شارح الدرس: الفائدة المركَّبة الرياضيات

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نحل المسائل التي تتضمن الفائدة المركبة.

هناك فوائد تدفعها الاستثمارات المالية، وعادةً ما تكون على صورة نسبة مئوية سنوية 𞸐٪ من المبلغ المستثمَر حاليًّا.

تعريف: الفائدة السنوية المحتسبة على الاستثمارات المالية

بالنسبة لأي استثمار مالي يدفع فائدة مركبة سنويًّا، تُعطَى قيمة الاستثمار بعد سنة واحدة𞸢١ وفقًا للصيغة التالية: 𞸢=󰏡+𞸐٠٠١󰏡،١ حيث 󰏡 هي القيمة الابتدائية للاستثمار، وتُعرَف أيضًا باسم القيمة الأصلية، و𞸐 هو معدل الفائدة السنوي المُعطَى على صورة نسبة مئوية.

لتبسيط الأمور قليلًا، عادةً ما يتم تحويل معدل الفائدة السنوي 𞸐 المُعطى بالنسبة المئوية إلى معدل عشري𞸓 للفائدة من خلال القسمة على ١٠٠، أي 𞸓=𞸐٠٠١. وهذا يعطينا: 𞸢=󰏡+𞸓󰏡=󰏡(١+𞸓).١

بالنسبة للاستثمارات التي تستمر لمدة سنين متعددة، فغالبًا ما تتم إعادة استثمار الفوائد المكتسَبة، أو تتحول إلى فائدة مركبة، ما يعني أن قيمة الاستثمار، والفائدة المدفوعة بالضرورة، تزيد كل سنة.

لنلقِ نظرة على مثال حول كيفية استخدام هذه الصيغة لإيجاد عائد على استثمار مالي قائمٍ لعدد صغير من السنين.

مثال ١: حل المسائل الكلامية التي تتضمن نسبًا مئوية وفائدة مركَّبة

أمير أودع ١٠٠ دولار أمريكي في حسابه بفائدة سنوية نسبتها ٣٫٥٪، حيث يضاف مبلغ الفائدة إلى حسابه في نهاية كل سنة. إذا لم يسحب أي مبلغ خلال ٣ سنوات، فأوجد المبلغ المالي (بفئة دولار أمريكي وسنت أمريكي) في حسابه في نهاية كل سنة.

الحل

تذكَّر أن قيمة عائد الاستثمار بعد مرور سنة واحدة مع احتساب الفائدة المركبة سنويًّا تُعطَى بالصيغة: 𞸢=󰏡(١+𞸓)،١ حيث 𞸢١ هو قيمة (أو العائد على) الاستثمار بعد مرور سنة واحدة، و󰏡 هو القيمة الأصلية للاستثمار، و𞸓 هو معدل الفائدة السنوي، معطًى على صورة عدد عشري.

في هذه الحالة، نحصل على القيمة الأصلية للاستثمار 󰏡=٠٠١دورأ ومعدل الفائدة السنوي 𞸓=٣٫٥٪٠٠١=٣٥٠٫٠. لذلك، بعد نهاية أول سنة، يصير لدى أمير المبلغ التالي: 𞸢=󰏡(١+𞸓)=٠٠١(١+٣٥٠٫٠)=٠٠١×٣٥٠٫١=٠٣٫٥٠١󰁓󰁒.١دوراتأ

يمكننا الآن تكرار هذه العملية بالتعويض بالقيمة 𞸢١ لمعرفة القيمة الأصلية للسنة التالية. إذن بعد السنة الثانية، سيتم حساب القيمة الجديدة للاستثمار 𞸢٢ كالتالي: 𞸢=𞸢(١+𞸓)=٠٣٫٥٠١×٣٥٠٫١=٨٨٫٠١١󰁓󰁒.٢١دوراتأدوراتأ

وأخيرًا، نكرِّر هذه العملية مرة ثالثة بالتعويض بالقيمة 𞸢٢ للقيمة الأصلية، وبعد السنة الثالثة، سيتم احتساب القيمة الجديدة للاستثمار 𞸢٣ كالتالي: 𞸢=𞸢(١+𞸓)=٨٨٫٠١١×٣٥٠٫١=٦٧٫٦١١󰁓󰁒.٣٢دوراتأدورًاأ

إذن، أمير لديه ١٠٥٫١٠ دولارات أمريكية في حسابه بعد السنة الأولى، و١١٠٫٨٨ دولارات أمريكية بعد السنة الثانية، و١١٦٫٧٦ دولارًا أمريكيًّا بعد السنة الثالثة.

