شارح الدرس: الشغل الميكانيكي الفيزياء

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نحسب الشغل المبذول بواسطة قوة تؤثِّر على جسم خلال مسافة معيَّنة.

عندما تؤثِّر قوة محصِّلة على جسمٍ ما، فإن الجسم يتسارع. وأثناء تسارُعه، يتحرَّك الجسم مسافة معيِّنة.

وتتغيَّر طاقة حركة الجسم أثناء حركته. ويُسمَّى التغيُّرُ في طاقة حركة الجسم نتيجة القوة المؤثِّرة عليه الشغلَ المبذولَ على الجسم بواسطة القوة.

دعونا نفترض وجود جسم كتلته، ، تساوي 2 kg، وسرعته الابتدائية، ، تساوي صفرًا. طاقة الحركة الابتدائية للجسم تساوي صفرًا.

أثَّرتْ قوة ثابتة مقدارها 1 N على الجسم، لتزيد من سرعته إلى سرعة نهائية، ، تساوي 10 m/s. تُعطَى طاقة حركة الجسم عند سرعته النهائية من خلال المعادلة:

وتُعطَى الإزاحة، ، للجسم نتيجة تأثير القوة من خلال المعادلة: في حين تُعطَى عجلة الجسم، ، من خلال المعادلة:

إذن يُمكننا ملاحَظة أن:

نلاحِظ أن القوة التي مقدارها 1 N، التي أثَّرت على طول مسافة مقدارها 100 m زادتْ طاقة حركة الجسم من صفر إلى 100 J.

يُمكننا إذن تعريف الشغل المبذول على جسم بواسطة قوة على النحو الآتي.

من المُهِمِّ أن نُدرك أن حاصل ضرب في هو مقدار تغيُّر طاقة الجسم، وليس تغيُّر سرعته.

يُمكننا أن نلاحِظ أن الوحدة الأساسية للشغل وفقًا للنظام الدولي للوحدات هي الجول، وهي أيضًا الوحدة الأساسية للطاقة وفقًا للنظام الدولي للوحدات. وهذا أمرٌ متوقَّع؛ حيث إن الشغل المبذول على جسم يساوي مقدار التغيُّر في طاقة الجسم. وكما هو الحال مع الطاقة، يُعَدُّ الشغل كمية قياسية.

بالنسبة إلى جسم يتحرَّك في اتجاهٍ واحدٍ في خطٍّ مستقيمٍ، فإن المسافة التي يقطعها الجسم في اتجاه القوة تكافئ إزاحة الجسم. من المُهِمِّ أن نُدرك أن إزاحة الجسم لها اتجاهٌ، وأن العلاقة بين اتجاه الإزاحة واتجاه القوة تؤثِّر على الشغل المبذول بواسطة القوة.

يوضِّح الشكل الآتي ثلاثة أجسام تؤثِّر عليها قوًى متساوية في المقدار. وقد قطع كلُّ جسمٍ الإزاحةَ نفسها عند تأثير القوة عليه.

بالنسبة إلى الجسم الأخضر والجسم الأزرق، اتجاه القوة واتجاه الإزاحة متوازيان. أمَّا بالنسبة إلى الجسم البرتقالي، فإن اتجاه القوة واتجاه الإزاحة متعامدان.

المسافة المقطوعة، ، في معادلة الشغل: هي المسافة الموازية لاتجاه القوة. يُمكن تفسير ذلك بسهولة في حالة تحرُّك جسم في خطٍّ مستقيمٍ وفي اتجاه واحد.

بالنسبة إلى الجسم الأخضر، بما أن القوة تؤثِّر في نفس اتجاه إزاحة الجسم، فإن القوة تزيد من طاقة حركة الجسم بمقدار .

وبالنسبة إلى الجسم الأزرق، بما أن القوة تؤثِّر في الاتجاه المعاكس لاتجاه إزاحة الجسم، فإن القوة تقلِّل من طاقة حركة الجسم بمقدار .

أمَّا بالنسبة إلى الجسم البرتقالي، فإن القوة تؤثِّر في اتجاه عمودي على اتجاه إزاحة الجسم. لا يُمكن للقوة أن تزيد من تسارُع جسم في اتجاه عمودي على اتجاه القوة. وفي الواقع، تبذل القوة على الجسم البرتقالي شغلًا يساوي صفرًا؛ لأن إزاحة الجسم تساوي صفرًا في اتجاه القوة. إذن طاقة حركة الجسم لن تتغيَّر.

لكيلا يتسارَعَ الجسم البرتقالي في اتجاه ، لا بدَّ من وجود شيء ما يعترض تحرُّك الجسم في هذا الاتجاه، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

من المُهِمِّ أن نلاحِظ أن السطح الأملس الذي يعترض حركة الجسم عموديًّا على يؤثِّر بقوة ردِّ فعلٍ عمودية على الجسم لها نفس مقدار القوة المؤثِّرة على الجسم، ولكن في الاتجاه المعاكس. وعليه فإن القوة المحصِّلة المؤثِّرة على الجسم عموديًّا على تساوي صفرًا، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

وتوضِّح حقيقة أن القوة المحصِّلة المؤثِّرة على الجسم تساوي صفرًا سبب عدم تغيُّر طاقة حركته.

