الشارح للدرس: معادلات الحركة | نجوى الشارح للدرس: معادلات الحركة | نجوى

الشارح للدرس: معادلات الحركة الرياضيات

في هذا الشارح، سوف نتعلَّم كيف نطبِّق قوانين حركة العجلة المنتظمة لجسيم يتحرَّك في خط مستقيم.

هيا نبدأ بتذكُّر كيف تتغيَّر إزاحة جسيم يتحرَّك حركة منتظمة مع الزمن. بالفعل، قد نكون على دراية بهذا القانون: اازاا=.

يمكن التعبير عن ذلك أيضًا بدلالة المتغيِّرات. افترض أننا نبدأ في قياس موضع جسيم عند الزمن 𞸍١، وننتهي من قياسه عند الزمن 𞸍٢. إذن متجه السرعة، 󰄮𞸏، يساوي متجه الإزاحة، 󰄮󰄮𞸐، مقسومًا على الزمن الذي يتحرَّك خلاله، Δ𞸍=𞸍𞸍٢١. يمكن التعبير عن ذلك على الصورة: 󰄮𞸏=󰄮󰄮𞸐Δ𞸍.

إضافةً إلى ذلك، يمكن كتابة الإزاحة بدلالة متجهات الموضع (أيِ المتجهات التي تُشير من نقطة الأصل إلى موضع الجسيم). نفترض أن متجه الموضع الابتدائي للجسيم هو 󰄮𞸓١، ومتجه الموضع النهائي هو 󰄮𞸓٢، يكون لدينا: 󰄮𞸓=󰄮𞸓+󰄮󰄮𞸐.٢١

بعبارةٍ أخرى، بإضافة متجه الإزاحة إلى متجه الموضع الابتدائي، نحصل على متجه الموضع النهائي. يمكن إعادة ترتيب المعادلة لنحصل على متجه الإزاحة: 󰄮󰄮𞸐=󰄮𞸓󰄮𞸓.٢١

بدمج هذه المعادلة مع معادلة السرعة المتجهة، نحصل على الصيغ الآتية.

صيغة: سرعة جسيم يتحرَّك حركة منتظمة

السرعة المتجهة، 󰄮𞸏، لجسيم ما يتحرَّك حركة منتظمة، تُعطى بواسطة: 󰄮𞸏=󰄮󰄮𞸐Δ𞸍=󰄮𞸓󰄮𞸓𞸍𞸍،٢١٢١ حيث 󰄮󰄮𞸐 هي الإزاحة، Δ𞸍=𞸍𞸍٢١ هي الفترة الزمنية، 󰄮𞸓١، 󰄮𞸓٢ هما متجها موضع البداية والنهاية للجسيم، على الترتيب.

بدلًا من ذلك، قد تكون الحالة أن الجسيم لا يتحرَّك حركة منتظمة، بل له عجلة منتظمة (أيْ عجلة ثابتة). هذه حالة نموذجية للغاية في العالم الحقيقي؛ لأن الجاذبية تجعل لجميع الأجسام عجلة منتظمة لأسفل. تذكَّر أن العجلة تُعرَّف بأنها التغيُّر في السرعة خلال فترة زمنية ما: اااا=.

كما فعلنا من قبل، يمكننا التعبير عن ذلك بدلالة المتغيِّرات.

صيغة: العجلة المنتظمة لجسيم ما

العجلة، 󰄮󰄮𞸢، لجسيم ما، إذا كانت حركته منتظمة، تُعطى بواسطة: 󰄮󰄮𞸢=Δ󰄮𞸏Δ𞸍=󰄮𞸏󰄮󰄮𞸏𞸍𞸍،٠٢١ حيث 𞸏٠ هي السرعة المتجهة الابتدائية (التي يمكن الإشارة إليها أيضًا بـ 󰄮𞸏٠󰄮𞸏 هي السرعة المتجهة النهائية، Δ󰄮𞸏=󰄮𞸏󰄮󰄮𞸏٠ هو التغيُّر في السرعة، Δ𞸍=𞸍𞸍٢١ هو الفترة الزمنية.