وقرَّبنا القيمة النهائية لأقرب منزلتين عشريتين؛ لأن أصغر فئة بالعملة الأمريكية هي: ًأواًادورأ=١٠٫٠.

وهذه الطريقة كافية عندما نحتاج إلى إيجاد العائد على استثمار بعد مرور عدد صغير من السنين، لكن سيكون إيجاد العائد صعبًا للغاية في مسألة يتعين علينا فيها إيجاد قيمة العائد بعد مرور فترات أطول.

حتى الآن، لدينا قيمة الاستثمار المالي بعد سنة واحدة، وهي 𞸢١، المُعطاة بالصيغة: 𞸢=󰏡(١+𞸓)،١ حيث 󰏡 هي القيمة الأصلية للاستثمار و𞸓 هو معدَّل الفائدة السنوي مُعطًى على صورة عدد عشري. لإيجاد قيمة الاستثمار بعد سنة، 𞸢٢ ثانية، يمكننا التعويض عن القيمة الأصلية 󰏡 بالقيمة بعد مرور سنة واحدة ،𞸢١ في الصيغة نفسها: 𞸢=𞸢(١+𞸓).٢١

يمكننا بعد ذلك التعويض في التعبير 𞸢=󰏡(١+𞸓)١ من المعادلة الأولى: 𞸢=󰏡(١+𞸓)(١+𞸓)=󰏡(١+𞸓).٢٢ وبعد ذلك يمكننا المُضِيُّ قُدُمًا إلى 𞸢،𞸢٣٤ وهكذا على التوالي حتى نتوصل إلى صيغة لقيمة الاستثمار المالي بعد مرور 𞸍 من السنين.

تعريف: الفائدة بعد مرور عدد ما من السنوات (الفائدة المركبة سنويًّا)

بالنسبة إلى الاستثمارات المالية التي تدفع الفائدة المركبة سنويًّا، تُعطى قيمة مبلغ الاستثمار 𞸢 بعد مرور عدد 𞸍 من السنين بالصيغة: 𞸢=󰏡(١+𞸓)،𞸍 حيث 󰏡 هي القيمة الأصلية للاستثمار و𞸓 هو معدل الفائدة السنوي مُعطًى على صورة عدد عشري.

يمكن استخدام هذه الصيغة لإيجاد قيمة أحد الاستثمارات القائمة لمدة عدد كبير من السنين بكفاءة ودقة أكبر. على سبيل المثال، إذا تم استثمار ٣‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي لمدة ٧ سنوات بمعدل فائدة ٣٪، سيتم احتساب قيمة الاستثمار في نهاية ٧ سنوات كالتالي: 𞸢=٠٠٠٥󰂔١+٣٠٠١󰂓=٠٠٠٥×٣٠٫١=٧٣٫٩٤١٦󰁓󰁒.٧٧دورًاأ

لنلقِ نظرة على مثال حول كيفية إيجاد العائد على استثمار بعد مرور عدد كبير من السنين.

مثال ٢: تكوين معادلات أُسِّيَّة واستخدامها لحل المسائل

عندما وُلِد شريف، استثمر جَده وجَدته ٥٠٠ دولار أمريكي في وديعة له تاريخ استحقاقها هو عيد ميلاده الحادي والعشرون. إذا كانت فائدة الوديعة ٦٪ لكل سنة، مركَّبة سنويًّا، فما قيمة الوديعة عند استحقاقها؟ قرِّب إجابتك لأقرب دولارًا أمريكيًّا.

الحل

تذكَّر أن قيمة العائد على مبلغ تم استثماره بفائدة مركبة سنويًّا تُعطَى بالصيغة: 𞸢=󰏡(١+𞸓)،𞸍 حيث 𞸢 هي القيمة النهائية للاستثمار (أو عائد الاستثمار) و󰏡 هي القيمة الأصلية للمبلغ الذي يتم استثماره و𞸓 هو معدل الفائدة السنوي، مُعطًى في صورة عدد عشري.

في هذه الحالة، تكون القيمة الأصلية لمبلغ الاستثمار 󰏡=٠٠٥دورأ ويتم احتساب معدل الفائدة السنوي بالصيغة 𞸓=٦٪٠٠١=٦٠٫٠ ويكون عدد السنين 𞸍=١٢. بالتعويض بهذه القيم في الصيغة، نحصل على ما يلي: 𞸢=٠٠٥(١+٦٠٫٠)=٠٠٥×٦٠٫١=٠٠٧١󰁓󰁒.١٢١٢دورأبدورًاأ

تخضع العديد من الخيارات المالية للفائدة المركبة بمعدل أكثر من المعدلات السنوية. فبعضُها يتم احتساب الفائدة المركبة عليه كل ربع سنة (أي أربع مرات كل لكل سنة أو كل ٣ شهور )، وبعضها يتم احتساب الفائدة المركبة عليه أسبوعيًّا، والبعض الآخر يوميًّا.

في حال احتساب الفائدة المركبة على رأس المال أكثر من مرة كل سنة، فإن الفائدة المكتسبة بعد فترة واحدة من احتساب الفائدة المركبة تساوي المعدل السنوي 𞸓 مقسومًا على عدد مرات احتساب الفائدة المركبة كل لكل سنة، 𞸎.

على سبيل المثال، إذا كان يتم احتساب الفائدة المركبة على معدَّل الفائدة السنوي المُعطَى بالنسبة المئوية ٥٪ كل ثلاثة شهور، فستكون الفائدة المدفوعة بعد ٣ شهور هي ٥٤=٥٢٫١٪ من قيمة الاستثمار.

إذا كان يتم احتساب فائدة على القيمة الأصلية لمبلغ الاستثمار 󰏡 بمعدَّل سنوي 𞸓 يمثل الفائدة المركبة 𞸎 مرة سنويًّا، فإن القيمة 𞸢١ من مبلغ الاستثمار بعد الفترة الأولى التي تبلغ ١𞸎 سنة تُعطَى وفقًا للصيغة: 𞸢=󰏡+𞸓𞸎󰏡=󰏡󰃁١+𞸓𞸎󰃀.١

هذه هي القيمة الجديدة لمبلغ رأس المال للفترة القادمة. ومن ثَمَّ نحصل على القيمة 𞸢٢ بعد الفترة التالية باستخدام الصيغة: 𞸢=𞸢+𞸓𞸎𞸢=𞸢󰃁١+𞸓𞸎󰃀.٢١١١

نعوِّض في التعبير 𞸢=󰏡󰃁١+𞸓𞸎󰃀١𞸢=󰏡󰃁١+𞸓𞸎󰃀󰃁١+𞸓𞸎󰃀=󰏡󰃁١+𞸓𞸎󰃀.٢٢

وباستمرار التعويض، وبحلول نهاية السنة بعد انقضاء 𞸎 من الفترات، يتم احتساب الفائدة المركبة 𞸎 من المرات وتُعطَى قيمة رأس المال المستثمَر 𞸢 بالصيغة: 𞸢=󰏡󰃁١+𞸓𞸎󰃀.𞸎

هذه هي قيمة رأس المال المستثمَر بعد سنة واحدة، أي ما يعادل 𞸎 من الفترات. ويمكن مَدُّ هذا لعددٍ أكبر من السنين 𞸍 أو 𞸎𞸍 الفترات ببساطة.

تعريف: الفائدة بعد مرور عدد عام من الأعوام (الفائدة المركبة ع من المرات في العام الواحد)

بالنسبة لأي رأس مال مستثمَر يدفع فائدة مركَّبة بمعدَّل 𞸎 من المرات سنويًّا، تُعطَى قيمة المبلغ المستثمَر 𞸢 بعد عدد من س 𞸍 بموجب الصيغة: 𞸢=󰏡󰃁١+𞸓𞸎󰃀،𞸎𞸍 حيث 󰏡 هي القيمة الأصلية لرأس المال المستثمَر و𞸓 هو معدل الفائدة السنوي مُعطًى على صورة عدد عشري.

لنلقِ نظرة على مثال حول كيفية إيجاد قيمة مبلغ مستثمَر بعد مرور عدد كُلي من السنين عندما تكون الفائدة المركَّبة ربع سنوية.

مثال ٣: الفائدة المركَّبة على أساس ربع سنوي

يستثمر آدم مبلغًا قدره ٣‎ ‎٠٠٠ دولار أمريكي بفائدة بنسبة ٢٪ لكل سنة، والفائدة مركَّبة على أساس ربع سنوي. أوجد رصيد حسابه بعد ١٠ سنوات.

الحل

تذكَّر أن قيمة العائد على رأس مال مستثمَر مع الفائدة المركبة 𞸎 من المرات سنويًّا تُعطَى بالصيغة: 𞸢=󰏡󰃁١+𞸓𞸎󰃀،𞸎𞸍 حيث 𞸢 هي القيمة النهائية للاستثمار (أو عائد الاستثمار) و󰏡 هي القيمة الأصلية للمبلغ المستثمَر و𞸓 هو معدل الفائدة السنوي مُعطًى على صورة عدد عشري و𞸎 هو عدد المرات سنويًّا التي يتم فيها احتساب الفائدة المركبة و𞸍 هو عدد السنين التي تم الاستثمار فيها.

في هذه الحالة، تكون القيمة الأصلية لرأس المال المستثمَر 󰏡=٠٠٠٣دورأ ومعدل الفائدة السنوي 𞸓=٢٪٠٠١=٢٠٫٠، وعدد المرات سنويًّا التي يتم احتساب الفائدة المركبة فيه هو 𞸎=٤ وعدد السنين التي تم الاستثمار فيها 𞸍=٠١. ومن ثَمَّ، يصبح لدينا: 𞸢=󰏡󰃁١+𞸓𞸎󰃀=٠٠٠٣󰂔١+٢٠٫٠٤󰂓=٠٠٠٣×٥٠٠٫١=٨٣٫٢٦٦٣󰁓󰁒.𞸎𞸍٤×٠١٠٤دورًاأإ

ينتج عن احتساب الفائدة المركبة بمعدلات متكرِّرة عائد أكبر على الاستثمار مقابل نفس معدل الفائدة السنوي؛ لأنه تتم إعادة استثمار الفائدة المحصلة لكل سنة بمعدلات أسرع ويمكنها جَنْي فوائد عن ذلك سنويًّا أيضًا. على سبيل المثال، في حال احتساب الفائدة المركبة على أساس ربع سنوي، فإن الفائدة المكتسبة بعد أول ٣ شهور تجني في حد ذاتها فائدة على الـ ٩ شهور المتبقية من السنة.

لنُلقِ نظرة على مثال حول الطريقة التي تؤدي بها زيادة معدلات احتساب الفائدة المركبة إلى زيادة عائد الاستثمار.

مثال ٤: مقارنة بين عائد الفائدة المركبة شهريًّا وسنويًّا

يقدم البنك أ للمودعين فائدة مركبة سنوية ٤٪ مرة واحدة لكل سنة. ويقدم البنك ب ٣٩٫٣٪ لكل سنة، كفائدة مركَّبة يتم احتسابها على أساس شهري. اكتب صيغة صريحة للعائد 𞸑 بعد 𞸎 سنة على وديعة بقيمة 𞸑٠دورأ وفقًا لكلا العرضين. أيُّ البنكين عرضه أفضل من الآخر؟

الحل

الجزء الأول

تذكَّر أن قيمة العائد على رأس مال مستثمَر مع الفائدة المركبة 𞸎 مرات من السنين تُعطَى بالصيغة: 𞸢=󰏡󰃁١+𞸓𞸎󰃀،𞸎𞸍 حيث 𞸢 هي القيمة النهائية لمبلغ رأس المال المستثمَر (أو العائد) على الاستثمار و󰏡 هو القيمة الأصلية للمبلغ المستثمَر و𞸓 هو معدل الفائدة السنوي، المعطى على صورة عدد عشري، و𞸎 هو عدد المرات سنويًّا التي يتم فيها احتساب الفائدة المركبة و𞸍 هو عدد السنين التي تم الاستثمار خلالها.

في هذا السؤال، يُشار إلى القيمة الأصلية 󰏡 بالرمز 𞸑٠ والعائد 𞸢 بالرمز 𞸑 وعدد السنين بالرمز 𞸎. علينا إذن أن نرمز لعدد المرات كل سنة التي يتم فيها احتساب الفائدة المركبة برمز مختلف، وليكُن 𞸌. فسنحصل على: 𞸑=𞸑󰂔١+𞸓𞸌󰂓.٠𞸌𞸎

بالنسبة إلى البنك أ، 𞸌=١، 𞸓=٤٪٠٠١=٤٠٫٠. إذن: 𞸑=𞸑󰂔١+٤٠٫٠١󰂓=٤٠٫١𞸑.أ٠𞸎𞸎٠

وبالنسبة إلى البنك ب، 𞸌=٢١، 𞸓=٣٩٫٣٪٠٠١=٣٩٣٠٫٠. إذن: 𞸑=󰂔١+٣٩٣٠٫٠٢١󰂓𞸑.ب٢١𞸎٠

الجزء الثاني

يمكننا تحديد البنك الذي لديه العرض الأفضل ببساطة عن طريق إيجاد قيمة العائد بعد سنة واحدة لأن كل سنة لاحقة ستزيد من قيمة الاستثمار بالنسبة نفسها. بالنسبة إلى البنك أ: 𞸑=𞸑(١+٤٠٫٠)=٤٠٫١𞸑.أ٠٠

وبالنسبة إلى البنك ب: 𞸑=𞸑󰂔١+٣٩٣٠٫٠٢١󰂓=٢٠٠٤٠٫١𞸑󰁓٥󰁒.ب٠٢١٠إزل

لذا، فإن العرض الذي قدَّمه بنك ب هو الأفضل. يمكننا التحقُّق من ذلك من خلال بعض القيم التي يمكننا استخدامها كأمثلة. إذا كانت القيمة الأصلية لمبلغ رأس المال 𞸑=٠٠٠١٠دورأ، إذن سيكون العائد بعد سنة واحدة من البنك أ بقيمة: 𞸑=٤٠٫١×٠٠٠١=٠٤٠١.أدورًاأ

والعائد بعد سنة واحدة من البنك ب سيكون: 𞸑=٢٠٠٤٠٫١×٠٠٠١=٢٠٫٠٤٠١󰁓󰁒.بدورًاأإ

إذن، وعلى الرغم من أن الفرق صغير، فإن العرض الذي قدمه البنك ب أفضل قليلًا.

لنلقِ نظرة على مثال أخير على كيفية استخدام هذه الصيغ في حل المسائل المالية التي تواجهنا في الحياة اليومية.

مثال ٥: التطبيقات المصرفية للدوال الأسية

أودع سامح  ١٠٠ دولار أمريكي في حساب توفير يقدم له ٥١٪ فائدة على حسابه كل شهر. ويمتلك عادل٣٥٠ دولارًا أمريكيًّا في حساب نقدي؛ حيث يسحب منه ٥ دولارات أمريكية كل شهر. كم شهر يصل بعده الاثنان إلى الرصيد نفسه تقريبًا؟

الحل

في هذا المثال، لدينا مبلغ مستثمَر يأتي بعائد كبير من الفوائد كل شهر، ومطلوب منا إيجاد كم شهر يصل بعدها ذلك المبلغ إلى قيمة محددة.

تذكَّر أن قيمة العائد على رأس مال مستثمَر مع الفائدة المركبة سنويًّا تُعطَى بالصيغة: 𞸢=󰏡(١+𞸓)،𞸍 حيث 𞸢 هي القيمة النهائية للاستثمار (أو عائد الاستثمار)، و󰏡 هو القيمة الأصلية للمبلغ المستثمَر و𞸓 هو معدل الفائدة السنوي معطًى على صورة عدد عشري.

وبالنسبة إلى حساب التوفير الخاص بـسامح، من المنطقي أن نفكر في الحصول على عائد شهريًّا. وبما أن الفائدة هي ٥١٪ شهريًّا، فسيتم احتساب الفائدة المركبة على أساس شهري، يمكننا تعديل هذه الصيغة قليلًا لنحصل على عائد استثمار 𞸢سامح بعد مرور: 𞸌 شهر :𞸢=󰏡󰁓١+𞸓󰁒،سامح𞸌𞸌 حيث 𞸓𞸌 هو معدل الفائدة شهريًّا، المُعطى على صورة عدد عشري.

وبالنسبة إلى حساب توفير سامح، لدينا قيمة أصلية تساوي 󰏡=٠٠١ ومعدل فائدة شهري بقيمة 𞸓=٥١٪٠٠١=٥١٫٠𞸌؛ ما يعني أن العائد على حساب التوفير الخاص به 𞸢سامح سيُعطَى وفقًا للصيغة: 𞸢=٠٠١(١+٥١٫٠)=٠٠١(٥١٫١).سامح𞸌𞸌

بالنسبة إلى حساب عادل، فلقد بدأ باستثمار مبلغ ٣٥٠ دولارًا أمريكيًّا ويسحب منه ٥ دولارات أمريكية كل شهر. ومن ثَمَّ، فإن العائد على حساب عادل ،𞸢عادل بعد 𞸌 شهر مُعطًى بالصيغة: 𞸢=٠٥٣٥𞸌.عادل

علينا الآن إيجاد القيمة الصحيحة لـ𞸌 التي يكون عندها 𞸢𞸢سامحعادل. يمكننا إيجاد قيمة 𞸌 هذه باستخدام التجربة والخطأ وتحسين النتائج، وذلك من خلال إيجاد الفرق بين الرصيدين بعد 𞸌 شهر، 𞸢𞸢سامحعادل، واستخدام قيم صحيحة مختلفة لـ 𞸌 لإيجاد القيمة التي تعطينا الفرق الأصغر. لنبدأ بتخمين منطقي، وليكن 𞸌=٥: 𞸢𞸢=٠٠١(٥١٫١)(٠٥٣٥×٥)=٦٨٫٣٢١󰁓󰁒.سامحعادل٥دورًاأإ

إذن، فحساب سامح به رصيد أقل من رصيد حساب عادل، ولكن قد تكون هناك قيمة صحيحة أكبر لـ 𞸌 يكون فيها الفرق بين الرصيدين أصغر.

نحن نبحث عن قيمتين صحيحتين متتاليتين لـ 𞸌، بحيث يعطينا الفرق بين الرصيدين 𞸢𞸢سامحعادل قيمة ذات إشارة مختلفة؛ لأن قيمة 𞸌 التي تحقِّق أصغر فرق بين الرصيدين يجب أن تكون إحدى هاتين القيمتين. لنجرب قيمة أكبر لـ 𞸌، ولنفترض أنها:

𞸌=٠١ :

𞸢𞸢=٠٠١(٥١٫١)(٠٥٣٥×٠١)=٦٥٫٤٠١󰁓󰁒.سامحعادل٠١دوراتأإ

يمكننا أن نرى أن إشارة الفرق 𞸢𞸢سامحعادل قد تغيرت في مرحلة بين 𞸌=٥ و𞸌=٠١، فلنحاول إيجاد قيمة 𞸌 بين هاتين القيمتين، على سبيل المثال:

𞸌=٧ :

𞸢𞸢=٠٠١(٥١٫١)(٠٥٣٥×٧)=٠٠٫٩٤󰁓󰁒.سامحعادل٧دورًاأإ

تتغير إشارة 𞸢𞸢سامحعادل في مرحلة ما بين 𞸌=٧ و𞸌=٠١، لنحاول إذن إيجاد قيمة 𞸌 بين هاتين القيمتين، على سبيل المثال:

𞸌=٩ :

𞸢𞸢=٠٠١(٥١٫١)(٠٥٣٥×٩)=٩٧٫٦٤󰁓󰁒.سامحعادل٩دورًاأإ

تتغير إشارة 𞸢𞸢سامحعادلفي مرحلة ما بين 𞸌=٧ و𞸌=٩. ولدينا قيمة إضافية علينا التحقق منها:

𞸌=٨ :

𞸢𞸢=٠٠١(٥١٫١)(٠٥٣٥×٨)=٠١٫٤󰁓󰁒.سامحعادل٨دوراتأإ

إذن تتغير إشارة الفرق بين 𞸌=٨ و𞸌=٩. يمكننا ملاحظة أن الفرق هو الأصغر عندما يكون 𞸌=٨ حيث 𞸢𞸢=٠١٫٤سامحعادلدوراتأ. ومن ثَمَّ، يكون للحسابين الرصيد نفسه تقريبًا بعد ٨ شهور.

لنختتم الآن باسترجاع بعض النقاط الرئيسية التي توصلنا إليها في هذا الشارح.

النقاط الرئيسية

  • العائد، 𞸢، على أحد الاستثمارات المالية، حيث القيمة الأصلية 󰏡 ومعدل الفائدة السنوي 𞸓، واحتساب الفائدة المركبة سنويًّا بعد س، يُعطَى بالصيغة 𞸢=󰏡(١+𞸓)𞸍.
  • العائد ،𞸢، على أحد الاستثمارات المالية، حيث القيمة الأصلية 󰏡 ومعدل الفائدة السنوي 𞸓 واحتساب الفائدة المركبة سنويًّا 𞸎 من المرات سنويًّا بعد س يُعطَى بالصيغة 𞸢=󰏡󰃁١+𞸓𞸎󰃀𞸎𞸍.
  • ينتج عن احتساب الفائدة المركبة بشكل منتظم دائمًا الحصول على عائد أكبر على الاستثمار بالنظر إلى معدل الفائدة السنوي نفسه 𞸓.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.