قد يكون للقوة اتجاهٌ غيرُ موازٍ لاتجاه حركة الجسم ولا عموديٍّ عليه، كما هو موضَّح بالشكل الآتي.

في هذه الحالة، يجب تحليل القوة إلى المركِّبة الموازية لـ والمركِّبة العمودية على ، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

وعليه فإن الشغل المبذول على الجسم يساوي حاصل ضرب في مركِّبة الموازية لـ ، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

يُمكن وصْف القوة التي تؤثِّر على الجسم وإزاحة هذا الجسم بأنهما متوازيتان إذا كان كلٌّ من اتجاه القوة واتجاه حركة الجسم في الاتجاه نفسه أو في اتجاهَيْن متعاكِسين أثناء حركة الجسم، دون أن يعكس الجسم اتجاه حركته. وهذا موضَّح في الشكل الآتي؛ حيث تؤثِّر القوة إمَّا في نفس اتجاه حركة الجسم وإمَّا في الاتجاه المعاكِس. يُشير السهم الأحمر إلى إزاحة الجسم، ويُشير السهم الأزرق إلى القوة المؤثِّرة على الجسم عند مواضع مختلفة.

يُمكن أن يُغيِّر الجسم اتجاهه أثناء تحرُّكه. كما يُمكن أن يتغيَّر اتجاه القوة المؤثِّرة على الجسم أثناء حركته، كما هو موضَّح في الشكل الآتي. يُشير السهم الأحمر إلى مسار الجسم، وتُشير الأسهم الزرقاء إلى القوة المؤثِّرة على الجسم عند مواضع مختلفة.

خلال حركة الجسم، اتجاه القوة هو نفسه اتجاه حركة الجسم. يُشير السهم الأسود إلى إزاحة الجسم، ويوضِّح المنحنى الأحمر المسافة التي قطعها الجسم في اتجاه القوة.

في المثالين السابقين، إذا كان للقوة قيمة ثابتة أثناء حركة الجسم، وكانت أطوال الخطوط الحمراء متساوية، فسيكون الشغل المبذول في كل حالة متساويًا. في كلتا الحالتين، ستزداد سرعة الجسم أثناء حركته.

يُمكن للجسم أن يتبع مسارًا منحنيًا بسبب تأثير قوة عمودية على حركة الجسم على مدار حركته، كما هو موضَّح في الشكل الآتي. يوضِّح الخط الأحمر مسار الجسم، وتُشير الأسهم الزرقاء إلى القوة المؤثِّرة على الجسم عند مواضع مختلفة.

في هذه الحالة، لا تبذل القوة شغلًا على الجسم؛ لأن القوة لا تؤثِّر في اتجاه حركة الجسم على الإطلاق. وعليه فإن الجسم يتحرَّك بسرعة ثابتة.

قد نرى أمثلةً تؤثِّر فيها قوة على جسم يقطع مسافة معيَّنة، ولا يُذكَر فيها اتجاه القوة ولا اتجاه حركة الجسم. في مثل هذه الأمثلة، يُمكن افتراض أن اتجاهَيِ القوة والإزاحة متوازيان خلال حركة الجسم بالكامل، ما لم تُوجَد مُعطَيات أخرى قد تُشير إلى غير ذلك.

دعونا نتناول مثالًا يُبذَل فيه شغل بواسطة قوة.

دعونا نتناول مثالًا مُشابِهًا.

دعونا نتناول مثالًا آخَر مُشابِهًا.

دعونا نتناول الآن مثالًا تؤثِّر فيه قوة متغيِّرة على جسم.

مثال ٤: تحديد الشغل المبذول بواسطة قوة متغيِّرة

يوضِّح التمثيل البياني القوة المؤثِّرة على جسم لتحريكه مسافة معيَّنة.

1. ما الشغل المبذول على الجسم في أول 5 m يتحرَّك فيها؟
2. ما الشغل المبذول على الجسم خلال تحرُّكه من مسافة 5 m إلى 8 m، بعيدًا عن موضع الجسم الذي تؤثِّر عنده القوة في البداية؟

الحل

للإجابة عن هذا السؤال، علينا أن نفترض أن اتجاه حركة الجسم يوازي اتجاه القوة المؤثِّرة على الجسم خلال حركته.

بافتراض أن الاتجاهين متوازيان، يُمكننا استخدام المعادلة:

الجزء الأول

بالنسبة إلى الجزء من التمثيل البياني الذي تتراوح فيه المسافة بين 0 متر و5 أمتار، لا تكون القوة ثابتة. القوة تساوي 0 نيوتن عند مسافة 0 متر، وتساوي 100 نيوتن عند مسافة 5 أمتار.