يمكن إعادة ترتيب هذه الصيغة بحيث تكون بدلالة السرعة المتجهة النهائية، 󰄮𞸏. بالبدء من أن: 󰄮󰄮𞸢=󰄮𞸏󰄮󰄮𞸏𞸍𞸍،٠٢١ يمكننا ضرب الطرفين في 𞸍𞸍٢١ لنحصل على: 󰄮󰄮𞸢󰁓𞸍𞸍󰁒=󰄮𞸏󰄮󰄮𞸏،٢١٠ أو إعادة ترتيبها لنحصل على 󰄮𞸏: 󰄮𞸏=󰄮󰄮𞸏+󰄮󰄮𞸢󰁓𞸍𞸍󰁒.٠٢١

يمكن تبسيط هذه المعادلة ببعض الطرق الإضافية. عادةً نفترض أن وقت البداية 𞸍١ يساوي صفرًا؛ ما يعني أن 𞸍𞸍٢١ يكون فقط 𞸍٢. ثم يمكننا كتابة ذلك من دون العدد السفلي على الصورة 𞸍. هذا يُعطينا: 󰄮𞸏=󰄮󰄮𞸏+󰄮󰄮𞸢𞸍.٠

هناك تبسيط آخر يمكننا فعله، فبما أن العجلة منتظمة، إذن تكون الحركة كلها في الاتجاه نفسه (أو في الاتجاه المعاكس تمامًا). ومن ثَمَّ، يمكننا كتابة هذه المعادلة دون استخدام المتجهات، باستخدام إشارة سالبة إذا كانت الحركة تُشير إلى الاتجاه المعاكس. في الواقع، هذا افتراض يمكننا افتراضه خلال هذا الشارح. إذا وضعنا هذا الافتراض، فسيصبح لدينا أول ثلاث صيغ من معادلات الحركة التي سنتناولها في هذا الشارح.

صيغة: معادلة الحركة الأولى

إذا كان جسيم ما يتحرَّك بعجلة ثابتة، فإن سرعته المتجهة 𞸏 بعد فترة زمنية 𞸍 تُعطى بواسطة: 𞸏=𞸏+𞸢𞸍،٠ حيث 𞸏٠ هي سرعته المتجهة الابتدائية، 𞸢 هي عجلته.

من الجدير بالملاحظة أنه إذا كانت العجلة تساوي صفرًا، فإن 𞸏=𞸏٠، وهو ما يوضِّح لنا أن السرعة المتجهة الابتدائية ستساوي السرعة المتجهة النهائية، كما هو متوقَّع. أيضًا، في حالة السرعة المتجهة الابتدائية 𞸏=٠٠، فإن 𞸏=𞸢𞸍، وهو ما يعني أن السرعة تتناسب طرديًّا مع العجلة والفترة الزمنية.

في أيِّ حالة من الحالتين، يمكن استخدام المعادلة السابقة لحل أيِّ مسألة نعرف فيها قيم ثلاثة متغيِّرات من المتغيِّرات الأربعة، ومطلوبٌ منا إيجاد قيمة المتغيِّر الرابع.

هيا نتناول الآن مثالًا مطلوبًا فيه تحديد سرعة جسيم يتحرَّك بعجلة منتظمة.

مثال ١: إيجاد السرعة المتجهة النهائية لجسيم يتحرَّك بعجلة منتظمة

إذا بدأ جسيم التحرُّك في خط مستقيم بسرعة متجهة ابتدائية ٢٥٫١ سم/ث وعجلة منتظمة ٢٫٤ سم/ث٢، فأوجد سرعته المتجهة بعد ٩ ثوانٍ.

الحل

يمكن تحديد السرعة المتجهة للجسيم بعد تحرُّكه بعجلة باستخدام الصيغة: 𞸏=𞸏+𞸢𞸍.٠

يمكننا التعويض بالقيم المُعطاة لكلٍّ من 𞸏٠، 𞸢، 𞸍 في الصيغة.

ومن ثَمَّ، نجد أن: 𞸏=١٫٥٢+٤٫٢(٩)=٧٫٦٤/.ث

إزاحة جسيم ما هي حاصل ضرب سرعته والزمن الذي يتحرَّك خلاله. تعتمد سرعة جسيم ما على عجلته والزمن الذي يتسارع خلاله؛ ومن ثَمَّ، يمكن التعبير عن إزاحة الجسيم الذي يكون في حالة السكون في البداية بدلالة عجلته والزمن الذي يتسارع خلاله.

