباستثناء الكميات الزمنية، يمكن أيضًا إعطاء هذه الوحدات المعتمدة بادئات النظام الدولي. ومن ثَمَّ، فإن الوحدة التي تكافئ واحدًا على ألف من حجم اللتر هي الملليلتر (mL).

وفي الكيمياء، عادةً ما تُستخدَم وحدة الملليلتر أو اللتر لقياس الحجم بدلًا من وحدة النظام الدولي المتر مكعب (m³). لذلك، من المفيد أن نتعرَّف على العلاقات الآتية:

غالبًا ما نكتشف أنه من الضروري التحويل بين الوحدات المختلفة. تُسمَّى العلاقة بين وحدتين معامل التحويل.

على سبيل المثال، ديسيمتر واحد يكافئ 0.01 متر. فيمكن التعبير عن هذه العلاقة في صورة معادلة أو كسر:

تُسمَّى العملية التي يُستخدَم فيها واحد أو أكثر من عوامل التحويل للتحويل بين وحدتين تحليل الأبعاد أو طريقة تحليل الوحدات.

في هذه العملية، تُضرَب القيمة الأصلية والوحدة في واحد أو أكثر من عوامل التحويل المكتوبة في صورة كسور. وتُحذَف جميع الوحدات التي تظهر في كلٍّ من البسط والمقام.

هيا نحوِّل 53.5 ديسيمترًا إلى متر. يمكننا كتابة المعادلة الآتية؛ حيث نضرب القيمة الأصلية والوحدة في معامل التحويل الذي يربط بين الديسيمتر والمتر:

وقد اخترنا أن نكتب معامل التحويل مع وجود ديسيمتر في المقام؛ بحيث يمكننا حذف الوحدتين:

وهذا يُعطينا متر:

يمكن عن طريق تحليل الأبعاد تحويل الوحدات المركبة بسهولة. كثافة النحاس تساوي 8‎ ‎940 kg/m³. نريد معرفة كثافة النحاس بالجرام لكل ملليلتر. لإجراء هذا التحويل، علينا أولًا تحديد عوامل التحويل المناسبة:

يمكننا كتابة الكثافة الأصلية في صورة الكسر:

يمكننا بعد ذلك تقسيم وحدة المتر مكعب إلى ثلاثة حدود متر منفصلة:

بعد ذلك، نضرب في العدد والنوع المناسبين لمعاملات التحويل؛ بحيث تُحذَف جميع الوحدات غير المرغوبة:

وهذا يُعطينا القيمة العددية 8.94 والوحدة جرام لكل ملليلتر. لاحظ أنه من الضروري استخدام معامل التحويل ثلاث مرات لحذف المتر مكعب الموجود في القيمة الأصلية.

هيا نفكِّر في معادلة الكثافة: حيث الكثافة، و الكتلة، و الحجم. لاحظ أن الكثافة معزولة في الطرف الأيسر من المعادلة. الحدود المعزولة هي المتغيِّرات المراد إيجاد قيمتها أو المتغيِّر التابع للمعادلة. يمكن أن تكون المتغيِّرات التابعة معزولة في أيٍّ من طرفَي المعادلة، لكنها تُوجَد دائمًا في البسط.

يمكن أن يتغيَّر المتغيِّر التابع للمعادلة بإعادة ترتيب الصيغة. ولكي نُعيد ترتيب صيغة ما، علينا فهم قاعدتين لإعادة صياغة المعادلات:

1. ما نفعله في أحد طرفَي المعادلة (جمع، طرح، ضرب، قسمة، وما إلى ذلك) يجب فعله أيضًا في الطرف الآخر. على سبيل المثال، إذا قسمنا الطرف الأيسر من المعادلة على 10، فعلينا أيضًا قسمة الطرف الأيمن من المعادلة على 10:
2. لحذف أو نقل كمية أو متغيِّر، نُجري العملية العكسية في كلا طرفَي المعادلة. على سبيل المثال، يُضاف المتغيِّر إلى المتغيِّر في المعادلة الآتية: لعزل المتغيِّر ، نُجري العملية العكسية بطرح المتغيِّر من طرفَي المعادلة:

بالعودة إلى معادلة الكثافة: هيا نجعل الكتلة؛ أي المتغيِّر ، المتغيِّر التابع. الكتلة مقسومة على الحجم. ولعزل الكتلة، علينا إجراء العملية العكسية بضرب طرفَي المعادلة في الحجم:

يُحذَف الحجم من الطرف الأيمن:

وبذلك، نحصل على الكتلة المعزولة في صورة المتغيِّر التابع:

وإذا أردنا جعل الحجم المتغيِّر التابع للمعادلة: فعلينا أولًا وضع الحجم في البسط؛ لأن المتغيِّر التابع لا يمكن أن يُوجَد في المقام. يمكننا إجراء ذلك باستخدام العملية العكسية مثلما فعلنا عندما اعتبرنا الكتلة المتغيِّر التابع:

ما زال علينا عزل الحجم. وهو مضروب الآن في الكثافة. بإجراء العملية العكسية: نحصل على الصيغة المُعاد ترتيبها:

يمكننا تحديد وحدة المتغيِّر التابع باستخدام المعادلة. نفكِّر مرةً أخرى في معادلة الكثافة:

يمكننا التعويض بالوحدات في المعادلة بدلًا من المتغيِّرات المناظرة لها. فعلى سبيل المثال، إذا كانت الكتلة بالجرام والحجم بالملليلتر، يمكننا القول إن:

ونعلم أن الوحدات المتشابهة في البسط والمقام يلغي بعضها بعضًا. الجرام والملليلتر ليسا وحدتين متشابهتين. وهذا يعني أن وحدة الكثافة () هي جرام لكل ملليلتر.

انظر إلى معادلة الكثافة المعاد ترتيبها لتصبح الكتلة المتغيِّر التابع:

إذا كانت الكثافة بالكيلوجرام لكل متر مكعب، والحجم بالمتر مكعب، يمكننا القول إن:

يمكننا أن نلاحظ أن المتر مكعب موجود في البسط والمقام، إذن يمكن حذفه منهما:

هذا يُعطينا وحدة الكيلوجرام التي تعبِّر عن الكتلة.

انظر إلى معادلة الكثافة المعاد ترتيبها ليصبح الحجم هو الطرف التابع:

إذا كانت الكتلة بالجرام، والكثافة بالجرام لكل لتر، يمكننا القول إن:

ويَنتج عن هذا كسر مركب:

يمكننا تبسيط الكسر المركب بضرب بسط الكسر والمقام في معكوس كسر المقام أو مقلوبه:

يُحذف مقام الكسر المركب:

الآن، يمكننا أن نلاحظ أن وحدة الجرام يمكن حذفها:

والآن، يصبح الحجم بوحدة اللتر:

يجب أن تكون وحدات الكمية الواحدة متشابهة قبل بدء الحل؛ حتى يمكن حذف الوحدات معًا بطريقة صحيحة. هيا ننظر إلى قانون بويل: حيث يمثِّل الضغط، ويمثِّل الحجم، ويُشير العدد السفلي واحد إلى القيمة الابتدائية، ويشير العدد السفلي اثنان إلى القيمة النهائية.

إذا كان الضغط الابتدائي يساوي 101‎ ‎325 باسكال (Pa)، والحجم الابتدائي يساوي 0.024 L، والحجم النهائي يساوي 35 mL، فما قيمة الضغط النهائي ؟ وبما أننا نحاول إيجاد قيمة ، إذن يمكننا إعادة ترتيب المعادلة ليصبح الطرف التابع:

قبل التعويض بالقيم في المعادلة، لاحظ أن الحجم الابتدائي باللتر والحجم النهائي بالملليلتر. يجب أن تكون هاتان الوحدتان متساويتين؛ حتى يمكن حل المعادلة. يمكننا التحويل بين اللتر والملليلتر باستخدام معامل التحويل . نحوِّل 35 ملليلترًا إلى لتر:

وبمجرد أن تصبح وحدات الكمية نفسها متشابهة، يمكننا التعويض عن القيم بالوحدات في المعادلة المعاد ترتيبها:

لاحظ أن وحدة اللتر تظهر في البسط والمقام، ومن ثَمَّ، تلغي كلٌّ منهما الأخرى: