شارح الدرس: الوحدات والمعادلات | نجوى شارح الدرس: الوحدات والمعادلات | نجوى

شارح الدرس: الوحدات والمعادلات الكيمياء

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نُحدِّد وحدات القياس بالنظام الدولي للوحدات SI، والوحدات المشتقة، وكيف نكتب المعادلات الجبرية ونستخدمها.

لم تُوحَّد وحدات القياس إلى أن قامت الثورة الفرنسية. اختلف طول القدم في إنجلترا وفرنسا. بل إن وحدة القدم الفرنسية كانت تتغيَّر وهي تتنقَّل من مدينة فرنسية إلى أخرى. وخلَّف عدم الاتساق هذا مشكلات دفعت العلماء إلى وضع مجموعة من الوحدات الجديدة الموحدة في جميع أرجاء العالم. وقد اقترحوا وحدة المتر (m) لقياس الطول، واستخدموا المتر لتعريف وحدة الجرام (g) المستخدَمة لقياس الكتلة، ووحدة اللتر (L) لقياس الحجم. وقد أرسى هذا أساس النظام المتري.

بعد مرور سنة تقريبًا، أُعيد النظر في النظام المتري ووُضِع النظام الدولي للوحدات، الذي يُشار إليه اختصارًا بالحرفين SI. النظام الدولي للوحدات مجموعة مكوَّنة من سبع وحدات أساسية معيارية تتحدَّد من ثوابت أساسية مقيسة بدقة، مثل سرعة الضوء في الفراغ.

تعريف: النظام الدولي للوحدات (SI)

هو مجموعة مكوَّنة من سبع وحدات أساسية معيارية مشتقة من الثوابت الرئيسية السبعة. وحدات النظام الدولي هي المتر (m)، والكيلوجرام (kg)، والثانية (s)، والأمبير (A)، والكلفن (K)، والمول (mol)، والكانديلا (cd).

يوضِّح الجدول الآتي الكميات الأساسية السبع للنظام الدولي للوحدات والوحدات الأساسية.

الكمية الأساسيةالوحدة الأساسية
الزمن (𝑡)الثانية (s)
الطول (𝑙)المتر (m)
الكتلة (𝑚)الكيلوجرام (kg)
التيار الكهربي (𝐼)أمبير (A)
درجة الحرارة المطلقة (𝑇)كلفن (K)
كمية المادة (𝑛)مول (mol)
شدة الإضاءة (𝐼)كانديلا (cd)

لاحظ أن الحجم ليس أحد الكميات الأساسية في النظام الدولي للوحدات. وهذا لأن الحجم يمكن اشتقاقه من الطول.

وتُسمَّى الكميات التي يمكن اشتقاقها عن طريق ضرب الكميات الأساسية وقسمتها، مثل الحجم، الكميات المشتقة، ووحدة قياس الكمية المشتقة هي وحدة النظام الدولي المشتقة. يوضِّح الجدول الآتي بعض الكميات المشتقة والوحدات المشتقة الشائعة التي يستخدمها الكيميائيون لتحديد الخواص الفيزيائية المختلفة.

الكمية المشتقةالوحدة المشتقة
الحجم (𝑉) m3
الكثافة (𝜌) kg⋅m−3 أو kgm
التركيز (𝑐) mol⋅m−3 أوmolm
الطاقةkg⋅m2⋅s−2 أو kgms أو جول (J)
الضغط (𝑃)kg⋅m−1⋅s−2 أو kgms أو باسكال (Pa)
السعة الحرارية الموليةkg⋅m2⋅s−2⋅mol−1⋅K−1 أو kgmsmolK أو JmolK

في كثير من الأحيان، لا يكون مقدار الوحدة الأساسية هو الأنسب للبعد الذي يتم قياسه. على سبيل المثال، إذا أمكننا قياس ارتفاع برج إيفل بوحدة المتر (324 m)، فليس عمليًّا أن نقيس نصف قطر ذرة الهيدروجين (0.00000000012 m) أو المسافة بين الأرض وبلوتو (3‎ ‎207‎ ‎400‎ ‎000‎ ‎000 m) بالوحدة نفسها.

يمكن إضافة بادئات إلى الوحدات الأساسية للنظام الدولي لتكوين وحدات جديدة أكبر من الوحدة الأساسية الأصلية أو أصغر منها. على سبيل المثال، البادئة كيلو تعني ألفًا. إذا وضعنا البادئة «كيلو» أمام الوحدة الأساسية المتر، تَنتج وحدة الكيلومتر (km) وهي أكبر 1‎ ‎000 مرة من المتر. البادئة «سنتي» تعني جزءًا واحدًا من المائة. وإذا وضعنا البادئة أمام المتر تَنتج وحدة السنتيمتر (cm)، وهي أصغر 100 مرة من المتر.

تُوجَد مجموعة متسلسلة من البادئات يمكن استخدامها لزيادة أو خفض حجم الوحدات الأساسية عن طريق ضربها في معاملات من العدد عشرة. يوضِّح الجدول الآتي بادئات النظام الدولي الشائعة وعلاقتها بالوحدات الأساسية.

البادئةالرمزمعامل الضرب
تيرا-T10‎ ‎000‎ ‎000‎ ‎00010
جيجا-G1‎ ‎000‎ ‎000‎ ‎00010
ميجا-M1‎ ‎000‎ ‎00010
كيلو-K1‎ ‎00010
هكتو-h10010
ديكا-da1010
الوحدة الأساسية110
ديسي-d0.110
سنتي-C0.0110
مللي-M0.00110
ميكرو-𝜇0.000 00110
نانو-n0.000000 00110
بيكو-p000 000 001 0،00010

الوحدات التالية هي وحدات النظام الدولي، وهي على الترتيب: تيرا – جيجا – ميجا – كيلو – هكتو – ديكا – ديسي – سنتي – مللي – ميكرو – نانو - بيكو.

ولأسباب تاريخية، فإن وحدة النظام الدولي الكيلوجرام تحتوي بالفعل على بادئة. وعند تكوين وحدات تساوي مضاعفات أو أجزاء وحدة الكيلوجرام، تُلحَق بادئة بالكلمة جرام. وهكذا، فإن وحدة مقدارها 10كيلوجرام تُسمَّى ملليجرام (mg) وليس ميكرو كيلوجرام‎ (μkg).

تُوجَد أيضًا بعض الوحدات التيلا تنتمي إلى وحدات النظام الدولي، لكنها مستخدَمة على نطاق واسع جنبًا إلى جنب مع النظام الدولي للوحدات. يوضِّح الجدول الآتي أمثلة على بعضٍ من هذه الوحدات.

الكميةالوحدةالقيمة بوحدات النظام الدولي
الزمن (𝑡)دقيقة (min)1=60mins
ساعة (h)1=60=3600hmins
يوم (d)1=24=86400dhs
الحجم (𝑉)لتر (L)1=1Ldm
الطاقةإلكترون فولت (eV)1=1.6022×10eVkgms

وباستثناء الكميات الزمنية، يمكن أيضًا إعطاء هذه الوحدات المعتمدة بادئات النظام الدولي. ومن ثَمَّ، فإن الوحدة التي تكافئ واحدًا على ألف من حجم اللتر هي الملليلتر (mL).

وفي الكيمياء، عادةً ما تُستخدَم وحدة الملليلتر أو اللتر لقياس الحجم بدلًا من وحدة النظام الدولي المتر مكعب (m3). لذلك، من المفيد أن نتعرَّف على العلاقات الآتية: 1=1000=1000=1.dmcmmLL

غالبًا ما نكتشف أنه من الضروري التحويل بين الوحدات المختلفة. تُسمَّى العلاقة بين وحدتين معامل التحويل.

تعريف: معامل التحويل

هو علاقة بين كميتين متساويتين لهما وحدتان مختلفتان. وعادةً ما يعبَّر عن عوامل التحويل في صورة معادلات أو نسب.

على سبيل المثال، ديسيمتر واحد يكافئ 0.01 متر. فيمكن التعبير عن هذه العلاقة في صورة معادلة أو كسر: 1=0.110.10.11.dmmdmmmdmأوأو

تُسمَّى العملية التي يُستخدَم فيها واحد أو أكثر من عوامل التحويل للتحويل بين وحدتين تحليل الأبعاد أو طريقة تحليل الوحدات.

تعريف: تحليل الأبعاد

هي طريقة تُستخدَم في حل المسائل للتحويل بين وحدتين؛ حيث تُضرَب القيمة الأصلية في واحد أو أكثر من عوامل التحويل.

في هذه العملية، تُضرَب القيمة الأصلية والوحدة في واحد أو أكثر من عوامل التحويل المكتوبة في صورة كسور. وتُحذَف جميع الوحدات التي تظهر في كلٍّ من البسط والمقام.

هيا نحوِّل 53.5 ديسيمترًا إلى متر. يمكننا كتابة المعادلة الآتية؛ حيث نضرب القيمة الأصلية والوحدة في معامل التحويل الذي يربط بين الديسيمتر والمتر: 53.5×0.11.dmmdm

وقد اخترنا أن نكتب معامل التحويل مع وجود ديسيمتر في المقام؛ بحيث يمكننا حذف الوحدتين: 53.5×0.11.dmmdm

وهذا يُعطينا متر: 53.5×0.11=5.35.dmmdmm

مثال ١: تحويل وحدة قياس الكتلة من الجرام إلى الكيلوجرام

وُجِدَ أن عيِّنة صغيرة من الأوزميوم لها كتلة مقدارها  22.6 g. ما القيمة بالكيلوجرام؟

الحل

البادئة كيلو تعني ألفًا. وهذا يُشير إلى أن: الكيلوجرام أكبر ألف مرة من الجرام. تُوجَد طريقة أخرى لقول ذلك؛ وهي أن كيلوجرام واحد يساوي 1‎ ‎000 جرام. تُسمَّى هذه العلاقة معامل التحويل، ويمكن استخدامها للتحويل بين الوحدتين.

تحليل الأبعاد هو عملية تحويل الوحدات باستخدام معامل التحويل. يمكننا بدء إجراء هذه العملية بكتابة القيمة الأصلية: 22.6.g

ثم نضرب القيمة الأصلية في معامل التحويل المكتوب في صورة كسر. وعلينا تحديد أيٌّ من الآتي يمثِّل معامل التحويل الذي علينا استخدامه: 1100010001.kgggkgأو

وعند إجراء العملية الحسابية، تُحذَف الوحدات المتشابهة عند ظهورها في كلٍّ من البسط والمقام. القيمة الأصلية وحدتها الجرام. لحذف هذه الوحدة، يجب أن يظهر الجرام في مقام معامل التحويل. ومن ثَمَّ، نضرب القيمة الأصلية في الكسر الأول: 22.6×11000.gkgg

تُحذَف وحدة الجرام: 22.6×11000.gkgg

وهذا يُعطينا الإجابة بالكيلوجرام: 22.6×11000=0.0226.gkggkg

عينة من الأوزميوم كتلتها 22.6 g تساوي بالكيلوجرام 0.0226 kg.

يمكن عن طريق تحليل الأبعاد تحويل الوحدات المركبة بسهولة. كثافة النحاس تساوي 8‎ ‎940 kg/m3. نريد معرفة كثافة النحاس بالجرام لكل ملليلتر. لإجراء هذا التحويل، علينا أولًا تحديد عوامل التحويل المناسبة: 1=1000,0.01=1,1=1.kggmcmcmmL

يمكننا كتابة الكثافة الأصلية في صورة الكسر: 89401.kgm

يمكننا بعد ذلك تقسيم وحدة المتر مكعب إلى ثلاثة حدود متر منفصلة: 8940111.kgmmm

بعد ذلك، نضرب في العدد والنوع المناسبين لمعاملات التحويل؛ بحيث تُحذَف جميع الوحدات غير المرغوبة: 8940111×10001×0.011×0.011×0.011×11=8.94.kgmmmgkgmcmmcmmcmcmmLgmL

وهذا يُعطينا القيمة العددية 8.94 والوحدة جرام لكل ملليلتر. لاحظ أنه من الضروري استخدام معامل التحويل 0.011mcm ثلاث مرات لحذف المتر مكعب الموجود في القيمة الأصلية.

مثال ٢: تطبيق عملية تحليل الأبعاد على الوحدة المكعبة

إذا كان 1 dm يساوي 10 cm، فأيٌّ ممَّا يلي يساوي 1 dm3؟

  1. 10 cm3
  2. 1‎ ‎000 cm3
  3. 1‎ ‎000 cm
  4. 100 cm3
  5. 1 cm3

الحل

تحليل الأبعاد عملية تحويل الوحدات باستخدام معامل تحويل. في هذه المسألة، معامل التحويل هو: 1=10.dmcm

يمكننا بدء عملية تحليل الأبعاد بكتابة القيمة الأصلية: 1.dm

يمكننا بعد ذلك ضرب القيمة الأصلية في معامل التحويل المكتوب في صورة كسر. علينا تحديد أيٌّ من الأشكال التالية يمثِّل معامل التحويل الذي علينا استخدامه: 110101.dmcmcmdmأو

عند إجراء العملية الحسابية، تُحذف الوحدات المتشابهة عند ظهورها في كلٍّ من البسط والمقام. القيمة الأصلية مكتوبة بوحدة الديسيمتر مكعب. لحذف هذه الوحدة، يجب أن يظهر الديسيمتر في مقام معامل التحويل. ومن ثَمَّ، نضرب القيمة الأصلية في الكسر الثاني: 1×101.dmcmdm

ولكن، بما أن الوحدة الأصلية هي الديسيمتر مكعب، فحالة واحدة فقط من الديسيمتر يمكن حذفها. ويمكن ملاحظة ذلك بسهولة عن طريق فك وحدة الديسيمتر مكعب: (1×1×1)×1011×1×1×101.dmdmdmcmdmdmdmdmcmdm

ولحذف جميع وحدات الديسيمتر، علينا الضرب في معامل التحويل مرتين إضافيتين: 1×1×1×101×101×101.dmdmdmcmdmcmdmcmdm

وبإجراء العملية الحسابية، تتبقَّى لدينا الوحدة سنتيمتر في سنتيمتر في سنتيمتر: 1000××.cmcmcm

يمكن إعادة كتابة أي وحدة مضروبة في نفسها في صورة وحدة واحدة مرفوعة لأس. يُشير الأس إلى عدد مرات ضرب الوحدة في نفسها. تظهر وحدة السنتيمتر ثلاث مرات. وهكذا، يمكن إعادة كتابة الوحدة في صورة cm3.

1 dm3 يساوي 1‎ ‎000 cm3؛ إذن الإجابة هي الاختيار (ب).

هيا نفكِّر في معادلة الكثافة: 𝜌=𝑚𝑉, حيث 𝜌 الكثافة، و𝑚 الكتلة، و𝑉 الحجم. لاحظ أن الكثافة معزولة في الطرف الأيسر من المعادلة. الحدود المعزولة هي المتغيِّرات المراد إيجاد قيمتها أو المتغيِّر التابع للمعادلة. يمكن أن تكون المتغيِّرات التابعة معزولة في أيٍّ من طرفَي المعادلة، لكنها تُوجَد دائمًا في البسط.

تعريف: المتغيِّر التابع

هو حد معزول في الصيغة الرياضية. المتغيِّر التابع في الصيغة هو المتغيِّر المراد إيجاد قيمته.

يمكن أن يتغيَّر المتغيِّر التابع للمعادلة بإعادة ترتيب الصيغة. ولكي نُعيد ترتيب صيغة ما، علينا فهم قاعدتين لإعادة صياغة المعادلات:

  1. ما نفعله في أحد طرفَي المعادلة (جمع، طرح، ضرب، قسمة، وما إلى ذلك) يجب فعله أيضًا في الطرف الآخر. على سبيل المثال، إذا قسمنا الطرف الأيسر من المعادلة على 10، فعلينا أيضًا قسمة الطرف الأيمن من المعادلة على 10: 10𝑥=5010𝑥10=5010𝑥=5.
  2. لحذف أو نقل كمية أو متغيِّر، نُجري العملية العكسية في كلا طرفَي المعادلة. على سبيل المثال، يُضاف المتغيِّر 𝑏 إلى المتغيِّر 𝑎 في المعادلة الآتية: 𝑎+𝑏=𝑐. لعزل المتغيِّر 𝑏، نُجري العملية العكسية بطرح المتغيِّر 𝑎 من طرفَي المعادلة: 𝑎+𝑏=𝑐𝑎𝑎𝑏=𝑐𝑎.

بالعودة إلى معادلة الكثافة: 𝜌=𝑚𝑉, هيا نجعل الكتلة؛ أي المتغيِّر 𝑚، المتغيِّر التابع. الكتلة مقسومة على الحجم. ولعزل الكتلة، علينا إجراء العملية العكسية بضرب طرفَي المعادلة في الحجم: 𝑉×𝜌=𝑚𝑉×𝑉.

يُحذَف الحجم من الطرف الأيمن: 𝑉×𝜌=𝑚𝑉×𝑉.

وبذلك، نحصل على الكتلة المعزولة في صورة المتغيِّر التابع: 𝑚=𝑉×𝜌.

وإذا أردنا جعل الحجم المتغيِّر التابع للمعادلة: 𝜌=𝑚𝑉, فعلينا أولًا وضع الحجم في البسط؛ لأن المتغيِّر التابع لا يمكن أن يُوجَد في المقام. يمكننا إجراء ذلك باستخدام العملية العكسية مثلما فعلنا عندما اعتبرنا الكتلة المتغيِّر التابع: 𝑉×𝜌=𝑚𝑉×𝑉𝑚=𝑉×𝜌.

ما زال علينا عزل الحجم. وهو مضروب الآن في الكثافة. بإجراء العملية العكسية: 𝑉𝜌𝜌=𝑚𝜌, نحصل على الصيغة المُعاد ترتيبها: 𝑉=𝑚𝜌.

مثال ٣: إعادة ترتيب معادلة جبرية لتغيير المتغيِّر التابع للمعادلة

لمحلول مائي درجة حرارته 25C يمكن تطبيق المعادلة المُعطاة: pHpOH+=14.

  1. ما الشكل الصحيح للمعادلة عند إعادة ترتيبها ليكون الأس الهيدروجيني هو المتغيِّر التابع؟
  2. وُجِدَ أن الأس الهيدروجيني لمحلول يساوي 11. ما قيمة الأس الهيدروكسيلي؟

الحل

الجزء الأول

المتغيِّر التابع لصيغة ما هو المتغيِّر المراد إيجاد قيمته. لا بد أن يكون في البسط، ومعزولًا في أيٍّ من طرفَي المعادلة. علينا عزل الأس الهيدروجيني وجعله المتغيِّر التابع للصيغة: pHpOH+=14.

وهذا سيتطلَّب منا إعادة ترتيب الصيغة. عند إعادة ترتيب صيغة ما، علينا تذكُّر النقطتين الآتيتين:

  1. أيًّا كانت العملية التي نُجريها لأحد طرفَي المعادلة، فعلينا إجراؤها للطرف الآخر.
  2. لِنَقْل متغيِّر أو حذفه من المعادلة، علينا إجراء العملية العكسية في كلٍّ من طرفَي المعادلة.

لدينا الأس الهيدروجيني مضافًا إلى الأس الهيدروكسلي. لعزل الأس الهيدروجيني، علينا إجراء العملية العكسية بطرح الأس الهيدروكسيلي من طرفَي المعادلة: pHpOHpOHpOHpHpOH+=14=14.

الصورة الصحيحة للمعادلة بعد إعادة ترتيبها ليصبح الأس الهيدروجيني المتغيِّر التابع هي: pHpOH=14.

الجزء الثاني

نعلم قيمة الأس الهيدروجيني، ومطلوبٌ منا إيجاد قيمة الأس الهيدروكسيلي. الأس الهيدروكسيلي هو المتغيِّر المراد إيجاد قيمته، ويجب أن يكون المتغيِّر التابع للمعادلة. يمكننا جعل الأس الهيدروكسيلي الطرف التابع بطرح الأس الهيدروجيني من طرفَي المعادلة: pHpOHpHpHpOHpH+=14=14.

والآن، بعد إعادة ترتيب المعادلة لإيجاد قيمة الأس الهيدروكسيلي، يمكننا التعويض بقيمة الأس الهيدروجيني: pOH=1411.

إذن يمكننا تحديد قيمة الأس الهيدروكسيلي: pOH=3.

عندما تكون قيمة الأس الهيدروجيني لمحلول 11، فإن الأس الهيدروكسيلي له يساوي 3.

