شارح الدرس: رسم مخطَّطات الأشعة للمرايا المقعَّرة العلوم • الصف الثالث الإعدادي

في هذا الشارح، سوف نتعلم كيف نرسم مخططات الأشعة الضوئية الساقطة على المرايا المقعَّرة.

قبل البدء في رسم مخطَّطات الأشعة، سيكون من المفيد أولًا اعتبار المرآة المقعرة جسمًا صُلبًا ثلاثي الأبعاد.

المرآة المقعرة جسم أجوف منحنٍ يشبه الوعاء.

وفيما يلي شكل يوضح المرآة المقعرة. ويوضح أيضًا المحور الأصلي للمرآة.

المحور الأصلي للمرآة المقعرة هو خط تخيلي يمر بالنقطة الموجودة في الجزء الخلفي من المرآة.

يكون المحور الأصلي للمرآة الكروية على مسافة متساوية من سطح المرآة في كل اتجاه عمودي على هذا المحور. وهذا يعني أن الخطين الأحمر والأزرق الموضحين في الشكل التالي متساويان بالفعل في الطول.

إذا نُظِر إلى المرآة عبر المحور الأصلي، فسيلاحَظ بوضوح أن المرآة متماثلة حول هذا المحور.

يمكن أن يتحرك الشعاع الضوئي الساقط على طول المحور الأصلي للمرآة. ويوضح الشكل التالي هذا.

يمكننا أن نلاحظ أن الشعاع الضوئي الساقط الذي يتحرك على طول المحور الأصلي للمرآة سيصطدم بالنقطة الموجودة في الجزء الخلفي من المرآة وينعكس مرة أخرى على طول مسار سقوطه.

بالنسبة للأشعة التي توازي مساراتها المحور الأصلي للمرآة المقعَّرة، فإن الأشعة التي تتحرك بمحاذاة المحور الأصلي هي الأشعة الوحيدة التي تنعكس مرة أخرى على طول مسار سقوطها، أي بمحاذاة المحور الأصلي نفسه. وأي مسار آخر يتخذه الشعاع، ويكون موازيًا للمحور الأصلي لكن ليس محاذيًا له، سيتسبب في انعكاس الشعاع في مسار مختلف عن مسار سقوطه.

يوضح الشكل التالي كيف يمكننا تمثيل مقطع عرضي لمرآة مقعرة بمنحنى في رسم ثنائي الأبعاد.

يوضح الشكل التالي الأشعة الضوئية الساقطة على منحنى يمثل مقطعًا عرضيًّا لمرآة مقعرة.

من بين الأشعة الضوئية الثلاثة الساقطة الموضحة، سينعكس الشعاع الموضح باللون الأخضر فقط على طول مسار سقوطه. بينما سينعكس الشعاعان الموضحان باللون الأسود في مسارين مختلفين عن مساري سقوطهما.

يوضح الشكل التالي صورة مُكبَّرة لجزء من المرآة حيث يسقط أحد الأشعة الموضحة باللون الأسود على سطح المرآة.

نلاحظ أنه حيث يسقط الشعاع على المرآة، يوجد خط عمودي على سطح المرآة عند هذه النقطة.

يوضح الشكل التالي قانون الانعكاس الذي يحدد كيف ينعكس هذا الشعاع الساقط من المرآة.

كما نتذكر من قانون الانعكاس، تساوي زاوية السقوط زاوية الانعكاس. وتقع كل زاوية من هاتين الزاويتين بين شعاع ضوئي والخط العمودي على سطح المرآة عند نُقطة سقوط الشعاع.

لنتناول مثالًا يتضمن انعكاس شعاع ضوئي من مرآة مقعرة.

مثال ١: تحديد مسار شعاع منعكس من مرآة مقعرة

يوضح الشكل الآتي ثلاثة أشعة ضوئية ساقطة على مرآة مقعرة. أي شعاع مرسوم يمثِّل شعاعًا منعكسًا بطريقة صحيحة: الشعاع (أ) أم الشعاع (ب)؟

الحل

المسار الصحيح للشعاع المنعكس هو إما مسار الشعاع (أ) أو مسار الشعاع (ب) الموضحين في السؤال.

من السهل ارتكاب خطأ في كيفية رسم مسار الشعاع الصحيح إذا قمنا بمقارنة غير صحيحة بين المرآة المقعرة والمرآة المستوية.