عندما تتغيَّر القوة بصورة منتظِمة، يُمكن استخدام القيمتين العُظمى والصُّغرى للقوة لإيجاد القوة المتوسِّطة، التي تُعطَى من خلال المعادلة:

يُمكننا أن نلاحِظ في التمثيل البياني أن القوة تزداد بمقدار 20 نيوتن لكلِّ متر يقطعه الجسم، وهذا يعني أن القوة تتغيَّر بانتظام.

نستنتج من تغيُّر القوة بانتظام أن استخدام القيمة المتوسِّطة للقوة يُعطينا قيمة الشغل المبذول نفسها عبر المسافة بين 0 متر و5 أمتار، كما لو أننا استخدمنا قيمة القوة عند كلِّ موضع للجسم لتحديد الشغل المبذول عند كلِّ موضع.

باستخدام المعادلة: نحصل على:

الجزء الثاني

يقطع الجسم مسافة كلية مقدارها 8 أمتار. ولكن بعد أن قطع مسافة 5 أمتار، أصبحتِ القوة المؤثِّرة على الجسم قوة ثابتة مقدارها 100 نيوتن. لم تَعُدِ القيمة المتوسِّطة للقوة ضرورية الآن، وأصبح من المُمكِن استخدام القيمة الثابتة.

باستخدام المعادلة: نحصل على:

حتى الآن، لم نتناول في هذا الشارح سوى الأجسام التي تتسارَع بواسطة قوًى. من المُمكِن أن تؤثِّر قوًى على جسم ويتحرَّك الجسم بسرعة ثابتة، بشرط أن تكون القوى متوازنة.

تخيَّل أن لدينا صندوقًا على سطح أملس في حالة سكون في البداية. وأن ثَمَّة قوةً أفقيةً تؤثِّر باستمرار على الصندوق وتزيد من سرعته على السطح الأملس. والسطح الأملس يُجاوِره سطح خشن. عندما يبدأ الصندوق في التحرُّك على السطح الخشن، فإنه يتحرك بسرعة، ، لا تساوي صفرًا. قوة الاحتكاك المؤثِّرة على الصندوق نتيجة السطح الخشن تساوي القوة التي تَدفَع الصندوق على السطح في المقدار؛ ومن ثَمَّ تصبح القوى المؤثِّرة على الصندوق متوازنة، وتظلُّ سرعة الصندوق ثابتة عند القيمة أثناء تحرُّك الصندوق على السطح الخشن.

هذه الحالة ممثَّلة بالشكل الآتي الذي يوضِّح موضع الصندوق والقوى الأفقية المؤثِّرة عليه عند فترات زمنية متساوية. تمثِّل الأسهم الزرقاء القوة المؤثِّرة، وتمثِّل الأسهم الحمراء قوة الاحتكاك.

بينما يتحرَّك الصندوق على السطح الخشن، فإنه لا يزيد من سرعته؛ ومن ثَمَّ لا تزيد طاقة حركته. هذا يعني أن الشغل المبذول على الصندوق يساوي صفرًا.

في هذه الحالة، لا بدَّ أن قيمة في معادلة الشغل تساوي صفرًا؛ ومن ثَمَّ نجد أن:

من الجلي أن لا يساوي صفرًا؛ وعليه فإن حتمًا يساوي صفرًا. هذا هو الحال؛ لأن القوى المؤثِّرة على الصندوق متوازنة؛ ومن ثَمَّ فإن القوة المحصِّلة المؤثِّرة على الصندوق تساوي صفرًا.

ولكن لنفترض أن شخصًا يدفع الصندوق. وأن الشخص لا يزال يدفع الصندوق، وأثناء دفْع الصندوق يؤثِّر بقوة على الصندوق، ويتحرَّك الصندوق في نفس اتجاه القوة.

إذن الشخص يبذل شغلًا؛ ومن ثَمَّ ينقل طاقة. ولكن لا يُمكن أن ينقل الشخص طاقة إلى الصندوق؛ حيث لا يُوجَد شغل مبذول على الصندوق.

إذن إذا كان الشخص ينقل طاقة، ولكنه لا ينقلها إلى الصندوق، فماذا يحدث لهذه الطاقة؟

يُقال: إن هذه الطاقة تُبَدَّد. تبديد الطاقة لا يعني فناء الطاقة، فالطاقة لا يُمكن أن تفنى. حيث يُمكن أن تُبَدَّد الطاقة في صورة صوتٍ وحرارةٍ.

إن القوانين الفيزيائية اللازمة لوصْف الطاقة المُبَدَّدة بالتفصيل لا تقع في نطاق هذا الشارح، ولكنْ يُمكن استخدام معادلة الشغل لتحديد مقدار الطاقة المُبَدَّدة عند تأثير قوة على جسم.

لنتناول الآن مثالًا على إيجاد الطاقة المُبَدَّدة بواسطة قوة.

دعونا نلخِّص الآن ما تعلَّمناه من هذه الأمثلة.