يمكننا تحديد وحدة المتغيِّر التابع باستخدام المعادلة. نفكِّر مرةً أخرى في معادلة الكثافة: 𝜌=𝑚𝑉.

يمكننا التعويض بالوحدات في المعادلة بدلًا من المتغيِّرات المناظرة لها. فعلى سبيل المثال، إذا كانت الكتلة بالجرام والحجم بالملليلتر، يمكننا القول إن: 𝜌=.gmL

ونعلم أن الوحدات المتشابهة في البسط والمقام يلغي بعضها بعضًا. الجرام والملليلتر ليسا وحدتين متشابهتين. وهذا يعني أن وحدة الكثافة (𝜌) هي جرام لكل ملليلتر.

انظر إلى معادلة الكثافة المعاد ترتيبها لتصبح الكتلة المتغيِّر التابع: 𝑚=𝑉×𝜌.

إذا كانت الكثافة بالكيلوجرام لكل متر مكعب، والحجم بالمتر مكعب، يمكننا القول إن: mmkgm=×.

يمكننا أن نلاحظ أن المتر مكعب موجود في البسط والمقام، إذن يمكن حذفه منهما: mmkgmmkg=×=.

هذا يُعطينا وحدة الكيلوجرام التي تعبِّر عن الكتلة.

انظر إلى معادلة الكثافة المعاد ترتيبها ليصبح الحجم هو الطرف التابع: 𝑉=𝑚𝜌.

إذا كانت الكتلة بالجرام، والكثافة بالجرام لكل لتر، يمكننا القول إن: 𝑉=.ggL

ويَنتج عن هذا كسر مركب:

يمكننا تبسيط الكسر المركب بضرب بسط الكسر والمقام في معكوس كسر المقام أو مقلوبه: 𝑉=××.gLggLLg

يُحذف مقام الكسر المركب: 𝑉=1××𝑉=×.gLggLLggLg

الآن، يمكننا أن نلاحظ أن وحدة الجرام يمكن حذفها: 𝑉=×.gLg

والآن، يصبح الحجم بوحدة اللتر: 𝑉=.L

مثال ٤: تحديد وحدة معدل التفاعل بمعلومية وحدتَي الكتلة والزمن

يُمكِن حساب مُعدَّل التفاعل باستخدام المعادلة الآتية: .=اانااَقلا

إذا كانت الكتلة بالجرام (g) والزمن بالثانية (s)، فما وحدة معدل التفاعل؟

الحل

يمكننا تحديد وحدة معدل التفاعل بالتعويض بوحدتَي الكتلة والزمن في المعادلة: .=gsلا

تُحذَف الوحدات المتشابهة معًا في كلٍّ من البسط والمقام. وحدتا الجرام والثانية لا يمكن أن تلغي كلٌّ منهما الأخرى. ومن ثَمَّ، فإن وحدة معدل التفاعل هي جرام لكل ثانية، g/s.

يجب أن تكون وحدات الكمية الواحدة متشابهة قبل بدء الحل؛ حتى يمكن حذف الوحدات معًا بطريقة صحيحة. هيا ننظر إلى قانون بويل: 𝑃𝑉=𝑃𝑉, حيث يمثِّل 𝑃 الضغط، ويمثِّل 𝑉 الحجم، ويُشير العدد السفلي واحد إلى القيمة الابتدائية، ويشير العدد السفلي اثنان إلى القيمة النهائية.

إذا كان الضغط الابتدائي (𝑃) يساوي 101‎ ‎325 باسكال (Pa)، والحجم الابتدائي (𝑉) يساوي 0.024 L، والحجم النهائي (𝑉) يساوي 35 mL، فما قيمة الضغط النهائي (𝑃)؟ وبما أننا نحاول إيجاد قيمة 𝑃، إذن يمكننا إعادة ترتيب المعادلة ليصبح 𝑃 الطرف التابع: 𝑃𝑉=𝑃𝑉𝑃𝑉𝑉=𝑃𝑉𝑉𝑃=𝑃𝑉𝑉.

