شارح الدرس: بوابات الاختيار الفيزياء • الصف الثالث الثانوي

مثال ١: إيجاد قيمة خرج بوابات الاختيار

يوضِّح الشكل بوابة اختيار. إذا كان الدخل A يساوي 1، والدخل B يساوي 0، فما قيمة الخرج؟

الحل

تساوي قيمة خرج بوابة الاختيار 1 إذا كانت قيمة الدخل A أو الدخل B تساوي 1، ولا تُنتِج 0 إلا إذا كانت قيمة كلا الدخلين 0. وبما أن لدينا هنا قيمة دخل واحدة تساوي 1، إذن نعرف أن قيمة الخرج تكون 1.

مثال ٢: إيجاد قيمة دخل بوابات الاختيار

يوضِّح الشكل بوابة اختيار. إذا كان الدخل A يساوي 0، والخرج يساوي 0، فما قيمة الدخل B؟

الحل

تذكَّر أن قيمة خرج بوابة الاختيار يكون 1 إذا كانت قيمة أحد الدخلين A أو B تساوي 1. نعلم هنا أن قيمة الخرج تساوي 0؛ ولذا، لا يمكن أن تكون قيمة أيٍّ من الدخلين 1؛ لأن بوابة الاختيار لا تُنتِج 0 إلا إذا كانت قيمة كلا الدخلين 0.

ومن ثَمَّ، قيمة الدخل B يجب أن تكون 0.

مثال ٣: إيجاد خرج عدة بوابات اختيار

يوضِّح الشكل بوابتَي اختيار؛ حيث خرج بوابة الاختيار الأولى أحد دخلَي البوابة الثانية. إذا كانت قيمة الدخل A تساوي 0، وقيمة الدخل B تساوي 0، وقيمة الدخل C تساوي 1، فما قيمة الخرج؟

الحل

لدينا هنا مجموعة مكوَّنة من بوابتَي اختيار؛ حيث يمر خرج البوابة الموجودة في أسفل اليسار إلى البوابة النهائية مع الدخل A، وهي البوابة التي نريد إيجاد خرجها. نبدأ بالبوابة الأولى التي دخلاها B وC، نعرف أن قيمة الدخل B تساوي 0، وقيمة الدخل C تساوي 1. ونعلم أيضًا أن قيمة خرج بوابة الاختيار يساوي 1 ما دامت قيمة أحد دخلَيْها أو كليهما تساوي 1. وبما أن قيمة الدخل B تساوي 1، فإن قيمة خرج هذه البوابة تكون 1. وتُمرَّر هذه القيمة باعتبارها أحد الدخلين مع الدخل A، الذي تساوي قيمته 0.

ومن ثَمَّ، للبوابة النهائية قيمتا دخل 0 و1، إذن قيمة خرج هذه التجميعة تساوي 1.

مثال ٤: إيجاد خرج عدة بوابات اختيار باستخدام جداول الصواب

يوضِّح الشكل بوابتَي اختيار متصلتين باعتبارهما جزءًا من دائرة منطقية. يوضِّح جدول الصواب خرج عدة تجميعات من الدخول.

1. ما قيمة p في الجدول؟
2. ما قيمة q في الجدول؟
3. ما قيمة r في الجدول؟
4. ما قيمة s في الجدول؟

الحل

الجزء الأول

لدينا هنا بوابتا اختيار مُدمجتان في دائرة لها ثلاث قيم دخل مختلفة؛ لذا، فإن جدول الصواب لهذه المجموعة أكبر بكثير من جدول الصواب لبوابة اختيار واحدة. سنعمل على كلِّ صف بمفرده في جدول الصواب للحصول على القيم المجهولة. نعتبر بوابة الاختيار ذات الدخلين B وC بوابة الاختيار الأولى. ويمثِّل خرج هذه البوابة، بالإضافة إلى الدخل A، دخل البوابة التي سنُسمِّيه بوابة الاختيار الثانية، كما هو موضَّح بالشكل الآتي:

نبدأ بتحديد موضع p في الجدول؛ حيث يمثِّل الدخل C.

بما أننا نعرف قيمة الخرج النهائي لهذه التجميعة، يمكننا العمل بشكل عكسي لإيجاد قيمة p. قيمة الخرج النهائي في هذا الصف تساوي 1، وبهذا نعلم أن إحدى قيمتَي دخلَي البوابة الثانية على الأقل يجب أن تساوي 1. يخبرنا الجدول أن قيمة الدخل A تساوي 0 هنا؛ ومن ثَمَّ، يجب أن تساوي قيمة الدخل الآخر للبوابة الثانية 1. إذن يجب أن تجعل قيمتا الدخلين B وC البوابة الأولى تُنتِج قيمة خرج تساوي 1، ولكي يحدث هذا، يجب أن يساوي أحد الدخلين على الأقل 1. يوضِّح لنا الجدول أن قيمة الدخل B تساوي 0؛ ومن ثَمَّ، نعلم أن قيمة الدخل C يجب أن تساوي 1.