لأي جسيم له سرعة ثابتة، يمكن التعبير عن إزاحته على الصورة: 𞸐=𞸐+𞸏𞸍.ااا

إذا افترضنا أن 𞸐اا تساوي صفرًا، وأشرنا إلى 𞸐ا بـ 𞸐، تصبح الصيغة: 𞸐=𞸏𞸍.

إذا كان جسيم ما يتحرَّك بعجلة منتظمة، ويكون في حالة سكون في البداية، وله سرعة نهائية 𞸏، يُعطى الوسط الحسابي للسرعتين الابتدائية والنهائية بواسطة: 𞸏=𞸏٢.ا

ومن ثَمَّ، فإن إزاحة الجسيم خلال فترة زمنية 𞸍 تُعطى بواسطة: 𞸐=𞸏٢𞸍.

إذا كان جسيم ما يتحرَّك من سكون في البداية، فنجد أن: 𞸏=𞸢𞸍.

بالتعويض بهذا التعبير عن 𞸏 في تعبير 𞸐، نحصل على: 𞸐=󰂔𞸢𞸍٢󰂓𞸍،𞸐=١٢𞸢𞸍.٢

إذا كان جسيم ما يتحرَّك بعجلة منتظمة، وله سرعة ابتدائية 𞸏٠، وله سرعة نهائية 𞸏، يُعطى الوسط الحسابي للسرعتين الابتدائية والنهائية بواسطة: 𞸏=𞸏+𞸏٢.ا٠

ومن ثَمَّ، فإن إزاحة الجسيم خلال فترة زمنية 𞸍 تكون مُعطاة بدلالة: 𞸐=󰃁𞸏+𞸏٢󰃀𞸍.٠

يمكن تمثيل هذا التعبير أيضًا باستخدام تمثيل بياني، كما هو موضَّح في الشكل الآتي.

يوضِّح التمثيل البياني أن المساحة أسفل الخط الأزرق تتكوَّن من مجموع مساحة مستطيل، م١، وتُعطى بواسطة: م١٠=𞸏𞸍 ومساحة مثلث قائم الزاوية، م٢، وتُعطى بواسطة: م٢٠=󰁓𞸏𞸏󰁒٢𞸍.

يمكننا الإشارة إلى السرعة عند 𞸍٢ بالصورة 𞸏𞸍٢. يوضِّح الشكل الآتي أن مساحة المثلث القائم الزاوية المظلل باللون الأزرق وطول ضلعه 𞸏𞸏٢٠ تساوي مساحة المثلث القائم الزاوية المظلل باللون الأبيض وطول ضلعه 𞸏𞸏٢٠.

إذن المساحة أسفل الخط الأزرق تساوي مساحة المستطيل الموضَّح في الشكل الآتي.

هذه المساحة تساوي إزاحة الجسيم عند اللحظة 𞸍، التي تُعطى بواسطة: 𞸐=󰃁𞸏+𞸏٢󰃀𞸍.٠

إذا كان لجسيم سرعة ابتدائية 𞸏٠، فنجد أن: 𞸏=𞸏+𞸢𞸍.٠

بالتعويض بهذا التعبير عن 𞸏 في تعبير 𞸐، نحصل على: 𞸐=󰃁𞸏+𞸢𞸍+𞸏٢󰃀𞸍،𞸐=󰃁٢𞸏+𞸢𞸍٢󰃀𞸍،𞸐=𞸏𞸍+١٢𞸢𞸍.٠٠٠٠٢

هذه هي معادلة الحركة الثانية، وهي مفيدة في أي مسألة علينا فيها تحديد إزاحة جسيم يتحرَّك بعجلة منتظمة.

صيغة: معادلة الحركة الثانية

إذا كان جسيم ما يتحرَّك بعجلة ثابتة، فإن إزاحته 𞸐 بعد فترة زمنية 𞸍 تُعطى بواسطة: 𞸐=𞸏𞸍+١٢𞸢𞸍،٠٢ حيث 𞸏٠ هي سرعته المتجهة الابتدائية، 𞸢 هي عجلته.

نلاحظ أن هذه الصيغة، مثل الصيغة السابقة إلى حدٍّ كبير، تتضمَّن بعض الحالات الخاصة المفيدة التي يمكننا تناولها. إذا بدأ الجسيم حركته من السكون، وهو ما يعني السرعة المتجهة الابتدائية 𞸏=٠٠؛ فمن ثَمَّ يكون لدينا 𞸐=١٢𞸢𞸍٢. علاوةً على ذلك، إذا لم تكن هناك عجلة؛ أيْ إن 𞸢=٠، فمن ثَمَّ نجد أن 𞸐=𞸏𞸍٠، وهو ما يَصِف جسيمًا يتحرَّك حركة منتظمة، كما رأينا في بداية الشارح.

هيا نتناول الآن مثالًا مطلوبًا فيه تحديد إزاحة جسم يتحرَّك بعجلة.

مثال ٢: إيجاد المسافة المقطوعة بواسطة جسم يتحرَّك بعجلة منتظمة

كرة صغيرة بدأت تتحرَّك أفقيًّا بسرعة ١٦٫٣ م/ث. تحرَّكت الكرة في خط مستقيم بعجلة تقصيرية منتظمة مقدارها ٣ م/ث٢. أوجد المسافة التي قطعتها الكرة في أول ثانيتين.

الحل

تتحرَّك الكرة في خط مستقيم، وتتحرَّك بعجلة منتظمة. إزاحة جسم يتحرَّك بعجلة منتظمة في خط مستقيم تُعطى بالصيغة: 𞸐=𞸏𞸍+١٢𞸢𞸍،٠٢ حيث 𞸏٠ هي السرعة المتجهة الابتدائية للجسم، 𞸢 هي عجلة الجسم.

نعلم من السؤال أن الكرة تتحرَّك بعجلة تقصيرية منتظمة. الجسم الذي يتحرَّك بعجلة تقصيرية يتسارع في الاتجاه المعاكس لاتجاه سرعته المتجهة عندما يبدأ في التحرُّك بعجلة. ومن ثَمَّ، فإن إشارة العجلة تكون معاكسة لإشارة السرعة المتجهة الابتدائية.

بالتعويض بالقيم المُعطاة في السؤال، يصبح لدينا: 𞸐=٣٫٦١(٢)+󰂔١٢󰂓(٣)󰁓٢󰁒𞸐=٦٫٢٣+󰂔١٢󰂓(٣)(٤)=٦٫٢٣٦=٦٫٦٢.٢م

هيا نُلقِ نظرة على مثال شبيه آخر.

مثال ٣: حساب السرعة المتجهة الابتدائية والسرعة المتجهة النهائية لجسيم يتحرَّك بعجلة منتظمة

يتحرَّك جسيم في خط مستقيم بعجلة مقدارها ٢٢ سم/ث٢ في نفس اتجاه سرعته المتجهة الابتدائية. إذا كان مقدار إزاحته بعد ١٠ ثوانٍ من بَدْء الحركة يساوي ٢٩ م، فاحسب مقدار سرعته المتجهة الابتدائية 𞸏٠، والسرعة المتجهة 𞸏، عند نهاية هذه المدة.

الحل

إزاحة الجسم الذي يتحرَّك بعجلة منتظمة تكون مُعطاة بالصيغة: 𞸐=𞸏𞸍+١٢𞸢𞸍،٠٢ حيث 𞸏٠ هي السرعة المتجهة الابتدائية للجسم، 𞸢 هي عجلة الجسم. في هذا السؤال، يُشار إلى 𞸏٠ بالرمز 𞸏٠.

نحن نعرف إزاحة الجسم وعجلته والزمن الذي يتسارع خلاله. بالتعويض بهذه القيم في الصيغة، يكون لدينا: ٩٢=٠١𞸏+󰂔١٢󰂓٢٢٫٠󰁓٠١󰁒.٠٢

الإزاحة مُعطاة بوحدة المتر؛ ومن ثَمَّ، تُحوَّل العجلة من ٢٢ سم/ث٢ إلى ٠٫٢٢ م/ث٢.

يمكن إعادة ترتيب هذا التعبير ليكون 𞸏٠ المتغيِّر التابع: 𞸏=٩٢󰂔󰂓٢٢٫٠󰁓٠١󰁒٠١=٨٫١/.٠١٢٢مث

السرعة المتجهة النهائية، 𞸏، للجسم تُعطى بواسطة: 𞸏=𞸏+𞸢𞸍.٠

بالتعويض بالقيم المعروفة، نجد أن: 𞸏=٨٫١+٢٢٫٠(٠١)=٤/.مث

إذا كان الزمن الذي يتحرَّك خلاله الجسم غير معلوم، لكن الإزاحة والسرعة المتجهة الابتدائية للجسم معلومتان، يمكننا تحديد السرعة المتجهة النهائية. وبالمثل، إذا كانت إزاحة الجسم وسرعته المتجهة النهائية معلومتين، يمكننا تحديد السرعة المتجهة الابتدائية.

تتضمَّن العلاقة بين السرعة المتجهة الابتدائية والسرعة المتجهة النهائية عندما يكون الزمن مجهولًا معادلتَي الحركة: 𞸏=𞸏+𞸢𞸍٠ و: 𞸐=𞸏𞸍+١٢𞸢𞸍.٠٢

يمكن إعادة ترتيب الصيغة: 𞸏=𞸏+𞸢𞸍٠ للتعبير عن 𞸍 بدلالة السرعة المتجهة والعجلة: 𞸍=𞸏𞸏𞸢.٠

يمكن التعويض بتعبير 𞸍 في المعادلة: 𞸐=𞸏𞸍+١٢𞸢𞸍.٠٢

هذا يُعطينا: 𞸐=𞸏󰃁𞸏𞸏𞸢󰃀+󰂔١٢󰂓𞸢󰃁𞸏𞸏𞸢󰃀.٠٠٠٢

يمكن إعادة ترتيب هذا التعبير كالآتي: 𞸐=󰃁𞸏𞸏𞸏𞸢󰃀+󰂔١٢󰂓𞸢󰃁𞸏𞸏𞸢󰃀󰃁𞸏𞸏𞸢󰃀𞸐=󰃁𞸏𞸏𞸏𞸢󰃀+󰂔١٢󰂓𞸢󰃁𞸏+𞸏٢𞸏𞸏𞸢󰃀𞸐=󰃁𞸏𞸏𞸏𞸢󰃀+󰃁𞸏+𞸏٢𞸏𞸏٢𞸢󰃀𞸐=󰃁٢𞸏𞸏٢𞸏٢𞸢󰃀+󰃁𞸏+𞸏٢𞸏𞸏٢𞸢󰃀𞸐=٢𞸏𞸏٢𞸏+𞸏+𞸏٢𞸏𞸏٢𞸢،٢𞸢𞸐=٢𞸏𞸏٢𞸏+𞸏+𞸏٢𞸏𞸏٢𞸢𞸐=𞸏𞸏𞸏=𞸏+٢𞸢𞸐.٠٠٢٠٠٠٠٢٢٠٢٠٢٠٠٢٢٠٢٠٠٠٢٢٠٢٠٠٠٢٢٠٢٠٠٠٢٢٠٢٠٢٠٢٢٠٢

هذه هي معادلة الحركة الأخيرة، وهي مثالية في الحالات التي تكون معلومة فيها الإزاحة لا الفترة الزمنية.

صيغة: معادلة الحركة الثالثة

إذا كان جسيم ما يتحرَّك بعجلة ثابتة، فإن سرعته المتجهة 𞸏 بعد أن يقطع 𞸐 تُعطى بواسطة: 𞸏=𞸏+٢𞸢𞸐،٢٠٢ حيث 𞸏٠ هي سرعته المتجهة الابتدائية، 𞸢 هي عجلته.

هيا نُلقِ نظرة على مثال حول كيفية توصيف حركة جسيم تحدث خلال فترة زمنية مجهولة.

مثال ٤: إيجاد السرعة المتجهة النهائية لجسيم يتحرَّك بعجلة منتظمة

يتحرَّك جسيم في خط مستقيم بعجلة منتظمة مقدارها ٢ سم/ث٢. إذا كانت سرعته المتجهة الابتدائية ٦٠ سم/ث، فأوجد سرعة الجسم المتجهة عندما يكون على بُعد ١٥ م من نقطة البداية.

الحل

بما أن الزمن الذي تحرَّك خلاله الجسيم غير معروف، فإن السرعة المتجهة للجسيم تتحدَّد باستخدام الصيغة: 𞸏=𞸏+٢𞸢𞸐،٢٠٢ حيث 𞸏 هي السرعة المتجهة النهائية، 𞸏٠ هي السرعة المتجهة الابتدائية، 𞸢 هي العجلة، 𞸐 هي الإزاحة.

السرعة المتجهة والعجلة تُعطيان بوحدتَي السنتيمتر لكل ثانية والسنتيمتر لكل ثانية مربعة على الترتيب؛ ومن ثَمَّ، فإن الإزاحة يمكن تحويلها من ١٥ مترًا إلى ١‎ ‎٥٠٠ سنتيمتر. بالتعويض بالقيم المعلومة في الصيغة، نحصل على: 𞸏=٠٦+٢(٢)(٠٠٥١)𞸏=󰋴٠٠٦٩.٢٢

لأقرب سنتيمتر لكل ثانية، 𞸏 تساوي ٩٨ سم/ث.

هيا نتناول الآن مثالًا لحركة جسيم يتطلَّب تحليل حركته خلال فترتين زمنيتين منفصلتين.

مثال ٥: استخدام معادلات الحركة لحل مسألة متعددة الخطوات

تحرَّك جسم بعجلة منتظمة في خط مستقيم فقطع مسافة ٧٢ م في أول ٣ ثوانٍ، و٥٢ م في ٤ ثوانٍ أخرى. أوجد عجلة الجسم 𞸢، وسرعته الابتدائية 𞸏٠.

الحل

المسافة التي قطعها الجسيم في أول ٣ ثوانٍ أكبر من المسافة التي قطعها في الثواني الأربع التالية؛ ومن ثَمَّ، فإن الجسيم يتحرَّك بعجلة تقصيرية بدءًا من سرعة متجهة ابتدائية مجهولة.

السرعة المتجهة المتوسطة لجسيم يتحرَّك بعجلة منتظمة خلال فترة زمنية تُعطى بواسطة: 𞸏=𞸏+𞸏٢،ا٠ حيث 𞸏٠ هي السرعة المتجهة الابتدائية، 𞸏 هي السرعة المتجهة النهائية. تُعطى السرعة المتجهة المتوسطة أيضًا بواسطة: 𞸏=𞸐𞸍،ا حيث 𞸐 هي الإزاحة، 𞸍 هو طول الفترة الزمنية. ومن ثَمَّ، يكون لدينا: 𞸐𞸍=𞸏+𞸏٢.٠

يمكن إعادة ترتيب هذا التعبير ليُعطينا: 𞸏+𞸏=٢𞸐𞸍.٠

خلال أول ٣ ثوانٍ يتحرَّك خلالها الجسيم، نلاحظ أن: 𞸏+𞸏=٢(٢٧)٣=٨٤.١٠١

خلال الثواني الأربع التالية، التي يتحرَّك خلالها الجسيم، نلاحظ أن: 𞸏+𞸏=٢(٢٥)٤=٦٢.٢٠٢

السرعة المتجهة الابتدائية 𞸏٠٢ تساوي السرعة المتجهة النهائية 𞸏١؛ ومن ثَمَّ، نلاحظ أن: 𞸏+𞸏=𞸏+𞸏،٢٠٢٢١𞸏+𞸏=𞸏+٨٤𞸏.٢١٢٠١

إذن يكون لدينا: 𞸏+٨٤𞸏=٦٢𞸏𞸏=٢٢.٢٠١٢٠١

السرعة المتجهة النهائية، بعد مرور ٧ ثوانٍ من التحرُّك بعجلة، أقل من السرعة المتجهة الابتدائية بمقدار ٢٢ م/ث. ومن ثَمَّ، تكون عجلة الجسيم في اتجاه سرعته المتجهة الابتدائية هي: 𞸢=٢٢٧/.مث٢

يمكن الآن تحديد السرعة المتجهة الابتدائية، 𞸏٠١ ، باستخدام الصيغة: 𞸐=𞸏𞸍+١٢𞸢𞸍.٠٢

بالتعويض بالقيم المعلومة، نحصل على: ٢٧+٢٥=٧𞸏+١٢󰂔٢٢٧󰂓󰁓٧󰁒٤٢١=٧𞸏󰂔٢٢٤١󰂓(٩٤)٤٢١=٧𞸏٧٧𞸏=٤٢١+٧٧٧=١٠٢٧/.٠٢٠٠٠مث

هناك طريقة أخرى يمكن استخدامها لحل هذا السؤال، وهي استخدام المعادلات الآنية.

يمكننا استخدام الصيغة: 𞸐=𞸏𞸍+١٢𞸢𞸍٠٢ خلال أول ٣ ثوانٍ من الحركة، لنحصل على: ٢٧=٣𞸏+󰂔𞸢٢󰂓٣٢٧=٣𞸏+󰂔٩٢󰂓𞸢.٠٢٠

يمكننا استخدام الصيغة نفسها خلال الثواني الأربع التالية من الحركة، لنحصل على: ٤٢١=٧𞸏+󰂔𞸢٢󰂓٧٤٢١=٧𞸏+󰂔٩٤٢󰂓𞸢.٠٠

كلتا المعادلتين هاتين تحتوي على مجهولين. للتخلُّص من أحد المجاهيل، يمكننا ضرب إحدى المعادلتين في عامل ما لجعل معامل هذا المجهول يساوي معامل المجهول في المعادلة الأخرى.

نضرب المعادلة: ٢٧=٣𞸏+󰂔٩٢󰂓𞸢٠ في ٧٣ ونحصل على: ٨٦١=٧𞸏+󰂔١٢٢󰂓𞸢.٠

يمكننا الآن طرح المعادلة: ٤٢١=٧𞸏+󰂔٩٤٢󰂓𞸢٠ من المعادلة: ٨٦١=٧𞸏+󰂔١٢٢󰂓𞸢.٠

هذا يُعطينا: ٤٤=󰂔١٢٢٩٤٢󰂓𞸢𞸢=٤٤󰂔󰂓𞸢=٤٤٤١𞸢=٢٢٧/.١٢٢٩٤٢٢مث

هذا يتيح إيجاد 𞸏٠ من خلال التعويض، بالطريقة نفسها المستخدَمة في الطريقة الأولى لحل السؤال.

هيا الآن نلخِّص ما تعلَّمناه في هذه الأمثلة.

النقاط الرئيسية

  • يمكن التعبير عن السرعة المتجهة للجسيم (التحرُّك بعجلة بمعدل ثابت) بدلالة العجلة والزمن باستخدام الصيغة: 𞸏=𞸏+𞸢𞸍،٠ حيث 𞸏 هي السرعة المتجهة النهائية، 𞸏٠ هي السرعة المتجهة الابتدائية، 𞸢 هي العجلة، 𞸍 هو الزمن الذي يتحرَّك الجسيم خلاله بهذه العجلة.
  • يمكن التعبير عن إزاحة الجسيم بدلالة العجلة والزمن باستخدام الصيغة: 𞸐=𞸏𞸍+١٢𞸢𞸍،٠٢ حيث 𞸐 هي إزاحة الجسيم، 𞸢 هي عجلة الجسيم، 𞸏٠ هي السرعة المتجهة الابتدائية للجسيم، 𞸍 هو الزمن الذي يتحرَّك الجسيم خلاله بالعجلة.
  • يمكن التعبير عن السرعة المتجهة للجسيم قبل التحرُّك بعجلة وبعدها بدلالة العجلة والإزاحة باستخدام الصيغة: 𞸏=𞸏+٢𞸢𞸐،٢٠٢ حيث 𞸏٠ هي السرعة المتجهة الابتدائية للجسيم، 𞸏 هي السرعة المتجهة النهائية للجسيم، 𞸢 هي عجلة الجسيم، 𞸐 هي إزاحة الجسيم.
  • إذا كانت عجلة الجسم في الاتجاه المعاكس لاتجاه سرعته المتجهة الابتدائية، فإن العجلة والسرعة المتجهة الابتدائية تكون لهما إشارتان متعاكستان.

حمِّل تطبيق Nagwa Classes

احضر حصصك، ودردش مع معلمك وزملائك، واطَّلِع على أسئلة متعلقة بفصلك. حمِّل تطبيق Nagwa Classes اليوم!

التحميل على الحاسوب

Windows macOS Intel macOS Apple Silicon

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.