سيكون انعكاس الشعاع الساقط الموضح باللون الأحمر من مرآة مستوية كما هو موضح في الشكل التالي.

وهذا يناظر الشعاع (ب) في السؤال.

لكن الشعاع الساقط ينعكس هُنا من مرآة مقعرة، وليس من مرآة مستوية.

وهذا يعني أنه يمكننا استبعاد الشعاع (ب). وبذلك، لم يتبقَّ سوى الشعاع (أ)، الذي يجب أن يكون صحيحًا.

لنتناول لماذا يكون الشعاع (أ) صحيحًا.

يوضح الشكل التالي أن الشعاع الموضح باللون الأحمر متماثل حول المحور الأصلي للمرآة بالنسبة إلى الشعاع الموضح باللون الأزرق.

الشعاعان المنعكسان الموضحان باللون الأحمر والأزرق موازيان للمحور الأصلي، وعلى مسافة متساوية منه. والزاوية التي نشأت من تقاطع الشعاع الساقط الأحمر مع الشعاع المنعكس الأزرق تساوي الزاوية التي نشأت من تقاطع الشعاع الساقط الأزرق مع الشعاع المنعكس الأحمر؛ الشعاع (أ).

عند رسم مخطَّطات الأشعة الخاصة بالمرايا، عادة ما نتناول الأشعة المتوازية الساقطة.

يوضح الشكل التالي ثلاثة أشعة متوازية ساقطة وكيف ينعكس كل شعاع منها من مرآة مقعرة.

نلاحظ أن جميع الأشعة المنعكسة تمر عبر نقطة تقع على المحور الأصلي للمرآة.

هناك نقطتان خاصتان على المحور الأصلي لأي مرآة منحنية. تُسمى هاتان النقطتان:

• مركز تكوُّر المرآة.
• بؤرة المرآة.

مركز تكور المرآة هو نقطة تقع على مسافة متماثلة من سطح المرآة في كل اتجاه.

بؤرة المرآة المنحنية هي نقطة تتقاطع عندها جميع مسارات الأشعة المنعكسة بعضها مع بعضٍ، بالنسبة للأشعة الساقطة المتوازية.

لنتناول مثالًا يتضمن انعكاس أشعة ضوئية ساقطة ومتوازية من مرآة مقعرة.

مثال ٢: تحديد نقطة على المحور الأصلي لمرآة مقعرة

يوضِّح الشكل الآتي ثلاثة أشعة ضوئية متوازية سقطت على مرآة مُقعَّرة. أيٌّ من الآتي يُمثِّل المصطلح المُعبِّر عن النقطة (ب)، الممثلة بالنقطة السوداء؟

1. بؤرة المرآة.
2. مركز تكور المرآة.

الحل

مركز تكور المرآة هو نقطة تقع على مسافة متماثلة من سطح المرآة في كل اتجاه.

في الشكل التالي، يمكننا المقارنة بين طولي الخطين المتقطعين من (ب) إلى جزأين مختلفين من سطح المرآة.

من الواضح أن هذين الخطين المتقطعين لهما طولان غير متساويين. ونستنتج من ذلك أن النقطة (ب) ليست هي مركز تكور المرآة.

بؤرة المرآة المنحنية هي نقطة تتقاطع عندها جميع مسارات الأشعة المنعكسة، بعضها مع بعضٍ، بالنسبة للأشعة الساقطة المتوازية.

نلاحظ هُنا أن جميع الأشعة الساقطة متوازية. ونلاحظ أيضًا أن جميع مسارات الأشعة المنعكسة تتقاطع عند النقطة (ب).

ومن ثَمَّ، تمثِّل النقطة (ب) بؤرة المرآة.

لنفترض أن جسمًا وُضِع أمام مرآة مقعرة. يمكننا أن ننظر إلى الضوء الصادر من نقطة واحدة على الجسم.

يوضح الشكل التالي شعاعين ضوئيين صادرين من نقطة على جسم ما، يسقطان على مرآة مقعرة.

يتحرك الشعاعان الضوئيان الصادران من النقطة في اتجاهين مختلفين.

ويوضح الشكل التالي كيف ينعكس هذان الشعاعان من المرآة.

توجد نقطتان خاصتان مميزتان. النقطة (أ) هي النقطة التي يبدأ منها الشعاعان الضوئيان.

يمكننا أن نلاحظ أنه عند النقطة الخاصة الأخرى، النقطة (ب)، يتقاطع مسارا الشعاعين المنعكسين بعضهما مع البعض.

نلاحظ أن النقطة (ب) تقع عند الطرف الآخر للجسم المقابل للنقطة (أ).

لقد أوضحنا اتجاهين فقط يمكن أن يتحرك فيهما الشعاعان الضوئيان الصادران من النقطة (أ).

من المهم للغاية أن نعرف أن الشعاعين الضوئيين الصادرين من النقطة (أ)، اللذين يتحركان في أي اتجاه، سيلتقيان عند النقطة (ب).

ومن المهم أيضًا أن نعرِّف أن هذا لا ينطبق إلا على الأشعة الضوئية التي تنعكس من المرآة. فأي شعاع ضوئي صادر من النقطة (أ) يتحرك إلى اليسار لن ينعكس من المرآة؛ ومن ثَمَّ لن يصل إلى النقطة (ب).

هذا يعني أن جميع الأشعة الضوئية الصادرة من النقطة (أ) والمنعكسة من المرآة ستلتقي عند النقطة (ب).

وهذا يعني أنه عند النقطة (ب)، تتكون صورة حقيقية لجزء الجسم الموجود عند النقطة (أ).

ونستنتج من ذلك أنه إذا وُضِعت شاشة عند النقطة (ب)، فسيمكننا أن نرى ما عند النقطة (أ) على الشاشة.

يمكننا تطبيق هذا على كل نقطة على أي جسم.

ستنعكس الأشعة الضوئية من كل نقطة على الجسم إلى نقطة أخرى لتكوين صورة لهذه النقطة.

كل نقطة مختلفة على الجسم تنتج صورة عند نقطة مختلفة. وتنعكس الأشعة الضوئية من النقاط المجاورة بعضها لبعضٍ على جسم ما، إلى نقاط مجاورة بعضها لبعضٍ في الصورة.

وهذا يعني تَكوُّن صورة للجسم بأكمله.

يمكننا أن نرى هنا صورة كوَّنتها مرآة مقعرة.

لا يمكننا بالفعل أن نرى الجسم الذي أنتج الصورة.

لكن يمكننا التخمين منطقيًّا أن الأشعة الضوئية الساقطة على المرآة أتت من السماء والأرض وبعض الأشجار؛ فنحن نرى هذه الأشياء في الصورة.

من المهم ملاحظة أن الصورة مقلوبة. وأن السماء في الجزء السفلي من المرآة، والأرض في الجزء العلوي منها.

يجب ألا يفاجئنا هذا عندما نتذكر كيف تعكس مرآة مقعرة الأشعة الضوئية من نقطة ما، كما هو موضح في الشكل التالي.

الصورة هُنا عبارة عن صورة للنقطة (أ)، التي تقع في الجزء العلوي من الجسم، وهي تتكوَّن عند النقطة (ب)، التي تقع في الجزء السفلي من الجسم.

ومن ثَمَّ نلاحظ أن المرآة المقعرة يمكن أن تنتج صورة مقلوبة للجسم.

تتغير الصورة التي تنتجها مرآة مقعرة بناءً على مسافة الجسم من المرآة.

لقد رأينا حتى الآن أمثلة لجسم يقع على مسافة من الجزء الخلفي للمرآة تساوي المسافة من الجزء الخلفي للمرآة إلى مركز تكوُّر المرآة. ويوضح الشكل التالي هذا.

لقد لاحظنا أنه بالنسبة إلى الجسم الموجود على هذه المسافة من الجزء الخلفي للمرآة، تكون الصورة مقلوبة.

يمكننا أن نلاحظ أن النقطة الموجودة في الجزء العلوي من الجسم تظهر في الصورة في الجزء السفلي من الجسم.

ويوضح الشكل التالي أن هذا يعني أن حجم الصورة يجب أن يماثل حجم الجسم.

إذا تحرك الجسم نحو الجزء الخلفي للمرآة المقعرة أو بعيدًا عنه، فإن هذا يُغيِّر حجم الصورة.

يوضح الشكل التالي تَكوُّن صور الأجسام خلف مركز تكور المرآة المقعرة وأمامه.

يمكننا أن نلاحظ أن الصور الناتجة ما تزال مقلوبة.

ويمكننا ملاحظة أنه في كلتا الحالتين، المسافة الرأسية من مركز التكور إلى النقطة (أ) لا تساوي المسافة الرأسية من مركز التكور إلى النقطة (ب).

ونستنتج من هذا أن حجم الصورة، في كلتا الحالتين، لا يساوي حجم الجسم.

لنتناول الآن مثالًا يتضمن صورة جسم تكونت بالانعكاس من مرآة مقعرة.

مثال ٣: المقارنة بين حجم صورة كوَّنتها مرآة مقعرة وحجم الجسم

يوضح الشكل التالي شعاعين ضوئيين من نفس النقطة على جسم سقطَا على مرآة مقعرة. كان الجسم يقع بين مركز تكور المرآة وبؤرتها. نتجت صورة حقيقية. أي من الآتي صواب؟

1. الصورة أكبر من الجسم.
2. الجسم أكبر من الصورة.
3. حجم الصورة يساوي حجم الجسم.

الحل

الصورة التي تكوِّنها المرآة المقعرة لجسم يقع بين مركز تكور المرآة وبؤرتها تكون صورة مقلوبة.

حيث يقع الجزء العلوي من الصورة عند النقطة التي تتقاطع فيها مسارات الأشعة الضوئية المنعكسة من الجزء العلوي للجسم بعضها مع بعض.

يمكننا ملاحظة أمرين بشأن هذه النقطة.

• تبعد النقطة عن الجزء الخلفي للمرآة مسافةً أكبر من المسافة بين سطح المرآة ومركز تكورها.
• المسافة الرأسية من مركز التكور إلى الجزء العلوي من الصورة أكبر من المسافة الرأسية من مركز التكور إلى الجزء العلوي من الجسم.

تظهر الصورة إذن بالحجم والموضع الموضحين في الشكل التالي.

نلاحظ أن الصورة أكبر من الجسم.

وليس من الممكن من الناحية العملية رؤية هذه الصورة كلها؛ لأن الجسم سيحجب بعض الأشعة الضوئية اللازمة لتكوين الصورة.

يمكننا أن نلاحظ أن هناك نمطًا يربط بين بُعد الجسم عن الجزء الخلفي للعدسة وحجم الصورة الناتجة.

• عندما يقع الجسم بين بؤرة المرآة المقعرة ومركز تكورها، تكون الصورة أكبر من الجسم.
• عندما يقع الجسم عند مركز تكور المرآة المقعرة، فإن حجم الصورة يساوي حجم الجسم.
• عندما يبعد الجسم عن الجزء الخلفي للمرآة المقعرة مسافةً أكبر من المسافة بين مركز تكور المرآة وسطحها، تكون الصورة أصغر من الجسم.

إذا كانت المسافة بين الجسم والجزء الخلفي من المرآة المقعرة أقل من المسافة بين بؤرة المرآة والجزء الخلفي منها، فسيحدث أمر مثير للاهتمام. ويوضح الشكل التالي هذا الأمر.

نلاحظ أن مسارات الأشعة المنعكسة لا تتقاطع بعضها مع بعضٍ. وهذا يعني عدم تَكوُّن صورة حقيقية.

لكن إذا تتبعنا مسارات الأشعة المنعكسة إلى الخلف وراء الجزء الخلفي من المرآة، نجد أنها تلتقي عند نقطة ما.

الجزء العلوي من النقطة التي تتقابل عندها مسارات الأشعة المنعكسة هو الجزء العلوي من الصورة الافتراضية.

ويوضح الشكل التالي هذا.

يمكننا أن نلاحظ أن اتجاه الصورة الافتراضية يماثل اتجاه الجسم.

يمكننا أن نلاحظ أن الصورة الافتراضية أكبر من الجسم.

لا يمكن أن تتكون الصورة الافتراضية على شاشة، لكن يمكن أن تراها عين الإنسان.

حقيقة أن المرآة المقعرة يمكن أن تنتج صورًا حقيقية مقلوبة وصورًا افتراضية معتدلة تعني أن المرآة المقعرة يمكن أن تُظهِر بعض الأجسام مقلوبة والبعض الآخر معتدل في الوقت نفسه، كما هو موضح أدناه.

لنلخص الآن ما تعلمناه في هذا الشارح.