إذن قيمة p تساوي 1.

الجزء الثاني

ننتقل الآن إلى q، الذي يمثِّل قيمة خرج نهائي لمجموعة بوابات الاختيار هذه، هيا نرَ ما سيكون عليه الخرج النهائي وفقًا لقيم الدخل.

قيمتا دخل البوابة الأولى تساويان 1، إذن تكون قيمة خرج البوابة 1 أيضًا. يمر هذا الخرج إلى البوابة الثانية مع الدخل A، الذي تساوي قيمته 0، وبما أن البوابة الأولى مرَّرت دخلًا قيمته 1، إذن تكون قيمة الخرج النهائي 1.

وبذلك، قيمة q تساوي 1.

الجزء الثالث

والآن، ننظر إلى r، الذي يمر باعتباره دخلًا للبوابة الثانية.

وفقًا لجدول الصواب، تساوي قيمة خرج البوابة الثانية هنا 1؛ ومن ثَمَّ، يجب أن تكون قيمة أحد دخلَيْها على الأقل 1. لاحِظ أنه نظرًا لأن قيمة الدخلين B وC تساوي 0، ستكون قيمة خرج البوابة الأولى 0. وبما أن قيمة خرج البوابة الثانية تساوي 1، وقيمة أحد دخلَيْها تساوي 0، إذن نعرف أن قيمة الدخل الآخر يجب أن تكون 1.

وهذا يعني أن قيمة الدخل A، أو قيمة r، تساوي 1.

الجزء الرابع

أخيرًا، نتناول s في الجدول، الذي يمثِّل قيمة خرج نهائي.

يمكننا البدء بالنظر إلى البوابة الأولى، التي قيمتا دخلَيْها 1 و0، فنعلم أن قيمة خرجها يجب أن تكون 1. تمر هذه القيمة إلى البوابة الثانية باعتبارها أحد دخلَيْها، بالإضافة إلى الدخل A، الذي تساوي قيمته 1 هنا. وبما أن البوابة الثانية والنهائية لها قيمتا دخل تساويان 1، فإن قيمة الخرج ستكون 1.

إذن قيمة s تساوي 1.

مثال ٥: إيجاد قيمة دخل عدة بوابات اختيار

يوضِّح الشكل دائرة منطقية تتكوَّن من ثلاث بوابات اختيار. ما عدد قيم الدخل التي يجب أن تساوي 1 لتكون قيمة الخرج 1؟

الحل

لدينا هنا مجموعة تتكوَّن من ثلاث بوابات اختيار؛ حيث تُمرَّر قيمتَا خرج أول بوابتين بوصفهما دخلَي البوابة النهائية. نريد أن نعرف أقل عدد من قيم الدخول الأربع التي يجب أن تساوي 1؛ بحيث تكون قيمة الخرج النهائي للنظام 1.

أولًا، هيا نفكِّر في النتيجة التي ستحدث إذا كانت قيم الدخول كلها 0. تذكَّر أن بوابة الاختيار لا تُنتِج 0 إلا إذا كانت قيمة كلا دخلَيْها 0؛ لذا، إذا كانت قيم دخل أول بوابتين 0، فسيكون خرجهما 0. وسيُمرَّر هذان الخرجان بوصفهما دخلَيْن للبوابة النهائية وقيمة كلٍّ منهما تساوي 0، فيَنتج مرةً أخرى خرج قيمته 0، كما هو موضَّح في الشكل الآتي:

والآن، نتخيَّل أننا غيَّرنا قيمة أحد الدخول الأصلية، ولتكن قيمة الدخل A مثلًا، وجعلناها 1. نعلم أن قيمة خرج بوابة الاختيار ستكون 1 إذا كانت قيمة أحد دخلَيْها أو كلَيْهما 1، إذن، إذا كانت قيمة الدخل A تساوي 1، فإن قيمة خرج البوابة العلوية اليسرى ستكون 1. ولذا، حتى إذا ظلَّت قيمة الدخلين C وD تساوي 0؛ بحيث تكون قيمة خرج البوابة اليسرى السفلية 0، فسيتم تمرير قيمة هذا الخرج الذي يساوي 0 إلى البوابة النهائية مع الخرج الذي قيمته 1 من البوابة الأولى. وبما أن قيمتَي دخلَي البوابة النهائية تكونان 0 و1، فإن قيمة الخرج النهائي تكون 1، كما هو موضَّح في الشكل الآتي:

لاحِظ أنه لا يهم أيٌّ من الدخول الأصلية الأربعة تكون قيمته 1، فأيُّ دخل قيمته 1 يكون له نفس التأثير على هذه المجموعة من بوابات الاختيار.

إذن يلزم وجود دخل واحد فقط قيمته 1 لتكون قيمة الخرج النهائي 1.