قبل التعويض بالقيم في المعادلة، لاحظ أن الحجم الابتدائي باللتر والحجم النهائي بالملليلتر. يجب أن تكون هاتان الوحدتان متساويتين؛ حتى يمكن حل المعادلة. يمكننا التحويل بين اللتر والملليلتر باستخدام معامل التحويل وا=1000. نحوِّل 35 ملليلترًا إلى لتر: 35×110000.035=35×11000.mLLmLmLmLLmL

وبمجرد أن تصبح وحدات الكمية نفسها متشابهة، يمكننا التعويض عن القيم بالوحدات في المعادلة المعاد ترتيبها: 𝑃=101325×0.0240.035.PaLL

لاحظ أن وحدة اللتر تظهر في البسط والمقام، ومن ثَمَّ، تلغي كلٌّ منهما الأخرى: 𝑃=101325×0.0240.035𝑃=69480.PaLLPa

مثال ٥: اشتقاق معادلة الكثافة وحلها بمعلومية الكتلة والحجم

أكمل الفراغ: سائل حجمه 200 mL وكتلته 4‎ ‎000 g. كثافة هذا السائل تساوي kg/L.

الحل

علينا تحديد كثافة السائل، لكن ليس لدينا صيغة الكثافة. لكننا نعلم أن وحدة الكثافة هي الكيلوجرام لكل لتر، kgL. هذه الوحدة تُشير إلى وجود قيمة بالكيلوجرام مقسومة على قيمة باللتر.

والمسألة ليس بها قيم بالكيلوجرام أو اللتر، لكن بإمكاننا تحويل القيم المُعطاة إلى الوحدات المناسبة. الكيلوجرام هو وحدة الكتلة. البادئة كيلو تعني 1‎ ‎000، وتُشير إلى أن وحدة الكيلوجرام أكبر 1‎ ‎000 مرة من الجرام. يمكننا إذن كتابة العلاقة الآتية، التي تُعرَف أيضًا باسم معامل التحويل: 1=1000.kgg

يمكننا بعد ذلك إجراء عملية تحليل الأبعاد لتحويل الجرام إلى الكيلوجرام عن طريق ضرب القيمة الأصلية في معامل التحويل المكتوب في صورة كسر: 4000×11000.gkgg

ويكتب معامل التحويل بحيث تُوجَد وحدة الجرام في المقام. وهذا لأن الوحدات المتشابهة في البسط والمقام يلغي بعضها بعضًا: 4000×11000.gkgg

وبذلك يتبقى لدينا وحدة الكيلوجرام: 4000×11000=4.gkggkg

اللتر والملليلتر كلاهما وحدة قياس الحجم. البادئة مللي تعني واحدًا على ألف، وتُشير إلى أن وحدة الملليلتر أصغر 1‎ ‎000 مرة من اللتر. يمكننا إذن كتابة العلاقة الآتية: 1=1000.LmL

يمكننا بعد ذلك إجراء عملية تحليل الأبعاد لتحويل وحدة الحجم من الملليلتر إلى اللتر: 200×11000200×11000=0.2.mLLmLmLLmLL

والآن، بعد أن أصبحت الكتلة والحجم بالكيلوجرام واللتر، على الترتيب، يمكننا قسمة الكتلة على الحجم لإيجاد الكثافة: 40.2=.20=kgLkgLاا

كثافة هذا السائل تساوي 20 kg/L. علينا ملء الفراغ بالقيمة 20.

النقاط الرئيسية

  • النظام الدولي للوحدات مجموعة مكوَّنة من سبع وحدات أساسية معيارية: s، m، kg، A، K، mol، cd.
  • يمكن إضافة بادئات إلى الوحدة الأساسية لتكوين وحدات جديدة تكافئ مضاعفات أو أجزاء من الوحدة الأساسية.
  • الوحدات التالية هي وحدات النظام الدولي، وهي على الترتيب: تيرا – جيجا – ميجا – كيلو – هكتو – ديكا – ديسي – سنتي – مللي – ميكرو – نانو - بيكو.
  • يمكن استخدام تحليل الأبعاد للتحويل بين الوحدات المختلفة.
  • يمكن إعادة ترتيب الصيغ لتغيير المتغيِّر التابع.
  • يمكن التعويض بالوحدات في صيغة لتحديد وحدة المتغيِّر التابع.
  • تُحذف الوحدات المتشابهة التي تظهر في البسط والمقام.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من معلم خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية